word版2022年遼寧省沈陽市和平區(qū)九年級(jí)中考一模數(shù)學(xué)試卷（附答案）

1、2022年遼寧省沈陽市和平區(qū)九年級(jí)中考一模數(shù)學(xué)試卷一、選擇題1. 如圖是由五個(gè)相同的小立方塊搭成的幾何體，這個(gè)幾何體的俯視圖是（）A. B. C. D. 【答案】B【解析】【分析】找到從上面看所得到的圖形即可，注意所有的看到的棱都應(yīng)表現(xiàn)在俯視圖中詳解】從上面看易得上面一層有3個(gè)正方形，下面左邊有1個(gè)正方形故選：B【點(diǎn)睛】本題考查了三視圖的知識(shí)，俯視圖是從物體的上面看得到的視圖2. 下列各點(diǎn)中，不在反比例函數(shù)的圖象上的是（）A. B. C. D. 【答案】C【解析】【分析】把各點(diǎn)代入反比例函數(shù)的解析式進(jìn)行檢驗(yàn)即可【詳解】解：A（-2）3=6，此點(diǎn)在此函數(shù)的圖象上，故本選項(xiàng)不符合題意；B（3）2=

2、6，此點(diǎn)在此函數(shù)的圖象上，故本選項(xiàng)不符合題意；C32=6，此點(diǎn)不在此函數(shù)的圖象上，故本選項(xiàng)符合題意；D（2）3=6，此點(diǎn)在此函數(shù)的圖象上，故本選項(xiàng)不符合題意故選：C【點(diǎn)睛】本題考查的是反比例函數(shù)圖象上點(diǎn)的坐標(biāo)特點(diǎn)，熟知反比例函數(shù)圖象上各點(diǎn)的坐標(biāo)一定適合此函數(shù)的解析式是解答此題的關(guān)鍵3. 已知直線，一塊直角三角尺如圖放置，其中，若，則的度數(shù)是（）A. 20B. 25C. 30D. 35【答案】B【解析】【分析】根據(jù)平行線的性質(zhì)得到，在一個(gè)三角形中，利用三角形內(nèi)角和定理求解即可【詳解】解：如圖所示：，在中，在中，即，故選：B【點(diǎn)睛】本題考查平行線的性質(zhì)求角度，熟練掌握平行線與內(nèi)錯(cuò)角、同位角、同旁內(nèi)

3、角的關(guān)系是解決問題的關(guān)鍵4. 下列，圖形中，是軸對(duì)稱而不是中心對(duì)稱圖形是（）A. 等邊三角形B. 矩形C. 平行四邊形D. 菱形【答案】A【解析】【詳解】試題分析：A是軸對(duì)稱圖形，不是中心對(duì)稱圖形，正確；B是軸對(duì)稱圖形，也是中心對(duì)稱圖形，故選項(xiàng)錯(cuò)誤；C不是軸對(duì)稱圖形，是中心對(duì)稱圖形，故選項(xiàng)錯(cuò)誤；D是軸對(duì)稱圖形，也是中心對(duì)稱圖形，故選項(xiàng)錯(cuò)誤故選A考點(diǎn)：1中心對(duì)稱圖形；2軸對(duì)稱圖形5. 若這個(gè)數(shù)介于整數(shù)n和之間，則的值是（）A. 0B. 1C. 2D. 3【答案】C【解析】【分析】估算無理數(shù)的大小即可得出答案【詳解】解：，故選：C【點(diǎn)睛】本題考查了無理數(shù)的估算，解題的關(guān)鍵是掌握無理數(shù)的估算常用夾逼

4、法，用有理數(shù)夾逼無理數(shù)6. 如圖，已知線段AB=4，利用尺規(guī)作AB的垂直平分線，步驟如下：分別以點(diǎn)A和點(diǎn)B為圓心，以一定長度m為半徑作弧，兩弧相交于點(diǎn)C和點(diǎn)D；作直線CD，直線CD就是線段AB的垂直平分線下列各數(shù)中，m的值可能是（）A. 1B. 1.5C. 2D. 2.5【答案】D【解析】【分析】利用基本作圖得到mAB，從而可對(duì)各選項(xiàng)進(jìn)行判斷【詳解】解：根據(jù)題意得mAB，即b2，故選：D【點(diǎn)睛】本題考查了作圖-基本作圖：熟練掌握基本作圖（作一條線段等于已知線段；作一個(gè)角等于已知角；作已知線段的垂直平分線；作已知角的角平分線；過一點(diǎn)作已知直線的垂線）7. 一元二次方程的根的情況是（）A. 有兩個(gè)

5、不相等的實(shí)數(shù)根B. 有兩個(gè)相等的實(shí)數(shù)根C. 沒有實(shí)數(shù)根D. 無法確定【答案】A【解析】【分析】先計(jì)算出=（-2）2-410=40，然后根據(jù)判別式=b2-4ac的意義即可判斷方程根的情況【詳解】解：=（-2）2-410=40，方程有兩個(gè)不相等的實(shí)數(shù)根故選：A【點(diǎn)睛】本題考查了一元二次方程ax2+bx+c=0（a0）的根的判別式=b2-4ac：當(dāng)0，方程有兩個(gè)不相等的實(shí)數(shù)根；當(dāng)=0，方程有兩個(gè)相等的實(shí)數(shù)根；當(dāng)0，方程沒有實(shí)數(shù)根8. 根據(jù)某商場(chǎng)去年四個(gè)季度的營業(yè)額繪制成如圖所示的扇形統(tǒng)計(jì)圖，根據(jù)統(tǒng)計(jì)圖判斷下列說法中，正確的是（）A. 一季度營業(yè)額占總營業(yè)額的30%B. 二季度營業(yè)額占總營業(yè)額的20%

6、C. 三季度營業(yè)額在統(tǒng)計(jì)圖中所對(duì)應(yīng)的圓心角的度數(shù)是20D. 四季度營業(yè)額占總營業(yè)額的一半【答案】B【解析】【分析】根據(jù)扇形統(tǒng)計(jì)圖中的百分比的意義逐一判斷即可得【詳解】解：A、一季度營業(yè)額占總營業(yè)額的35%，原說法錯(cuò)誤，故本選項(xiàng)不合題意；B、二季度營業(yè)額占總營業(yè)額的1-35%-20%-25%=20%，說法正確，故本選項(xiàng)符合題意；C、三季度營業(yè)額在統(tǒng)計(jì)圖中所對(duì)應(yīng)的圓心角的度數(shù)是36020%=72，原說法錯(cuò)誤，故本選項(xiàng)不合題意；D、四季度營業(yè)額占總營業(yè)額的25%，原說法錯(cuò)誤，故本選項(xiàng)不合題意；故選：B【點(diǎn)睛】本題主要考查扇形統(tǒng)計(jì)圖，扇形統(tǒng)計(jì)圖是用整個(gè)圓表示總數(shù)用圓內(nèi)各個(gè)扇形的大小表示各部分?jǐn)?shù)量占總數(shù)

7、的百分?jǐn)?shù)9. 2021年國內(nèi)生產(chǎn)總值達(dá)到元，數(shù)據(jù)可以表示為（）A. 1.14萬億B. 11.4萬億C. 114萬億D. 1140萬億【答案】C【解析】【分析】科學(xué)記數(shù)法的表示形式為a10n的形式，其中1|a|10，n為整數(shù)確定n的值時(shí)，要看把原數(shù)變成a時(shí)，小數(shù)點(diǎn)移動(dòng)了多少位，n的絕對(duì)值與小數(shù)點(diǎn)移動(dòng)的位數(shù)相同【詳解】解：1.141014元元=1140000億元=114萬億元故選：C【點(diǎn)睛】此題考查科學(xué)記數(shù)法的表示方法科學(xué)記數(shù)法的表示形式為a10n的形式，其中1|a|10，n為整數(shù)，表示時(shí)關(guān)鍵要正確確定a的值以及n的值10. 如圖，矩形ABCD中，對(duì)角線AC，BD相交于點(diǎn)E，BFAC，CFBD，若

8、四邊形BECF面積為1，則矩形ABCD的面積為（）A. 1B. 2C. 4D. 8【答案】B【解析】【分析】先證得四邊形BECF是菱形，得到BEC的面積為，再利用矩形的性質(zhì)即可求解【詳解】解：BFAC，CFBD，四邊形BECF是平行四邊形，四邊形ABCD是矩形，AE=CE，BE=DE，AC=BD，AE=BE=EC，四邊形BECF是菱形；SBEC=SBFC=S四邊形BECF=，四邊形ABCD是矩形，矩形ABCD的面積為4=2，故選：B【點(diǎn)睛】本題考查了菱形的判定與性質(zhì)、矩形的性質(zhì)，熟練掌握矩形的性質(zhì)和菱形的判定與性質(zhì)是解決問題的關(guān)鍵二、填空題11. 因式分解：_【答案】【解析】【分析】先提取公因

9、式3x，再利用平方差公式分解即可【詳解】解：故答案為：【點(diǎn)睛】本題考查了提公因式法，公式法分解因式，提取公因式后利用完全平方公式、平方差公式進(jìn)行二次分解，注意分解要徹底12. 一次函數(shù)y=kx+b滿足kb0，且函數(shù)值y隨自變量x的增大而增大，則此函數(shù)的圖象不經(jīng)過第_象限【答案】四【解析】【分析】根據(jù)y隨x的增大而增大得：k0，又kb0，則b0再根據(jù)k，b的符號(hào)判斷直線所經(jīng)過的象限【詳解】解：根據(jù)y隨x的增大而減小得：k0，又kb0，則b0，故此函數(shù)的圖象經(jīng)過第一、二、三象限，即不經(jīng)過第四象限故答案為：四【點(diǎn)睛】本題考查了一次函數(shù)的性質(zhì)，能夠根據(jù)k，b的符號(hào)正確判斷直線所經(jīng)過的象限是解題的關(guān)鍵1

10、3. 已知圓的周長是，則該圓的內(nèi)接正三角形的邊心距是_【答案】#1.5【解析】【分析】在圓內(nèi)接等邊三角形中作出邊心距所在的直角三角形，利用特殊角度的直角三角形三邊關(guān)系求解即可【詳解】解：如圖所示，等邊內(nèi)接，連接，過作，則，圓的周長是，故答案為：【點(diǎn)睛】本題考查圓內(nèi)接等邊三角形性質(zhì)，根據(jù)題意作出圖形，結(jié)合特殊角度的直角三角形三邊關(guān)系求解是解決問題的關(guān)鍵14. 若，則的值為_【答案】【解析】【分析】利用同底數(shù)冪的除法的法則對(duì)所求的式子進(jìn)行整理，再代入運(yùn)算即可【詳解】解：2x=4，4y=6，22y=6，2x-2y=2x22y=46=，故答案為：【點(diǎn)睛】本題主要考查同底數(shù)冪的除法，冪的乘方，解答的關(guān)鍵

11、是對(duì)相應(yīng)的運(yùn)算法則的掌握15. 函數(shù)中，自變量x的取值范圍是_【答案】且【解析】【分析】根據(jù)二次根式有意義的條件以及分式有意義的條件列出不等式組，求解即可【詳解】解：根據(jù)二次根式有意義的條件及分式有意義的條件可得，解得且，故答案為：且【點(diǎn)睛】本題考查求函數(shù)自變量的范圍，掌握二次根式有意義的條件和分式有意義的條件是解決問題的關(guān)鍵16. 正方形ABCD的邊長為2，點(diǎn)E在邊BC上，將CDE沿直線DE翻折，使點(diǎn)C落在正方形內(nèi)的點(diǎn)F處，連接BF并延長交正方形ABCD一邊于點(diǎn)G當(dāng)時(shí)，則CE的長為_【答案】2或【解析】【分析】分兩種情況：如圖一中，當(dāng)DN=BE時(shí)，連接CF于DE于J，如圖二中，當(dāng)DG=BE時(shí)

12、，過點(diǎn)F作FTCB于T，分別求解即可【詳解】如圖一中，當(dāng)DN=BE時(shí)，連接CF交于DE于J，DG=BE，DG/BE，四邊形DGBE是平行四邊形，DE/BG，DEC=GBE，DEF=BFE，由折疊可知，EF=EC，,GBE=BFE，CE=BE=CB=2，如圖二中，當(dāng)DN=BE時(shí)，過點(diǎn)F作FTCB于T，CD=CB，DG=BE，CG=CE=EF,在DCE和BCG中，DCEBCG(SAS)，CBG=CDE，CDE+DCF=90，DCF+FCB=90，CDE=FCB，F(xiàn)CB=BCF，F(xiàn)B=FC,，BT=TC=2，F(xiàn)TCG，,，設(shè)=x，則CG=CE=，CE=，綜上所述，CE的值為2或【點(diǎn)睛】本題考查翻折變

13、換，正方形的性質(zhì)，平行四邊形的判定和性質(zhì)，全等三角形的判定和性質(zhì)，三角形中位線定理知識(shí)，解題的關(guān)鍵是學(xué)會(huì)用分類討論的思想思考問題，屬于中考填空中的壓軸題三、解答題17計(jì)算：【答案】【解析】【分析】根據(jù)零指數(shù)冪、特殊角的三角函數(shù)值、負(fù)整數(shù)指數(shù)冪、去絕對(duì)運(yùn)算分別求解即可得出結(jié)論詳解】解：【點(diǎn)睛】本題考查實(shí)數(shù)的混合運(yùn)算，涉及到零指數(shù)冪、特殊角的三角函數(shù)值、負(fù)整數(shù)指數(shù)冪、去絕對(duì)運(yùn)算等知識(shí)點(diǎn)，熟練掌握相關(guān)運(yùn)算法則及運(yùn)算順序是解決問題的關(guān)鍵18. 到目前為止，北京是世界上唯一一個(gè)既舉辦過夏季奧運(yùn)會(huì)，又舉辦過冬季奧運(yùn)會(huì)的城市，小明是個(gè)集郵愛好者，他收集了如圖所示的四張紀(jì)念郵票（除正面內(nèi)容不同外，其余均相同）

14、，現(xiàn)將四張郵票背面朝上，洗勻放好（1）小明從中隨機(jī)抽取一張郵票是冬奧會(huì)吉祥物冰墩墩概率是_；（2）小明從中隨機(jī)抽取一張郵票，記下郵票正面內(nèi)容后，放回后洗勻，四張郵票背面朝上，再從中隨機(jī)抽取一張郵票，記下郵票正面內(nèi)容，請(qǐng)用列表法或畫樹狀圖法，求小明兩次抽取的郵票中至少有一張是冬奧會(huì)吉祥物冰墩墩的概率（這四張郵票依次分別用字母A，B，C，D表示）【答案】（1）（2）【解析】【分析】（1）直接由概率公式求解即可；（2）畫樹狀圖，共有16種等可能的結(jié)果，兩次抽取的郵票中至少有一張是冬奧會(huì)吉祥物冰墩墩的的結(jié)果有7種，再由概率公式求解即可【小問1詳解】解：小明從中隨機(jī)抽取一張郵票是冬奧會(huì)吉祥物冰墩墩的概率

15、是，故答案為：；【小問2詳解】解：畫樹狀圖如下：共有16種等可能的結(jié)果，兩次抽取的郵票中至少有一張是冬奧會(huì)吉祥物冰墩墩的的結(jié)果有7種：，兩次抽取的郵票中至少有一張是冬奧會(huì)吉祥物冰墩墩的概率為【點(diǎn)睛】此題考查的是用樹狀圖法求概率解題的關(guān)鍵是掌握利用樹狀圖法可以不重復(fù)不遺漏的列出所有可能的結(jié)果，適合于兩步完成的事件；樹狀圖法適合兩步或兩步以上完成的事件；解題時(shí)要注意此題是放回試驗(yàn)還是不放回試驗(yàn)用到的知識(shí)點(diǎn)為：概率所求情況數(shù)與總情況數(shù)之比19. 如圖，在平行四邊形ABCD中，以A為圓心，AB長為半徑畫弧交AD于點(diǎn)F；再分別以B，F(xiàn)為圓心，大于的長為半徑作弧，兩弧交于點(diǎn)P；連接AP并延長交BC于點(diǎn)E，

16、連接EF（1）求證：四邊形ABEF是菱形；（2）若菱形ABEF的周長為4，則請(qǐng)直接寫出的大小為_【答案】（1）證明見解析（2）【解析】【分析】（1）先證明AEBAEF，推出，由ADBC，推出EAFAEBEAB，得到BEAB，從而得到，由此即可證明；（2）連接BF，交AE于G，根據(jù)菱形的性質(zhì)得出AB1，AG，利用直角三角形中，所對(duì)的邊是斜邊的一半確定，再根據(jù)三角函數(shù)解答即可【小問1詳解】證明：由尺規(guī)作圖可知，是的角平分線，EABEAF，在AEB和AEF中，AEBAEF（SAS），ADBC，AEBEAB，BEAB，四邊形ABEF是菱形；【小問2詳解】解：連接BF，交AE于G，如圖所示：菱形ABEF

17、的周長為4，GA，在RtAGB中，F(xiàn)AG30，BAF2BAG60，在ABCD中，CBAF60，故答案為：【點(diǎn)睛】本題考查菱形的判定和性質(zhì)、平行四邊形的性質(zhì)、尺規(guī)作圖角平分線作法等知識(shí)，解題的關(guān)鍵是全等三角形的證明，解直角三角形20. 為了了解某射擊隊(duì)中各隊(duì)員的射擊水平，從中隨機(jī)抽取甲、乙兩名隊(duì)員10次射擊訓(xùn)練成績，將獲得的數(shù)據(jù)整理繪制成不完整的統(tǒng)計(jì)圖教練又根據(jù)甲、乙兩名隊(duì)員射擊成績繪制了數(shù)據(jù)分析表：選手平均數(shù)/環(huán)中位數(shù)/環(huán)眾數(shù)/環(huán)方差甲888乙7.52.65根據(jù)圖表中提供的信息，請(qǐng)解答下列問題：（1）在答題卡上直接補(bǔ)全條形統(tǒng)計(jì)圖；（2）請(qǐng)直接寫出_，_，_【答案】（1）見解析（2），6或9，【

18、解析】【分析】（1）根據(jù)題意求出8環(huán)的次數(shù)即可補(bǔ)圖；（2）和統(tǒng)計(jì)圖中的數(shù)據(jù)，可以分別計(jì)算出、的值【小問1詳解】解：設(shè)命中8環(huán)的次數(shù)為，根據(jù)，解得：，補(bǔ)圖如下：【小問2詳解】解：甲的平均成績?yōu)?，其方差，乙組成績按照從小到大排列是：5，6，6，6，7，8，9，9，9，10，眾數(shù)或9，故答案為：，6或9，【點(diǎn)睛】本題考查頻數(shù)分布直方圖、折線統(tǒng)計(jì)圖、方差、中位數(shù)、眾數(shù)，解題的關(guān)鍵是明確題意，利用數(shù)形結(jié)合的思想解答21. 小明家距學(xué)校980m（1）若他從家跑步上學(xué)，路上時(shí)間不超過490s，請(qǐng)直接寫出小明跑步的平均速度至少為_m/s（2）若他從家出發(fā)，先步行了350m后，發(fā)現(xiàn)上學(xué)要遲到了，因此換騎上了共

19、享單車，達(dá)到學(xué)校時(shí)，全程共花了480s已知小明騎共享單車的平均速度是步行平均速度的3倍，求小明騎共享單車的平均速度是多少？（轉(zhuǎn)換出行方式時(shí)，所需時(shí)間忽略不計(jì)，假設(shè)家到學(xué)校隨時(shí)都有共享單車）【答案】（1）（2）小明騎共享單車的平均速度是【解析】【分析】（1）根據(jù)題中信息，利用速度=路程時(shí)間代值求解即可；（2）根據(jù)解實(shí)際應(yīng)用題的步驟“設(shè)、列、解、答”，找等量關(guān)系列方程求解即可【小問1詳解】解：根據(jù)題意可知小明跑步的平均速度至少為，故答案為；【小問2詳解】解：設(shè)小明步行的平均速度是，則小明騎共享單車的平均速度是，根據(jù)題意得：，解得，經(jīng)檢驗(yàn)，是分式方程的解，答：小明騎共享單車的平均速度是【點(diǎn)睛】本題考

20、查實(shí)際運(yùn)用題的求解，熟練掌握解實(shí)際應(yīng)用題的步驟“設(shè)、列、解、答”，讀懂題意，找到等量關(guān)系列出方程是解決問題的關(guān)鍵22. 如圖，AB是的直徑，點(diǎn)C是圓上一點(diǎn)，連接AC，BC，且（1）求證：CD是的切線；（2）若，求圖中陰影部分的面積（結(jié)果保留）【答案】（1）證明見解析；（2）【解析】【分析】(1) 連接OC，得知圓中半徑所對(duì)圓周角90，再根據(jù)CBD=BAC，得知CBD+CBA=90，CDBD，同旁內(nèi)角互補(bǔ)，兩直線平行，由此進(jìn)行解答即可；(2)根據(jù) (半圓面積-）的一半求出陰影部分即可【小問1詳解】如圖，連接OC，AB為的直徑ACB=90，（圓中半徑所對(duì)圓周角90）CAB+CBA=90，CBD=B

21、AC，CBD+CBA=90，即OBD=90，CDBD，BDC=90，ABD+BDC=180，OB/CD，OB=OC=r，OBC=OCB，OB/CD，OBC=BCD，OCB+BCD=90，OCCDCD是的切線【小問2詳解】OBD=BDC=OCD=90，四邊形OCBD為矩形，OC=r=BD=，BOC=90，【點(diǎn)睛】本題考查圓周角的定理，切線的性質(zhì)和判定的綜合應(yīng)用進(jìn)行解答即可23. 如圖，在平面直角坐標(biāo)系中，點(diǎn)A坐標(biāo)為，點(diǎn)B坐標(biāo)為，直線AB與y軸交于點(diǎn)C（1）求直線AB的函數(shù)表達(dá)式及線段AC的長；（2）點(diǎn)B關(guān)于y軸的對(duì)稱點(diǎn)為點(diǎn)請(qǐng)直接寫出點(diǎn)D的坐標(biāo)為_；在直線BD上找點(diǎn)E，使ACE是直角三角形，請(qǐng)直接

22、寫出點(diǎn)E的橫坐標(biāo)為_【答案】（1）直線AB的函數(shù)表達(dá)式為，（2），或或或【解析】【分析】（1）根據(jù)待定系數(shù)法求解即可得出直線表達(dá)式，進(jìn)而求出直線與坐標(biāo)軸交點(diǎn)，利用勾股定理求出長即可；（2）根據(jù)點(diǎn)的對(duì)稱性直接求解；作出圖形，分三種情況分類求解即可【小問1詳解】解：設(shè)直線AB的函數(shù)表達(dá)式為，點(diǎn)A坐標(biāo)為，點(diǎn)B坐標(biāo)為，解得，即直線AB的函數(shù)表達(dá)式為，直線AB與y軸交于點(diǎn)，；【小問2詳解】解：點(diǎn)B關(guān)于y軸的對(duì)稱點(diǎn)為點(diǎn)，故答案為：；如圖所示，分三種情況，利用勾股定理討論：過作的垂線，交于，直線的表達(dá)式為，可設(shè)，在中，則，即，整理得，解得，即；過作的垂線，交于，直線的表達(dá)式為，可設(shè)，在中，則，即，整理得，解

23、得，即；以為直徑作圓，交直線于點(diǎn)，則，直線的表達(dá)式為，設(shè)，在中，則，即，整理得，解得或，即或，綜上所述，E的橫坐標(biāo)為或或或，故答案：或或或【點(diǎn)睛】本題考查一次函數(shù)綜合問題，難度較大，涉及到待定系數(shù)法求表達(dá)式、勾股定理求線段長、點(diǎn)關(guān)于坐標(biāo)軸對(duì)稱、直角三角形存在的條件等知識(shí)點(diǎn)，熟練掌握相關(guān)知識(shí)并準(zhǔn)確作出圖形是解決問題的關(guān)鍵24. 如圖，在RtABC中，將ABC沿CB方向平移得到DEF（1）當(dāng)ABC與DEF重疊部分的面積是ABC面積一半時(shí)，求ABC平移的距離；（2）當(dāng)DF的中點(diǎn)M恰好落在的平分線上時(shí)，求ABC平移距離；將DEF繞點(diǎn)E旋轉(zhuǎn)后得到GEH（點(diǎn)D的對(duì)應(yīng)點(diǎn)是點(diǎn)G，點(diǎn)F對(duì)應(yīng)點(diǎn)是點(diǎn)H），在旋轉(zhuǎn)過程

24、中，直線GH與直線AB交于點(diǎn)K，與直線AC交于點(diǎn)J，當(dāng)AKJ是以AJ為底邊的等腰三角形時(shí)，請(qǐng)直接寫出此時(shí)AJ的長為_【答案】（1）（2）4；或【解析】【分析】（1）根據(jù)求得，根據(jù)平移的性質(zhì)可得，平移距離即為的長，證明，根據(jù)面積比等于相似比的平方即可求得的長，進(jìn)而求得的長，即平移的距離；（2）連接，證明是等邊三角形，根據(jù)直角三角形斜邊上的中線等于斜邊的一半，以及含30度角的直角三角形的性質(zhì)，從而可得ABC平移距離；根據(jù)題意作出圖形，分情況討論，當(dāng)在的延長線上時(shí)，根據(jù)等腰三角形的性質(zhì)即可求解；當(dāng)在的延長線上時(shí)，AKJ是以AJ為底邊的等腰三角形,根據(jù)平行四邊形的性質(zhì)即可求解【小問1詳解】如圖，設(shè)交于

25、點(diǎn)，在RtABC中，將ABC沿CB方向平移得到DEF，平移距離即為的長，ABC與DEF重疊部分的面積是ABC面積一半ABC平移距離為【小問2詳解】如圖，連接，當(dāng)DF的中點(diǎn)M恰好落在的平分線上時(shí)，是DF的中點(diǎn)M，是等邊三角形即ABC平移距離為4將DEF繞點(diǎn)E旋轉(zhuǎn)后得到GEH（點(diǎn)D的對(duì)應(yīng)點(diǎn)是點(diǎn)G，點(diǎn)F對(duì)應(yīng)點(diǎn)是點(diǎn)H）當(dāng)AKJ是以AJ為底邊的等腰三角形時(shí)，如圖，中，當(dāng)AKJ是以AJ為底邊的等腰三角形當(dāng)旋轉(zhuǎn)到如圖位置，AKJ是以AJ為底邊的等腰三角形，過點(diǎn)，作四邊形是平行四邊形故答案為：或【點(diǎn)睛】本題考查了解直角三角形，平移的性質(zhì)，旋轉(zhuǎn)的性質(zhì)，等邊三角形的性質(zhì)，平行四邊形的性質(zhì)與判定，角平分線的定義，含

26、30度角的直角三角形的性質(zhì)，根據(jù)題意作出圖形，分類討論是解題的關(guān)鍵25. 如圖，在平面直角坐標(biāo)系中，直線與x軸交于點(diǎn)A，與y軸交于點(diǎn)B拋物線經(jīng)過點(diǎn)A、點(diǎn)B（1）求拋物線的函數(shù)表達(dá)式并直接寫出頂點(diǎn)的坐標(biāo)；（2）若在第三象限的拋物線上有一動(dòng)點(diǎn)M，當(dāng)點(diǎn)M到直線AB的距離最大時(shí)，求點(diǎn)M的坐標(biāo)；（3）點(diǎn)C，D分別為線段AO，線段AB上的點(diǎn)，且，連接CD將線段CD繞點(diǎn)D順時(shí)針旋轉(zhuǎn)90度，點(diǎn)C旋轉(zhuǎn)后的對(duì)應(yīng)點(diǎn)為點(diǎn)E，連接OE當(dāng)線段OE的長最小時(shí)，請(qǐng)直接寫出直線DE的函數(shù)表達(dá)式_【答案】（1）拋物線的函數(shù)表達(dá)式為，頂點(diǎn)的坐標(biāo)為（2）（3）【解析】【分析】（1）由題意知，當(dāng)時(shí)，當(dāng)時(shí)，可得，代入函數(shù)表達(dá)式求的值，進(jìn)

27、而可得拋物線的函數(shù)表達(dá)式，配方即得頂點(diǎn)的坐標(biāo)；（2）如圖1，過作軸交直線于，設(shè)直線的解析式為，待定系數(shù)法求得解析式為，設(shè)，則，有，求出最大時(shí)的，進(jìn)而可得的坐標(biāo)；（3）如圖2，作軸交于，作軸，垂足為，作軸，垂足為，作于交軸于，連接，由題意可證四邊形、是矩形，則，等邊對(duì)等角得，則，進(jìn)而可得，證明，則，證明四邊形是矩形，進(jìn)而可知三點(diǎn)共線，設(shè)，則，有，在中，由勾股定理得，求出最小時(shí)的值，進(jìn)而可得坐標(biāo)，待定系數(shù)法求函數(shù)表達(dá)式即可【小問1詳解】解：由題意知，當(dāng)時(shí)，當(dāng)時(shí)，將，代入中得，解得，拋物線的函數(shù)表達(dá)式為；，頂點(diǎn)的坐標(biāo)為【小問2詳解】解：如圖1，過作軸交直線于設(shè)直線的解析式為，則解得直線的解析式為設(shè)，

28、則當(dāng)時(shí)，點(diǎn)M到直線AB的距離最大，此時(shí)【小問3詳解】解：如圖2，作軸交于，作軸，垂足為，作軸，垂足為，作于交軸于，連接，由題意知，四邊形、是矩形，在和中，四邊形是矩形，三點(diǎn)共線設(shè)，則，在中，由勾股定理得當(dāng)時(shí)，最小，最小此時(shí)，設(shè)直線的函數(shù)表達(dá)式為，將，代入得，解得的函數(shù)表達(dá)式為故答案為：【點(diǎn)睛】本題考查二次函數(shù)解析式，二次函數(shù)的圖象、最值，二次函數(shù)綜合，旋轉(zhuǎn)的性質(zhì)，矩形的判定與性質(zhì)，等腰三角形的判定與性質(zhì)，全等的判定與性質(zhì)，勾股定理，一次函數(shù)解析式等知識(shí)解題的關(guān)鍵在于對(duì)知識(shí)的熟練掌握與靈活運(yùn)用2022年河南省普通高中招生考試模擬試卷數(shù)學(xué)（B卷）注意事項(xiàng)：1本試卷共4頁，三個(gè)大題，滿分120分，考

29、試時(shí)間100分鐘；2本試卷上不要答題，請(qǐng)按答題卡上注意事項(xiàng)的要求直接把答案填寫在答題卡上，答在試卷上的答案無效一、選擇題（每小題3分，共30分）下列各題均有四個(gè)答案，其中只有一個(gè)是正確的1. 的絕對(duì)值為（）A. 3B. C. D. 0【答案】A【解析】【分析】根據(jù)負(fù)數(shù)的絕對(duì)值等于它的相反數(shù)即可得出答案【詳解】-3的絕對(duì)值是3，故選：A【點(diǎn)睛】本題考查了絕對(duì)值，掌握負(fù)數(shù)的絕對(duì)值等于它的相反數(shù)是解題的關(guān)鍵2. 2022年1月13日，河南省在北京成功發(fā)行政府專項(xiàng)債券約382億元，成為2022年全國首個(gè)發(fā)行地方債券的省份將數(shù)據(jù)“382億”用科學(xué)記數(shù)法表示為（）A. B. C. D. 【答案】B【解析】

30、【分析】先將“382億”全部用數(shù)字表示出來，再用科學(xué)記數(shù)法將其表示出來【詳解】382億=38200000000=3.821010故選 ：B【點(diǎn)睛】本題考查了用科學(xué)記數(shù)法表示較大的數(shù)，一般形式為，其中，確定與的值是解題關(guān)鍵3. 下列運(yùn)算正確的是（）A. B. C. D. 【答案】D【解析】【分析】根據(jù)合并同類項(xiàng)，同底數(shù)冪相乘，完全平方公式，積的乘方，逐項(xiàng)判斷即可求解【詳解】解：A和不是同類項(xiàng)，不能合并，故本選項(xiàng)錯(cuò)誤，不符合題意；B，故本選項(xiàng)錯(cuò)誤，不符合題意；C，故本選項(xiàng)錯(cuò)誤，不符合題意；D，故本選項(xiàng)正確，符合題意；故選：D【點(diǎn)睛】本題主要考查了合并同類項(xiàng)，同底數(shù)冪相乘，完全平方公式，積的乘方，熟

31、練掌握相關(guān)運(yùn)算法則是解題的關(guān)鍵4. 如圖是由5個(gè)相同的小立方塊搭成的幾何體，則從左面看這個(gè)幾何體的形狀圖是（）AB. C. D. 【答案】D【解析】【分析】觀察圖形可知，從左面看到的圖形是2列，分別有2，1個(gè)正方形，據(jù)此即可判斷【詳解】解：從左面看這個(gè)幾何體的形狀圖如圖所示：故選D【點(diǎn)睛】此題考查了從不同方向觀察物體和幾何體和畫簡單圖形的三視圖的方法，是基礎(chǔ)題型5. 如圖，一副三角板按圖中位置擺放若，則的度數(shù)是（）A. B. C. D. 【答案】C【解析】【分析】根據(jù)平行線的性質(zhì)可得BCE=B=60，再由三角形外角的性質(zhì)，即可求解【詳解】解：根據(jù)題意得：E=45，B=60，BCE=B=60，1

32、=E+BCE=105故選：C【點(diǎn)睛】本題主要考查了平行線的性質(zhì)，三角形外角的性質(zhì)，熟練掌握平行線的性質(zhì)，三角形外角的性質(zhì)是解題的關(guān)鍵6. 關(guān)于x的一元二次方程有兩個(gè)實(shí)數(shù)根，則a的取值范圍是（）A. 且B. 且C. D. 【答案】B【解析】【分析】根據(jù)一元二次方程是只含有一個(gè)未知數(shù)且未知數(shù)的最高次數(shù)是2的方程可知，根據(jù)方程有兩個(gè)實(shí)數(shù)根得，綜合求解即可【詳解】方程是一元二次方程，且有兩個(gè)實(shí)數(shù)根，解得：且，故選： B【點(diǎn)睛】本題考查了一元二次方程的概念和根的判別式，掌握一元二次方程根的判別式是解題的關(guān)鍵但要注意一元二次方程的二次項(xiàng)系數(shù)非零7. 某中考體育訓(xùn)練營開設(shè)的培訓(xùn)項(xiàng)目有：長跑、立定跳遠(yuǎn)、一分鐘

33、跳繩、足球繞桿王林隨機(jī)選擇兩個(gè)項(xiàng)目進(jìn)行培訓(xùn)，則恰好選中立定跳遠(yuǎn)和一分鐘跳繩的概率是（）A. B. C. D. 【答案】C【解析】【分析】把長跑、立定跳遠(yuǎn)、一分鐘跳繩、足球繞桿分別記為：A、B、C、D，畫出樹狀圖，找到恰好選中立定跳遠(yuǎn)和一分鐘跳繩的結(jié)果，由概率公式求解即可【詳解】解：把長跑、立定跳遠(yuǎn)、一分鐘跳繩、足球繞桿分別記為：A、B、C、D，畫樹狀圖如下：共有12種等可能的情況，其中恰好選中立定跳遠(yuǎn)和一分鐘跳繩的情況，即選中B、C的結(jié)果有2種，恰好選中立定跳遠(yuǎn)和一分鐘跳繩的概率為，故選：C【點(diǎn)睛】此題考查的是用樹狀圖法求概率樹狀圖法可以不重復(fù)不遺漏的列出所有可能的結(jié)果，適合兩步或兩步以上完成

34、的事件；解題時(shí)要注意此題是放回試驗(yàn)還是不放回試驗(yàn)用到的知識(shí)點(diǎn)為：概率所求情況數(shù)與總情況數(shù)之比8. 如圖，將沿射線方向平移后得到若，則線段的長度為（）A. B. C. D. 【答案】C【解析】【分析】根據(jù)已知條件和平移的性質(zhì)推出AB=DE=3，即可推出EC的長度從而求出BF的長【詳解】解：將沿射線方向平移后得到，DE=3，A=CPE，B=DEC，BC=EF，PE=2，AB : PE=BC : EC，即3 : 2=4 : EC，EC=，故選：C【點(diǎn)睛】本題主要考查平移的性質(zhì)、相似三角形的判定和性質(zhì)，求證三角形相似，找到對(duì)應(yīng)邊是解題的關(guān)鍵9. 如圖，正方形的邊長為4，點(diǎn)F為邊的中點(diǎn)，點(diǎn)P是邊上不與端

35、點(diǎn)重合的一動(dòng)點(diǎn)，連接將沿翻折，點(diǎn)A的對(duì)應(yīng)點(diǎn)為點(diǎn)E，則線段長的最小值為（）A. B. C. D. 【答案】B【解析】【分析】先確定線段EF的最小值的臨界點(diǎn)，然后結(jié)合正方形的性質(zhì)，折疊的性質(zhì)，以及勾股定理，即可求出答案【詳解】解：連接BF，則EFBFBE，當(dāng)點(diǎn)B、E、F在同一條直線上時(shí)，EF的長度有最小值，如圖由翻折的性質(zhì)，BE=AB=4，在正方形ABCD中，BC=CD=4，C=90，點(diǎn)F為邊的中點(diǎn)，CF=2，；故選：B【點(diǎn)睛】本題考查了正方形的性質(zhì)，折疊的性質(zhì)，勾股定理，最短路徑問題，解題的關(guān)鍵掌握所學(xué)的知識(shí)，正確找出線段最小值的臨界點(diǎn)，從而進(jìn)行解題10. 如圖1，在中，點(diǎn)D是邊上的中點(diǎn)，點(diǎn)P從

36、的頂點(diǎn)A出發(fā)，沿的路徑以每秒1個(gè)單位長度的速度勻速運(yùn)動(dòng)到點(diǎn)D線段的長度y隨時(shí)間x變化的關(guān)系圖象如圖2所示，點(diǎn)N是曲線部分的最低點(diǎn)，則的面積為（）A. 4B. C. 8D. 【答案】D【解析】【分析】由函數(shù)圖象可知AD=4，當(dāng)DPAB時(shí)，AP=,此時(shí)有DP長的最小值，由勾股定理可以求出DP的長度，進(jìn)而結(jié)合B=60求得BP，即可求出ABD的面積，然后利用點(diǎn)D是邊上的中點(diǎn)，得到【詳解】解：過D作DPAB于P由函數(shù)圖像可得，AD=4，當(dāng)DPAB時(shí)，AP=,此時(shí)有DP長的最小值，點(diǎn)D是邊上中點(diǎn)，故選：D【點(diǎn)睛】本題考查了垂線段最短、勾股定理、特殊角度的三角函數(shù)值，解題的關(guān)鍵是通過函數(shù)圖象得到當(dāng)DPAB時(shí)

37、，AP=二、填空題（每小題3分，共15分）11. 計(jì)算：()1_【答案】-4【解析】【分析】直接利用立方根的性質(zhì)以及負(fù)指數(shù)冪的性質(zhì)分別化簡得出答案【詳解】解：原式224故答案為4【點(diǎn)睛】本題考查實(shí)數(shù)運(yùn)算，正確化簡各數(shù)是解題關(guān)鍵12. 請(qǐng)寫出一個(gè)圖象經(jīng)過第二、四象限，且為中心對(duì)稱圖形函數(shù)解析式_【答案】（答案不唯一，k0時(shí)均可）【解析】【分析】根據(jù)要求寫出符合題意的解析式即可【詳解】解：經(jīng)過二四象限且關(guān)于原點(diǎn)對(duì)稱的函數(shù)為反比例函數(shù)，根據(jù)要求寫出符合題意函數(shù)解析式即可；例：（答案不唯一，k0時(shí)均可）故答案為：（答案不唯一，k0時(shí)均可）【點(diǎn)睛】本題主要考查反比例函數(shù)性質(zhì)圖象的性質(zhì)，掌握相關(guān)函數(shù)圖象性

38、質(zhì)是解題的關(guān)鍵13. 如圖，射線是第一象限的角平分線，若點(diǎn)在第一象限內(nèi)且在射線的下方，則m的取值范圍是_【答案】【解析】【分析】先求出OP的解析式，再依據(jù)題意列出不等式，解不等式即可【詳解】射線是第一象限的角平分線，解析式為點(diǎn)在第一象限內(nèi)且在射線的下方，解得故答案為：【點(diǎn)睛】本題考查一次函數(shù)上的點(diǎn)的特征，解題時(shí)需要注意根據(jù)點(diǎn)在第一象限得到橫縱坐標(biāo)都是正數(shù)14. 在矩形中，以為直徑作半圓（如圖1），點(diǎn)P為邊上一點(diǎn)將矩形沿折疊，使得點(diǎn)C的對(duì)應(yīng)點(diǎn)E恰好落在邊上（如圖2），則陰影部分周長是_【答案】#【解析】【分析】根據(jù)折疊和直角三角形的邊角關(guān)系可求出ABE=45，進(jìn)而求出陰影部分所在的圓心角的度數(shù)為

39、90，求出和BF的長再進(jìn)行計(jì)算即可【詳解】解：設(shè)陰影部分所在的圓心為O，如圖，連接OF，四邊形ABCD是矩形，ABC=A=90，由折疊得，的長=，陰影部分周長=故答案：【點(diǎn)睛】本題考查折疊軸對(duì)稱，直角三角形的邊角關(guān)系，弧長的計(jì)算，掌握弧長計(jì)算方法是正確計(jì)算的前提，求出相應(yīng)的圓心角度數(shù)和半徑是正確計(jì)算的關(guān)鍵15. 在中，以點(diǎn)B為圓心，適當(dāng)長度為半徑作弧，分別交，于點(diǎn)M，N；再分別以點(diǎn)M，N為圓心，大于的長為半徑作弧，兩弧交于點(diǎn)D，作射線，交于點(diǎn)E，點(diǎn)P為射線上一動(dòng)點(diǎn)若存在是以為斜邊的直角三角形，則的長為_【答案】或【解析】【分析】以AC的中點(diǎn)O為圓心，以AO為半徑作圓，射線BE交圓O于點(diǎn)，連接，

40、過點(diǎn)作，過點(diǎn)作交AB于點(diǎn)G，即可得，根據(jù)三角形內(nèi)角和定理和角平分線得，在中，設(shè)，則，根據(jù)勾股定理得，根據(jù)AAS即可證明，得，則，在中，根據(jù)勾股定理得，在中，根據(jù)勾股定理得，在中，根據(jù)勾股定理得，進(jìn)行計(jì)算即可得【詳解】解：如圖所示，以AC的中點(diǎn)O為圓心，以AO為半徑作圓，射線BE交圓O于點(diǎn)，連接，過點(diǎn)作，過點(diǎn)作交AB于點(diǎn)G，則，在RtABC中，ACB=30，BC=4，由題意得，是得角平分線，在中，設(shè)，則，根據(jù)勾股定理得，在和中，（AAS），在中，根據(jù)勾股定理得，在中，根據(jù)勾股定理得，在中，根據(jù)勾股定理得，解得，故答案為：或【點(diǎn)睛】本題考查了直角三角形的性質(zhì)，勾股定理，角平分線，圓與三角形，圓周角

41、推論，解題的關(guān)鍵是掌握這些知識(shí)點(diǎn)三、解答題（本大題共8個(gè)小題，共75分）16. 先化簡，再求值：，其中a為不等式的整數(shù)解【答案】【解析】【分析】先根據(jù)分式加減分式進(jìn)行計(jì)算，再根據(jù)分式的除法法則把除法變成乘法，算乘法，求出不等式組的整數(shù)解，最后代入求出答案即可【詳解】解：原武解不等式組由得，由得，不等式組的解集為整數(shù)解為，0，1，當(dāng)a為，0時(shí)，原分式無意義，當(dāng)時(shí)，原式【點(diǎn)睛】本題考查了分式的化簡求值、解一元一次不等式組和一元一次不等式組的整數(shù)解等知識(shí)點(diǎn)，能正確根據(jù)實(shí)數(shù)的運(yùn)算法則和分式的運(yùn)算法則進(jìn)行化簡和計(jì)算是解此題的關(guān)鍵，注意運(yùn)算順序17. 短視頻因其交互性強(qiáng)、地域不受限制、受眾可劃分等特點(diǎn)而廣

42、受歡迎，但也不可避免傳播了低俗扭曲的不良信息某市網(wǎng)監(jiān)辦設(shè)計(jì)了對(duì)短視頻的態(tài)度問卷，四種態(tài)度：非常支持、堅(jiān)決取締、無所謂、引導(dǎo)管控（以下分別用A，B，C，D表示），調(diào)查者在社區(qū)對(duì)各年齡段居民進(jìn)行了隨機(jī)抽查，并將調(diào)查結(jié)果繪制成兩幅不完整的統(tǒng)計(jì)圖請(qǐng)根據(jù)以上信息解答：（1）本次參加抽樣調(diào)查的居民有_人；（2）將條形統(tǒng)計(jì)圖補(bǔ)充完整，并計(jì)算扇形統(tǒng)圖中A所對(duì)圓心角的度數(shù)為_（3）請(qǐng)根據(jù)統(tǒng)計(jì)情況，對(duì)短視頻的去留提出合理化建議【答案】（1）50（2）圖見解析，108（3）保留短視頻；加強(qiáng)管控與引導(dǎo)（答案不唯一）【解析】【分析】（1）根據(jù)B的人數(shù)與所占比例即可求解；（2）根據(jù)總?cè)藬?shù)減去A，B，D類的人數(shù)可得C的人數(shù)

43、，進(jìn)而補(bǔ)全統(tǒng)計(jì)圖，根據(jù)A的人數(shù)除以50再乘以360即可求解；（3）根據(jù)扇形統(tǒng)計(jì)圖數(shù)據(jù)結(jié)合題意給出合理化建議即可【小問1詳解】本次參加抽樣調(diào)查的居民有人，故答案為：50；【小問2詳解】C的人數(shù)為（人）補(bǔ)全條形統(tǒng)計(jì)圖如下：扇形統(tǒng)圖中A所對(duì)圓心角的度數(shù)為：【小問3詳解】保留短視頻；加強(qiáng)管控與引導(dǎo)（答案不唯一）【點(diǎn)睛】本題考查的是條形統(tǒng)計(jì)圖和扇形統(tǒng)計(jì)圖的綜合運(yùn)用，讀懂統(tǒng)計(jì)圖，從不同的統(tǒng)計(jì)圖中得到必要的信息是解決問題的關(guān)鍵條形統(tǒng)計(jì)圖能清楚地表示出每個(gè)項(xiàng)目的數(shù)據(jù)；扇形統(tǒng)計(jì)圖直接反映部分占總體的百分比大小18. 在平面直角坐標(biāo)系中，直線與x軸、y軸分別交于點(diǎn)A，B，與雙曲線的交點(diǎn)為點(diǎn)P，Q（1）當(dāng)點(diǎn)P的橫坐

44、標(biāo)為時(shí)，求m的值；（2）若，結(jié)合函數(shù)圖象，直接寫出m的取值范圍【答案】（1）（2）或【解析】【分析】（1）先利用P是雙曲線上的點(diǎn)，且點(diǎn)P的橫坐標(biāo)為，求得點(diǎn)P的坐標(biāo)，再把點(diǎn)P坐標(biāo)代入直線求得m的值；（2）先求出點(diǎn)A的坐標(biāo)是（m，0），點(diǎn)B的坐標(biāo)是（0，m），再利用兩點(diǎn)間距離公式得到AB，設(shè)點(diǎn)P（x1，y1），Q（x2，y2），利用根與系數(shù)關(guān)系得到，進(jìn)一步求得PQ，再利用，求得m的取值范圍【小問1詳解】解：P是雙曲線上的點(diǎn)，且點(diǎn)P的橫坐標(biāo)為，當(dāng)時(shí)，點(diǎn)P的坐標(biāo)為點(diǎn)P是直線上的點(diǎn)，把代入，得；【小問2詳解】解：當(dāng)x0時(shí)，m，當(dāng)y0時(shí)，0 xm，解得xm，點(diǎn)A的坐標(biāo)是（m，0），點(diǎn)B的坐標(biāo)是（0，m），

45、AB，設(shè)點(diǎn)P（x1，y1），Q（x2，y2），聯(lián)立得到，整理得到，0，y1x1m，y2x2m，y1y2x2x1，PQ，PQ，兩邊平方后得到，解得m3或m3,m的取值范圍是或【點(diǎn)睛】此題是反比例函數(shù)和一次函數(shù)綜合題，考查了待定系數(shù)法求函數(shù)解析式、一元二次方程根與系數(shù)關(guān)系、兩點(diǎn)間距離公式等知識(shí)，熟練掌握兩點(diǎn)間距離公式是解題的關(guān)鍵19. 感恩回饋，傳播文化2022年3月份，河南省絕大部分景點(diǎn)實(shí)施免門票政策，其中去嵩山少林寺的人數(shù)量巨大如圖，王林進(jìn)入景區(qū)之后沿直線行至山坡坡腳C處，測(cè)得檢票大廳頂點(diǎn)A的仰角為，沿山坡向上走到山門E處再測(cè)得檢票大廳頂點(diǎn)A的仰角為，已知山坡的坡比，米求王林所在山門E處的鉛直

46、高度（結(jié)果精確到0.1參考數(shù)據(jù)：）【答案】22.1米【解析】【分析】根據(jù)解直角三角形求得（米），如圖，過點(diǎn)E作于點(diǎn)F，于點(diǎn)G，則四邊形是矩形，設(shè)米，求得米，列方程，求解即可【詳解】解：在中，米，（米）如圖，過點(diǎn)E作于點(diǎn)F，于點(diǎn)G，則四邊形是矩形，設(shè)米在中，（米），米在中，米又米，解得，即（米）答：王林所在山門E處的鉛直高度約為22.1米【點(diǎn)睛】本題考查了解直角三角形的應(yīng)用問題，坡度坡角問題，根據(jù)題目的已知條件并結(jié)合圖形添加適當(dāng)?shù)妮o助線是解題的關(guān)鍵20. 如圖，在的外接圓中，直徑，過點(diǎn)B作交于點(diǎn)D，過點(diǎn)B作的切線交的延長線于點(diǎn)E，連接（1）求證：；（2）依據(jù)題意，填空：當(dāng)_時(shí)，四邊形是菱形；當(dāng)_

47、時(shí)，【答案】（1）見解析（2）30；【解析】【分析】（1）由，可得，由，可得出，可得由半徑等，可，,即，可得出結(jié)論；（2）由BE是O的切線，得ABE=90，又四邊形ODBC是菱形，可得OBC是等腰三角形，可得：；由，得，有，根據(jù)，得，設(shè)，則，即得，解得，即得出答案【小問1詳解】證明：，又，由三角形內(nèi)角和，易得，【小問2詳解】解：如圖：是的切線,四邊形是菱形,而,是等邊三角形,是的直徑,故答案為：30由（2）知，又，設(shè)，則，在中，故答案為：【點(diǎn)睛】此題考查圓的綜合應(yīng)用,涉及切線的性質(zhì)及應(yīng)用、相似三角形判定及性質(zhì)、等邊三角形判定及性質(zhì)等知識(shí),解題的關(guān)鍵是利用 ,對(duì)應(yīng)邊成比例求出t的值21. 202

48、2年北京冬奧會(huì)點(diǎn)燃了人們對(duì)冰雪運(yùn)動(dòng)的熱情，各種有關(guān)冬奧會(huì)的紀(jì)念品也一度脫銷某實(shí)體店購進(jìn)了甲、乙兩種紀(jì)念品各30個(gè)，共花費(fèi)1080元已知乙種紀(jì)念品每個(gè)進(jìn)價(jià)比甲種紀(jì)念品貴4元（1）甲、乙兩種紀(jì)念品每個(gè)進(jìn)價(jià)各是多少元？（2）這批紀(jì)念品上架之后很快售罄該實(shí)體店計(jì)劃按原進(jìn)價(jià)再次購進(jìn)這兩種紀(jì)念品共100件，銷售官網(wǎng)要求新購進(jìn)甲種紀(jì)念品數(shù)量不低于乙種紀(jì)念品數(shù)量的（不計(jì)其他成本）已知甲、乙紀(jì)念品售價(jià)分別為24元/個(gè)，30元/個(gè)請(qǐng)問實(shí)體店應(yīng)怎樣安排此次進(jìn)貨方案，才能使銷售完這批紀(jì)念品獲得的利潤最大？【答案】（1）甲種紀(jì)念品每件進(jìn)價(jià)是16元，乙種紀(jì)念品每件進(jìn)價(jià)為20元（2）購進(jìn)甲種紀(jì)念品25件，乙種紀(jì)念品75件時(shí)利潤最大【解析】【分析】（1）設(shè)甲種紀(jì)念品每件進(jìn)價(jià)是x元，乙種紀(jì)念品每件進(jìn)價(jià)為y元，找出等量關(guān)系，根據(jù)題意列出方程組即可求解；（2）設(shè)新購甲種商品m件，則乙種商品為件，設(shè)銷售完這批紀(jì)念品獲得的利潤為w元