風險型決策樹問題

1、風險型決策樹問題第1頁，共25頁，2022年，5月20日，5點15分，星期四本節(jié)重點1、掌握風險型決策樹問題的數(shù)學期望值算法 ；2、會利用軟件WINQSB求解決策樹問題。第2頁，共25頁，2022年，5月20日，5點15分，星期四3-6 風險型決策樹問題一、決策問題及其分類 1決策問題：人們在企業(yè)管理、市場經(jīng)營乃至日常生活和工作中，經(jīng)常會遇到各種舉棋不定的情形。也即，在當事人面前每當出現(xiàn)多種可供選擇的不同方案，而他只能從中選擇一種方案來實現(xiàn)他最滿意的某個目標之時，實際上他就面臨著一個決策問題。2決策問題的分類： （1）確定型決策 是指當事人作出一項選擇時，只有一種結(jié)局。第3頁，共25頁，202

2、2年，5月20日，5點15分，星期四 確定型決策我們在前面已經(jīng)討論過，例如線性規(guī)劃問題等。不確定型決策與風險型決策的區(qū)別在于每個結(jié)果出現(xiàn)的可能性大小是否已知。而對于每個結(jié)果出現(xiàn)的可能性大小未知的不確定型決策，我們可以通過收集資料利用統(tǒng)計的方法加以估計。本節(jié)我們只討論風險型決策問題的決策樹求解方法。（2）不確定型決策： （3）風險型決策 ：指當事人作出每一種選擇時，都可能有若干個結(jié)局，但是每個結(jié)局出現(xiàn)的可能性大小(即概率)是已知的。 當事人作出每一種選擇時，都可能有若干個結(jié)局，但是每個結(jié)局出現(xiàn)的可能性大小是未知的。第4頁，共25頁，2022年，5月20日，5點15分，星期四風險型決策一般包含以下

3、條件：（1）存在著決策者希望達到的目標（如收益最大或損失最?。唬?）存在著兩個或兩個以上的方案可供選擇；（3）存在著兩個或兩個以上不以決策者主觀意志為轉(zhuǎn)移的自然狀態(tài)（如不同的天氣對市場的影響）；（4）可以計算出不同方案在不同自然狀態(tài)下的損益值；（5）在可能出現(xiàn)的不同自然狀態(tài)中，決策者不能肯定未來將出現(xiàn)哪種狀態(tài)，但能確定每種狀態(tài)出現(xiàn)的概率。第5頁，共25頁，2022年，5月20日，5點15分，星期四二、決策樹 決策樹又稱決策圖，是以方框和圓圈及節(jié)點，并由直線連接而形成的一種像樹枝形狀的結(jié)構(gòu)圖。即，將備選方案、可能出現(xiàn)的自然狀態(tài)、結(jié)果、各種益損值和概率值等分別用一些特殊的頂點與邊以及權(quán)值來表示，

4、并按其因果關(guān)系排列而成的樹形圖。如下圖所示： 第6頁，共25頁，2022年，5月20日，5點15分，星期四決策樹所用圖解符號及結(jié)構(gòu)： （1）決策點：它是以方框表示的節(jié)點。一般決策點位于決策樹的最左端，即決策樹的起點位置，但如果所作的決策屬于多階決策，則決策樹圖形的中間可以有多個決策點方框，以決策樹“根”部的決策點為最終決策方案。（2）方案枝：它是由決策點起自左而右畫出的若干條直線，每條直線表示一個備選方案。方案枝表示解決問題的途徑，通常是兩枝或兩枝以上。（3）狀態(tài)節(jié)點：在每個方案枝的末端畫上一個“ ”并注上代號叫做狀態(tài)節(jié)點。狀態(tài)節(jié)點是決策分枝的終點，也是表示一個備選方案可能遇到的自然狀態(tài)的起點

5、。其上方的數(shù)字表示該方案的期望損益值。（4）概率枝：從狀態(tài)節(jié)點引出的若干條直線叫概率枝，每條直線代表一種自然狀態(tài)及其可能出現(xiàn)的概率（每條分枝上面注明自然狀態(tài)及其概率）。（5）結(jié)果點：它是畫在概率枝的末端的一個三角節(jié)點（）。在結(jié)果點處列出不同的方案在不同的自然狀態(tài)及其概率條件下的收益值或損失值。第7頁，共25頁，2022年，5月20日，5點15分，星期四步驟決策樹形圖是人們對某個決策問題未來可能發(fā)生的狀態(tài)與方案的可能結(jié)果所作出的預測在圖紙上的分析。因此畫決策樹形圖的過程就是擬定各種可行方案的過程，也是進行狀態(tài)分析和估算方案結(jié)果值的過程。畫決策樹形圖時，應(yīng)按照圖的結(jié)構(gòu)規(guī)范由左向右逐步繪制、逐步分析

6、。其步驟如下：（1）根據(jù)實際決策問題，以初始決策點為樹根出發(fā)，從左至右分別選擇決策點、方案枝、狀態(tài)節(jié)點、概率枝等畫出決策樹。（2）從右至左逐步計算各個狀態(tài)節(jié)點的期望收益值或期望損失值，并將其數(shù)值標在各點上方。（3）在決策點將各狀態(tài)節(jié)點上的期望值加以比較，選取期望收益值最大的方案。對落選的方案要進行“剪枝”，即在效益差的方案枝上畫上“”或者“”符號。最后留下一條效益最好的方案。第8頁，共25頁，2022年，5月20日，5點15分，星期四決策樹形圖可分為單階段決策樹和多階段決策樹。 單階段決策樹是指決策問題只需進行一次決策活動，便可以選出理想的方案。單階段決策樹一般只有一個決策節(jié)點。 多階段決策是

7、指在一個決策問題中包含著兩個或兩個以上層次的決策，即在一個決策問題的決策方案中又包含著另一個或幾個決策問題。只有當?shù)鸵粚哟蔚臎Q策方案確定之后，高一層次的決策方案才能確定。因此，處理多階決策問題必須通過依次的計算、分析和比較，直到整個問題的決策方案確定為止。第9頁，共25頁，2022年，5月20日，5點15分，星期四例3-6-1 一個車隊早晨出車時要決定是否帶雨布。決策方案有兩個：一是帶雨布，一是不帶雨布；狀態(tài)也有兩個：一是下雨，一是不下雨；每種方案和每種狀態(tài)組合后的各種結(jié)果的益損值如表所示。問：車隊應(yīng)該做怎樣的決策?是帶雨布好還是不帶雨布好? （1）畫決策樹 第10頁，共25頁，2022年，5

8、月20日，5點15分，星期四例3-6-1 （1）畫決策樹 （2）計算狀態(tài)點的期望值：B點的期望值：E(B)=00.3+(-3)0.7= -2.1C點的期望值：E(C)=(-6)0.3+00.7= -1.8 （3）決策并剪枝：比較B和C的期望值的大小，由于E(B) E(C)，說明不帶雨布的可能損失比帶雨布的可能損失少，所以選擇最優(yōu)之不帶雨布的方案，并在決策樹上刪去頂點B及其相關(guān)的邊，即剪枝。 第11頁，共25頁，2022年，5月20日，5點15分，星期四例3-6-2 某公司生產(chǎn)某種產(chǎn)品，一直只在本地區(qū)銷售，而且銷售的前景很好?，F(xiàn)在公司打算通過向全國銷售來增加利潤。經(jīng)過市場調(diào)查，了解到全國和本地區(qū)

9、對此產(chǎn)品高需求的概率都是0.5，中等需求的概率都是0.25，低需求的概率都是0.25。兩種銷售在各種需求影響下的利潤如表所示。問：是繼續(xù)在本地區(qū)銷售獲利大，還是擴大到全國銷售獲利大? （1）畫決策樹 第12頁，共25頁，2022年，5月20日，5點15分，星期四例3-6-2 （1）畫決策樹 Al點的期望值E(Al)=60.50+40.25+2.50.25= 4.625（萬元）。（2）計算狀態(tài)點的期望值：A2點的期望值E(A2)=40.5+3.80.25+3.50.25=3.825（萬元）。 （3）比較A1和A2的期望值的大小，并選出最優(yōu)方案：到全國銷售的方案作為最優(yōu)方案，可有期望利潤4.625

10、（萬元）。第13頁，共25頁，2022年，5月20日，5點15分，星期四例3-6-3 某開發(fā)公司擬為一企業(yè)承包新產(chǎn)品的研制與開發(fā)任務(wù)，但是為了得到合同必須參加投標。已知投標的準備費用為40000元，中標的可能性是40。如果不中標，準備費用得不到補償。如果中標，可采用兩種方法進行研制開發(fā)：方法1成功的可能性為80，費用為260000元；方法2成功的可能性為50，費用為160000元。如果研制開發(fā)成功，該開發(fā)公司可得到600000元，如果合同中標但未研制成功，則開發(fā)公司需賠償100000元。問題是要決策：(1)是否參加投標?(2)若中標了，采用哪種方法研制開發(fā)?此乃多階段的風險型決策問題 （1）畫

11、決策樹 第14頁，共25頁，2022年，5月20日，5點15分，星期四例3-6-3 （1）畫決策樹 （2）計算第二階段各狀態(tài)頂點的期望值：D點的期望值：6000000.8+(-100000)0.2= 460000 E點的期望值：6000000.5+(-100000)0.5= 250000 方法1的期望利潤為460000-260000=200000方法2的期望利潤為250000-1601100=90000在C點的最優(yōu)決策是選擇方法1利潤值200000（3）再計算第一階段各狀態(tài)頂點的期望值：B點的期望值：2000000.4+00.6= 80000。 由于投標的期望利潤為80000-40000= 4

12、0000，比不投標(利潤為0)要好，所以在A點的最優(yōu)決策是選擇投標。 結(jié)論：該開發(fā)公司首先應(yīng)該參加投標，在中標的條件下應(yīng)該采用方法1進行開發(fā)研制，總期望收益為40000元。 第15頁，共25頁，2022年，5月20日，5點15分，星期四例4 假設(shè)有一項工程，施工管理人員需要決定下月是否開工。如果開工后天氣好，則可為國家創(chuàng)收4萬元，若開工后天氣壞，將給國家造成損失1萬元，不開工則損失1000元。根據(jù)過去的統(tǒng)計資料，下月天氣好的概率是0.3,天氣壞的概率是0.7。請做出決策?，F(xiàn)采用決策樹方法進行決策 。第16頁，共25頁，2022年，5月20日，5點15分，星期四解：(1) 將題意表格化：自然狀態(tài)

13、概率決策方案開工不開工天氣好0.340000-1000天氣壞0.7-10000-1000(2) 畫決策樹圖形，根據(jù)第一步所列的表格，再繪制決策樹， 第17頁，共25頁，2022年，5月20日，5點15分，星期四(3) 計算期望值 狀態(tài)節(jié)點B的期望值：狀態(tài)節(jié)點C的期望值：并分別標在狀態(tài)點B和C的旁邊。(4) 決策并剪枝：比較B和C的期望值大小，由于說明采取開工方案較好。 在決策樹上刪去C點及其相關(guān)的邊，即剪枝。第18頁，共25頁，2022年，5月20日，5點15分，星期四例5 某連鎖店經(jīng)銷商準備在一個新建居民小區(qū)興建一個新的連鎖店，經(jīng)市場行情分析與推測，該店開業(yè)的頭3年，經(jīng)營狀況好的概率為0.7

14、5，營業(yè)差的概率為0.25；如果頭3年經(jīng)營狀況好，后7年經(jīng)營狀況也好的概率可達0.85；但如果頭3年經(jīng)營狀態(tài)差后7年經(jīng)營狀態(tài)好的概率僅為0.1，差的概率為0.9。興建連鎖店的規(guī)模有兩個方案：一是建中型商店。二是先建小型商店，若前3年經(jīng)營效益好，再考慮是否擴建為中型商店。各方案年均收益及投資情況如表下表所示。該連鎖店管理層應(yīng)如何決策？方案投資年收益前3年后7年經(jīng)營好經(jīng)營差經(jīng)營好經(jīng)營差甲：建中型店乙：建小型店經(jīng)營好再擴建400150再投210100601021506015010210年投資收益表單位：萬元第19頁，共25頁，2022年，5月20日，5點15分，星期四解：決策分析步驟：（1）根據(jù)問題

15、繪制決策樹，如下圖 所示。第20頁，共25頁，2022年，5月20日，5點15分，星期四136298754建小型店建中型店銷路好0.75銷路好0.75銷路好0.85銷路好0.1銷路好0.85銷路好0.85銷路好0.1銷路差0.25銷路差0.25銷路差0.9銷路差0.15銷路差0.15銷路差0.9銷路差0.151501060260215010150103年內(nèi) 7年內(nèi) 擴建不擴建第21頁，共25頁，2022年，5月20日，5點15分，星期四（2）計算各節(jié)點及決策點處的期望損益值。從右向左，計算每個節(jié)點處的期望損益值， 并將計算結(jié)果填入圖的相應(yīng)各節(jié)點處。 節(jié)點：（1500.85+100.15）7-2

16、10=693 ： 節(jié)點：（600.85+20.15）7=359.1 對于決策點來說，由于擴建后可得凈收益693萬元，而不擴建只能得凈收益359.1萬元.因此，應(yīng)選擇擴建方案，將不擴建方案枝剪掉。 所以有： 節(jié)點：693 節(jié)點：（1500.85+100.15）7=903 節(jié)點：（1500.1+100.9）7=168節(jié)點 ：（600.1+20.9）7=54.6第22頁，共25頁，2022年，5月20日，5點15分，星期四節(jié)點：（1000.75+100.25） 3+9030.75+1680.25-400=551.75節(jié)點：（600.75+20.25） 3+54.60.25+6930.75-150=519.9（3）剪枝決策。比較兩個方案可以看出，建中型商店可 獲凈收益551.75萬元，先建小商店，若前3年效益好再擴建，可得凈收益519.9萬元。因此，應(yīng)選擇建中型商店的方案為最佳方案，對另一方案進行剪枝。通過以上例子可以看出，決策樹分析法對于較復雜的多階段決策十分有效，結(jié)合圖形進行計算，使分析過程層次清晰。第23頁，共25頁，2022年，5月20日，5點15分，星期四13629