高考數(shù)學(xué)專題沖刺：集合與函數(shù)課時(shí)提升訓(xùn)練(13)(含答案)

1、聚集與函數(shù)課時(shí)晉升練習(xí)131、曾經(jīng)明白聚集，假定聚集，使得，且對(duì)恣意的，存在此中，那么稱聚集為聚集的一個(gè)元基底.分不推斷以下聚集是否為聚集的一個(gè)二元基底，并闡明來由；，；，.假定聚集假定聚集是聚集為聚集的一個(gè)元基底，證實(shí)：的一個(gè)；元基底，求出的最小能夠值，并寫出當(dāng)取最小值時(shí)的一個(gè)基底.2、假定聚集存在以下性子：，；假定，那么，且時(shí)，.那么稱聚集是“好集.分不推斷聚集，有理數(shù)集能否是“好集，并闡明來由；設(shè)聚集是“好集，求證：假定，那么；對(duì)恣意的一個(gè)“好集，分不推斷上面命題的虛實(shí)，并闡明來由.命題：假定，那么必有；命題：假定，且，那么必有；3、假定為聚集且的子集，且滿意兩個(gè)前提：；對(duì)恣意的，至少存

2、在一個(gè)，使或.那么稱聚集組存在性子.如圖，作行列數(shù)表，界說數(shù)表中的第行第列的數(shù)為.當(dāng)時(shí)，推斷以下兩個(gè)聚集組能否存在性子，假如是請(qǐng)畫出所對(duì)應(yīng)的表格，假如不是請(qǐng)闡明來由；聚集組1：；聚集組2：.當(dāng)時(shí)，假定聚集組存在性子，請(qǐng)先畫出所對(duì)應(yīng)的時(shí)，聚集組行3列的一個(gè)數(shù)表，再依此表格分不寫出聚集且所含聚集個(gè)數(shù)最小的聚集組，求；當(dāng)?shù)闹导笆谴嬖谛宰拥淖钚≈?此中表現(xiàn)集合所含元素的個(gè)數(shù)4、曾經(jīng)明白函數(shù)1當(dāng)在區(qū)間上為增函數(shù)，且。時(shí)，求的值；2當(dāng)最小時(shí)，求的值；假定是圖象上的兩點(diǎn)，且存在實(shí)數(shù)使得，證實(shí)：。5、本小題總分值14分關(guān)于函數(shù)跟，假定存在常數(shù)是函數(shù)，關(guān)于恣意，不等式都成破，那么稱直線的分界限.曾經(jīng)明白函數(shù)為天

3、然對(duì)數(shù)的底，為常數(shù).()探討函數(shù)的枯燥性；()設(shè)，試探求函數(shù)與函數(shù)是否存在“分界限？假定存在，求出分界限方程；假定不存在，試闡明來由.6、設(shè)a，b，c為實(shí)數(shù)，fx=x+a記聚集S=假定，分不為聚集元素S，T的元素個(gè)數(shù)，那么以下論斷不能夠的是A=1且=0BC=2且=2D=2且=37、設(shè)，曾經(jīng)明白函數(shù)的界說域是，值域是，假定函數(shù)g(x)=2x-1+m+1有獨(dú)一的零點(diǎn)，那么A2BC1D0 x8、曾經(jīng)明白函數(shù)，在界說域-2，2上表現(xiàn)的曲線過原點(diǎn)，且在1處的切線歪率均為的最年夜值為4；有以下命題：的最年夜值為是奇函數(shù)；假定在內(nèi)遞加，那么，最小值為，那么；假定對(duì)，恒成破，那么的最年夜值為2此中準(zhǔn)確命題的個(gè)

4、數(shù)為A.1個(gè)B.2個(gè)C.3個(gè)D.4個(gè)11、設(shè)函數(shù)的最年夜值為，最小值為，那么.12、本小題總分值14分曾經(jīng)明白函數(shù)求函數(shù)的界說域，并證實(shí)在界說域上是奇函數(shù)；假定恒成破，務(wù)實(shí)數(shù)與的取值范疇；當(dāng)時(shí)，試比擬的巨細(xì)關(guān)聯(lián)13、關(guān)于實(shí)數(shù)，稱為取整函數(shù)或高斯函數(shù)，亦即是不超越的最年夜整數(shù).比方：.直角坐標(biāo)破體內(nèi)，假定滿意，那么的取值范圍1、解：不是的一個(gè)二元基底.來由是；是的一個(gè)二元基底.來由是，.無妨設(shè)，那么形如的正整數(shù)共有形如個(gè)；的正整數(shù)共有個(gè)；形如的正整數(shù)至多有形如個(gè)；的正整數(shù)至少有個(gè).又聚集含個(gè)差別的正整數(shù)，為聚集的一個(gè)元基底.故，即.由可知，因而.當(dāng)時(shí)，為，即用基底中元素表現(xiàn)出的數(shù)最多反復(fù)一個(gè)元基

5、底，無妨設(shè).*假定的一個(gè)4，那么.當(dāng)時(shí)，有，這時(shí)或.假如，那么由，與論斷*抵觸.假如，那么或.易知跟都不是的4元基底，抵觸.當(dāng)時(shí)，有，這時(shí)，易知不是的4元基底，抵觸.當(dāng)時(shí)，有，這時(shí)，易知不是的4元基底，抵觸.當(dāng)時(shí)，有，易知不是的4元基底，抵觸.當(dāng)時(shí)，有，易知不是的4元基底，抵觸.當(dāng)時(shí)，有，易知不是的4元基底，抵觸.當(dāng)時(shí)，有，易知不是的4元基底，抵觸.當(dāng)時(shí)，均不能夠是的4元基底.當(dāng)時(shí)，的一個(gè)基底；或3,7,8,9,10；或4,7,8,9,10等，只要寫出一個(gè)即可.綜上，的最小能夠值為5.2、解：聚集不是“好集.來由是：假定聚集是“好集.由于是“好集.由于，因而.這與抵觸.有理數(shù)集，,對(duì)恣意的，有

6、，且時(shí)，.因而有理數(shù)集由于聚集是“好集.是“好集，因而.假定，那么，即.因而，即.命題假定均為真命題.來由如下：對(duì)恣意一個(gè)“好集，任取，中有0或1時(shí)，顯然.下設(shè)均不為0，1.由界說可知：.因而即，即.因而.由可得：，.同理可得.假定或，那么顯然.假定且，那么.因而因而.因而由可得：.綜上可知，即命題為真命題.假定，且，那么.因而，即命題為真命題.3、解：聚集組1存在性子.所對(duì)應(yīng)的數(shù)表為：聚集組2不存在性子.由于存在，有，與對(duì)恣意的，都至少存在一個(gè)，有或抵觸，因而聚集組不存在性子.注：表格中的7行能夠交流失失落差別的表格，它們所對(duì)應(yīng)的聚集組也差別設(shè)合組，所對(duì)應(yīng)的數(shù)表為數(shù)表，由于聚集組為存在性子的

7、集因而聚集組滿意前提跟，由前提：，可得對(duì)恣意，都存在有，因而，即第行不全為0，因而由前提可知數(shù)表中恣意一行不全為0.由前提知，對(duì)恣意的，都至少存在一個(gè)，使或，因而必定是一個(gè)1一個(gè)0，即第行與第行的第列的兩個(gè)數(shù)必定差別.因而由前提可得數(shù)表中恣意兩行不完整一樣.由于由所形成的元有序數(shù)組共有中恣意兩行都不完整一樣，所個(gè)，去失落滿是的元有序數(shù)組，共有個(gè)，又因數(shù)表以又，因而.時(shí)，由所形成的元有序數(shù)組共有個(gè)，去失落滿是的數(shù)組，共個(gè)，選擇其中的因而個(gè)數(shù)組結(jié)構(gòu)行列數(shù)表，那么數(shù)表對(duì)應(yīng)的聚集組滿意前提，即存在性子.由于即是表格中數(shù)字1的個(gè)數(shù)，因而，要使在數(shù)表獲得最小值，只要使表中1的個(gè)數(shù)盡能夠少，而時(shí)，中，的個(gè)數(shù)

8、為的行最多行；的個(gè)數(shù)為的行最多行；的個(gè)數(shù)為的行最多行；的個(gè)數(shù)為的行最多行；由于上述共有行，因而另有行各有個(gè)，所以如今表格中起碼有個(gè).因而的最小值為.4、解：。1當(dāng)時(shí)，由，得或，因而在上為增函數(shù)，在，上為減函數(shù)，由題意知。由于，且，因而可知，。2由于，當(dāng)且僅當(dāng)?shù)脮r(shí)等號(hào)成破。由，有，有，；由，得；故獲得最小值時(shí)，。如今，由知，欲證，先比擬與的巨細(xì)。由于，因而，有，因而，即，另一方面，由于，因而，從而，即。14分同理可證，因而。5、本小題總分值14分解：1，當(dāng)時(shí)，即，函數(shù)在區(qū)間，函數(shù)上是增函數(shù)，在區(qū)間上是減函數(shù)；當(dāng)時(shí)，是區(qū)間上的增函數(shù)當(dāng)時(shí)，即，函數(shù)在區(qū)間上是增函數(shù)，在區(qū)間上是減函數(shù).2假定存在，那么恒成破，令恒成破，即，那么，因而，因而：恒成破，由失失落：，如今只要推斷能否恒成破，設(shè)，由于：，當(dāng)時(shí)，當(dāng)時(shí)，因而，即恒成破，因而函數(shù)與函數(shù)存在“分界限.6、D7、C8、B11、402112、解：由，