冀教版八上數學優(yōu)質公開課課件14.2 立方根

1、第十四章 實 數14.2 立方根1課堂講解2課時流程逐點導講練課堂小結作業(yè)提升立方根立方根的性質求立方根(開立方)( )3與 的性質 這是由8個同樣大小的單位立方體組成的魔方，這8個單位立方體可以重新排列，組成魔方表面的各種不同圖案.1知識點立方根知1導 如圖，已知小正方體的棱長為2，那么它的體積是多少？反過來，如果大正方體的體積V=27，你能不能求出它的棱長x呢？知1導求滿足下列各式的x的值：(1)x3=l；(2)x3=64；(3)x3=0.008；(4)x3 = 問題 小亮是這樣想的：由已知小正方體的棱長為2，可以求出它的體積為23 = 8；同樣，根據正方體的體公式以及立方運算，由大正方體

2、的體積，也可以求出它的棱長. 他是這樣做的：因為33=27，所以，這個大正方體的棱長為3. 你認為小亮的想法和做法有沒有道理？你是怎么做的？結 論知1導 一般地，如果一個數x的立方等于a，即x3=a，那么這個數x就叫做a的立方根(cube root)，也叫做a的三次方根. 例如，1的立方根為1，64的立方根為4，0.008的立方根為0.2， 的立方根為知1講 立方根：一般地，如果一個數x的立方等于a，即x3a，那么這個數x就叫做a的立方根，也叫做a的三次方根 表示方法：一個數a的立方根，用符號“ ”表示，讀作“三次根號a”，其中a是被開方數，3是根指數.下列說法正確的是( )A. 負數沒有立方

3、根 B. 9的立方根是 =3 任何正數都有兩個立方根，它們互為相反數知1講例1B解析：任何一個數都有唯一的立方根，所以選項A，D 不正確，因為33=27，所以 3，故選項C也不 正確，選項B正確.總 結知1講1.判斷一個數x是不是某數a的立方根，就看x3是 不是等于a.2.求一個數的立方根，應先找到一個立方等于所 求數的數，再求立方根.知1練 若 是5的立方根，則b_，若 2，則a_.2 分析下列四句話： 因為(3)327，所以3是27的立方根； 因為4364，所以64是4的立方根； 把2立方與把8開立方互為逆運算； 把4立方與把4開平方互為逆運算 其中正確的是_(填序號)183 125的立方

4、根是( ) A. 5 B. 5 C. 5 D. 25知1練A2知識點立方根的性質知2導根據立方根的意義填空，看看正數、0、負數的立方根各有什么特點？1. 因為238，所以8的立方根是 ( )； 2. 因為(0.5)30.125，所以0.125的立方根是( )；3.因為(0)3 0，所以0的立方根是( )；4.因為(2)3 8，所以8的立方根是( )；5.因為 ，所以 的立方根是( ).問題結 論知2導一個正數有一個正的立方根.一個負數有一個負的立方根.0的立方根是0.知2講例2 求下列各數的立方根： (1) (2) 8； (3)0.064. 解： (1)因為 ，所以 的立方根為 ，即(2)因為

5、(2)3 8，所以8的立方根為2，即 2.(3)因為(0.4)3 0.064，所以0.064的立方根為0.4，即 0. 4.易見： 如果被開方數為帶分數，一般先將被開方數化為假分數，然后再求其立方根求一個數的立方根時要注意結果的正負總 結知2講 求下列各數的立方根： (1)125；(2) ；(3)2 ；(4)0.008. 知2練 解：(1)因為(5)3125，所以125的立方根是5， 即 5. (2)因為 ，所以 的立方根是 ， 即 (3)因為 ，而 ，所以 的立方根是 ，即 (4)因為(0.2)30.008，所以0.008的立方根是0.2， 即 0.2.知2練2 下列說法正確的是() A0.

6、8的立方根是0.2 B1的立方根為1 C1的立方根是1 D25沒有立方根 C知2練2 下列說法： 負數沒有立方根； 一個數的立方根不是正數就是負數； 一個正數或負數的立方根和這個數同號，0的立 方根是0； 如果一個數的立方根是這個數本身，那么這個 數必是1或0. 其中錯誤的是() A B C D B3知識點求立方根（開平方）知3導1.因為(3)3=27，所以 =_.2.因為(4)3=64，所以 =_.3.因為x3=a，所以 =_.知3導 求一個數立方根的運算，叫做 . 與立方也是互逆運算.結 論知3講開立方：求一個數的立方根的運算，叫做開立方要點精析：(1)任何一個數都有立方根，而負數沒有 平

7、方根(2)開立方與立方互為逆運算，我們可以通過立方來 求一個數的立方根 知3講例3 求下列各式的值：解： 利用立方運算求一個的立方根，要注意正數有一個正的立方根，負數有一個負的立方根，0的立方根是0.總 結知3講知3練1 計算： 知3練解： 知3練2 下列各式中，正確的是() A. 2 B. 5 C. 2 D. 53 【中考畢節(jié)】 的算術平方根是() A2 B2 C. D CB4知識點知4講性質：(1)一個正數有一個正的立方根；(2)一個負 數有一個負的立方根；(3)0的立方根是0；(4) a；(5)要點精析：(1)互為相反數的數的立方根也互為相 反數；(2)利用 ，可以把求一個負數的立方根

8、轉化為求一個正數的立方根的相反數( )3與 的性質知4講例4 已知 1a2，求a的值導引：這是關于“一個數的立方根等于它本身”的題， 因此只需找出立方根等于本身的數即可解：一個數的立方根等于它本身的數有0，1，1. 當1a20時，a21，則a1； 當1a21時，a20，則a0； 當1a21時，a22，則a 綜上，a的值為：1， ，0. 根據立方根的意義解決問題，關鍵要將式子的意義用立方根翻譯出來，如本題就是“立方根等于本身”總 結知4講知4練若 與 互為相反數且y0， 求 的值 解：由題意，得 又因為 ， 所以 ，所以12x23y， 即2x13y. 又因為y0，所以 3.知4練2 若x0，則 等于() Ax B2x C0 D2x3 當a取_時， 有意義 任意數D平方根立方根區(qū)別定義一般地，如果一個數x的平方等于a，即x2a，那么這個數x叫做a的平方根一般地，如果一個數x的立方等于a，即x3a，那么這個數x叫做a的立方根性質正數有兩個平方根，它們互為相反數正數有一個立方根，仍為正數負數沒有平方根負數有一個立方根，仍為負數表示法 (a0) (a為任意數)聯系開平方與開立方