初中數(shù)學(xué)“教育空間+”話題教學(xué)-以一次函數(shù)和反比例函

1、 初中數(shù)學(xué)“教育空間”話題教學(xué) 以一次函數(shù)和反比例函數(shù)的交點(diǎn)問(wèn)題為例晉江市高登中學(xué) 陳文琴晉江市高登中學(xué)一、什么是話題教學(xué)“話題教學(xué)”所謂話題教學(xué)就是沿著一個(gè)主題框架培養(yǎng)學(xué)生.教學(xué)過(guò)程中按照“創(chuàng)設(shè)主題情境導(dǎo)入引發(fā)學(xué)生問(wèn)題思考教學(xué)解決問(wèn)題課堂師生互動(dòng)討論知識(shí)討論反饋矯正一課外延伸”類似的教學(xué)主題.這樣按照組織程序展開教學(xué)，有助于提高學(xué)生學(xué)習(xí)的積極性.話題應(yīng)具有啟發(fā)性，趣味性，探索性為學(xué)生樂(lè)于接受，激發(fā)他們的學(xué)習(xí)興趣。 話題：一次函數(shù)和反比例函數(shù)的交點(diǎn)問(wèn)題原題展示本題來(lái)自于2018年福建省中考試卷第16題. 如圖，直線y=x+m與雙曲線交于點(diǎn)A、B兩點(diǎn)，作BCx軸，ACy軸，交BC點(diǎn)C，則SABC

2、的最小值是_ 本題是一次函數(shù)與反比例函數(shù)的綜合性問(wèn)題，主要是針對(duì)一次函數(shù)與反比例函數(shù)的交點(diǎn)問(wèn)題進(jìn)行考查，并結(jié)合坐標(biāo)系，考查學(xué)生對(duì)數(shù)形結(jié)合的掌握。 本題主要考查學(xué)生的識(shí)圖辯圖能力、分析能力、計(jì)算能力、邏輯思維能力，滲透數(shù)形結(jié)合思想、方程思想、轉(zhuǎn)化思想，啟發(fā)學(xué)生靈活利用幾何和代數(shù)方法解題的意識(shí)，培養(yǎng)了學(xué)生的數(shù)學(xué)核心素養(yǎng)，提升了學(xué)生學(xué)以致用的能力。 總之本題立足課標(biāo)，注重基礎(chǔ)，強(qiáng)調(diào)能力，綜合性較強(qiáng)，關(guān)注學(xué)生能力的發(fā)展。命題立意學(xué)情分析1、思路不清，望而生畏，不知從何下手。2、難點(diǎn)：（1）聯(lián)立方程組求出交點(diǎn)坐標(biāo)時(shí)，與一元二次方程根的關(guān)系進(jìn)行轉(zhuǎn)化。（2）利用二次函數(shù)的圖像與性質(zhì)求最值問(wèn)題。3、計(jì)算量較大

3、，容易出錯(cuò)。4、抓不住題目的要點(diǎn)，不能很好地利用所學(xué)的知識(shí)進(jìn)行解決，缺乏自主探索、綜合分析、解決問(wèn)題的能力。2學(xué)生已經(jīng)學(xué)習(xí)了一次函數(shù)、反比例函數(shù)、二次函數(shù)及其圖像、銳角三角函數(shù)以及一元二次方程的相關(guān)知識(shí)。1審題分析 如圖，直線y=x+m與雙曲線交于點(diǎn)A、B兩點(diǎn)，作BCx軸，ACy軸，交BC點(diǎn)C，則SABC的最小值是_ 直線，一個(gè)待定系數(shù)已知雙曲線的解析式平行于坐標(biāo)軸線段的長(zhǎng)度的表示常見的求最值問(wèn)題的方法知識(shí)點(diǎn)涉及：平面直角坐標(biāo)系；反比例函數(shù)的解析式、圖像及其性質(zhì)；一次函數(shù)的解析式、圖像及其性質(zhì)；二次函數(shù)的圖像及其性質(zhì)；直線與雙曲線的交點(diǎn)坐標(biāo)與方程的解的關(guān)系；一元二次方程根與系數(shù)的關(guān)系；三角形面

4、積的求解等。交點(diǎn)坐標(biāo)與方程組的關(guān)系 如圖，直線y=x+m與雙曲線交于點(diǎn)A、B兩點(diǎn)，作BCx軸，ACy軸，交BC點(diǎn)C，則SABC的最小值是_ 分析：解題思路一把點(diǎn)的坐標(biāo)轉(zhuǎn)化為線段的長(zhǎng)度解法一： 如圖，直線y=x+m與雙曲線交于點(diǎn)A、B兩點(diǎn)，作BCx軸，ACy軸，交BC點(diǎn)C，則SABC的最小值是_ 分析：解題思路二解法二：若有交點(diǎn)，則k1和k2同號(hào)；即k1k20.且兩個(gè)交點(diǎn)關(guān)于原點(diǎn)成中心對(duì)稱.若沒有交點(diǎn)，則k1和k2異號(hào)；即k1k20.1、正比例函數(shù)y=k1x與反比例函數(shù) 的交點(diǎn)情況分析：歸納小結(jié)2、一次函數(shù)y=k1x+b和反比例函數(shù) 的交點(diǎn)情況分析：b2-4ac0交點(diǎn)情況： b2-4ac=0交點(diǎn)

5、情況： b2-4ac0交點(diǎn)情況： 有兩個(gè)交點(diǎn)有一個(gè)交點(diǎn)沒有交點(diǎn)歸納小結(jié)歸納小結(jié) 具體情況可有下圖表示：OyxABOyxABOyxABCOyxABCOyxABCx OyBADCOyxACBD3、反比例函數(shù)與一次函數(shù)交點(diǎn)與面積有關(guān)的基本圖形分割法轉(zhuǎn)化法歸納小結(jié)解決問(wèn)題求函數(shù)解析式確定交點(diǎn)坐標(biāo)求幾何圖形面積比較函數(shù)值大小策略方法兩個(gè)函數(shù)關(guān)系式組成方程組的解； 一般三角形面積公式，不規(guī)則圖形的面積要轉(zhuǎn)化為和它有關(guān)的規(guī)則圖形的面積來(lái)求解. 函數(shù)值大相應(yīng)的圖像高利用待定系數(shù)法（一次函數(shù)需要兩個(gè)點(diǎn)的坐標(biāo)，反比例函數(shù)一個(gè)點(diǎn)坐標(biāo)）方法總結(jié)二、線上線下，各有千秋 1、線上教學(xué)最大的優(yōu)勢(shì)就是突破了空間的阻隔，只要有

6、網(wǎng)絡(luò)有設(shè)備，隨時(shí)隨地都能教學(xué)，而且教師所上傳的語(yǔ)音、視頻、PPT 等教學(xué)內(nèi)容學(xué)生可以在課后反復(fù)收聽、收看，這讓那些能夠自主且自覺學(xué)習(xí)的同學(xué)非常收益。 例如，在探索話題一次函數(shù)與反比例函數(shù)的交點(diǎn)問(wèn)題時(shí)，我錄制成視頻講解，推送到“教育空間”和釘釘學(xué)習(xí)群里，讓學(xué)有余力的學(xué)生反復(fù)觀看，再拓展練習(xí)。2、不足之處是部分學(xué)生自制力差，教師無(wú)法更直觀地去檢驗(yàn)學(xué)生，無(wú)法掌握學(xué)生的學(xué)習(xí)效果，好多學(xué)生注意力不夠集中。線上教學(xué)，師生不見面，自然就無(wú)法把控課堂。 3、線上線下混合式教學(xué)，可以把線下班級(jí)授課制群體學(xué)習(xí)優(yōu)勢(shì)與網(wǎng)絡(luò)學(xué)習(xí)個(gè)性化融為一體，是信息技術(shù)與教育教學(xué)深度融合的有效載體。三、線下講重點(diǎn)，線上破難點(diǎn) 在課堂的

7、常規(guī)教學(xué)中我們需要把應(yīng)該交代的知識(shí)點(diǎn)都應(yīng)該交代清楚，把重點(diǎn)知識(shí)讓學(xué)生理解掌握。但數(shù)學(xué)中有些知識(shí)很是抽象難以理解，比如在探究一次函數(shù)和反比例函數(shù)的交點(diǎn)問(wèn)題時(shí)，不借助于多媒體手段是很難理解的。例如，在探索 ABC面積的最小值時(shí)，用幾何畫板演示，直觀、明了。 課堂上我們也是可以用多媒體演示的，但課堂的時(shí)間畢竟有限，演示遍數(shù)少，有些學(xué)生看不明白，演示遍數(shù)過(guò)多，耽擱下一段的進(jìn)程。所以，我們莫不如把演示的過(guò)程留在線下，手機(jī)錄制好演示視頻，把他添加到釘釘?shù)膶W(xué)習(xí)群中，不明白的學(xué)生可以隨時(shí)打開觀看，想看多少遍就多少遍，這就保證人人理解，人人明白。三、線下教全部，線上提個(gè)別 課堂上我們面對(duì)的是全體學(xué)生，所講的內(nèi)容，留的作業(yè)一定要難度適中，這對(duì)于學(xué)習(xí)能力強(qiáng)的學(xué)生往往是不夠的，如何喂飽這些學(xué)生，使他們能夠更好的發(fā)展呢？我們可以在線上釘釘?shù)募倚１局胁贾靡恍└裢獾淖鳂I(yè)，難度稍大，不要求全部學(xué)生都做，學(xué)有余力的學(xué)生可以完成，上傳提交格外的作業(yè)。教師在線批改，遇到問(wèn)題可于次日通過(guò)視頻會(huì)議的方式對(duì)提交作業(yè)的學(xué)生視頻講解。這樣做就能有效的促進(jìn)個(gè)別學(xué)生的發(fā)展，提高能力，避免人才浪費(fèi)。1.（2013德州）函數(shù)