數(shù)字信號處理實(shí)驗(yàn)講義

1、實(shí)驗(yàn)一：用FFT對信號作頻譜分析（2學(xué)時(shí)）1實(shí)驗(yàn)?zāi)康膶W(xué)習(xí)用FFT對連續(xù)信號和時(shí)域離散信號進(jìn)行譜分析的方法，了解可能出現(xiàn)的分析誤差及其原因，以便正確應(yīng)用FFT。2.實(shí)驗(yàn)原理用FFT對信號作頻譜分析是學(xué)習(xí)數(shù)字信號處理的重要內(nèi)容。經(jīng)常需要進(jìn)行譜分析的信號是模擬信號和時(shí)域離散信號。對信號進(jìn)行譜分析的重要問題是頻譜分辨率D和分析誤差。頻譜分辨率直接和FFT的變換區(qū)間N有關(guān)，因?yàn)镕FT能夠?qū)崿F(xiàn)的頻率分辨率是2兀/N，因此要求2兀/ND?？梢愿鶕?jù)此式選擇FFT的變換區(qū)間No誤差主要來自于用FFT作頻譜分析時(shí)，得到的是離散譜，而信號（周期信號除外）是連續(xù)譜，只有當(dāng)N較大時(shí)離散譜的包絡(luò)才能逼近于連續(xù)譜，因此N要

2、適當(dāng)選擇大一些。周期信號的頻譜是離散譜，只有用整數(shù)倍周期的長度作FFT，得到的離散譜才能代表周期信號的頻譜。如果不知道信號周期，可以盡量選擇信號的觀察時(shí)間長一些。對模擬信號進(jìn)行譜分析時(shí)，首先要按照采樣定理將其變成時(shí)域離散信號。如果是模擬周期信號，也應(yīng)該選取整數(shù)倍周期的長度，經(jīng)過采樣后形成周期序列，按照周期序列的譜分析進(jìn)行。3實(shí)驗(yàn)步驟及內(nèi)容（1）對以下序列進(jìn)行譜分析。X(n)=R(n)0n314N+1,X(n)=28-N,，4n7其它n0n34n7其它n4-N,X(n)=f。由上式可見，所謂抑制載波單頻調(diào)幅信號，就是2個(gè)正弦c0信號相乘，它有2個(gè)頻率成分：和頻f+f和差頻f-f，這2個(gè)頻率成分關(guān)

3、于載波頻率c0c0f對稱。所以，1路抑制載波單頻調(diào)幅信號的頻譜圖是關(guān)于載波頻率f對稱的2根譜線，其CC中沒有載頻成分，故取名為抑制載波單頻調(diào)幅信號。容易看出，圖10.4.1中三路調(diào)幅信號的載波頻率分別為250Hz、500Hz、1000Hz。如果調(diào)制信號m(t)具有帶限連續(xù)頻譜，無直流成分，則s(t)=m(t)cos(2兀ft)就是一般的抑制載波調(diào)幅信號。其頻譜圖是關(guān)于載波頻率cf對稱的2個(gè)邊帶(上下邊帶)，在專業(yè)課通信原理中稱為雙邊帶抑制載波(DSB-SC)調(diào)幅C信號，簡稱雙邊帶(DSB)信號。如果調(diào)制信號m(t)有直流成分，則s(t)=m(t)cos(2兀ft)就c是一般的雙邊帶調(diào)幅信號。其

4、頻譜圖是關(guān)于載波頻率f對稱的2個(gè)邊帶(上下邊帶)，并包c(diǎn)含載頻成分。編程序調(diào)用MATLAB濾波器設(shè)計(jì)函數(shù)ellipord和ellip分別設(shè)計(jì)這三個(gè)橢圓濾波器，并繪圖顯示其幅頻響應(yīng)特性曲線。調(diào)用濾波器實(shí)現(xiàn)函數(shù)filter，用三個(gè)濾波器分別對信號產(chǎn)生函數(shù)mstg產(chǎn)生的信號st進(jìn)行濾波，分離出st中的三路不同載波頻率的調(diào)幅信號y/n)、y/n)和y3(n),并繪圖顯示y1(n)、y2(n)和y3(n)的時(shí)域波形，觀察分離效果。信號產(chǎn)生函數(shù)mstg清單functionst二mstg%產(chǎn)生信號序列向量st,并顯示st的時(shí)域波形和頻譜%st=mstg返回三路調(diào)幅信號相加形成的混合信號，長度N=1600N=

5、1600%N為信號st的長度。Fs=10000;T=1/Fs;Tp=N*T;%采樣頻率Fs=10kHz,Tp為采樣時(shí)間t=0:T:(N-1)*T;k=0:N-1;f=k/Tp;fc1=Fs/10;%第1路調(diào)幅信號的載波頻率fc1=1000Hz,fm1=fc1/10;%第1路調(diào)幅信號的調(diào)制信號頻率fm1=100Hzfc2=Fs/20;%第2路調(diào)幅信號的載波頻率fc2=500Hzfm2=fc2/10;%第2路調(diào)幅信號的調(diào)制信號頻率fm2=50Hzfc3=Fs/40;%第3路調(diào)幅信號的載波頻率fc3=250Hz,fm3=fc3/10;%第3路調(diào)幅信號的調(diào)制信號頻率fm3=25Hzxt1=cos(2*

6、pi*fm1*t).*cos(2*pi*fc1*t);%產(chǎn)生第1路調(diào)幅信號xt2=cos(2*pi*fm2*t).*cos(2*pi*fc2*t);%產(chǎn)生第2路調(diào)幅信號xt3=cos(2*pi*fm3*t).*cos(2*pi*fc3*t);%產(chǎn)生第3路調(diào)幅信號st=xt1+xt2+xt3;%三路調(diào)幅信號相加fxt=fft(st,N);%計(jì)算信號st的頻譜%=以下為繪圖部分，繪制st的時(shí)域波形和幅頻特性曲線=subplot(3,1,1)plot(t,st);grid;xlabel(t/s);ylabel(s(t);axis(0,Tp/8,min(st),max(st);title(a)s(t)

7、的波形)subplot(3,1,2)stem(f,abs(fxt)/max(abs(fxt),.);grid;title(b)s(t)的頻譜)axis(0,Fs/5,0,);xlabel(f/Hz);ylabel(幅度)5實(shí)驗(yàn)程序框圖如圖2所示。圖2實(shí)驗(yàn)二程序框圖6思考題（1）請閱讀信號產(chǎn)生函數(shù)mstg,確定三路調(diào)幅信號的載波頻率和調(diào)制信號頻率。（2）信號產(chǎn)生函數(shù)mstg中采樣點(diǎn)數(shù)N=800,對st進(jìn)行N點(diǎn)FFT可以得到6根理想譜線。如果取N=1000,可否得到6根理想譜線？為什么？N=2000呢？請改變函數(shù)mstg中采樣點(diǎn)數(shù)N的值，觀察頻譜圖驗(yàn)證您的判斷是否正確。（3）修改信號產(chǎn)生函數(shù)mst

8、g,給每路調(diào)幅信號加入載波成分，產(chǎn)生調(diào)幅（AM）信號，重復(fù)本實(shí)驗(yàn)，觀察AM信號與抑制載波調(diào)幅信號的時(shí)域波形及其頻譜的差別。提示：AM信號表示式：s（t）1+cos（2兀ft）cos（2兀ft）。0c7實(shí)驗(yàn)報(bào)告要求（1）簡述實(shí)驗(yàn)?zāi)康募霸?。?）畫出實(shí)驗(yàn)主程序框圖，打印程序清單。（3）繪制三個(gè)分離濾波器的損耗函數(shù)曲線。（4）繪制經(jīng)過濾波分理出的三路調(diào)幅信號的時(shí)域波形。（5）簡要回答思考題。濾波器參數(shù)及實(shí)驗(yàn)程序清單1、濾波器參數(shù)選取觀察圖1可知，三路調(diào)幅信號的載波頻率分別為250Hz、500Hz、1000Hz。帶寬(也可以由信號產(chǎn)生函數(shù)mstg清單看出)分別為50Hz、100Hz、200Hz。所以

9、，分離混合信號st中三路抑制載波單頻調(diào)幅信號的三個(gè)濾波器(低通濾波器、帶通濾波器、高通濾波器)的指標(biāo)參數(shù)選取如下：對載波頻率為250Hz的條幅信號，可以用低通濾波器分離，其指標(biāo)為帶截止頻率f=280Hz，通帶最大衰減d=.ldBdB；pp阻帶截止頻率f=450Hz,阻帶最小衰減d=60dBdB，ss對載波頻率為500Hz的條幅信號，可以用帶通濾波器分離，其指標(biāo)為帶截止頻率f7=440Hz,f=560Hz，通帶最大衰減d=0.1dBdB；plpup阻帶截止頻率/-275Hz,f-900Hz,Hz,阻帶最小衰減d=60dBdB,slsus對載波頻率為1000Hz的條幅信號，可以用高通濾波器分離，其

10、指標(biāo)為帶截止頻率f=890Hz，通帶最大衰減d=0.1dBdB；pp阻帶截止頻率f=550Hz,阻帶最小衰減d=60dBdB,ss說明：(1)為了使濾波器階數(shù)盡可能低，每個(gè)濾波器的邊界頻率選擇原則是盡量使濾波器過渡帶寬盡可能寬。與信號產(chǎn)生函數(shù)mstg相同，采樣頻率Fs=10kHz。為了濾波器階數(shù)最低，選用橢圓濾波器。按照圖2所示的程序框圖編寫的實(shí)驗(yàn)程序?yàn)椤?、實(shí)驗(yàn)程序清單%IIR數(shù)字濾波器設(shè)計(jì)及軟件實(shí)現(xiàn)clearall;closeallFs=10000;T=1/Fs;%采樣頻率%調(diào)用信號產(chǎn)生函數(shù)mstg產(chǎn)生由三路抑制載波調(diào)幅信號相加構(gòu)成的復(fù)合信號stst=mstg;%低通濾波器設(shè)計(jì)與實(shí)現(xiàn)=fp

11、=280;fs=450;wp=2*fp/Fs;ws=2*fs/Fs;rp=;rs=60;%DF指標(biāo)(低通濾波器的通、阻帶邊界頻)N,wp=ellipord(wp,ws,rp,rs);%調(diào)用ellipord計(jì)算橢圓DF階數(shù)N和通帶截止頻率wpB,A=ellip(N,rp,rs,wp);%調(diào)用ellip計(jì)算橢圓帶通DF系統(tǒng)函數(shù)系數(shù)向量B和Ay1t=filter(B,A,st);%濾波器軟件實(shí)現(xiàn)%低通濾波器設(shè)計(jì)與實(shí)現(xiàn)繪圖部分figure(2);subplot(3,1,1);myplot(B,A);%調(diào)用繪圖函數(shù)myplot繪制損耗函數(shù)曲線yt=y_1(t);subplot(3,1,2);tplot(

12、y1t,T,yt);%調(diào)用繪圖函數(shù)tplot繪制濾波器輸出波形%帶通濾波器設(shè)計(jì)與實(shí)現(xiàn)=fpl=440;fpu=560;fsl=275;fsu=900;wp=2*fpl/Fs,2*fpu/Fs;ws=2*fsl/Fs,2*fsu/Fs;rp=;rs=60;N,wp=ellipord(wp,ws,rp,rs);%調(diào)用ellipord計(jì)算橢圓DF階數(shù)N和通帶截止頻率wpB,A=ellip(N,rp,rs,wp);%調(diào)用ellip計(jì)算橢圓帶通DF系統(tǒng)函數(shù)系數(shù)向量B和Ay2t=filter(B,A,st);%濾波器軟件實(shí)現(xiàn)%帶通濾波器設(shè)計(jì)與實(shí)現(xiàn)繪圖部分(省略)%高通濾波器設(shè)計(jì)與實(shí)現(xiàn)=fp=890;fs=

13、600;wp=2*fp/Fs;ws=2*fs/Fs;rp=;rs=60;%DF指標(biāo)(低通濾波器的通、阻帶邊界頻)N,wp=ellipord(wp,ws,rp,rs);%調(diào)用ellipord計(jì)算橢圓DF階數(shù)N和通帶截止頻率wpB,A=ellip(N,rp,rs,wp,high);%調(diào)用ellip計(jì)算橢圓帶通DF系統(tǒng)函數(shù)系數(shù)向量B和Ay3t=filter(B,A,st);%濾波器軟件實(shí)現(xiàn)%高低通濾波器設(shè)計(jì)與實(shí)現(xiàn)繪圖部分(省略)3實(shí)驗(yàn)程序運(yùn)行結(jié)果實(shí)驗(yàn)4程序運(yùn)行結(jié)果如圖所示。由圖可見，三個(gè)分離濾波器指標(biāo)參數(shù)選取正確，算耗函數(shù)曲線達(dá)到所給指標(biāo)。分離出的三路信號yl(n),y2(n)和y3(n)的波形是抑

14、制載波的單頻調(diào)幅(a)低通濾波器損耗函數(shù)及其分離出的調(diào)幅信號yjt)損耗函數(shù)曲線(b)帶通濾波器損耗函數(shù)及其分離出的調(diào)幅信號y2(t)損耗函數(shù)曲線摯UtMH刪刪HWIf1IIIIIII100.010.020.030.040.050.060.07t/s(c)高通濾波器損耗函數(shù)及其分離出的調(diào)幅信號y(t)圖104.實(shí)驗(yàn)4程序運(yùn)行結(jié)果4思考題思考題(3)因?yàn)樾盘杝t是周期序列，譜分析時(shí)要求觀察時(shí)間為整數(shù)倍周期。所以,本題的一般解答方法是，先確定信號st的周期，在判斷所給采樣點(diǎn)數(shù)N對應(yīng)的觀察時(shí)間Tp=NT是否為st的整數(shù)個(gè)周期。但信號產(chǎn)生函數(shù)mstg產(chǎn)生的信號st共有6個(gè)頻率成分，求其周期比較麻煩，故

15、采用下面的方法解答。分析發(fā)現(xiàn)，st的每個(gè)頻率成分都是25Hz的整數(shù)倍。采樣頻率Fs=10kHz=25X400Hz,即在25Hz的正弦波的1個(gè)周期中采樣400點(diǎn)。所以，當(dāng)N為400的整數(shù)倍時(shí)一定為st的整數(shù)個(gè)周期。因此，采樣點(diǎn)數(shù)N=800和N=2000時(shí)，對st進(jìn)行N點(diǎn)FFT可以得到6根理想譜線。如果取N=1000，不是400的整數(shù)倍，不能得到6根理想譜線。實(shí)驗(yàn)三：FIR數(shù)字濾波器設(shè)計(jì)與軟件實(shí)現(xiàn)(3學(xué)時(shí))1實(shí)驗(yàn)?zāi)康恼莆沼么昂瘮?shù)法設(shè)計(jì)FIR數(shù)字濾波器的原理和方法。掌握用等波紋最佳逼近法設(shè)計(jì)FIR數(shù)字濾波器的原理和方法。掌握FIR濾波器的快速卷積實(shí)現(xiàn)原理。學(xué)會調(diào)用MATLAB函數(shù)設(shè)計(jì)與實(shí)現(xiàn)FIR濾波

16、器。2實(shí)驗(yàn)內(nèi)容及步驟認(rèn)真復(fù)習(xí)第七章中用窗函數(shù)法和等波紋最佳逼近法設(shè)計(jì)FIR數(shù)字濾波器的原理；調(diào)用信號產(chǎn)生函數(shù)xtg產(chǎn)生具有加性噪聲的信號xt,并自動(dòng)顯示xt及其頻譜，如圖1所示；圖1具有加性噪聲的信號x(t)及其頻譜如圖請?jiān)O(shè)計(jì)低通濾波器，從高頻噪聲中提取xt中的單頻調(diào)幅信號，要求信號幅頻失真小于，將噪聲頻譜衰減60dB。先觀察xt的頻譜，確定濾波器指標(biāo)參數(shù)。根據(jù)濾波器指標(biāo)選擇合適的窗函數(shù)，計(jì)算窗函數(shù)的長度N,調(diào)用MATLAB函數(shù)firl設(shè)計(jì)一個(gè)FIR低通濾波器。并編寫程序，調(diào)用MATLAB快速卷積函數(shù)fftfilt實(shí)現(xiàn)對xt的濾波。繪圖顯示濾波器的頻響特性曲線、濾波器輸出信號的幅頻特性圖和時(shí)域

17、波形圖。(4)重復(fù)(3)，濾波器指標(biāo)不變，但改用等波紋最佳逼近法，調(diào)用MATLAB函數(shù)remezord和remez設(shè)計(jì)FIR數(shù)字濾波器。并比較兩種設(shè)計(jì)方法設(shè)計(jì)的濾波器階數(shù)。提示：QMATLAB函數(shù)fir1和fftfilt的功能及其調(diào)用格式請查閱本書第7章和第8章Q采樣頻率Fs=1000Hz,采樣周期T=1/Fs；Q根據(jù)實(shí)驗(yàn)要求，可選擇濾波器指標(biāo)參數(shù)：通帶截止頻率fp=120Hz，阻帶截至頻率fs=150Hz，換算成數(shù)字頻率，通帶截止頻率=2兀fT=0.24兀，通帶最大衰為，阻帶截至pp頻率w=2兀fT=0.3兀，阻帶最小衰為60dB。ssQ4實(shí)驗(yàn)程序框圖如圖2所示。圖2實(shí)驗(yàn)程序框圖思考題（1）

18、如果給定通帶截止頻率和阻帶截止頻率以及阻帶最小衰減,如何用窗函數(shù)法設(shè)計(jì)線性相位低通濾波器?請寫出設(shè)計(jì)步驟.（2）如果要求用窗函數(shù)法設(shè)計(jì)帶通濾波器，且給定通帶上、下截止頻率為l和,plpu阻帶上、下截止頻率為和，試求理想帶通濾波器的截止頻率”口。slsuclcu（3）解釋為什么對同樣的技術(shù)指標(biāo)，用等波紋最佳逼近法設(shè)計(jì)的濾波器階數(shù)低？實(shí)驗(yàn)報(bào)告要求（1）對兩種設(shè)計(jì)FIR濾波器的方法（窗函數(shù)法和等波紋最佳逼近法）進(jìn)行分析比較，簡述其優(yōu)缺點(diǎn)。（2）附程序清單、打印實(shí)驗(yàn)內(nèi)容要求繪圖顯示的曲線圖。（3）分析總結(jié)實(shí)驗(yàn)結(jié)果。（4）簡要回答思考題。6信號產(chǎn)生函數(shù)xtg程序清單functionxt=xtg（N）%實(shí)

19、驗(yàn)五信號x（t）產(chǎn)生,并顯示信號的幅頻特性曲線%xt=xtg（N）產(chǎn)生一個(gè)長度為N,有加性高頻噪聲的單頻調(diào)幅信號xt,采樣頻率Fs=1000Hz%載波頻率fc=Fs/10=100Hz,調(diào)制正弦波頻率f0=fc/10=10Hz.Fs=1000;T=1/Fs;Tp=N*T;t=0:T:(N-1)*T;fc=Fs/10;f0=fc/10;%載波頻率fc=Fs/10，單頻調(diào)制信號頻率為f0=Fc/10;mt=cos(2*pi*f0*t);%產(chǎn)生單頻正弦波調(diào)制信號mt,頻率為f0ct=cos(2*pi*fc*t);%產(chǎn)生載波正弦波信號ct,頻率為fcxt=mt.*ct;%相乘產(chǎn)生單頻調(diào)制信號xtnt=2

20、*rand(1,N)-1;%產(chǎn)生隨機(jī)噪聲nt%=設(shè)計(jì)高通濾波器hn,用于濾除噪聲nt中的低頻成分，生成高通噪聲=fp=150;fs=200;Rp=;As=70;%濾波器指標(biāo)fb=fp,fs;m=0,1;%計(jì)算remezord函數(shù)所需參數(shù)f,m,devdev=10A(-As/20),(10A(Rp/20)-1)/(10A(Rp/20)+1);n,fo,mo,W=remezord(fb,m,dev,Fs);%確定remez函數(shù)所需參數(shù)hn=remez(n,fo,mo,W);%調(diào)用remez函數(shù)進(jìn)行設(shè)計(jì)，用于濾除噪聲nt中的低頻成分yt=filter(hn,1,10*nt);%濾除隨機(jī)噪聲中低頻成分

21、，生成高通噪聲yt%=xt=xt+yt;%噪聲加信號fst=fft(xt,N);k=0:N-1;f=k/Tp;subplot(3,1,1);plot(t,xt);grid;xlabel(t/s);ylabel(x(t);axis(0,Tp/5,min(xt),max(xt);title(a)信號加噪聲波形)subplot(3,1,2);plot(f,abs(fst)/max(abs(fst);grid;title(b)信號加噪聲的頻譜)axis(0,Fs/2,0,);xlabel(f/Hz);ylabel(幅度)濾波器參數(shù)及實(shí)驗(yàn)程序清單1、濾波器參數(shù)選取選擇濾波器指標(biāo)參數(shù)：通帶截止頻率fp=1

22、20Hz,阻帶截至頻率fs=150Hz。代入采樣頻率Fs=1000Hz,換算成數(shù)字頻率，通帶截止頻率=2兀fT=0.24兀，通帶最大衰為，阻帶pp截至頻率w=2兀fT=0.3兀，阻帶最小衰為60dB。所以選取blackman窗函數(shù)。與信號產(chǎn)生ss函數(shù)xtg相同，采樣頻率Fs=1000Hz。按照圖2所示的程序框圖編寫的實(shí)驗(yàn)程序?yàn)椤?、實(shí)驗(yàn)程序清單%FIR數(shù)字濾波器設(shè)計(jì)及軟件實(shí)現(xiàn)clearall;closeall;%=調(diào)用xtg產(chǎn)生信號xt,xt長度N=1000,并顯示xt及其頻譜,=N=1000;xt=xtg(N);fp=120;fs=150;Rp=;As=60;Fs=1000;%輸入給定指標(biāo)%(1)用窗函數(shù)法設(shè)計(jì)濾波器wc=(fp+fs)/Fs;%理想低通濾波器截止頻率(關(guān)于pi歸一化)B=2*pi*(fs-fp)/Fs;%過渡帶寬度指標(biāo)Nb=ceil(11*pi/B);%blackman窗的長度Nhn=fir1(Nb-1,wc,blackman(Nb);Hw=abs(fft(hn,1024);%求設(shè)計(jì)的濾波器頻率特性ywt=fftfilt(hn,xt,N);%調(diào)用函數(shù)fftfilt對xt濾波%以下為用窗函數(shù)法設(shè)計(jì)法的繪圖部分(濾波器損耗函數(shù)，濾波器輸出信號波形)%省略%(2)用等波紋最佳逼近法設(shè)計(jì)濾波器fb=fp,fs;m=1,0;%確定remezord函數(shù)所需參數(shù)