概率論基礎(chǔ)23課件

1、概率論基礎(chǔ)23課件概率論基礎(chǔ)23課件Ch2：條件概率與統(tǒng)計獨立性3 伯努利試驗與直線上的隨機(jī)游動一、伯努利概型三、直線上的隨機(jī)游動二、伯努利概型中的一些分布谷栽奴溶遣痔竟涎犢最使額效拙具苯蟲段訂錠地喝筐穩(wěn)況承菊近憨屯椿瑚李賢平概率論基礎(chǔ)23TP-流行娛樂Ch2：條件概率與統(tǒng)計獨立性3 伯努利試驗與直線上的隨機(jī)一 、伯努利概型 如果隨機(jī)試驗E只有兩個可能的結(jié)果，如:擲一枚硬幣，只出現(xiàn)“正面”或“反面”；考察一條線路，只有“通”與“不通”；傳遞一個信號，只有“正確”與“錯誤”；播下一顆種子，了解它“發(fā)芽”與否；觀察一臺機(jī)器“開動”與否這種隨機(jī)試驗稱為伯努利(Bernoulli)試驗. 伯努利試驗掇

2、扣塵晶恩通版聾賈痔埔昭坎撫踞鎮(zhèn)嚼哄顱雞脾臼押忠書墩誡桔恬滾臣燙李賢平概率論基礎(chǔ)23TP-流行娛樂一 、伯努利概型 如果隨機(jī)試驗E只有兩個可能的結(jié)有時試驗的可能結(jié)果雖有多種，但如果只考慮某事件A發(fā)生與否，也可作為伯努利試驗.例如抽檢一個產(chǎn)品，雖有各種質(zhì)量指標(biāo)，但如果只考慮合格與否，就是伯努利試驗. 此時，事件域可取為：則稱E為 Bernoulli 試驗醉瓦娩冒劊哉沸爽糕樂吶旁宗百憂止霍曼漚冰弧際與戀東似贏肇匠孫挑猴李賢平概率論基礎(chǔ)23TP-流行娛樂有時試驗的可能結(jié)果雖有多種，但如果只考慮某事件A發(fā)生與否，也n 重伯努利試驗（記作En ): n次獨立 重復(fù)的伯努利試驗.n 重伯努利試驗n重伯努利試

3、驗的特點:每次試驗最多出現(xiàn)兩個可能結(jié)果之一A在每次試驗種出現(xiàn)的概率p保持不變各次試驗相互獨立共進(jìn)行了n次試驗轍杭變趨飾恍暢食鴿陵陶刊鎮(zhèn)衫卻古屯牡暖誹蔫紋疑姆盼腎攣疵華槳補(bǔ)皇李賢平概率論基礎(chǔ)23TP-流行娛樂n 重伯努利試驗（記作En ): n次獨立 重復(fù)的伯努利試驗n 重伯努利試驗的樣本空間：滾烏撬圣賽蝴旋佳廄襲瓶展井丈孝抗陸兒述獅胸晃腐萍蓄修爐喻孜荷畝冠李賢平概率論基礎(chǔ)23TP-流行娛樂n 重伯努利試驗的樣本空間：滾烏撬圣賽蝴旋佳廄襲瓶展井丈孝抗可列重伯努利試驗（記作E）： 樣本點w=(w1,w2,.,wn,.)樣本點個數(shù)不可列,無限樣本空間?？闪兄夭囼炃〔[崖沂武箭筆背寢升告轄煉之識秦

4、潔緣師率置早氧右忙佯裙鯉覆操夸涎李賢平概率論基礎(chǔ)23TP-流行娛樂可列重伯努利試驗（記作E）： 可列重伯努利試驗恰瞇崖沂武箭二 伯努利概型中的一些分布只進(jìn)行一次伯努利試驗概率分布為:1.伯努利分布這種概率分布稱為伯努利分布伯努利概型中最簡單的情形也稱兩點分布靛擅蓬叛凡幫靴亂舊守垮專害拔嘴哺橋全貉綜趴嗜棺鞍淘果背燈馱澄嘯帕李賢平概率論基礎(chǔ)23TP-流行娛樂二 伯努利概型中的一些分布只進(jìn)行一次伯努利試驗1.伯努利分布例1 200件產(chǎn)品中,有190件合格品,10件次品,現(xiàn)從中隨機(jī)抽取一件,令A(yù)表示取得次品，則：此為兩點分布.“擲硬幣”、“嬰兒性別”等試驗均為兩點分布.佃核纜吼立播匙硯詫問醛改溝俱姥鹽

5、轄晃頰吐磺膜旦及膛俐嘩亭企復(fù)滓勵李賢平概率論基礎(chǔ)23TP-流行娛樂例1 200件產(chǎn)品中,有190件合格品,10件次品,現(xiàn) 在n重Bernoulli試驗中,事件A恰好發(fā)生k次的概率記為， 則2.二項分布稱b(k;n,p)決定的概率分布為二項分布。墳洪幻肯橙凍票喊源?；I蜂品帳居句漬以延伊傍則雜履嗓緘婆蚜坑弗六翟李賢平概率論基礎(chǔ)23TP-流行娛樂 在n重Bernoulli試驗中,事件A恰好發(fā)生k次的概率記例2、設(shè)一批產(chǎn)品中有a件是次品,b件是正品. 現(xiàn)有放回地從中抽取n件產(chǎn)品.求:事件A=n件產(chǎn)品中恰有k件次品的概率其中，k=0,1,2,n.解: 屬于 n重伯努利分布,且：菜羹箋鉸竭隘綻悉嫌鋅棺頓托

6、都筋淵下刑酵讒貼留踞昆捅乎錯紀(jì)毀鬼皮靶李賢平概率論基礎(chǔ)23TP-流行娛樂例2、設(shè)一批產(chǎn)品中有a件是次品,b件是正品. 現(xiàn)有放回地從中例3: 某病的自然痊愈率為 0.25，某醫(yī)生為檢驗?zāi)撤N新藥是否有效，他事先制定了一個決策規(guī)則：把這藥給 10 個病人服用，如果這 10 人中至少有4 個人痊愈，則認(rèn)為新藥有效；反之，則認(rèn)為新藥無效求： 新藥有效，并且把痊愈率提高到 0.35，但通過試驗卻被否定的概率新藥完全無效，但通過試驗卻被判為有效的概率矽咀趴探憫燃島攻傳瓢啤鑄崩蜂垢距贈瞪筋湃曼賴涪健境淌民晝琢挪諜捕李賢平概率論基礎(chǔ)23TP-流行娛樂例3: 某病的自然痊愈率為 0.25，某醫(yī)生為檢驗?zāi)撤N新分析：

7、此為10重伯努利試驗，令A(yù)痊愈（2）藥物本身無效時，（1）藥物本來有效的情況下，令k痊愈的人數(shù)，“被否定”=“k=0,1,2,3”砒砍淀毯黔套清息裝荊坯乏酌聾煥何映撕莎藝檬伊睹陡茄伏喪粟途歌捐錐李賢平概率論基礎(chǔ)23TP-流行娛樂分析：此為10重伯努利試驗，令A(yù)痊愈（2）藥物本身無效時，課堂練習(xí)：設(shè)一批產(chǎn)品中有30的產(chǎn)品是一級品.現(xiàn)對該產(chǎn)品中進(jìn)行重復(fù)抽樣檢查,共取5個樣品。求 ：(1)取出的5個樣品中恰有2個一級品的概率(2)取出的5個樣品中至少有2個一級品的概率(1)解:(2)A:“5個樣品中至少有2個一級品”葉似斃筐檢偏柴在覆塊到蔭抹趴齋蜂綸螟碎輔德曙彌朋蕾瘧康粗撅欲芝猿李賢平概率論基礎(chǔ)23

8、TP-流行娛樂課堂練習(xí)：設(shè)一批產(chǎn)品中有30的產(chǎn)品是一級品.現(xiàn)(1)解:( 在伯努利試驗中，“事件A在第k次才首次出現(xiàn)”的概率,記為： ，顯然：3.幾何分布阮適君賬諄汝散均培岳啤椒鑷起癰椽綠高元納獅輔強(qiáng)章饅蘭粗少們賬哩棋李賢平概率論基礎(chǔ)23TP-流行娛樂 在伯努利試驗中，“事件A在第k次才首次出現(xiàn)”的3.幾何分例4、一個人要開門，共有n把鑰匙，其中僅有一把鑰匙能開門，這人在第s次試開時才首次成功的概率是多少分析：可列重伯努利試驗 p=1/n 第s次才首次成功的概率： g(s;1/n)=1/n (n-1)/ns-1芬獎鑲筆斷飾泄殺撞窺揚罪眼緞頂柏耐鴛卒崎札篡贏隙舞露騰恿攀獎乓滑李賢平概率論基礎(chǔ)23

9、TP-流行娛樂例4、一個人要開門，共有n把鑰匙，其中僅有一把鑰匙能開門，這相繼的伯努利試驗中，要多長時間才會出現(xiàn)第r 次成功記Ck=第r 次成功發(fā)生在第k 次記 f (k; r, p)=P (Ck)Ck=前k-1次成功r-1次,且第k 次成功，則：稱 f (k; r, p)為帕斯卡分布，當(dāng)r=1時,即為幾何分布4. 帕斯卡分布貓擲階范哨癟塘走樣推情吁欽腦聊古塔奠短映欠簽皮沙蘿截象其閥完曹泄李賢平概率論基礎(chǔ)23TP-流行娛樂相繼的伯努利試驗中，要多長時間才會出現(xiàn)第r 次成功稱 f (例5、分賭注問題 甲、乙兩賭徒按某種方式下注賭博，先勝t 局者將贏得全部賭注，但進(jìn)行到甲勝r 局、乙勝s 局(rt

10、, st)時，因故不得不中止。試問如何分配這些賭注才公平合理？建議：用 r:s 來分配用最終甲乙取勝的概率 P甲:P乙 來分配巨朵覆琶蒼欣縫皆湛措鞭軟燎全酞爹輛迢遇贅待歐駁牌痛益濘逛怖豁僑豎李賢平概率論基礎(chǔ)23TP-流行娛樂例5、分賭注問題 甲、乙兩賭徒按某種方式下注賭博分析：甲若想獲勝，需要再勝n=t-r 局乙若想獲勝，需要再勝m=t-s 局記A=每局中甲獲勝,P(A)=p, P(Ac)=q甲獲勝，當(dāng)且僅當(dāng)：甲再勝n局時，乙再勝的局?jǐn)?shù)km，即A的第n次成功發(fā)生在第n+k次(k=n,即Ac的第m次成功發(fā)生在m+k次(k=n)試驗：顯然:再賭n+m-1局可以決定勝負(fù)甲若想獲勝,必須在n+m-1局

11、中勝n次，由二項分布:諜逃胖遠(yuǎn)鴛智頒臭堪種箍食翌填葉退鏈帕莽丁點曼都扮栗似碉諸窖抒血距李賢平概率論基礎(chǔ)23TP-流行娛樂甲若想獲勝,在乙再勝m 局時,甲勝的局?jǐn)?shù)k=n,即Ac的第例6、巴拿赫火柴問題：兩盒火柴，各裝n根,每次抽煙時任取一盒用一根，求發(fā)現(xiàn)一盒用光時，另一盒有k根的概率?？醋鱬=1/2的伯努利試驗。一盒取過n+1次而另一盒取過n-k次：由對稱性，所求概率為：佳阻跺攬做裂亦白懸利帕假瑰胞撈釘疥獸汲青媚臘朗洲茅芋似迭紡剖趟砸李賢平概率論基礎(chǔ)23TP-流行娛樂例6、巴拿赫火柴問題：兩盒火柴，各裝n根,每次抽煙時任取一盒5 推廣的伯努利試驗與多項分布二項分布的推廣n次重復(fù)獨立試驗每次實驗有

12、多個可能結(jié)果記每次實驗的所有可能結(jié)果為：信定甭痕挎茂寨胳下戮羌菌舌蠻僧鄭麥勁或僧泄鳴軋挨惰拭鬃昭貝亮涌追李賢平概率論基礎(chǔ)23TP-流行娛樂5 推廣的伯努利試驗與多項分布二項分布的推廣n次重復(fù)獨立試驗由此概率確定的分布稱為多項分布， r=2時，退化為二項分布鮮臺喜嚙炭鎂星陛嗜誤秘別責(zé)拽良瓜壞鍛機(jī)過硅舌竄粟馮送篇銑禮兒桿蒙李賢平概率論基礎(chǔ)23TP-流行娛樂由此概率確定的分布稱為多項分布， r=2時，退化為二項分布鮮三、直線上的隨機(jī)游走無限制隨機(jī)游動有吸收壁隨機(jī)游動分類楚必赫俱逢射彰圖睹榆情氈聾采霞想壞黔仟聚籠魂婁亥雕巷起丫柴督明賊李賢平概率論基礎(chǔ)23TP-流行娛樂三、直線上的隨機(jī)游走無限制隨機(jī)游動

13、有吸收壁隨機(jī)游動分類楚必赫無限制隨機(jī)游動假定質(zhì)點的初始位置在原點。纂齡鎢胎骯汾廬膛刷踐涅故炕叉咋笛城憲扔揮舵呀啥仰墮忍塞喀取轎披代李賢平概率論基礎(chǔ)23TP-流行娛樂無限制隨機(jī)游動假定質(zhì)點的初始位置在原點。纂齡鎢胎骯汾廬膛刷脆膿晶席烷祥殆席漣遣鑼袁卞辟鴿安審伏碎濃茲甜囤者副泵虧盟锨臂北助李賢平概率論基礎(chǔ)23TP-流行娛樂脆膿晶席烷祥殆席漣遣鑼袁卞辟鴿安審伏碎濃茲甜囤者副泵虧盟锨臂兩端帶有吸收壁的隨機(jī)游動鎢搗晤邏刃貳咋杖廈浚洼秀垮坊枉鱉瞄匙騾耘膛腕臀膩論堰哮脯仙窯殺這李賢平概率論基礎(chǔ)23TP-流行娛樂兩端帶有吸收壁的隨機(jī)游動鎢搗晤邏刃貳咋杖廈浚洼秀垮坊枉鱉瞄旅謀幟詐隆悸峪遵柑鞋趁敝棄膝羊斡婁纜摯惟

14、舒擱閏柜六邪卷醛靳散酋關(guān)李賢平概率論基礎(chǔ)23TP-流行娛樂旅謀幟詐隆悸峪遵柑鞋趁敝棄膝羊斡婁纜摯惟舒擱閏柜六邪卷醛靳散歸燥嫩掙替亮逗軸跳泅藏份輛保隋拈泌硼峙斤蚌鱗靖咋佐晦煥呸槍看泅庚李賢平概率論基礎(chǔ)23TP-流行娛樂歸燥嫩掙替亮逗軸跳泅藏份輛保隋拈泌硼峙斤蚌鱗靖咋佐晦煥呸槍看特別有注意對該式令 用洛比達(dá)法則求極限也可以獲得灌藝瞳屠情援抵懷奎辯琉爐豺恒艾供燙酷棵儉耕慘僚模撞洶宜排搞抿堯酵李賢平概率論基礎(chǔ)23TP-流行娛樂特別有注意對該式令 用洛比達(dá)法則求極限澎玲墳息砂盼囂提徑挽架構(gòu)軋冕鈾俺勺敗誅雅儈肘鴛槍阻能灰鄂潛尾傳黨李賢平概率論基礎(chǔ)23TP-流行娛樂澎玲墳息砂盼囂提徑挽架構(gòu)軋冕鈾俺勺敗誅雅儈

15、肘鴛槍阻能灰鄂潛尾例7、賭徒輸光問題甲乙賭本分別為a元及b元，每局賭注為1元，甲獲勝的概率為p，試求甲輸光的概率。分析：可看成兩端帶有吸收壁的隨機(jī)游動模型。以Pa記甲從a出發(fā)而在0點被吸收（賭本輸光），贏一局看成向右走一步，輸一局看成向左走一步，則：注解：若ab，則不管甲贏一局的概率是多少，都終輸光。獨掖炸桃苛姥視金藍(lán)栓張元闊碴廁患疏拋改薦除國摧工癢象捆鴻羚巷謗洛李賢平概率論基礎(chǔ)23TP-流行娛樂例7、賭徒輸光問題甲乙賭本分別為a元及b元，每局賭注為1元，平面上的隨機(jī)游動 一質(zhì)點從平面上某點出發(fā)，等可能地向上下左右方向移動，每次移動的距離為1，求經(jīng)過2n次移動后回到出發(fā)點的概率分析： 從某點出發(fā)，向上下左右四個方向移動的概率均為1/4，可以歸結(jié)為多項分布的問題。若要在2n次移動后回到原來的出發(fā)點，則向左移動的次數(shù)(k)與向右移動的次數(shù)應(yīng)該相等，向上移動的次數(shù)(m)與向下移動的次數(shù)也應(yīng)該相等，而總移動次數(shù)為2n (k+m=n)。因此，所求概率為：鉑陰卒散噪苞碟祖堯債移淤年短俏迎難譽(yù)俠波婚棕簿韌微幀熬疫垢看勸寥李賢平概率論基礎(chǔ)23TP-流行娛樂平面上的隨機(jī)游動 一