新人教版初三下冊數(shù)學(xué) 26.1.2反比例函數(shù)的圖象和性質(zhì) 教學(xué)課件

1、26.1 反比例函數(shù)26.1.2 反比例函數(shù)的圖象和性質(zhì) 初步認(rèn)識反比例函數(shù)的圖象和性質(zhì)導(dǎo)入新知（2）試一試，你能在坐標(biāo)系中畫出這個(gè)函數(shù)的圖象嗎？ 劉翔在2004 年雅典奧運(yùn)會110 m 欄比賽中以 12.91s 的成績奪得金牌，被稱為中國“飛人” .如果劉翔在比賽中跑完全程所用的時(shí)間為 t s，平均速度為v m/s .（1）你能寫出用t 表示v 的函數(shù)表達(dá)式嗎? 畫出反比例函數(shù) 與 的圖象.探究新知知識點(diǎn)1反比例函數(shù)的圖象和性質(zhì)【想一想】 用“描點(diǎn)法”畫函數(shù)圖象都有哪幾步？列表描點(diǎn)連線解：列表如下：x65432112345611.21.52366321.51.2122.43466432.42

2、探究新知 1212注：x的值不能為零，但可以以零為基礎(chǔ)，左右均勻、對稱地取值。O2描點(diǎn)：以表中各組對應(yīng)值作為點(diǎn)的坐標(biāo)，在直角坐標(biāo)系內(nèi)描出各點(diǎn)56xy432112345634156123456連線：用光滑的曲線順次連接各點(diǎn)，即可得 的圖象探究新知x 增大O256xy432112345634156123456 觀察這兩個(gè)函數(shù)圖象，回答問題：【思考】(1) 每個(gè)函數(shù)圖象分 別位于哪些象限？(2) 在每一個(gè)象限內(nèi)， 隨著x的增大，y 如何變化？你能由它們的解析式說明理由嗎？y 減小探究新知(3) 對于反比例函數(shù) (k0)，考慮問題(1)(2)，你能得出同樣的結(jié)論嗎？Oxy探究新知（1）由兩條曲線組成，

3、且分別位于第一、三象限，它們與 x 軸、y 軸都不相交；（2）在每個(gè)象限內(nèi)，y 隨 x 的增大而減小.反比例函數(shù) (k0) 的圖象和性質(zhì)：歸納：探究新知Oxy1. (1)函數(shù) 圖象在第_象限，在每個(gè)象限內(nèi)， y隨x的增大而 _. 一、三減小鞏固練習(xí)(2)已知反比例函數(shù) 在每一個(gè)象限內(nèi)，y隨x的增大而減小，則m的取值范圍是_. m2A. y1 y2B. y1 = y2C. y1 0時(shí),兩支雙曲線分別位于第一、三象限內(nèi);當(dāng)k0時(shí),在每一象限內(nèi), y隨x的增大而減小; 當(dāng)k、=或鞏固練習(xí)（2）已知點(diǎn)(-1,y1),(2,y2),(3,y3)在反比例函數(shù) （k0) 的圖象上,則下列結(jié)論中正確的是()

4、A.y1y2y3B.y1y3y2 C.y3y1y2 D.y2y3y1B 例2 已知反比例函數(shù) ，在每一象限內(nèi)，y 隨 x 的增大而增大，求a的值.解：由題意得a2+a7=1，且a10，一、三象限雙曲線k0，二、四象限xyoxyo當(dāng)k0時(shí),在每一象限內(nèi), y隨x的增大而減小當(dāng)k0時(shí),在每一象限內(nèi), y隨x的增大而增大增減性雙曲線的兩支無限靠近坐標(biāo)軸，但無交點(diǎn)對稱性既是軸對稱圖形也是中心對稱圖形與 的圖象關(guān)于x軸對稱,也關(guān)于y軸對稱課堂小結(jié)或或反比例函數(shù)的圖象和性質(zhì) 的綜合運(yùn)用二、四象限一、三象限函數(shù)正比例函數(shù)反比例函數(shù)解析式圖象形狀K0 K0位置增減性位置增減性y=kx ( k0 ) 直線 雙曲

5、線 y隨x的增大而增大一、三象限在每個(gè)象限， y隨x的增大而減小二、四象限 y隨x的增大而減小在每個(gè)象限， y隨x的增大而增大正比例函數(shù)和反比例函數(shù)的區(qū)別用對比的方法去記憶效果如何？導(dǎo)入新知yxoyxooyxoyx 已知反比例函數(shù)的圖象經(jīng)過點(diǎn)A(2，6).(1)這個(gè)函數(shù)的圖象分布在哪些象限? y隨x的增大如何變化?(2)點(diǎn)B(3，4)、C( ）和D（2，5）是否在這個(gè)函數(shù)的圖象上？探究新知知識點(diǎn) 1利用待定系數(shù)法確定反比例函數(shù)解析式解：（1）因?yàn)辄c(diǎn)A（2,6）在第一象限，所以這個(gè)函數(shù)的圖象在第一、第三象限，在每個(gè)象限內(nèi)，y隨x的增大而減小。解：（2）設(shè)這個(gè)反比例函數(shù)的解析式為 ，因?yàn)辄c(diǎn)A (2

6、，6)在其圖象上，所以有 ，解得 k =12. 因?yàn)辄c(diǎn) B，C 的坐標(biāo)都滿足該解析式，而點(diǎn)D的坐標(biāo)不滿足，所以點(diǎn) B，C 在這個(gè)函數(shù)的圖象上，點(diǎn) D 不在這個(gè)函數(shù)的圖象上. 所以反比例函數(shù)的解析式為 .探究新知方法總結(jié)：已知反比例函數(shù)圖象上一點(diǎn)，可以根據(jù)坐標(biāo)確定點(diǎn)所在的象限，然后確定反比例函數(shù)的性質(zhì).或用待定系數(shù)法求出反比例函數(shù)的解析式，再判斷圖象性質(zhì)；要判斷所給的點(diǎn)是否在該圖象上，可以將其坐標(biāo)代入求得的反比例函數(shù)解析式中，若滿足左邊右邊，則在；若不滿足左邊右邊，則不在 【討論】已知反比例函數(shù)圖象上的一點(diǎn),如何確定其圖象的性質(zhì)?以及所給的點(diǎn)是否在該圖象上? 探究新知1.已知反比例函數(shù) 的圖象經(jīng)

7、過點(diǎn) A (2，3) (1) 求這個(gè)函數(shù)的表達(dá)式； 解： 反比例函數(shù) 的圖象經(jīng)過點(diǎn) A(2，3)， 把點(diǎn) A 的坐標(biāo)代入表達(dá)式，得 ， 解得 k = 6. 這個(gè)函數(shù)的表達(dá)式為 .鞏固練習(xí)(2) 判斷點(diǎn) B (1，6)，C(3，2) 是否在這個(gè)函數(shù)的圖象上，并說明理由；解：分別把點(diǎn) B，C 的坐標(biāo)代入反比例函數(shù)的解析式，因?yàn)辄c(diǎn) B 的坐標(biāo)不滿足該解析式，點(diǎn)C的坐標(biāo)滿足該解析式，所以點(diǎn) B 不在該函數(shù)的圖象上，點(diǎn)C 在該函數(shù)的圖象上鞏固練習(xí) (3) 當(dāng) 3 x 0， 當(dāng) x 0 時(shí)，y 隨 x 的增大而減小， 當(dāng) 3 x 1 時(shí)，6 y a，那 么b和b有怎樣的大小關(guān)系？反比例函數(shù)的綜合性題目（）

8、m，在這個(gè)函數(shù)圖象的任一支上，y隨x的增大而減小，當(dāng)aa時(shí)，bb【思考】根據(jù)反比例函數(shù)的部分圖象，如何確定其完整圖象的位置以及比例系數(shù)的取值范圍?注：由于雙曲線的兩個(gè)分支在兩個(gè)不同的象限內(nèi)，因此函數(shù)y隨x的增減性就不能連續(xù)的看，一定要強(qiáng)調(diào)“在每一象限內(nèi)”，否則，籠統(tǒng)說k0時(shí)，y隨x的增大而增大，從而出現(xiàn)錯(cuò)誤. 探究新知 2. 如圖，是反比例函數(shù) 的圖象的一個(gè)分支，對于 給出的下列說法： 常數(shù)k的取值范圍是 ； 另一個(gè)分支在第三象限； 在函數(shù)圖象上取點(diǎn) 和 ， 當(dāng) 時(shí)， ； 在函數(shù)圖象的某一個(gè)分支上取點(diǎn) 和 ， 當(dāng) 時(shí)， 其中正確的是_（在橫線上填出正確的序號） 鞏固練習(xí) Oxy 在反比例函數(shù)

9、的圖象上分別取點(diǎn)P，Q 向 x 軸、y 軸作垂線，圍成面積分別為S1，S2的矩形，填寫下頁表格： 知識點(diǎn) 3反比例函數(shù)中k的幾何意義探究新知5123415xyOPS1 S2P (2，2) Q (4，1)S1的值S2的值 S1與S2的關(guān)系猜想 S1，S2 與 k的關(guān)系 4 4S1=S2S1=S2=k5432143232451Q探究新知S1的值S2的值S1與S2的關(guān)系猜想與k 的關(guān)系P (1，4)Q (2，2) 若在反比例函數(shù) 中也用同樣的方法分別取 P，Q 兩點(diǎn)，填寫表格：4 4S1=S2S1=S2=kyxOPQS1 S2探究新知由前面的探究過程，可以猜想： 若點(diǎn)P是 圖象上的任意一點(diǎn)，作 PA

10、 垂直于 x 軸，作 PB 垂直于 y 軸，矩形AOBP 的面積與k的關(guān)系是S矩形 AOBP=|k|.探究新知yxOPS我們就 k 0 的情況給出證明：設(shè)點(diǎn) P 的坐標(biāo)為 (a，b)AB點(diǎn) P (a，b) 在函數(shù) 的圖象上， ，即 ab=k. S矩形 AOBP=PBPA=ab=ab=k；若點(diǎn) P 在第二象限，則 a0，若點(diǎn) P 在第四象限，則 a0，b 0的情況.探究新知 點(diǎn) Q 是其圖象上的任意一點(diǎn)，作 QA 垂直于 y 軸，作 QB 垂直于x 軸，矩形AOBQ 的面積與 k 的關(guān)系是 S矩形AOBQ= . 推理：QAO與QBO的面積和 k 的關(guān)系是 .Q對于反比例函數(shù) ，AB|k|yxO反

11、比例函數(shù)的面積不變性探究新知要點(diǎn)歸納3.如圖，點(diǎn)B在反比例函數(shù) (x0）的圖象上，橫坐標(biāo)是1，過點(diǎn)B分別向x軸、y軸作垂線，垂足為A、C，則矩形OABC的面積為（ ） A.1 B.2 C.3 D.4B鞏固練習(xí)例1 如圖，點(diǎn)A在反比例函數(shù) 的圖象上，AC垂直 x 軸于點(diǎn)C，且 AOC 的面積為2，求該反比例函數(shù)的表達(dá)式解：設(shè)點(diǎn) A 的坐標(biāo)為(xA，yA)，點(diǎn)A在反比例函數(shù) 的圖象上， xAyAk， 反比例函數(shù)的表達(dá)式為探究新知素養(yǎng)考點(diǎn) 1通過圖形面積確定k的值， k4，鞏固練習(xí)4.如圖所示，過反比例函數(shù) （x0）的圖象上一點(diǎn)A，作ABx軸于點(diǎn)B，連接AO.若SAOB=3,則k的值為（ ） A.4

12、 B.5 C.6 D.7C例2 如圖，P，C是函數(shù) (x0)圖象上的任意兩點(diǎn)，PA，CD 垂直于x 軸. 設(shè)POA 的面積為S1，則 S1 = ；梯形CEAD 的面積為 S2，則 S1 與 S2 的大小關(guān)系是 S1 S2；POE 的面積 S3 和 S2 的大小關(guān)系是S2 S3.2S1S2S3探究新知素養(yǎng)考點(diǎn) 2利用k的性質(zhì)判斷圖形面積的關(guān)系A(chǔ). SA SBSC B. SASBSCC. SA =SB=SC D. SASC0b 0k1 0k2 0b 0 xyOxyO探究新知知識點(diǎn) 4一次函數(shù)與反比例函數(shù)的組合圖形k2 0b 0k1 0k2 0 xyOk1 0 xyO探究新知 在同一坐標(biāo)系中，函數(shù)

13、和 y= k2 x+b 的圖象大致如下，則 k1 、k2、b各應(yīng)滿足什么條件？ 例4 函數(shù) y=kxk 與 的圖象大致是( ) D.xyOC.yyA.xB.xyODOOk0k0k0k0由一次函數(shù)增減性得k0由一次函數(shù)與y軸交點(diǎn)知k0，則k0 x提示：可對 k 的正負(fù)性進(jìn)行分類討論.探究新知素養(yǎng)考點(diǎn) 1根據(jù)k的值識別函數(shù)的圖形 7.在同一直角坐標(biāo)系中，函數(shù) 與 y = ax+1 (a0) 的圖象可能是 ( )A.yxOB.yxOC.yxOD.yxOB鞏固練習(xí)例5 如圖是一次函數(shù) y1=kx+b 和反比例函數(shù) 的圖象，觀察圖象，當(dāng) y1y2 時(shí)，x 的取值范圍為 .23yx0 2 x 3解析：y1

14、y2 即一次函數(shù)圖象處于反比例函數(shù)圖象的上方時(shí). 觀察右圖，探究新知素養(yǎng)考點(diǎn) 2通過函數(shù)圖形確定字母的取值范圍方法總結(jié)：對于一些題目，借助函數(shù)圖象比較大小更加簡潔明了.可知2 x 3. 8. 如圖，直線y=k1x+b與雙曲線 交于A、B兩點(diǎn)，其橫坐標(biāo)分別為1和5，則不等式 的解集是_1x5鞏固練習(xí)例6 已知一個(gè)正比例函數(shù)與一個(gè)反比例函數(shù)的圖象交于點(diǎn) P (3，4).試求出它們的解析式，并畫出圖象.由于這兩個(gè)函數(shù)的圖象交于點(diǎn) P (3，4)， 則點(diǎn)P 的坐標(biāo)分別滿足這兩個(gè)解析式.解：設(shè) y=k1x 和 . 所以 ， .解得 .探究新知素養(yǎng)考點(diǎn) 3利用函數(shù)的交點(diǎn)解答問題則這兩個(gè)函數(shù)的解析式分別為

15、和 ，它們的圖象如圖所示.這兩個(gè)圖象有何共同特點(diǎn)？你能求出另外一個(gè)交點(diǎn)的坐標(biāo)嗎？說說你發(fā)現(xiàn)了什么？【想一想】探究新知 9. 反比例函數(shù) 的圖象與正比例函數(shù) y = 3x 的圖象的交點(diǎn)坐標(biāo)為 (2，6)，(2，6)解析：聯(lián)立兩個(gè)函數(shù)解析式解方程得： 鞏固練習(xí)解得：連接中考鞏固練習(xí)1.（2019蘭州）如圖，矩形OABC的頂點(diǎn)B在反比例函數(shù) （x0）的圖象上 S矩形OABC 6，則k yxO6ABC2.（2018岳陽）如圖，某反比例函數(shù)圖象的一支經(jīng)過點(diǎn)A（2，3）和點(diǎn)B（點(diǎn)B在點(diǎn)A的右側(cè)），作BCy軸，垂足為點(diǎn)C，連結(jié)AB，AC（1）求該反比例函數(shù)的解析式；（2）若ABC的面積為6，求直線AB的表達(dá)

16、式連接中考鞏固練習(xí)解：（1）由題意得，k=xy=23=6，反比例函數(shù)的解析式為 （2）設(shè)B點(diǎn)坐標(biāo)為（a，b），如圖，作ADBC于D，則D（2，b）反比例函數(shù) 的圖象經(jīng)過點(diǎn)B（a，b）， SABC . 設(shè)AB的解析式為y=kx+b，將A（2，3），B（6，1）代入函數(shù)解析式，得 解得 ，連接中考鞏固練習(xí) ，解得a=6， B（6，1）直線AB的解析式為 . D1.（2018無錫）已知點(diǎn)P（a，m），Q（b，n）都在反比例函數(shù) 的圖象上，且a0b，則下列結(jié)論一定正確的是（） Am+n0 Bm+n0 Cmn Dmn課堂檢測D基礎(chǔ)鞏固題2. （2018連云港）已知A（4，y1），B（1，y2）是反比例函

17、數(shù) 圖象上的兩個(gè)點(diǎn)，則y1與y2的大小關(guān)系為_y1y2課堂檢測基礎(chǔ)鞏固題3. 在反比例函數(shù) 圖象的每一支曲線上，y都隨x的增大而減小，則k的取值范圍是_k9課堂檢測基礎(chǔ)鞏固題 1.如圖，正比例函數(shù) 與反比例函數(shù) 的圖象 交于點(diǎn)A（2，3） （1）求k、m的值； （2）寫出正比例函數(shù)值大于反比例函數(shù)值時(shí)自變量x的取值范圍 （2）由圖象可知，正比例函數(shù)值大于反比例函數(shù)值時(shí)：x2. 能力提升題課堂檢測解：（1）將A（2，3）分別代入 y=kx 和可得：3=2k 和解得： ， m=6.2. （2018貴港）如圖，已知反比例函數(shù) （x0）的圖象與一次函數(shù) 的圖象交于A和B（6，n）兩點(diǎn)（1）求 k和n的值；（2）若點(diǎn)C（x，y）也在反比例函數(shù) （x0）的圖象上，求當(dāng)2 x 6時(shí)，函數(shù)值 y的取值范圍課堂檢測能力提升題課堂檢測能力提升題解：（1）當(dāng)x=6時(shí)， ，點(diǎn)B的坐標(biāo)為（6，1）反比例函數(shù) 過點(diǎn)B（6，1），k=61=6（2）k=60，當(dāng)x0時(shí)，y隨x值增大而減小，當(dāng)2 x 6時(shí)，1 y 3 如圖，反比例函數(shù) 與一次函數(shù) y =x + 2 的圖象交于 A，B 兩點(diǎn). (1) 求 A，B 兩點(diǎn)的坐標(biāo)；AyOBx解：y=x + 2 ， 解得 x = 4， y =2 所以A(2，4)，B(4，2). 或 x = 2