新人教版初二下冊數(shù)學(xué) 教學(xué)課件 6.3實數(shù)

1、6.3 實數(shù) 實數(shù)的概念、分類、與數(shù)軸的關(guān)系畢達哥拉斯有一句名言，叫做“萬物皆數(shù)”，他把數(shù)的概念神秘化了，錯誤地認(rèn)為：宇宙間的一切現(xiàn)象，都可以歸結(jié)為整數(shù)或者整數(shù)的比；除此之外，就不再有別的什么東西了有一天，畢達哥拉斯的一個學(xué)生找到了一種既不是整數(shù)，又不是整數(shù)之比的怪東西這個學(xué)生叫希伯斯，他研究了一個邊長為1的正方形，發(fā)現(xiàn)這個正方形對角線的長度是 11導(dǎo)入新知既不是整數(shù)，也不是整數(shù)的比他很惶惑：根據(jù)老師的看法，這應(yīng)該是世界上根本不存在的東西呀！希伯斯把這件事告訴了老師畢達哥拉斯無法解釋這種怪現(xiàn)象，又不敢承認(rèn)它是一種新的數(shù)，因為他的全部“宇宙”理論，都奠基在整數(shù)的基礎(chǔ)上他下令封鎖消息，不準(zhǔn)希伯斯再

2、談?wù)摚⑶揖嬲f，不要忘記了入學(xué)時立下的誓言導(dǎo)入新知希伯斯很不服氣他想，不承認(rèn)這是數(shù)，豈不等于是說正方形的對角線沒有長度嗎？為了堅持真理，捍衛(wèi)真理，希伯斯將自己的發(fā)現(xiàn)傳揚了開去直到最近幾百年，數(shù)學(xué)家們才弄清楚，它確實不是整數(shù)，也不是分?jǐn)?shù)，而是一種新的數(shù)，那是什么呢？ 導(dǎo)入新知（1）請把下列有理數(shù)寫成小數(shù)的形式，你有什么發(fā)現(xiàn)？任何有理數(shù)都能寫成有限小數(shù)和無限循環(huán)小數(shù)嗎？（2）請用計算器把 和 寫成小數(shù)的形式，你有什么發(fā)現(xiàn)？像這樣的數(shù)我們把它叫什么數(shù)？你還能說出一些這樣的數(shù)嗎？ 探究新知知識點 1實數(shù)的概念和分類事實上，任何一個有理數(shù)都可以寫成有限小數(shù)或無限循環(huán)小數(shù).反過來，任何有限小數(shù)或無限循環(huán)

3、小數(shù)也都是有理數(shù).探究新知 無限不循環(huán)的小數(shù) - 叫做無理數(shù).你能舉出一些無理數(shù)嗎？0.1010010001兩個1之間依次多1個0168.3232232223兩個3之間依次多1個2探究新知=1.41421356237309504880168 =1.70997594667669698935310【思考】我們將有理數(shù)和無理數(shù)統(tǒng)稱為實數(shù)，仿照有理數(shù)的分類，據(jù)此你能給實數(shù)分類嗎？ 無理數(shù)：無限不循環(huán)小數(shù)有理數(shù)：有限小數(shù)或無限循環(huán)小數(shù)實 數(shù)（1）按定義分分?jǐn)?shù)整數(shù)女孩子男孩子媽媽含開方開不盡的數(shù)有規(guī)律但不循環(huán)的小數(shù)含有的數(shù) 探究新知負(fù)實數(shù) 正實數(shù)數(shù)實正有理數(shù)負(fù)有理數(shù)（2）按性質(zhì)分0 正無理數(shù) 負(fù)無理數(shù)探究

4、新知（相鄰兩個3之間的7的個數(shù)逐次加1） 有理數(shù)集合 無理數(shù)集合1.把下列各數(shù)分別填入相應(yīng)的集合內(nèi)：鞏固練習(xí)無理數(shù)：有理數(shù)：負(fù)實數(shù)：正實數(shù)：例1 將下列各數(shù)分別填入下列相應(yīng)的括號內(nèi)：探究新知素養(yǎng)考點 1實數(shù)的分類2. 把下列各數(shù)填入相應(yīng)的集合內(nèi)：（1）有理數(shù)集合：（2）無理數(shù)集合：（3）整數(shù)集合：（4）負(fù)數(shù)集合：（5）分?jǐn)?shù)集合：（6）實數(shù)集合：鞏固練習(xí) 如圖，直徑為1個單位長度的圓從原點沿數(shù)軸向右滾動一周，圓上一點從原點到達A點，則點A的坐標(biāo)為多少？-4-201234-1-3無理數(shù) 可以用數(shù)軸上的點來表示.A問題1 無理數(shù)能在數(shù)軸上表示出來嗎？探究新知知識點 2實數(shù)與數(shù)軸的關(guān)系21012-問題

5、2（1）你能在數(shù)軸上表示出 嗎？探究新知 （2）如果將所有有理數(shù)都標(biāo)到數(shù)軸上，那么數(shù)軸能填滿嗎？21012BAC在數(shù)軸上表示的兩個實數(shù)，右邊的數(shù)總比左邊的數(shù)大.數(shù)軸上的點有些表示有理數(shù)，有些表示無理數(shù).探究新知每一個實數(shù)都可以用數(shù)軸上的一個點來表示；反過來，數(shù)軸上的每一點都表示一個實數(shù).即實數(shù)和數(shù)軸上的點是一一對應(yīng)的.例2 如圖所示，數(shù)軸上A，B兩點表示的數(shù)分別為-1和 ，點B關(guān)于點A的對稱點為C，求點C所表示的實數(shù)解：數(shù)軸上A，B兩點表示的數(shù)分別為-1和 ，點B到點A的距離為1 ，則點C到點A的距離為1+ ，設(shè)點C表示的實數(shù)為x，則點A到點C的距離為-1-x，-1-x1 ，x-2-探究新知素

6、養(yǎng)考點 1求數(shù)軸上的點表示的實數(shù)值A(chǔ)B-103.如果以2為邊長畫一個正方形，以原點為圓心，正方形的對角線為半徑畫弧，與正半軸的交點就表示_，與負(fù)半軸的交點就表示_. 4.請將圖中數(shù)軸上標(biāo)有字母的各點與下列實數(shù)對應(yīng)起來： ，-1.5， ， ，3解：點A、B、C、D、E分別對應(yīng)_、 _、_、_、_. 43鞏固練習(xí)-1.5CDEAB 與有理數(shù)一樣，實數(shù)也可以比較大?。?與有理數(shù)規(guī)定的大小一樣，數(shù)軸上右邊的點表示的實數(shù)比左邊的點表示的實數(shù)大.原點0正實數(shù)負(fù)實數(shù) 正數(shù)大于零，負(fù)數(shù)小于零，正數(shù)大于負(fù)數(shù)； 與有理數(shù)一樣，在實數(shù)范圍內(nèi)：探究新知知識點 3實數(shù)大小的比較 ，2可以分別看作是面積為5，4的正方形的

7、邊長，容易說明：面積較大的正方形，它的邊長也較大，因此同樣，因為59，所以不用計算器， 與2比較哪個大？與3比較呢？探究新知例3 在數(shù)軸上表示下列各點，比較它們的大小， 并用“”連接它們.-2 -1 0 1 2 31-2探究新知素養(yǎng)考點 1比較實數(shù)的大小解:-2 1 5.試在數(shù)軸上標(biāo)出, , 的大致位置,并借助數(shù)軸比較它們的大小.解析：因為3.14, -2.24, 1.73,所以可以近似地標(biāo)出它們在數(shù)軸上的位置,如圖(其中點A表示,點B表示 ,點C表示 ).鞏固練習(xí)因為數(shù)軸上右邊的點表示的數(shù)總大于左邊的點表示的數(shù),所以可知 . （2019宜昌）如圖，A，B，C，D是數(shù)軸上的四個點，其中最適合表

8、示無理數(shù)的點是（）A點A B點B C點C D點D鞏固練習(xí)連接中考DCDAB43210-1-21.判斷對錯（1）實數(shù)不是有理數(shù)就是無理數(shù). （ ）（2）無理數(shù)都是無限不循環(huán)小數(shù). （ ）（4）無理數(shù)都是無限小數(shù). （ ）（3）帶根號的數(shù)都是無理數(shù). （ ）（5）無理數(shù)一定都帶根號. （ ）基礎(chǔ)鞏固題課堂檢測2.下列說法正確的是（ ）A.a一定是正實數(shù) B. 是有理數(shù)C. 是有理數(shù) D.數(shù)軸上任一點都對應(yīng)一個有理數(shù)B課堂檢測基礎(chǔ)鞏固題3.有一個數(shù)值轉(zhuǎn)換器，原理如下，當(dāng)輸x=81時，輸出 的y是（ ）輸入x取算術(shù)平方根是無理數(shù)輸出y是有理數(shù)A.9 B.3 C. D.3 C課堂檢測基礎(chǔ)鞏固題 4.你能

9、分辯下列各數(shù)是哪個家庭的成員嗎?試試看？ ，.正數(shù)負(fù)數(shù)課堂檢測基礎(chǔ)鞏固題 比較下列各組數(shù)的大?。?解 ：（1）因為 12 42， 所以 4， 所以 1 32 ， 所以 所以 能力提升題課堂檢測（1）與3;（2）與-3. 如圖所示，數(shù)軸上A，B兩點表示的數(shù)分別為 和5.1，點A關(guān)于原點的對稱點是C,則B，C兩點之間表示整數(shù)的點共有()A7個 B6個 C5個 D4個解析： -1.414， 和5.1之間的整數(shù)有-1,0,1,2，3，4，5， B，C兩點之間表示整數(shù)的點共有7個A拓廣探索題課堂檢測實數(shù)無理數(shù)的概念實數(shù)的概念實數(shù)的分類實數(shù)的數(shù)軸表示實數(shù)的大小比較課堂小結(jié)實數(shù)的性質(zhì)和運算 只有符號不同的兩

10、個數(shù),其中一個是另一個的相反數(shù). 相反數(shù) 絕對值數(shù)軸上表示數(shù)a的點到原點的距離叫做數(shù)a的絕對值,用a表示.倒數(shù) 如果兩個數(shù)的積是1,則這兩個數(shù)互為倒數(shù) .【討論】無理數(shù)也有相反數(shù)嗎？怎么表示？有絕對值嗎？怎么表示？有倒數(shù)嗎？怎么表示？導(dǎo)入新知你能解答下列問題嗎？ （1） 的相反數(shù)是 ， 的相反數(shù)是 ， 0 的相反數(shù)是 ；（2） ， ， 探究新知知識點 1實數(shù)的性質(zhì)00 結(jié)合有理數(shù)相反數(shù)和絕對值的意義，你能說說實數(shù)關(guān)于相反數(shù)和絕對值的意義嗎？數(shù) a 的相反數(shù)是-a .一個正實數(shù)的絕對值是它本身；一個負(fù)實數(shù)的絕對值是它的相反數(shù)； 0的絕對值是0探究新知例1（1）分別寫出 的相反數(shù)； （2）指出 分

11、別是什么數(shù)的相反數(shù)； （3）求 的絕對值； （4）已知一個數(shù)的絕對值是 ，求這個數(shù)探究新知素養(yǎng)考點 1實數(shù)性質(zhì)的應(yīng)用（1） 的相反數(shù)是 ； 的相反數(shù)是 （2） 的相反數(shù)是 ； 的相反數(shù)是 （3） 的絕對值是4（4） 絕對值是 的數(shù)是 或 解:3.14-1.分別求下列各數(shù)的相反數(shù)和絕對值解：(1) -3， 的相反數(shù)是3，絕對值是3. (2) =15， 的相反數(shù)是-15，絕對值是15. (3) 的相反數(shù)是 ，絕對值是 .鞏固練習(xí)（2）（3）（1）填空：設(shè)a，b，c是任意實數(shù)，則（1）a+b = （加法交換律）；（2）(a+b)+c = （加法結(jié)合律）；（3）a+0 = 0+a = ；（4）a+(-

12、a) = (-a)+a = ；（5）ab = （乘法交換律）；（6）(ab)c = （乘法結(jié)合律）；b+aa+(b+c)a0baa(bc)（7） 1 a = a 1 = ；a 探究新知知識點 2實數(shù)的運算（8）a(b+c) = （乘法對于加法的分配律）， (b+c)a = （乘法對于加法的分配律）；（9）實數(shù)的減法運算規(guī)定為a-b = a+ ；（10）對于每一個非零實數(shù)a，存在一個實數(shù)b，滿足ab = ba =1，我們把b叫作a的；（11）實數(shù)的除法運算（除數(shù)b0），規(guī)定為 ab = a ；（12）實數(shù)有一條重要性質(zhì)：如果a 0，b 0， 那么ab0.ab+acba+ca(-b)倒數(shù)探究新知探

13、究新知 歸納總結(jié)實數(shù)的平方根與立方根的性質(zhì)： 此外，前面所學(xué)的有關(guān)數(shù)、式、方程的性質(zhì)、法則和解法，對于實數(shù)仍然成立.1.每個正實數(shù)有且只有兩個平方根，它們互為相反數(shù).0的平方根是0.2.在實數(shù)范圍內(nèi)，負(fù)實數(shù)沒有平方根.3.在實數(shù)范圍內(nèi)，每個實數(shù)有且只有一個立方根，而且與它本身的符號相同.例2 計算下列各式的值：探究新知素養(yǎng)考點 1實數(shù)的運算解:（2）（2）（1）（1）2.計算下列各式的值： 鞏固練習(xí)（1）（2）解:（1）（2）鞏固練習(xí)（3）（4）解:（3）（4）例3 計算（結(jié)果保留小數(shù)點后兩位）：總結(jié)：在實數(shù)運算中，如果遇到無理數(shù)，并且需要求出結(jié)果的近似值時，可按要求的精確度用相應(yīng)的近似有限小

14、數(shù)代替無理數(shù)，再進行計算.探究新知素養(yǎng)考點 2取實數(shù)運算的近似值(1)(2)解:（1）（2）（2） （結(jié)果保留3位小數(shù)）（1） （精確到0.001）；3.計算：鞏固練習(xí)解:（1）（2）2.8284 2.15440.674015 2（52.236）15 27.23615 14.4720.5281.（2019湘西州）下面是一個簡單的數(shù)值運算程序，當(dāng)輸入x的值為16時，輸出的數(shù)值為_（用科學(xué)計算器計算或筆算）鞏固練習(xí)連接中考2.（2019寧夏）下列各式中正確的是（）A B C D 3D1.下列各數(shù)中，互為相反數(shù)的是( )A.3 與 B. 2與C. 與 D. 5與C2. 的值是( )A.5 B.-1 C. D.C4. 是 的相反數(shù);2-6.28的相反數(shù)是 .6.28-23.比較大?。海?） ; （2） 4.基礎(chǔ)鞏固題課堂檢測5計算：課堂檢測（1）（2）基礎(chǔ)鞏固題401515課堂檢測(3)(4)基礎(chǔ)鞏固題15144582