自動(dòng)化專業(yè)64學(xué)時(shí)課件第五章頻率特性

1、 5.4 頻域穩(wěn)定性判據(jù)1.引言閉環(huán)穩(wěn)定性勞斯判據(jù)穩(wěn)定程度？奈氏判據(jù)用開環(huán)頻率特性判閉環(huán)穩(wěn)定穩(wěn)定度動(dòng)態(tài)性能2.映射定理設(shè) F(s) 為單值連續(xù)的復(fù)變函數(shù)S平面封閉曲線包圍 F (s) 一個(gè)極點(diǎn) F (s)平面 F (s) 曲線逆時(shí)針圍繞原點(diǎn)轉(zhuǎn)一周S平面封閉曲線包圍 F (s) 個(gè)零點(diǎn) F (s)平面 F (s) 曲線順時(shí)針圍繞原點(diǎn)轉(zhuǎn) 周一一nnS平面曲線包圍 F (s) n 個(gè)極點(diǎn),m個(gè)零點(diǎn)， F (s)平面 F (s) 曲線逆時(shí)針圍繞原點(diǎn)轉(zhuǎn)n-m 周映射定理： 設(shè)F(s)是復(fù)變量s的一個(gè)單值解析函數(shù) 當(dāng)復(fù)變量s沿封閉曲線順時(shí)針移動(dòng)一周 s平面上的封閉曲線包圍了F(s)的N個(gè)極點(diǎn) 和M個(gè)零點(diǎn)，

2、且此曲線不經(jīng)過F(s)的任一 零點(diǎn)和極點(diǎn) 在F(s)平面上的映射曲線逆時(shí)針包圍坐標(biāo) 原點(diǎn) N-M 周3.開環(huán)極點(diǎn)與閉環(huán)極點(diǎn)的關(guān)系開環(huán)傳函開環(huán)零點(diǎn)開環(huán)極點(diǎn)閉環(huán)傳函閉環(huán)極點(diǎn)設(shè)輔助函數(shù)4.奈奎斯特穩(wěn)定判據(jù)奈氏途徑S平面 正虛軸 半徑為無(wú)窮大的右半圓 負(fù)虛軸輔助函數(shù)與開環(huán)傳函的關(guān)系00(-1,j0)F(s)平面圍繞(0,0)點(diǎn)的旋轉(zhuǎn)G(s)平面圍繞(-1,j0)點(diǎn)的旋轉(zhuǎn)奈氏途徑在G(s)平面上的映射曲線極坐標(biāo)圖奈氏途徑在G(s)平面上的映射曲線3. 半徑為無(wú)窮大的右半圓奈奎斯特穩(wěn)定判據(jù)閉環(huán)系統(tǒng)穩(wěn)定的充要條件是：當(dāng) 時(shí)系統(tǒng)開環(huán)頻率特性 逆時(shí)針包圍 點(diǎn) P 周 P 為位于 s 平面右半部的開環(huán)極點(diǎn)數(shù) 若系

3、統(tǒng)開環(huán)穩(wěn)定，則 曲線不包圍閉環(huán)系統(tǒng)穩(wěn)定的充要條件是：當(dāng) 時(shí)系統(tǒng)開環(huán)頻率特性 逆時(shí)針包圍 點(diǎn) P 周閉環(huán)系統(tǒng)穩(wěn)定的充要條件是：當(dāng) 時(shí)系統(tǒng)開環(huán)頻率特性 逆時(shí)針包圍 點(diǎn) P 周奈奎斯特穩(wěn)定判據(jù)在,型系統(tǒng)中的應(yīng)用S平面 正虛軸 半徑為無(wú)窮大的右半圓 負(fù)虛軸 半徑為無(wú)限小的右半圓半徑為無(wú)限小的右半圓在 平面上的映射 曲線為一半徑為無(wú)窮大的圓弧 圓弧的起點(diǎn)為 的對(duì)應(yīng)點(diǎn)圓弧的終點(diǎn)為 的對(duì)應(yīng)點(diǎn) 時(shí)為半圓， 時(shí)為整圓半徑為無(wú)限小的右半圓在 平面上的映射 曲線為一半徑為無(wú)窮大的圓弧 圓弧的圓心為 平面的原點(diǎn) 映射軌跡的方向?yàn)轫槙r(shí)針利用奈氏判據(jù)判別系統(tǒng)穩(wěn)定性的步驟 繪制極坐標(biāo)圖 補(bǔ)半圈 ( 的極坐標(biāo)圖) ,補(bǔ)半徑為

4、無(wú)窮大的圓弧 圖形圍繞 旋轉(zhuǎn)的圈數(shù) P=? 判斷閉環(huán)穩(wěn)定性5.伯德圖上的穩(wěn)定判據(jù)波德圖與極坐標(biāo)圖的對(duì)應(yīng)關(guān)系穩(wěn)定A()=1 ()-()=- A() - ()= - L()0dB臨界穩(wěn)定 A()=1()=-L() = 0dB () = - 不穩(wěn)定A()=1 ()1L() = 0dB () 0dB穩(wěn)定程度的定量指標(biāo)穩(wěn)定裕度相角裕度幅值裕度開環(huán)截止頻率相角裕度當(dāng) 如果系統(tǒng)穩(wěn)定， () 再負(fù)多少度系統(tǒng)就不穩(wěn)定了。如果系統(tǒng)不穩(wěn)定，相反， () 再改善多少度系統(tǒng)就穩(wěn)定了。幅值裕度當(dāng) 如果系統(tǒng)穩(wěn)定， L() 再向上移動(dòng)多少分貝系統(tǒng)就不穩(wěn)定了。如果是系統(tǒng)不穩(wěn)定， L() 再改善多少分貝系統(tǒng)就穩(wěn)定了。系統(tǒng)穩(wěn)定穩(wěn)定裕度的討論 穩(wěn)定裕度定義只適用于最小相位系統(tǒng)。 穩(wěn)定裕度可以作為頻域性能指標(biāo)用于系統(tǒng)分析， 也可以用于系統(tǒng)設(shè)計(jì)指標(biāo)使用。 穩(wěn)定裕度又可成為相對(duì)穩(wěn)定性指標(biāo)。 相位裕度 計(jì)算簡(jiǎn)單方便，因此經(jīng)常使用相 位裕度。例：已知單位反饋的最小相位系統(tǒng)，其開環(huán)對(duì)數(shù)幅頻特性如圖所示，（1）試求開環(huán)傳遞函數(shù)；（2）