高中數(shù)學(xué)人教A版高中 數(shù)列等比數(shù)列前n項(xiàng)和教學(xué)設(shè)計(jì)

1、等比數(shù)列的前項(xiàng)和教學(xué)設(shè)計(jì)四川省南充高級(jí)中學(xué) 鄧潔一、教材分析1.在教材中的地位與作用等比數(shù)列的前項(xiàng)和是必修5第二章數(shù)列中的一個(gè)重要內(nèi)容，從知識(shí)體系來(lái)看，它不僅是等差數(shù)列的前項(xiàng)和與等比數(shù)列的順延，也是前面所學(xué)函數(shù)的延續(xù)，實(shí)質(zhì)上是一種特殊的函數(shù)，而且還為后繼深入學(xué)習(xí)提供了知識(shí)基礎(chǔ)。錯(cuò)位相減法是一種重要的數(shù)學(xué)思想方法，是求解一類(lèi)混合數(shù)列前項(xiàng)和的重要方法，因此，本節(jié)具有承上啟下的作用；從知識(shí)的應(yīng)用價(jià)值來(lái)看，它是從大量現(xiàn)實(shí)和數(shù)學(xué)問(wèn)題中抽象出來(lái)的一個(gè)模型，前項(xiàng)和公式的推導(dǎo)過(guò)程中蘊(yùn)涵了基本的數(shù)學(xué)思想方法，如分類(lèi)討論、錯(cuò)位相減等在數(shù)列求和問(wèn)題中時(shí)常出現(xiàn)。等比數(shù)列的前項(xiàng)和在現(xiàn)實(shí)生活中有著廣泛的實(shí)際應(yīng)用，如儲(chǔ)蓄、

2、分期付款的有關(guān)計(jì)算等，而且公式推導(dǎo)過(guò)程中所滲透的類(lèi)比、化歸、分類(lèi)討論、整體變換和方程等思想方法，都是學(xué)生今后學(xué)習(xí)和工作中必備的數(shù)學(xué)素養(yǎng)。2教材編排與課時(shí)安排提出問(wèn)題探究等比數(shù)列前項(xiàng)和公式公式運(yùn)用問(wèn)題解決。本節(jié)“等比數(shù)列的前項(xiàng)和”這部分內(nèi)容授課時(shí)間為2課時(shí)，本節(jié)課作為第一課時(shí)，重在研究等比數(shù)列的前項(xiàng)和公式的推導(dǎo)及簡(jiǎn)單應(yīng)用，教學(xué)中注重公式的形成推導(dǎo)過(guò)程，并充分揭示公式的結(jié)構(gòu)特征和內(nèi)在聯(lián)系。二、教學(xué)目標(biāo)依據(jù)課程標(biāo)準(zhǔn)，結(jié)合學(xué)生的認(rèn)知發(fā)展水平和心理特點(diǎn)，確定本節(jié)課的教學(xué)目標(biāo)如下：理解并掌握等比數(shù)列前項(xiàng)和公式的推導(dǎo)過(guò)程、公式的特點(diǎn)，在此基礎(chǔ)上能初步應(yīng)用公式解決與之有關(guān)的問(wèn)題。感悟并理解公式的探求過(guò)程，感受

3、公式探求過(guò)程所蘊(yùn)涵的的思維方法，滲透類(lèi)比思想、方程思想、分類(lèi)討論思想，優(yōu)化思維品質(zhì)，初步提高學(xué)生的數(shù)學(xué)問(wèn)題意識(shí)和探究、分析與解決問(wèn)題的能力。通過(guò)經(jīng)歷對(duì)公式的探索過(guò)程，對(duì)學(xué)生進(jìn)行思維嚴(yán)謹(jǐn)性的訓(xùn)練，激發(fā)學(xué)生的求知欲，鼓勵(lì)學(xué)生大膽嘗試、勇于探索、敢于創(chuàng)新，磨練思維品質(zhì)，從中獲得成功的體驗(yàn)。三、重、難點(diǎn)分析1.教學(xué)重點(diǎn)等比數(shù)列前項(xiàng)和公式的推導(dǎo)及其簡(jiǎn)單應(yīng)用。2.教學(xué)難點(diǎn)等比數(shù)列前項(xiàng)和公式推導(dǎo)方法的理解。四、學(xué)情與教法分析1學(xué)情分析從學(xué)生思維特點(diǎn)和認(rèn)知結(jié)構(gòu)看，學(xué)生已經(jīng)深入學(xué)習(xí)過(guò)函數(shù)、等差數(shù)列及其前n項(xiàng)和、等比數(shù)列等知識(shí)，會(huì)使用類(lèi)比、分類(lèi)討論等數(shù)學(xué)方法解決數(shù)學(xué)問(wèn)題。但在嘗試探究解決數(shù)學(xué)問(wèn)題的過(guò)程中往往缺乏冷

4、靜、深刻，思維上具有片面性、不嚴(yán)謹(jǐn)?shù)奶攸c(diǎn)，對(duì)問(wèn)題解決的一般性思維過(guò)程認(rèn)識(shí)比較模糊。2教法分析根據(jù)學(xué)生認(rèn)知發(fā)展水平和心理結(jié)構(gòu)特點(diǎn)，結(jié)合教學(xué)內(nèi)容的難易程度，在教學(xué)過(guò)程中可以利用多媒體課件輔助教學(xué)，采用引導(dǎo)啟發(fā)教學(xué)法和探究-建構(gòu)教學(xué)相結(jié)合的教學(xué)模式，著重于學(xué)生的發(fā)現(xiàn)、探索和運(yùn)用，并輔以變式教學(xué)，注意適時(shí)適當(dāng)講解和演練相結(jié)合。五、教具準(zhǔn)備多媒體課件 六、教學(xué)過(guò)程教學(xué)環(huán)節(jié)教學(xué)過(guò)程設(shè)計(jì)意圖教學(xué)內(nèi)容教師活動(dòng)學(xué)生活動(dòng)創(chuàng)設(shè)情境窮人與富人借款總金額 還款總金額 得：（分）結(jié)合多媒體畫(huà)面展示故事情境，展示結(jié)束后引導(dǎo)、啟發(fā)學(xué)生分析、思考問(wèn)題.聆聽(tīng)故事，感受數(shù)學(xué)問(wèn)題的情景化，趣味吸引的同時(shí)有自己的猜測(cè)，并在教師的引導(dǎo)、

5、啟發(fā)后展開(kāi)自己的思維分析.以故事引題,激發(fā)學(xué)生學(xué)習(xí)興趣和熱情，調(diào)動(dòng)學(xué)習(xí)積極性，領(lǐng)悟數(shù)學(xué)應(yīng)用價(jià)值.探究問(wèn)題問(wèn)題1：在這個(gè)故事中出現(xiàn)了一個(gè)首項(xiàng)為1，公比為2的等比數(shù)列前30項(xiàng)的和，赫敏是如何將30項(xiàng)的和轉(zhuǎn)化成為了兩項(xiàng)的差值的？問(wèn)題2：回顧全過(guò)程，為什么在式兩邊乘以2?乘以3？會(huì)達(dá)到一樣的效果嗎？問(wèn)題3：若數(shù)列是首項(xiàng)為，公比為的等比數(shù)列，能否仿照上述方法求出它的前項(xiàng)和？利用問(wèn)題1引導(dǎo)學(xué)生思考故事中所提供的計(jì)算方法具有怎樣的特點(diǎn)，分析計(jì)算過(guò)程，為下一步求和公式的推導(dǎo)奠定基礎(chǔ).借助問(wèn)題2引導(dǎo)學(xué)生注意到乘的是公比，為自主探究公式打下基礎(chǔ).通過(guò)問(wèn)題3引導(dǎo)啟發(fā)學(xué)生聯(lián)想、類(lèi)比，鼓勵(lì)學(xué)生由特殊到一般，自主探究等比

6、數(shù)列前項(xiàng)和公式. 觀(guān)察、嘗試、討論、探究，案例分析在師生相互交流中思維逐步展開(kāi)，動(dòng)筆演算，感受方程思想和錯(cuò)位相減法的奧妙，體會(huì)數(shù)學(xué)的應(yīng)用價(jià)值. 在教師指導(dǎo)下，從特殊到一般，從已知到未知，步步深入，自己探究公式，體驗(yàn)到學(xué)習(xí)的愉快和成就感.通過(guò)實(shí)例的探究解決，使學(xué)生感受數(shù)學(xué)的應(yīng)用價(jià)值，同時(shí)也為下面的學(xué)習(xí)作好鋪墊，在特殊具體的問(wèn)題情境中蘊(yùn)涵著一般的規(guī)律和方法，激勵(lì)學(xué)生模仿的前提下勇于創(chuàng)新.建構(gòu)數(shù)學(xué)歸納小結(jié)等比數(shù)列前n項(xiàng)和推導(dǎo)過(guò)程，-得：即整理得：?jiǎn)栴}1：公式的推導(dǎo)過(guò)程是否合理？問(wèn)題2：當(dāng)時(shí)，數(shù)列是否為等比數(shù)列？其前項(xiàng)和公式是什么？問(wèn)題3：如何表示等比數(shù)列的前項(xiàng)和公式？引導(dǎo)啟發(fā)學(xué)生聯(lián)想、類(lèi)比、抽象，鼓

7、勵(lì)學(xué)生由特殊到一般，自主合作探究等比數(shù)列前n項(xiàng)和公式，通過(guò)反問(wèn)，引導(dǎo)學(xué)生分類(lèi)討論，突破難點(diǎn).在用錯(cuò)位相減法推導(dǎo)后，為開(kāi)闊學(xué)生思維視野，教師要及時(shí)總結(jié)方法，并引導(dǎo)學(xué)生分析，師生合作交流. 受引例的啟發(fā)，基本能用錯(cuò)位相減法推導(dǎo)出結(jié)果，但不完善，在老師的提示下，經(jīng)歷分類(lèi)討論的思維過(guò)程. 通過(guò)積極主動(dòng)的課堂數(shù)學(xué)思維活動(dòng)的參與，進(jìn)一步提升自己認(rèn)知結(jié)構(gòu)的深刻性和廣泛性，增強(qiáng)自己的數(shù)學(xué)運(yùn)算能力. 經(jīng)歷數(shù)學(xué)發(fā)現(xiàn)的過(guò)程，體會(huì)數(shù)學(xué)建構(gòu)所帶來(lái)的成就感，并學(xué)會(huì)交流，學(xué)會(huì)合作.發(fā)揮學(xué)生學(xué)習(xí)主體性和參與積極性，從特殊到一般,有利于學(xué)生的知識(shí)遷移和能力提高，一方面使學(xué)生加深對(duì)知識(shí)的認(rèn)識(shí)，完善知識(shí)結(jié)構(gòu)，另一方面使學(xué)生由簡(jiǎn)單模

8、仿接受變?yōu)閷?duì)知識(shí)的主動(dòng)認(rèn)識(shí)，從而進(jìn)一步提高分析、類(lèi)比和綜合的能力.多種方法推導(dǎo)，擴(kuò)展學(xué)生思維視野，變式教學(xué)有利于培養(yǎng)學(xué)生發(fā)散思維和創(chuàng)新精神.歸納小結(jié)等比數(shù)列的前n項(xiàng)和公式 公式的理解當(dāng)和時(shí)的求和公式是各不相同的n是項(xiàng)數(shù)，找準(zhǔn)項(xiàng)數(shù)區(qū)分中的指數(shù)不同錯(cuò)位相減法：乘公比（作用是構(gòu)造許多相同項(xiàng)）后錯(cuò)開(kāi)一項(xiàng)后再減。 提問(wèn)，師生對(duì)話(huà)交流，引導(dǎo)學(xué)生分析、剖析公式的內(nèi)在結(jié)構(gòu)，注意強(qiáng)調(diào)注意點(diǎn). 歸納小結(jié)、理解提升，并通過(guò)幾個(gè)是非判斷題，反思整理、強(qiáng)化記憶，加強(qiáng)認(rèn)知. 剖析公式中的基本量及結(jié)構(gòu)特征，識(shí)記公式，及時(shí)總結(jié)、鞏固、強(qiáng)化探究成果，提高認(rèn)知的深度.學(xué)以致用例1 求相應(yīng)的等比數(shù)列的前8項(xiàng)和（1）（2） 在充分的

9、理解公式內(nèi)容后，出示兩道基礎(chǔ)練習(xí)題，引導(dǎo)學(xué)生對(duì)公式進(jìn)行直觀(guān)應(yīng)用.模仿套用公式作答，強(qiáng)化對(duì)公式的理解，由兩名同學(xué)進(jìn)行板演，規(guī)范解題.直接套用公式， 強(qiáng)化對(duì)公式的理解和識(shí)記，由同學(xué)自主完成后，老師進(jìn)行板演，進(jìn)一步規(guī)范書(shū)寫(xiě)，鞏固知識(shí).鞏固提升已知是等比數(shù)列，請(qǐng)完成下表： 題號(hào)（1）326（2）8（3）-2-96-63逐一出示題目，引導(dǎo)學(xué)生思考,，在計(jì)算過(guò)程中的相互轉(zhuǎn)化，適當(dāng)點(diǎn)撥提示，引導(dǎo)學(xué)生分析，啟發(fā)學(xué)生思維，師生合作交流，強(qiáng)化學(xué)生對(duì)知識(shí)的應(yīng)用和理解，提升學(xué)生的思維品質(zhì).自主練習(xí)，在老師的指導(dǎo)和啟發(fā)下，訓(xùn)練自己的思維，強(qiáng)化對(duì)知識(shí)的應(yīng)用，感受變式教學(xué)對(duì)思維的熏陶，達(dá)到鞏固、靈活運(yùn)用知識(shí)的目的.進(jìn)一步研

10、究公式特點(diǎn)，增強(qiáng)公式的應(yīng)用，促進(jìn)學(xué)生數(shù)學(xué)認(rèn)知結(jié)構(gòu)的形成，深化對(duì)公式的認(rèn)識(shí)和理解。借助方程思想，理解“知三求二”在實(shí)際解題中的應(yīng)用.學(xué)以致用變式訓(xùn)練：求等比數(shù)列 的第五項(xiàng)到第十項(xiàng)和. 引導(dǎo)學(xué)生利用本集所學(xué)知識(shí)解決問(wèn)題.閱讀并思考，提出解決方案.增強(qiáng)公式的應(yīng)用，促進(jìn)學(xué)生數(shù)學(xué)認(rèn)知結(jié)構(gòu)的形成，深化對(duì)公式的認(rèn)識(shí)和理解,并鞏固的關(guān)系。歸納反思本節(jié)課你有哪些收獲？1.等比數(shù)列前項(xiàng)和公式 2.等比數(shù)列前項(xiàng)和公式的推導(dǎo)過(guò)程 ：錯(cuò)位相減法3.等比數(shù)列前項(xiàng)和公式的應(yīng)用 知三求二4.滲透數(shù)學(xué)思想：特殊到一般、類(lèi)比、化歸、 分類(lèi)討論、整體變換和方程等思想方法。提問(wèn)，在師生相互交流的同時(shí)打開(kāi)課件， 幫助學(xué)生整合所學(xué)知識(shí).

11、回憶總結(jié)所學(xué)知識(shí)，加深印象.整理、歸納所學(xué)知識(shí)，完善學(xué)生認(rèn)知結(jié)構(gòu)和知識(shí)體系，明確本節(jié)學(xué)習(xí)內(nèi)容.課后作業(yè)1.教材習(xí)題組2.兩個(gè)思考題3.自行查閱資料，了解推導(dǎo)等比數(shù)列前n項(xiàng)和公式的其他方法板書(shū)設(shè)計(jì) 等比數(shù)列的前項(xiàng)和等比數(shù)列的前項(xiàng)和推導(dǎo)過(guò)程 2. 等比數(shù)列的前項(xiàng)和公式 例1 練習(xí)：“知三求二”課后反思本節(jié)課是等比數(shù)列的前n項(xiàng)和的第一課時(shí)，學(xué)生在學(xué)習(xí)了等比數(shù)列的概念、等差與等比數(shù)列的通項(xiàng)公式及等差數(shù)列的前n項(xiàng)和公式前提下學(xué)習(xí)的，對(duì)于本節(jié)課所需的知識(shí)點(diǎn)和探究方法都有了一定的儲(chǔ)備。在完成了既定的教學(xué)目標(biāo)后現(xiàn)對(duì)本節(jié)課的各教學(xué)環(huán)節(jié)反思如下：新課引入：以窮人與富人的故事作為引入背景起到了激趣導(dǎo)入的作用，使學(xué)生

12、在輕松愉悅的背景下開(kāi)始新課的學(xué)習(xí)，同時(shí)感受數(shù)學(xué)與實(shí)際生活之間密不可分的聯(lián)系，整體效果比較好，達(dá)到了預(yù)期的效果。 探求新知：這是在本節(jié)課的教學(xué)設(shè)計(jì)中的一個(gè)創(chuàng)新，沒(méi)有采用學(xué)生自主探究求和公式的方法，而是給出了等比數(shù)列前30項(xiàng)和的計(jì)算過(guò)程，學(xué)生以小組為單位類(lèi)比探究等比數(shù)列前項(xiàng)和的公式。這樣設(shè)計(jì)的目的從教學(xué)過(guò)程來(lái)說(shuō)降低了探究的難度，從數(shù)學(xué)方法來(lái)說(shuō)引入了類(lèi)比的數(shù)學(xué)思想完成教學(xué)，從教學(xué)效果來(lái)看，順利的完成了預(yù)期的教學(xué)目標(biāo)，但也存在一定的不足：首先，學(xué)生課堂討論、課堂參與度沒(méi)有達(dá)到預(yù)期的效果，參與度有欠缺；其次，等比數(shù)列前項(xiàng)和公式的推導(dǎo)過(guò)程不僅僅是錯(cuò)位相減一種，這種引導(dǎo)限制了學(xué)生的思維方向。針對(duì)這兩個(gè)問(wèn)題，課后思考的改進(jìn)措施是：教師更多的參與到課堂討論中去，不僅僅做引導(dǎo)和組織者，還要做參與者，特別要關(guān)注到那些沒(méi)有交流溝通的小組；在課后增加探究性學(xué)習(xí)作業(yè)，鼓勵(lì)學(xué)生查閱資料，了解等比數(shù)列前項(xiàng)和公式的其他證明方法，彌補(bǔ)課堂教學(xué)中方法單一這一不足。知識(shí)梳理：在公式推導(dǎo)完成之后，教師與學(xué)生一起對(duì)公式的形式、內(nèi)容及使用方法做了深入的討論和分析，這是在公式推導(dǎo)課上必不可少的環(huán)節(jié)，但依然存在教師預(yù)設(shè)，學(xué)生按部就班回答的問(wèn)題，沒(méi)有充分激發(fā)學(xué)生自主探究的學(xué)習(xí)積極性，講授過(guò)多，聆聽(tīng)太少，需要在今后的課堂中盡可能的給學(xué)生留有思考與表達(dá)的時(shí)