年高考數(shù)學(xué)二輪復(fù)習(xí) 5.2 線性規(guī)劃課件 理

1、第2講線 性 規(guī) 劃重點知識回顧(1)二元一次不等式表示的平面區(qū)域：(法一)先把二元一次不等式改寫成ykxb或ykxb的形式，前者表示直線的上方區(qū)域，后者表示直線的下方區(qū)域；(法二)用特殊點判斷無等號時用虛線表示不包含直線l，有等號時用實線表示包含直線l設(shè)點P(x1, y1), Q(x2, y2)，若Ax1By1C與Ax2By2C同號，則P、Q在直線l的同側(cè)，異號則在直線l的異側(cè)(2)求解線性規(guī)劃問題的步驟：根據(jù)實際問題的約束條件列出不等式；作出可行域，寫出目標(biāo)函數(shù)；確定目標(biāo)函數(shù)的最優(yōu)位置，從而獲得最優(yōu)解2021/8/8 星期日1考點一平面區(qū)域與目標(biāo)函數(shù)的最優(yōu)解命題規(guī)律平面區(qū)域及其面積這部分內(nèi)

2、容中，高考主要考查：寫出平面區(qū)域所表示的二元一次不等式(組)或給出二元一次不等式(組) ，畫出平面區(qū)域，然后根據(jù)圖形的形狀求出區(qū)域面積 例1在坐標(biāo)平面上，不等式組 所表示的平面區(qū)域的面積為()(A) (B) (C) (D)2【解析】如圖陰影部分就是不等式組2021/8/8 星期日2 表示的區(qū)域顯然， 區(qū)域的面積SSCDASBDA由得B ，C(1，2)，A(0,1)，又D(0，1)，那么S 21 2 故選B答案B【點評】確定二元一次不等式AxByC0(或0)表示的平面區(qū)域程序為：在直線l：AxByC0的一側(cè)任取一個點P(x0，y0)，代入AxByC中，若Ax0By0C0，則在直線l的含P點的一側(cè)

3、即為AxByC0所表示的區(qū)域，若Ax0By0C0，則在直線l的不含P點的一側(cè)即為AxByC0所表示的區(qū)域，即“線定界，點定域”2021/8/8 星期日3互動變式1設(shè)x，y滿足約束條件 若目標(biāo)函數(shù)zaxby(a0，b0)的最大值為12，則 的最小值為()(A) (B) (C) (D)4【解析】作出可行域，如圖，得目標(biāo)函數(shù)zaxby(a0，b0)在點A(4,6)取得最大值12，即4a6b12，2021/8/8 星期日4 1， = (當(dāng)且僅當(dāng)ab 時，等號成立)答案A2021/8/8 星期日5考點二參數(shù)的取值范圍命題規(guī)律目標(biāo)函數(shù)的范圍問題：當(dāng)線性約束條件確定時，其自標(biāo)函數(shù)有確定的最大值或最小值，因而

4、范圍是確定的；而當(dāng)約束條件中含某變量(規(guī)定了范圍)時，其目標(biāo)函數(shù)的最大值或最小值也會有各自的范圍，這也是現(xiàn)行高考中常涉及到的，應(yīng)引起足夠的重視例2若不等式組 表示的平面區(qū)域是一個三角形，則a的取值范圍是()(A)a (B)0a1(C)1a (D)0a1或a 2021/8/8 星期日6【解析】不等式表示的平面區(qū)域如圖所示，當(dāng)xya過A( ， )時表示的區(qū)域是AOB，此時a ；當(dāng)a 時，表示的區(qū)域是AOB；當(dāng)xya過B(1,0)時，表示的區(qū)域是DOB，此時a1；當(dāng)0a1時，可表示三角形；當(dāng)1a 時，區(qū)域是四邊形綜上可知0a1或a 答案D【點評】解決這類問題常用數(shù)形結(jié)合及逆向思維的思想，解法靈活多變

5、2021/8/8 星期日7互動變式2（2011吉林一中三模）已知變量x，y滿足約束條件1xy4，2xy2若目標(biāo)函數(shù)zaxy(其中a0)僅在點(3,1)處取得最大值，則a的取值范圍為_【解析】變量x，y滿足約束條件1xy4，2xy2，在坐標(biāo)系中畫出可行域，如圖，為四邊形ABCD，其中A(3,1)，kAD1，kAB1，由目標(biāo)函數(shù)zaxy(其中a0)得yaxz，則z表示斜率為a的直線系中的截距的大小若僅在點A(3,1)處取得最大值，則直線yaxz應(yīng)在直線xy4與直線x3之間，直線斜率應(yīng)小于kAB1，即a1，所以a的取值范圍為(1，)答案(1，)2021/8/8 星期日8考點三線性規(guī)劃應(yīng)用題與線性條件

6、下的非線性問題的最值問題命題規(guī)律高考對線性規(guī)劃的考查主要以選擇題和填空題的形式出現(xiàn)，但近年考大題的意圖也越來越明顯，主要有兩種題型：一是利用數(shù)學(xué)知識解決實際生活的線性規(guī)劃問題，二是利用線性規(guī)劃思想去理解高中數(shù)學(xué)中一些求最值問題，是從一個新的角度對求最值問題的理解，實際上是對數(shù)形結(jié)合思想奶嶸飫轡侍獾那蠼夤丶謨諛芄徽防斫夥竅咝栽際件與非線性目標(biāo)函數(shù)所表示的幾何意義，利用非線性約束條件作出圖形并利用非線性目標(biāo)函數(shù)所表示的幾何意義求出最優(yōu)解及目標(biāo)函數(shù)的最大值或最小值2021/8/8 星期日9例3制定投資計劃時，不僅要考慮可能獲得的盈利，而且要考慮可能出現(xiàn)的虧損某投資人打算投資甲、乙兩個項目，根據(jù)預(yù)測，

7、甲、乙項目可能的最大盈利率分別為100%和50%，可能的最大虧損分別為30%和10%投資人計劃投資金額不超過10萬元，要求確?？赡艿馁Y金虧損不超過1.8萬元問投資人對甲、乙兩個項目分別投資多少萬元，才能使可能的盈利最大？【分析】線性規(guī)劃應(yīng)用問題，應(yīng)先找線性約束條件，然后建立目標(biāo)函數(shù)，畫出可行域，尋找最優(yōu)解【解析】設(shè)投資人分別用x萬元、y萬元投資甲、乙兩個項目2021/8/8 星期日10由題意知 目標(biāo)函數(shù)zx0.5y，作出不等式組表示的平面區(qū)域如圖所示，陰影部分(含邊界)即為可行域，作直線l0：x0.5y0，并作平行于直線l0的一組直線x0.5yt，tR，與可行域相交，其中有一條直線經(jīng)過可行域上

8、的M點，且與直線x0.5y0的距離最大，這里M點是直線xy10和0.3x0.1y1.8的交點，可得M(4,6)此時t40.567(萬元)，所以當(dāng)x4，y6時，z取得最大值7萬元2021/8/8 星期日11【點評】本題主要通過考查線性規(guī)劃在實際中的應(yīng)用，綜合考查了實踐能力、應(yīng)用能力、函數(shù)思想及數(shù)形結(jié)合思想此類題是高中常考的一種應(yīng)用題型，不論以何種背景材料出現(xiàn)，都是先找到約束條件和目標(biāo)函數(shù)，然后求得最優(yōu)解2021/8/8 星期日12互動變式3已知x，yR且滿足求：(1)z 的范圍；(2)zx2y22x2y2的最小值；(3)z|x2y4|的最大值【解析】作出可行域，如圖所示(1)kOAzkOC，聯(lián)立 得A點坐標(biāo)(3,1)聯(lián)立 得C點