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1、第6章 一元一次方程6.1 從實際問題到方程1課堂講解方程的定義方程的解根據(jù)數(shù)量關(guān)系列方程2課時流程逐點導講練課堂小結(jié)作業(yè)提升某校七年級328名師生乘車外出春游,已有2輛校車共可乘坐64人,還需租用44座的客車多少輛?44( )643281知識點方程的定義含有未知數(shù)的等式 叫做方程.注意:判斷一個式子是不是方程,只需看兩點:一是等式;二是含有未知數(shù)知1講不是方程,因為它不含未知數(shù);是含未知數(shù)x,y的方程;不是方程,因為它不是等式;是含未知數(shù)x,y,z的方程;不是方程,因為它不是等式;是含未知數(shù)x,y的方程;是含未知數(shù)x的方程;不是方程,因為它不是等式例1 下列式子:8710; xyx2;ab;
2、6xyz0;x2; 3;x5;x21,其中是方程的有()A3個B4個C5個D6個知1講導引:B知1講 總 結(jié)判斷是不是方程,必須緊扣方程的兩個要素:等式、未知數(shù),兩者缺一不可如例題中不是等式,不含未知數(shù)知1練1下列式子中_是等式,_是方程(填序號)7x62; 422; x6x2; a1;9x22y2z24; 7;x0; x69;y3; 3.14. 知1練 2下列各式是方程的是()A3x8 B358Cabba Dx373下列各式中,不是方程的是()A2x3y1 Bxy4Cx8 D3572知識點方程的解 在課外活動中,張老師發(fā)現(xiàn)同學們的年齡基本上都是13歲,就問同學們:“我今年45歲,經(jīng)過幾年后你
3、們的年齡正好是我年齡的 ?” “ 3年!”小敏同學很快發(fā)現(xiàn)了答案.他是這樣 算的:1年后,老師的年齡是46歲,同學的年齡是14歲,不是老師年齡的 ; 2年后,老師的年齡是47歲,同學的年齡是15歲,也不是老師年齡的 ; 3年后,老師的年齡是48歲,同學的年齡是16歲,恰知2導好是老師年齡的 . 也有的同學說,我們可以列出方程來解: 設(shè)經(jīng)過x年后同學的年齡是老師年齡的 ,而經(jīng)過x年后同學的年齡是(13 x)歲,老師的年齡是(45 x)歲,可得 13x (45x). 這個方程不像問題1中的方程那樣容易求出它的解.但小敏同學的方法啟發(fā)我們,可以用嘗試、檢驗的方法找出方程的解,即只要將x1,2, 3,
4、 4,代入方 程的左右兩邊,看哪個數(shù)能使兩邊的值相等,同樣可得到方程的解x3.知2導你會解這個方程嗎?從小敏同學的求解方法中你能得到什么啟發(fā)?由上表知,當x15時, 所以x15就是一元一次方程 的解.對于方程 不妨依次取x的值為11,12,13,14,15,16,17,代入方程左邊的代數(shù)式 求出代數(shù)式的值,如下表:知2講x111213141516171214知2講 總 結(jié) 使方程中等號左右兩邊相等的未知數(shù)的值,就是這個方程的解例2 下列說法中正確的是()Ay4是方程y40的解Bx0.000 1是方程200 x2的解Ct3是方程|t|30的解 Dx1是方程 2x1的解知2講導引:A.把y4代入方
5、程左邊得448,方程右邊是0,故y4不是方程y40的解;B.把x0.000 1代入方程左邊得2000.000 10.02,方程右邊是2,故x0.000 1不是方程200 x2的解;C.把t3代入方程左邊得|3|30,方程右邊也是0,故t3是方程|t|30的解;D.把x1分別代入方程左、右兩邊,左邊得 ,右邊得1,故x1不是方程 2x1的解C知2講 總 結(jié)檢驗方程的解的步驟:第一步:將數(shù)值分別代入原方程的左、右兩邊進行計算;第二步:比較方程左、右兩邊的值;第三步:根據(jù)方程的解的意義下結(jié)論1方程:2x31; 1; 4(x1)(x1)3中,解為x2的方程有()A1個B2個 C3個 D4個知2練 知2
6、練 2寫出一個只含有一個未知數(shù)的方程,同時滿足下列兩個條件:未知數(shù)的系數(shù)是2;方程的解為3,則這個方程為_3(中考大連)方程2x37的解是()Ax5 Bx4Cx3.5 Dx23知識點根據(jù)數(shù)量關(guān)系列方程知3講 例3 根據(jù)下列條件列出方程(1)x的2倍與9的差等于x的 加上6;(2)某數(shù)比甲數(shù)的2倍少3,與甲數(shù)的差為9.導引:(1)中直接將文字語言轉(zhuǎn)化為數(shù)學語言即可;(2)中可設(shè)某數(shù)為x,先用含x的代數(shù)式表示甲數(shù),再列方程(1)2x(9)(2)設(shè)某數(shù)為x,則解:知3講 總 結(jié) 解此類題的關(guān)鍵是正確理解“和、差、倍、分”的關(guān)系及相反數(shù)、絕對值的含義,找到數(shù)量間的等量關(guān)系知3講例4 李紅買了8個蓮蓬,
7、付50元,找回38元,則每個蓮蓬的價格為多少元?(只列方程)導引:分析數(shù)量關(guān)系,找出題中的等量關(guān)系:8個蓮蓬的價格38元50元設(shè)每個蓮蓬的價格為x元,則8x3850. 解:知3講 總 結(jié)列實際問題中的方程的一般步驟:(1)弄清問題中的數(shù)量關(guān)系,運用數(shù)學建模思想將其轉(zhuǎn)化為數(shù)學問題;(2)設(shè)適當未知數(shù);(3)找出能夠表示問題中全部含義的一個主要等量關(guān)系;(4)列方程知3練 1根據(jù)“x與5的和的3倍比x的 少2”列出的方程是()A3x5 2 B3x5 2C3(x5) 2 D3(x5) 2知3練 2(中考杭州)某村原有林地108公頃,旱地54公頃,為保護環(huán)境,需把一部分旱地改造為林地,使旱 地占林地面積的20%,設(shè)把x公頃旱地改為林地,則可列方程()A54x20%108 B54x20%(108x)C54x20%162 D108x20%(54x)1.判斷一個方程是不是一元一次方程要做到“兩看”:一看原方程必須具備:方程兩邊是整式,只含有一個未知數(shù);二看化簡后的方程必須具備:未知數(shù)的次數(shù)為1,系數(shù)不為0. 2.代入檢驗法是檢驗方程的一種有效的數(shù)學方法.它的一般步驟為:(1)把未知數(shù)的值分別代入方程的左右兩邊;(2)分別計算出左邊的值和右邊的值;(3)若左右兩邊的值相等,即是方程的解,反之不是方程的解.上述步驟可簡
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