2022年九年級(jí)數(shù)學(xué)培優(yōu)提高班全冊(cè)

1、培優(yōu)提高班九年級(jí)數(shù)學(xué)(全冊(cè)) 已知函數(shù)y=y1-y2.，其中y1與成正比例，y2與- 2成反比例，目當(dāng)=1時(shí)，Y=1；當(dāng)=3時(shí)，y=5求當(dāng)= -2時(shí)，y的值類(lèi)題演練 按例5的方法進(jìn)行計(jì)算，則在2009個(gè)函數(shù)值中y1,y2, y3,y2009 中，值為2的情況共出現(xiàn) 次 A組1(1)下列函數(shù)中是反比例函數(shù)的是 ( )A. Y=+2 B. y= (k0) C. y= D. y=(2)矩形面積是40 cm 2,設(shè)它的一邊長(zhǎng)為cm，則矩形的另一邊長(zhǎng)y cm與的函數(shù)是系是( )A. Y=20 - B. y= 40 C. y= D. y=2判斷下列說(shuō)法是否正確（對(duì)的打“”，錯(cuò)的打“”）(1)直角一角形面積

2、為20 cm2，兩條直角邊長(zhǎng)分別為z cm和y cm，變量y是變量的反比例函數(shù). ( )(2)圓的面積公式S=r2中，S與r成正比例.(3)矩形的長(zhǎng)為a，寬為b,周長(zhǎng)為C,當(dāng)C為常量時(shí)，a是B的反比例函數(shù). ( )(4)一個(gè)長(zhǎng)方體的底面正方形的邊長(zhǎng)為，高為y，當(dāng)其體積V為常數(shù)時(shí)，V是的反比例函數(shù). ( )(5)當(dāng)被除數(shù)（不為零）一定時(shí)，商和除數(shù)成反比例. ( )(6)計(jì)劃修建鐵路1200 km，則鋪軌天數(shù)y,是每日鋪軌量的反比例函數(shù). ( )3. 近視眼鏡的度數(shù)y(度)與鏡片焦距（米）成反比例已知400度近視眼鏡鏡片的焦距為0.25米，則眼鏡度數(shù)y與鏡片焦距之間的函數(shù)關(guān)系式是 .4. 有一面積

3、為60的梯形，其上底長(zhǎng)是下底長(zhǎng)的.設(shè)梯形的下底長(zhǎng)為，高為y，則y關(guān)于的函數(shù)關(guān)系式為 .5已知y-2與成反比例，當(dāng)=3時(shí)，y=1，則y與之間的函數(shù)關(guān)系式為 .6.y是的反比例函數(shù)，下表給出與y的一些值;(1)寫(xiě)出這個(gè)反比例函數(shù)的解析式(2)根據(jù)函數(shù)解析式完成上表 B組7下列函數(shù)中，y是的反比例函數(shù)的是 ( )A. (y-1) =1 B. y= C. y= D. y = 8如果函數(shù)y= -2m-2為反此例函數(shù)，則m的值是 ( )A . -1 B. 0 C. D. 19關(guān)于y=，下列說(shuō)法中正確的有 ( )(l)一定層反比例函數(shù)(2)k為常數(shù)時(shí)，是反比例函數(shù)(3)當(dāng)k0時(shí)，自變量可為切實(shí)數(shù)(4)當(dāng)k0

4、時(shí)，y的取值范圍足一切實(shí)數(shù)A. 0個(gè) B 1個(gè) C 2個(gè) D 3個(gè)10如果y是m的反比例函數(shù)，m是的反比例函數(shù)，那么y是的 ( )A. 反比例函數(shù) B.正比例函數(shù)C. 一次函數(shù) D.反比例或正比例函數(shù)11如果y與 -3成正比例, 與成反比例，那么y是z的 ( )A正比例函數(shù) B. 反比例函數(shù) C. 一次函數(shù) D. 不能確定12.已知y是的反比例函數(shù)，且比例系數(shù)k0，當(dāng)增加20%時(shí)，函數(shù)值y將( )A約減少17% B. 增加20%C增加80% D. 約減少83%13(1)兄弟兩人分吃一碗餃子，每人吃餃子的個(gè)數(shù)如下表 寫(xiě)出兄吃的餃子數(shù)y與弟吃的餃子數(shù)之間的函數(shù)關(guān)系式.雖然當(dāng)?shù)艹缘娘溩訑?shù)增多時(shí)，兄吃

5、的餃子數(shù)(y)在減少，但y與成反比例嗎?(2)水池中有水若干噸，若單開(kāi)一個(gè)出水口，水流速度v與全池水放光所用時(shí)間t見(jiàn)下表寫(xiě)出放光池中水用時(shí)t(h)與放水速度v (t/h)之間的函數(shù)關(guān)系式這是個(gè)反比例函數(shù)嗎？14. 已知a與b成反比例，當(dāng)b=4時(shí)，a=5，求當(dāng)a=當(dāng)時(shí)，a的值15. 如圖，一個(gè)圓臺(tái)形物體的上底面積是下底面積的，將它放在桌上，它對(duì)桌面的壓強(qiáng)是200Pa，如果將它翻過(guò)來(lái)放置，它對(duì)桌面的壓強(qiáng)是多少？ J6收音機(jī)通上電就能放m優(yōu)美的音樂(lè)，我們可以通過(guò)轉(zhuǎn)動(dòng)旋鈕來(lái)調(diào)節(jié)聲音的大小，這樣的效果就是通過(guò)改變電阻來(lái)制電流的變化實(shí)現(xiàn)的，電流越小，聲音越小；反之，電流越大，聲音越大.我們知道電流J、電阻

6、R、電壓U滿(mǎn)足關(guān)系式U =IR.當(dāng)U=220V時(shí)，(1)當(dāng)用含R的代數(shù)式來(lái)表示I時(shí)，I是R的反比例函數(shù)嗎?如果是，請(qǐng)寫(xiě)出關(guān)系式.(2)當(dāng)電阻為22 時(shí)，電流是多少？17假設(shè), y都是正數(shù)并且成反比例關(guān)系.若增加了p%，求y減少百分比18水產(chǎn)公司有一種海產(chǎn)品共2104千克，為尋求合適的銷(xiāo)售價(jià)格，進(jìn)行了 8天試銷(xiāo)，試銷(xiāo)情況如下： 觀察表中數(shù)據(jù)，發(fā)現(xiàn)可以用反比例函數(shù)刻畫(huà)這種海產(chǎn)品的每天銷(xiāo)售量y（千克）與銷(xiāo)售價(jià)格（元/千克）之間的關(guān)系，現(xiàn)假定在這批海產(chǎn)品的銷(xiāo)售中，每天的銷(xiāo)售量y（千克）與銷(xiāo)售價(jià)格（元千克）之間都滿(mǎn)足這一關(guān)系 (l)寫(xiě)出這個(gè)反比例函數(shù)的解析式，并補(bǔ)全表格；(2)在試銷(xiāo)8天后，公司決定將這

7、種海產(chǎn)品的銷(xiāo)售價(jià)格定為150元千克，并且每天部按這個(gè)價(jià)格銷(xiāo)售，那么余下的這些海產(chǎn)品預(yù)計(jì)再用多少天可以全部售出？(3)在按(2)中定價(jià)繼續(xù)銷(xiāo)售15天后，公司發(fā)現(xiàn)剩余的這些海產(chǎn)品必須在不超過(guò)2天內(nèi)全部售卅，此時(shí)需要重新確定一個(gè)銷(xiāo)售價(jià)格，使后面兩天都按新的價(jià)格銷(xiāo)售，那么新確定的價(jià)格最高不超過(guò)每千克多少元才能完成銷(xiāo)售任務(wù)？1.2反比例函數(shù)的圖像和性質(zhì)類(lèi)題演練 如圖1-5，在反比例函數(shù)y=(0)的圖像上，有點(diǎn)P1, P2, P3, P4，它們橫坐標(biāo)依次為1 2，3，4分別過(guò)這些點(diǎn)作軸與y軸的垂線，圖中所構(gòu)成的陰影部分的面積從左到什依次為S1，S2, S3,則S1+S2+S3= . A組1某數(shù)學(xué)課外興趣小

8、組的同學(xué)每人制作個(gè)面積為200cm2的矩形學(xué)具進(jìn)行展示.設(shè)矩形的寬為 cm，長(zhǎng)為y cm，那么這些同學(xué)所制作的矩形長(zhǎng)y(cm)與寬 (cm)之間的函數(shù)關(guān)系的圖像大致是 （ ） 2如圖，點(diǎn)P在反比例函數(shù)y=（ 0)的圖像上， 且橫坐標(biāo)為2.若將點(diǎn)P先向右平移兩個(gè)單位，再向上平移一個(gè)單位后所得的像為點(diǎn)P. 7則在第一象限內(nèi)，經(jīng)過(guò)點(diǎn)P的反比例函數(shù)圖像的解析式是 ( ) A. y= -(0) B. y= (0)C. y= -(0) D. y= (0)3(1)若反比例函數(shù)，y= 的圖像在第二、四象限，則m的取值范圍是 . (2)若函數(shù)y=的圖像在第一、三象限，則函數(shù)y=k+3的圖像經(jīng)過(guò) ( )A第二、三

9、、四象限 B第一、二、三象限c第一、二、四象限 D第一、三、四象限(3)若函數(shù)y=的圖像過(guò)點(diǎn)（3，一7），那么它一定還經(jīng)過(guò)點(diǎn) ( )A(3，7) B（-3 , -7）C(-3，7) D ( 2，7 )4一張正方形的紙片，剪去兩個(gè)一樣的小矩形得到一個(gè)“E”圖案，如圖所示，設(shè)小矩形的長(zhǎng)和寬分別為, y，剪去部分的面積為20，若210則y 與的函數(shù)圖像是 ( ) 5如圖，已知雙曲線y = (k0)與直角三角形OAB的斜邊OB相交于點(diǎn)D，與直角邊AB相交于點(diǎn)C若BC：CA=3：1，OAB的面積為8，則k=_.6如圖，直線y=k+b與反比例函數(shù)y = (0)，y=(0)A. 2個(gè) B .3個(gè) C4個(gè) D

10、. 5個(gè)(2)若反比例函數(shù)y=的圖像經(jīng)過(guò)點(diǎn)A（1,y1）和點(diǎn)B（2,y2）且01y20,則m的取值范圍是 ( ) A. m0 C. m9在函數(shù)，y=（a為常數(shù)）的圖像上有三點(diǎn)( -1，y1)，（-，y2）,( ,y3)則函數(shù)值y1,y2,y3的大小關(guān)系是_.（用“0)的圖像如圖所示，則下列結(jié)論：兩函數(shù)圖像的交點(diǎn)的坐標(biāo)為(2，2)；當(dāng)2時(shí)，y2y1；當(dāng)=1時(shí)，BC=3；當(dāng)逐漸增大時(shí)，y1隨著的增大而增大，y2隨著的增大而減小.其中止確結(jié)論的序號(hào)是_.13如圖，過(guò)原點(diǎn)的直線與反比例函數(shù)y=-的圖像交于M，N兩點(diǎn)，根據(jù)圖像猜想線段MN的長(zhǎng)的最小值是_.14如圖，矩形AOCB的兩邊OC，OA分別位于軸

11、,y軸上，點(diǎn)B的坐標(biāo)為( ,5), D是AB邊上的一點(diǎn).將ADO沿直線OD翻折，使A點(diǎn)恰好落在對(duì)角線OB上的點(diǎn)E處，若點(diǎn)E在一反比例函數(shù)的圖像上，求該函數(shù)的解析式15當(dāng)=6時(shí)，反比例函數(shù)y=和一次函數(shù)y= -7的值相等(l)求反比例函數(shù)的解析式(2)若等腰梯形ABCD的頂點(diǎn)A，B在這個(gè)一次函數(shù)的圖像上，頂點(diǎn)C，D在這個(gè)反比例函數(shù)的圖像上，且BCADy軸，AB兩點(diǎn)的橫坐標(biāo)分別是a和a +2(a0)，求a的值16如圖，已知A(-4n)，B(2，4)是一次函數(shù)y=k+b的圖像和反比例函數(shù)y =的圖像的兩個(gè)交點(diǎn)(l)求反比例函數(shù)和一次函數(shù)的解析式；(2)求直線AB與軸的交點(diǎn)C的坐標(biāo)丑AOB的面積；(3

12、)求由程k+b=0的解（請(qǐng)直接寫(xiě)出答案）；(4)求不等式k+b=0的解集（請(qǐng)直接寫(xiě)出答案）.課外拓展17兩個(gè)反比例函數(shù)y =導(dǎo)和y= 在第一象限內(nèi)的圖像如圖所示，點(diǎn)P在y =的圖像上，PC軸于點(diǎn)C，交y=的圖像于點(diǎn)A .PDy軸于點(diǎn)D交y=的圖像于點(diǎn)B，當(dāng)點(diǎn)P在y =圖像上運(yùn)動(dòng)時(shí)，以下結(jié)論：ODB與OCA 的面積相等；四邊形 PAOB的面積不會(huì)發(fā)生變化；PA與PB始終相等；當(dāng)點(diǎn)A星PC的中點(diǎn)時(shí)，點(diǎn)B一定足PD的中點(diǎn)其中定正確的是_（把你認(rèn)為正確結(jié)論的序號(hào)都填上）.18如圖，已知正方形OABC的面積為9，點(diǎn)O為坐標(biāo)原點(diǎn)，點(diǎn)A在軸上，點(diǎn)C在y軸上，點(diǎn)B在函數(shù)y = (k0, 0)的圖像上,點(diǎn)P(m

13、,n)為其雙曲線上的任意一點(diǎn)，過(guò)點(diǎn)P分別作軸、y軸的垂線，垂足分別為E，F(xiàn)，并沒(méi)矩形OFPE和正方形OABC不重合部分的面積為S (l)求B點(diǎn)坐標(biāo)和k的值； (2)當(dāng)S= 時(shí)，求P點(diǎn)坐標(biāo)； (3)寫(xiě)出S關(guān)于m的函數(shù)關(guān)系式.降低，其數(shù)據(jù)如下表 (l)請(qǐng)你認(rèn)真分析表中數(shù)據(jù)，從你所學(xué)習(xí)過(guò)的一次函數(shù)和反比例函數(shù)中確定哪個(gè)函數(shù)能表示其變化規(guī)律，說(shuō)明確定是這種函數(shù)而不是其他函數(shù)的理由，并求出它的解析式； (2)按照這種變化規(guī)律，若2007年已投入技改資金5萬(wàn)元 預(yù)計(jì)生產(chǎn)成本每件比2006年降低多少萬(wàn)元？ 如果打算7 2007年把每件產(chǎn)品成本降低到3. 2萬(wàn)元，則還需投入技改資金多少萬(wàn)元，（結(jié)果精確到0.0

14、1萬(wàn)元）.同步反饋 A組 1有個(gè)小朋友平均分20個(gè)蘋(píng)果，每人分得的蘋(píng)果y(個(gè)/人)與（個(gè)）之間的函數(shù)是 _.函數(shù)，其函數(shù)關(guān)系式是_. 當(dāng)人數(shù)增多時(shí)，每人分得的蘋(píng)果就會(huì)減少，這正符合函數(shù)y=（k0）當(dāng)0時(shí)，y隨的增大而_的性質(zhì).2.收音機(jī)刻度盤(pán)的波長(zhǎng)和頻率分別是用米(m)和千赫茲(kHz)為單位的，波長(zhǎng)和頻率滿(mǎn)足關(guān)系式 = ,這說(shuō)明波長(zhǎng)越小，頻率就越_. 3.(1)已知力F所做的功是15焦，則力F與物體在力的方向上通過(guò)的距離S的圖像大致是 ( )(2)已知圓柱的側(cè)面積是10cm2，若圓柱底面半徑為r cm，高為h cm，則h與r的函數(shù)圖像大致是圖中的 4. 某玩具廠計(jì)劃生產(chǎn)一種玩具熊貓，已知每只

15、玩具熊貓的成本為y元，若該廠每月生產(chǎn)只（取正整數(shù)）這個(gè)月的總成本為5000元，則y與之間滿(mǎn)足的關(guān)系式為 ( ) A. y = B. y = C. y = D. y =5. 面積一定的梯形，其上底長(zhǎng)是下底長(zhǎng)的，設(shè)下底長(zhǎng)=10cm時(shí)，高y=6 cm(l)求y與的函數(shù)關(guān)系式，(2)求當(dāng)y=5cm時(shí)，下底長(zhǎng)多少?6一定質(zhì)量的二氧化碳當(dāng)它的體積V=6m3時(shí)，它的密度=1. 65 kg/m3 (1)求與V的函數(shù)關(guān)系式(2)當(dāng)氣體體積是1m3時(shí)，密度是多少?(3)當(dāng)密度為1.98kg/m3時(shí)，氣體的體積是多少? B組 7如圖，在直角坐標(biāo)系中，點(diǎn)A是軸正半軸上的一個(gè)定點(diǎn)，點(diǎn)B是雙曲線y=( 0)上的一個(gè)動(dòng)點(diǎn)，

16、當(dāng)點(diǎn)B的橫坐標(biāo)逐漸增大時(shí)，OAB的面積將會(huì) ( )A逐漸增大 B不變 C逐漸減小 D先增大后減小 8. 如圖，在軸的正半軸上依次截取OA1=A1A2=A2A3=A3A4=A4A5，過(guò)點(diǎn)A1，A2，A3，A4，A5分別作軸的垂線與反比例函數(shù)y =（o）的圖像相交于點(diǎn)P1，P2，P3，P4，P5,得直角三角形OP1A1 ,A1P2A1 ，A2P3A3 ,A3P4A4, A4P5A5,并設(shè)其面積分別為S1,S2,S3,S4,S5則S5的值為 .9完成某項(xiàng)工程的時(shí)間（天）與參加施工的人數(shù)y（人）成反比例關(guān)系如果參加這項(xiàng)工程施工人數(shù)為4人，10天能完成這項(xiàng)工程，現(xiàn)要求8天完成這項(xiàng)工程，需要多少人參加施工

17、?10學(xué)校準(zhǔn)備在校園內(nèi)修建一個(gè)矩形的綠化帶，矩形的面積為定直，它的一邊y與另一邊之間的函數(shù)關(guān)系如右圖所示(1)綠化帶面積是多少?你能寫(xiě)出這一函數(shù)表達(dá)式嗎？(2)完成下表，并回答問(wèn)題：如果該綠化帶的長(zhǎng)不得超過(guò)40m那(m)10203040Y(m)么它的寬應(yīng)控制在什么范圍內(nèi)？11.小華的爸爸開(kāi)車(chē)送小華去外婆家，他們的速度是48krn/h，用了20分鐘趕到. (1)小華家到外婆家的距離是多少? (2)如果回來(lái)時(shí)，讓小華坐汽車(chē)，汽車(chē)的速度為v kmh(v8)，那么回家的時(shí)間t將如何變化? (3).寫(xiě)出t與v之間的關(guān)系式；(4)如果準(zhǔn)備0.5h內(nèi)趕到家，那么汽車(chē)的速度至少為多少？1 2. 為了研究某合金

18、材料的體積V( cm3)隨溫度t()變化的規(guī)律，對(duì)一個(gè)用這種合金制成的圓球測(cè)得相關(guān)數(shù)據(jù)如下：能否據(jù)此求出V和t的函數(shù)關(guān)系式?13已知等腰三角形OAB在直角坐標(biāo)系中的位置如圖所示，點(diǎn)A的坐標(biāo)為(，3)，點(diǎn)B的坐標(biāo)為（- 6，0） (1) 若OAB關(guān)于y軸的軸對(duì)稱(chēng)圖形是0AB ，請(qǐng)直接寫(xiě)出A，B的對(duì)稱(chēng)點(diǎn)A，B的坐標(biāo)，(2)若將OAB沿軸向右平移a個(gè)單位，此時(shí)點(diǎn)A恰好落在反比例函數(shù)y =圖像上，求a的值；( 3)若OAB繞點(diǎn)O按逆時(shí)針?lè)较蛐D(zhuǎn)角度為(00900).當(dāng)=300恰好落在反比例函數(shù)y =的圖像上，求k的值問(wèn)點(diǎn)A，B能否同時(shí)落在中的反比例函數(shù)的圖像上，若能求的值；若不能請(qǐng)說(shuō)明理由14若一次函

19、數(shù)y=2 - 1和反比例函數(shù)y=的圖像都經(jīng)過(guò)點(diǎn)(1，1) (1)求反比例函數(shù)的解析式; (Z)已知點(diǎn)A在第三象限，且同時(shí)在兩個(gè)函數(shù)的圖像上，求點(diǎn)A的坐標(biāo)， (3)利用(2)的結(jié)果，若點(diǎn)B的坐標(biāo)為(2，0)，且以點(diǎn)A，OB，P為頂點(diǎn)的四邊形是平行四邊形，請(qǐng)你直接寫(xiě)出點(diǎn)P的坐標(biāo).15如圖，已知正比例函數(shù)y=a的圖像與反比例函數(shù)y =的圖像交于點(diǎn)A(3.2)(1)試確定上述正比例函數(shù)和反比例幽數(shù)的表達(dá)式；(2)根據(jù)圖像回答，在第一象限內(nèi)，當(dāng)取何值時(shí)，反比例函數(shù)的值大于正比例函數(shù)的值?(3)M(m，n)是反比例函數(shù)圖像上的一動(dòng)點(diǎn)，其中0m0,只有當(dāng)m = 時(shí)m+有最小值 . 探索應(yīng)用:如圖，已知A(-

20、3，0)B(0，-4) P為雙曲線y= (0)上的任意一點(diǎn)過(guò)點(diǎn)P作PC軸于點(diǎn)C，PDy軸于點(diǎn)D求四邊形ABCD面積的最小值，并說(shuō)明此時(shí)四邊形ABCD的形狀 (25) A組 A組l.下列函數(shù)中，不是二次函數(shù)的是 （ ）A. y=1-2 B. y=2(-1)2+4C. y=(-1)(+4) D. y=(-2)2-22.若y=mm2+3m-2是二次函數(shù)，則m的值為 ( )A. 0，- 3 B 0，3 C . 0 D 33在邊長(zhǎng)為4m的正方形中間挖去一個(gè)邊長(zhǎng)為 m 的小正方形，剩下的四方框形的面積y，則y關(guān)于的函數(shù)解析式為 .4已知二次函數(shù)y=2+c，當(dāng)=2時(shí)，y=0，則當(dāng)=一2時(shí)，y=_.5已知正方

21、形的邊長(zhǎng)是10 cm，假設(shè)邊長(zhǎng)增加 cm時(shí)，正方形的面積增加y cm2.(l)寫(xiě)出 y關(guān)于的函數(shù)解析式2)當(dāng)正方形的邊長(zhǎng)分別增加1 cm， cm，2 cm時(shí)，正方形的面積增加多少？6已知二次函數(shù)y -=32+b+c，當(dāng)= - 2時(shí)，函數(shù)值星0；當(dāng)=l時(shí)函數(shù)值是6，求這個(gè)二次函數(shù)的解析式 B組7.設(shè)矩形窗戶(hù)的周長(zhǎng)為6m，則窗戶(hù)面積S(m2)與窗寬 (m)之間的函數(shù)關(guān)系式是 . 白變量的取值范圍是 .8如圖，在一幅長(zhǎng) 80cm，寬50cm的矩形風(fēng)景畫(huà)的四周鑲一條金色紙邊，制成一幅矩形掛畫(huà)設(shè)整個(gè)掛面總面積為ycm2，金色紙邊的寬為 cm，則y與的函數(shù)關(guān)系式是_. 9對(duì)于二次函數(shù)y=a 2已知當(dāng)由1增

22、加到2時(shí)，幽數(shù)值減少4，則常數(shù)a的值是 . 10如圖，水渠的橫斷面是等腰梯形，底寬CD=2m，坡角=450，AB表示水面線，求等腰梯形ABCD的面積S關(guān)于水深h的函數(shù)解析式11. 某工廠計(jì)劃給一批長(zhǎng)方體形狀的產(chǎn)品涂上油漆已知長(zhǎng)方體的長(zhǎng)和寬相等，高比長(zhǎng)多0.5m (1)長(zhǎng)方體的長(zhǎng)和寬用 (m)表示，長(zhǎng)方體需要涂漆的表面積為S(m2)，求S關(guān)于的函數(shù)解析式； (2)如果每平方米所需涂漆的費(fèi)用是5元，每個(gè)長(zhǎng)方體所需涂漆的費(fèi)用為y（元），求y關(guān)于的函數(shù)解析式12已知y與2成正比例，并且當(dāng)=1時(shí)，y=2求：(l)y關(guān)于的函數(shù)解析式；(2)當(dāng)= - 3時(shí)，y的值；(3)當(dāng)y=8時(shí)，的值13. 現(xiàn)有鋁合金窗

23、框材料8m準(zhǔn)備用它做一個(gè)如圖所示的長(zhǎng)方形窗架（窗架寬度AB必須小于窗戶(hù)的高度BC）已知窗臺(tái)距離房屋天花板2 .2m設(shè)AB為m窗戶(hù)的總面積為S m2 (l)試寫(xiě)出S關(guān)于的函數(shù)解析式； (2)求自變量的取值范同14某水果批發(fā)商場(chǎng)經(jīng)銷(xiāo)一種高檔水果，如果每千克盈利10元，每天可售出 500千克，經(jīng)市場(chǎng)調(diào)查發(fā)現(xiàn)，在進(jìn)貨價(jià)小變的情況下若每千克漲價(jià)1元，日銷(xiāo)售量將減少20千克 （1)設(shè)每千克漲價(jià)元，商場(chǎng)獲得的利潤(rùn)為y元，試寫(xiě)y與的函數(shù)關(guān)系式：(2)現(xiàn)要保證每天盈利6000元，同時(shí)又要讓顧客得到實(shí)惠，每千克應(yīng)漲價(jià)多少元？ （31）15如圖（單位：m），等腰直角三角形ABC以2m/s的速度沿直線l向正方形移動(dòng)，

24、直到AB與DC重合，設(shè) s時(shí)三角形與正方形重疊部分的面積為y m2求：(I)y關(guān)于的函數(shù)解析式；(2)當(dāng)=2，3 .5時(shí)，y分別是多少?(3)當(dāng)重疊部分的面積是正方形面積的一半時(shí)，三角形移動(dòng)了多長(zhǎng)時(shí)間?16如圖，在ABC中，B=900，AB=l. 2 cm，BC=2 4cm，動(dòng)點(diǎn)P從電A開(kāi)始沿邊AB向點(diǎn)B以2 mm/s的速度移動(dòng)，動(dòng)點(diǎn)Q從B開(kāi)始沿邊BC向點(diǎn)C以4 mms的速度移動(dòng)，如果PQ分別從B兩點(diǎn)同時(shí)出發(fā)，設(shè)PBQ的面積為S(c m2)，出發(fā)時(shí)間為t，求S關(guān)于t的函數(shù)解析式和t的取值范圍；（2）填寫(xiě)下表t(s)0123456s(c m2)課外拓展17已知直角三角形的兩條直角邊之和為2，設(shè)其

25、中一條直角邊長(zhǎng)為，斜邊長(zhǎng)為y，則y關(guān)于的函數(shù)關(guān)系式是 當(dāng)= 時(shí)，斜邊最小，最小值是 18已知二次函數(shù)y=a2+b+c的系數(shù)a, b, c都是整數(shù)，目當(dāng)=19或=99時(shí)y=999,|c|1000求c的值2.2二次函數(shù)的圖象和性質(zhì)類(lèi)題演練 某校的圍墻上端由一段段相同的凹曲拱形柵欄組成，如圖2-7所示，其拱形圖形為拋物線的一部分，柵欄的跨徑AB間，按相同的間距0. 2 m用5根立柱加固，拱高OC為0. 6rn (1)以O(shè)為原點(diǎn)，OC所在的直線為Y軸建立平面直角坐標(biāo)系，請(qǐng)根據(jù)以上的數(shù)據(jù)，求出拋物線y=a2的解析式； (2)計(jì)算這段柵欄所需立柱的總長(zhǎng)度(精確到0.1m) 同步反饋 A組I二次函數(shù)y=2+

26、4+5圖象的頂點(diǎn)坐標(biāo)是 ( )A (1， 2) B(一2，- 1) C(2.1) D（一2，1） 2小明、小亮、小梅、小花四人共同探討代數(shù)式2-4+5的值的情況他們作了如下分工：小明負(fù)責(zé)找其值為l時(shí)的的值，小亮負(fù)責(zé)找其值為0時(shí)的的值，小梅負(fù)責(zé)找最小值小花負(fù)責(zé)找最大值，幾分鐘后，各自通報(bào)探究的結(jié)論，其中錯(cuò)誤的是 （ ） A小明認(rèn)為只有當(dāng)=2時(shí)，2-4+5的值為1 B小亮認(rèn)為找不到實(shí)數(shù)，使2-4+5的值為0 C小梅發(fā)現(xiàn)丁2-4+5的值隨的變化而變化，因此認(rèn)為沒(méi)有最小值 D小花發(fā)現(xiàn)當(dāng)取大于2的實(shí)數(shù)時(shí)，2-4+5的值隨的增大而增大，因此認(rèn)為沒(méi)有 最大值3如圖，O的半徑為2，C1是函數(shù)y=2, C2是函

27、數(shù)y= -圖象則陰影部分的面積是 4在平面直角坐標(biāo)系中，先將拋物線y=2+-2關(guān)于，軸作軸對(duì)稱(chēng)變換，再將所得的拋物線關(guān)于y軸作軸對(duì)稱(chēng)變換，那么經(jīng)兩次變換后所得的新拋物線的解析式為 ( )A. y= -2-+2 B. y= -2+-2C. y= -2+-2 D. y=2+2 5如圖，已知圖中的每個(gè)小方格都是邊長(zhǎng)為1的小正方形，每個(gè)小正方形的頂點(diǎn)稱(chēng)為格點(diǎn)，若在圖中任意畫(huà)一條拋物線，則所畫(huà)的拋物線最多能經(jīng)過(guò)81個(gè)格點(diǎn)中的 （ ） A. 6個(gè) B. 7個(gè) C 8個(gè) D 9個(gè)38 6如圖是用長(zhǎng)為18 m的籬笆（虛線部分），兩面靠墻圍成矩形的苗圃 (1)設(shè)矩形的一邊為m面積為ym2求y關(guān)于的函數(shù)解析式，并

28、寫(xiě)出自變量的取值范圍；(2)當(dāng)為何值時(shí)，所圍苗圃的面積最大，最大面積是多少? 7.已知二次函數(shù)y=2-b+1（一1bl），當(dāng)b從 - 1逐漸變化到l的過(guò)程中，它所對(duì)應(yīng)的拋物線位置也隨之變動(dòng)下列關(guān)于拋物線的移動(dòng)方向的描述中，正確的是 ( ) A先往左上方移動(dòng)，再往左下方移動(dòng) R先往左下方移動(dòng)，再往左上方移動(dòng) c先往右下方移動(dòng)，再往右上方移動(dòng) D先往右上方移動(dòng)，再往右下方移動(dòng)8 一個(gè)函數(shù)的圖象如圖，給出以下結(jié)論：當(dāng)=0時(shí)，函數(shù)值最大；當(dāng)02時(shí)，函數(shù)值y隨的增大而減小存在O0l，當(dāng)=0時(shí)，函數(shù)值為0。其中正確的結(jié)論是A BC D 9 如果3點(diǎn)P1（一l，y1），P 2(1，y2)，P3(2，y3)在

29、二次函數(shù)y=2+4+2的圖象上，那么 （ ） A. y1y2y3 B. y3y2y1y3 D.y2y3y1 10已知點(diǎn)A（1,2001），B(2,2010）是二次函數(shù)y=a2+b+5 (a0)圖象上的兩點(diǎn)，則當(dāng)=1+時(shí)，二次函數(shù)的值是 （ ）A +5 B - +5C. 2010 D. 5 11.二次函數(shù)，y=2，的圖象如圖所示，點(diǎn)A0位于坐標(biāo)原點(diǎn)，點(diǎn)A1，A2,，A3，A2010在y軸的正半軸上，點(diǎn)B1，B2，B3，B2010。在二次函數(shù)y=2，位于第一象限的圖象上，若A0B1A1,A1B2A 2，A 2B3A 3，A2009B2010C2010。都為等邊三角形，則A2009B2010C201

30、0的邊長(zhǎng)= 12二次函數(shù)y=a2+b+c的圖象向左平移2個(gè)單位，再向上平移3個(gè)單位，得到二次函數(shù)y=2-2+1，求b，c的值 13已知拋物線y=a2+b+c經(jīng)過(guò)A，BC三點(diǎn)，當(dāng)0時(shí)，其圖象如圖所示 (1)求拋物線的解析式，寫(xiě)出拋物線的頂點(diǎn)坐標(biāo)； (2)畫(huà)出當(dāng)0 14拋物線y=a2+2a+ a2+2的一部分如圖所示，求該拋物線在y軸右側(cè)與軸交點(diǎn)的坐標(biāo) 15已知關(guān)于的二次函數(shù)y=a2- m+ 與y=2- m叢茅，這兩個(gè)二次函數(shù)的圖象中的一條與軸交于AB兩個(gè)不同的點(diǎn)(l)試判斷哪個(gè)二次函數(shù)的圖象經(jīng)過(guò)A，B兩點(diǎn)。(2)若A點(diǎn)坐標(biāo)為（- 1,0）,求B點(diǎn)坐標(biāo)（3)在(2)的條件下，對(duì)于過(guò)A，B兩點(diǎn)的二次

31、函數(shù)，當(dāng)取何值時(shí)，y的值隨值的增大而減小?16如圖，要設(shè)計(jì)一個(gè)等腰梯形的花壇，花壇上底長(zhǎng)1 20米，下底長(zhǎng)1 80米上下底相距80米，在兩腰巾點(diǎn)連線（虛線）處有一條橫向甬道，上下底之間有兩條縱向甬道，備甬道的寬度相等設(shè)甬道的寬為米 (1)用含的式子表示橫向甬道的面積； (2)根據(jù)設(shè)計(jì)的要求，甬道的寬不能超過(guò)6米如果修建幣道的 總費(fèi)用（萬(wàn)元）與甬道的寬度成正比例關(guān)系，比例系數(shù)是5. 7。花壇其余部分的綠化費(fèi)用為每平方米0 02萬(wàn)元，那么當(dāng)甬道的寬度為多少米時(shí)，所建花壇的總費(fèi)用最少，最少費(fèi)用是多少萬(wàn)元？課外拓展 17如圖已知二次函數(shù)圖象的頂點(diǎn)坐標(biāo)為C(1，0 )直線y=+m與該二次函數(shù)的圖象交于A

32、，B兩點(diǎn)其中A點(diǎn)的坐標(biāo)為(3，4)，B點(diǎn)在y軸上 (i)求m的值及這個(gè)二次函數(shù)的解析式； (2)P為線段AB上的一個(gè)動(dòng)點(diǎn)(P與A,B不重合）過(guò)P作軸的垂線與這個(gè)二次函數(shù)的圖象交于E，設(shè)線段PE的長(zhǎng)為h，點(diǎn)P的橫坐標(biāo)為，求h關(guān)于的函數(shù)解析式，并寫(xiě)出自變最的取值范圍； (3)D為直線AB與這個(gè)二次函數(shù)圖象對(duì)稱(chēng)軸的交點(diǎn)，在線段AB上是否存在一點(diǎn)P使得四邊形DCEP是平行四邊形？若存在，請(qǐng)求出此時(shí)P點(diǎn)的坐標(biāo)；若不存在，請(qǐng)說(shuō)明理由 18已知平行軸的直線，y=a(a0）與函數(shù)y=和函數(shù)y=的圖象分別相交于點(diǎn)A和點(diǎn)B，又肯定點(diǎn)P(2，0) (1)若已知a0，且點(diǎn)B到軸與y軸的距離之比為1：9，求線段AB的長(zhǎng)

33、 (2)在過(guò)A,B兩點(diǎn)且頂點(diǎn)在直線y=的拋物線中，已知線段AB=，且在它的對(duì)稱(chēng)軸左邊時(shí)y隨著的增大而增大，試求滿(mǎn)足條件的拋物線的解析式 (3)已知經(jīng)過(guò)A,B，P 三點(diǎn)的拋物線，平移后能得到y(tǒng)=的圖象，求點(diǎn)P到直線AB的距離 2.3二次函數(shù)的應(yīng)用 47 類(lèi)題演練 如同2 14某公路隧道橫截面為拋物線，其最大高度為6米，底部寬度OM為1 2米現(xiàn)以O(shè)點(diǎn)為原點(diǎn)，OM所在直線為軸建立直角坐標(biāo)系 (1)直接寫(xiě)出點(diǎn)M及拋物線頂點(diǎn)P的坐標(biāo)； (2)求這條拋物線的解析式； (3)若要搭建一個(gè)矩形“立撐架”AD DC - CB，使C，D點(diǎn)在拋物線上，A，B點(diǎn)在地面OM上，則這個(gè)“支撐架”總長(zhǎng)的最大值是多少? A組

34、1向上發(fā)射一枚炮彈，經(jīng)秒后的高度為y米，且時(shí)間與高度關(guān)系為y=a+b若此炮彈存第7秒與第1 4秒時(shí)的高度相等，則在下列哪一個(gè)時(shí)間的高度是最高的 ( ) A等8秒 B第1 0秒 C第12秒 D第15秒 2. 圖(1)是-個(gè)橫斷面為拋物線形狀的拱橋，當(dāng)水面在l時(shí)，拱頂（拱橋洞的最高點(diǎn)）離水面2m水面寬4m如圖(2)建立平面直角坐標(biāo)系，則拋物線的關(guān)系式是 ( )A. y= -2 2 B.y=2 2 C. y= - 2 D y=23若二次函數(shù)y=2+與y= - 2+k 的圖象的頂點(diǎn)重合剛下列結(jié)論中不正確的是A這兩個(gè)函數(shù)圖象有相同的對(duì)稱(chēng)軸 B這兩個(gè)函數(shù)圖象的開(kāi)口方向相反C方程- 2+k=0沒(méi)有實(shí)數(shù)根 D

35、二次函數(shù)y= - 2+k的最大值為 4 一個(gè)函數(shù)的圖象關(guān)于y軸成軸對(duì)稱(chēng)圖形時(shí)，稱(chēng)該函數(shù)為偶函數(shù)中：那么在下列四個(gè)函數(shù)中：y=2 y= -3-l；y=；y= 2+1，偶函數(shù)是 （填出所有偶函數(shù)的序號(hào)） 5 在距離地，面2m高的某處把一物體以初速度v0m /s豎直向上拋出，在不計(jì)空氣阻力的情況下其上升高度s(m)與拋出時(shí)間t (s)滿(mǎn)足s=v0t-gt（其中g(shù)是常數(shù)，通常取g=10ms。)若v0=10m/s，則該物體在運(yùn)動(dòng)過(guò)程中最高點(diǎn)距地面 m 6已知拋物線y= - 2+4+1與軸相交于A，B兩點(diǎn)（A點(diǎn)在B點(diǎn)的左側(cè)）頂點(diǎn)為P (1)求AB，P點(diǎn)坐標(biāo)； (2)布右面的直角角坐標(biāo)系內(nèi)畫(huà)出此拋物線的簡(jiǎn)圖

36、，并根據(jù)簡(jiǎn)圖寫(xiě)出當(dāng)取何值時(shí)，函數(shù)值y大于零； （3）確定此拋物線與直線y= - 2+6公共電的個(gè)數(shù)，并說(shuō)明理由 B組 7如圖對(duì)稱(chēng)軸是=1的拋物線與軸交于A，B兩點(diǎn)，若B點(diǎn)坐標(biāo)是（,0），則A點(diǎn)的坐標(biāo)是 8對(duì)于每個(gè)非零自然數(shù)n，拋物線2y= -2 +與軸交于An，Bn兩點(diǎn)，以AnBn表是這兩點(diǎn)間的距離，則A 1B l+A2B2+. + A2009B2009的值是 ( )A B. C. D. 9 如圖，拋物線y= a2+b+c與軸的一個(gè)交點(diǎn)A在點(diǎn)( - 2，0)和( - 1，0)之間（包括這兩點(diǎn)）頂點(diǎn)C是矩形 DEFG上（包括邊界和內(nèi)部）的一個(gè)動(dòng)點(diǎn)，則(1)abc_ O（填“”或“”）：(2)a的

37、取值范圍是10甲車(chē)在彎路作剎車(chē)試驗(yàn)，收集到的數(shù)據(jù)如下表所示 (1)請(qǐng)用上表中的各對(duì)數(shù)據(jù)(，y)作為點(diǎn)的坐標(biāo)，在右圖所示的坐標(biāo)系中畫(huà)出甲車(chē)剎車(chē)距離y(m)與速度 (km/h)的函數(shù)圖象，并求函數(shù)的解析式 (2)在一個(gè)限速為40 km/h的彎路上，甲、乙兩車(chē)相向而行，同時(shí)剎車(chē)，但還是相撞了 事后測(cè)得甲、乙兩車(chē)的剎車(chē)距離分別為12m和10.5m，又知乙車(chē)的剎車(chē)距離y(m)與速度(km/h)滿(mǎn)足函數(shù)y=z請(qǐng)你就兩車(chē)的速度方面分析相撞的原因 11已知二次函數(shù)圖象經(jīng)過(guò)(2，- 3)，對(duì)稱(chēng)軸=1拋物線與軸兩交點(diǎn)距離為4，求這個(gè)二次函數(shù)的解析式 12如圖，邊長(zhǎng)為l的正方形OABC的頂點(diǎn)A在軸的正半軸上，將正方

38、形OABC繞點(diǎn)O。順時(shí)針旋轉(zhuǎn)300，使點(diǎn)A落在拋物線y =a2(aO)的圖象上 (1)求拋物線的解析式， (2)正方形OABC繼續(xù)按順時(shí)針旋轉(zhuǎn)多少度時(shí)，點(diǎn)A再次落在拋物線y=a2(a0)與y軸交于C點(diǎn)，與軸交于A，B兩點(diǎn)，A點(diǎn)在B點(diǎn)左側(cè)。點(diǎn)B的坐標(biāo)為(1，0)OC=3OB (1)求拋物線的解析式； (2)若點(diǎn)D是線段AC下方拋物線上的動(dòng)點(diǎn)，求四邊形ABCD面積的最大值 （3）若點(diǎn)F在軸上，點(diǎn)P在拋物線上是否存在A，C，E，P為頂點(diǎn)且以AC為邊的平行四邊形？若存在，求點(diǎn)P的坐標(biāo)；若不存在，請(qǐng)說(shuō)明理由 17按右圖所示的流程，輸入一個(gè)數(shù)據(jù)，根據(jù)y與的關(guān)系式就輸出一個(gè)數(shù)據(jù)y這樣可以將組數(shù)據(jù)變換成另一組

39、新的數(shù)據(jù)，要使任意一組都在20100(含20和100)之間的數(shù)據(jù)，變換成一組新數(shù)據(jù)后能滿(mǎn)足下列兩個(gè)要求： (1)新數(shù)據(jù)都在60100（含60和100）之間； (2)新數(shù)據(jù)之間的大小關(guān)系與原數(shù)據(jù)之間的大小關(guān)系一致，即原數(shù)據(jù)大的對(duì)應(yīng)的新數(shù)據(jù)也較大 (1)若y與的關(guān)系是y=+p(100- )，請(qǐng)說(shuō)明：當(dāng)p= 時(shí)，這種變換滿(mǎn)足上述兩個(gè)要求； (2)若按關(guān)系式，y=a（- h）2+k(a0)將數(shù)據(jù)進(jìn)行變換，請(qǐng)寫(xiě)出一個(gè)滿(mǎn)足上述要求的這種關(guān)系式（不要求對(duì)關(guān)系式符合題意作說(shuō)明，但要寫(xiě)才關(guān)系式得出的主要過(guò)程）課外拓展 18如圖，在ABC中，C=900，AC=3cm，CB=4cm兩個(gè)動(dòng)點(diǎn)P，Q分別從A，C兩點(diǎn)同時(shí)

40、按順時(shí)針?lè)较蜓谹BC的邊運(yùn)動(dòng)當(dāng)點(diǎn)Q運(yùn)動(dòng)到點(diǎn)A時(shí)，P，Q兩點(diǎn)運(yùn)動(dòng)即停止點(diǎn)P，Q的運(yùn)動(dòng)速度分別為1crn/s，2cm/s，設(shè)點(diǎn)P運(yùn)動(dòng)時(shí)間為t(s) (l)當(dāng)時(shí)間t為何值時(shí)，以P，C，Q二點(diǎn)為頂點(diǎn)的三角形的面積（圖中的陰影部分）等于2cm2 (2)當(dāng)電P，Q運(yùn)動(dòng)時(shí)，陰影部分的形狀隨之變化。設(shè)PQ與ABC圍成陰影部分面積為S( cm2)，求出S與時(shí)間t的函數(shù)關(guān)系式，并指出自變量的取值范圍 （3）P，Q在運(yùn)動(dòng)的過(guò)程中，陰影部分面積S有最大值嗎？若有，請(qǐng)求出最大值；若沒(méi)有，請(qǐng)說(shuō)明理由 19已知二次函數(shù)y=a2+b+c的圖象G和軸有且只有一個(gè)交點(diǎn)A與y軸的交點(diǎn)為B(0，4)且ac=b (1)求該二次函數(shù)的解

41、析式； (2)將一次函數(shù)y= 一3的圖象作適當(dāng)平移，使它經(jīng)過(guò)點(diǎn)A，記所得的圖象為L(zhǎng)與G的另一個(gè)交點(diǎn)為C，求ABC的面積。 類(lèi)題演練：如圖 3-9，在RtABC中，C=900，AC=,BC=1若C為圓心，CB為半徑的圓交AB于點(diǎn)P，則AP= 同步反饋 A組 1 兩圓的圓心都是O半徑分別是r1，r2(r1r2)若r1OP6c B. a=b=c C. cab D. bca 18我們將能完全覆蓋某平面圖形的最小圓稱(chēng)為該平面圖形的 最小覆蓋圓。例如線段的最小覆蓋圓就是以線段為直徑的圓 (1)請(qǐng)分別作出圖1中兩個(gè)三角形的最小覆蓋圓(要求用尺規(guī)作圖保留作圖痕跡，不寫(xiě)作法）， (2)探究三角形的最小覆蓋圓有何

42、規(guī)律，請(qǐng)寫(xiě)出你所得到的結(jié)論（不要求證明）； (3)如同2，用3個(gè)邊長(zhǎng)為l的正方形組成一個(gè)對(duì)稱(chēng)的圖形，則該圖形的最小覆蓋圓的半徑為A B. C. D. 類(lèi)題演練 如圖3-19，O是ABC的外接圓，BAC與ABC的平分線相交于點(diǎn)I，延長(zhǎng)AI交D于點(diǎn)D，連結(jié)BD，DC (l)求證：BD=DC=DI： (2)若O的半徑為10cm，BAC=1200，求BDC的面積同步反饋 A組1 如圖，C是O上一點(diǎn)，若圓周角ACB=400，則圓心角AOB的度數(shù)是 ( )A500 B. 600 C .800 D. 9002如圖，在O中，AOB的度數(shù)為m，C是弧上一點(diǎn)，D，E是弧AB上不同的兩點(diǎn)（不與A，B兩點(diǎn)重合），則D

43、+E的度數(shù)為 A. m B 1800一 C. 900+ D 3若O的弦AB的長(zhǎng)為8cm，O到AB的距離為4cm，則弦AB所對(duì)的圓心角為_(kāi) 4 AB是一圓的直徑，C，D是圓周E的兩點(diǎn)已知AC=7，BC= 24，AD=15，則BD的長(zhǎng)為 A16 B20 C. D. 5如圖，在O中，ACB=D=600，AC=3，則ABC的周長(zhǎng)為6如圖，O的直徑AB=8cm，C為O上的一點(diǎn)，BAC=300則BC= cm7如圖所示的暗礁區(qū)，兩燈塔A，B之間的距離恰好等于圓的半徑，為了使航船S不進(jìn)入暗礁區(qū)，那么S對(duì)兩燈塔A，B的視角ASB必須 ( ) A大干600 B小于600 C大干300 D小于3008如圖所示，小華

44、從一個(gè)圓形場(chǎng)地的邊緣出發(fā)，沿著與半徑OA夾角為的方向行走，走到場(chǎng)地邊緣B后，再沿著與半徑OB夾角為的方向折向行走。按照這種方式，小華第五次走到場(chǎng)地邊緣時(shí)處于弧AB上，此時(shí)AOE=560，則的度數(shù)是 A 600 B 520 C 760 D 720 9如圖,AB是O的直徑，點(diǎn)C是圓上點(diǎn)，點(diǎn)D為弧AC的中點(diǎn)，連結(jié)AC，BD交于點(diǎn)E，則圖中與BFC相等的角有 A. 2個(gè) B 3個(gè) C 4個(gè) D 5個(gè) 10如圖，在平面直角坐標(biāo)系中，點(diǎn)A1是以原點(diǎn)O為圓心，半徑為2的圓與過(guò)點(diǎn)(0，1)且平行于軸的直線1，在第一象限內(nèi)的一個(gè)交點(diǎn)；點(diǎn)A2是以原點(diǎn)O為圓心，半徑為3的圓與過(guò)(0，2)且平行于y軸的直線2。在第一

45、象限內(nèi)的一個(gè)交點(diǎn)按照這樣的規(guī)律進(jìn)行下去，點(diǎn)An的坐標(biāo)為 11如圖，已知AB是O的直徑，M，N分別是AOBO的中點(diǎn)， CMAB，DN/AB求證：弧AC=弧BD 12如圖，ABAC是O的兩條弦，且AB=AC.延長(zhǎng)CA到點(diǎn)D，使AD=AC，連結(jié)DB并延長(zhǎng)，交O于點(diǎn)E求證：CE是O的直徑13如圖，ABC內(nèi)接于O且ABC=C，點(diǎn)D在弧BC上運(yùn)動(dòng)過(guò)點(diǎn)D作DEBC，DE交直線AB于點(diǎn)E，連結(jié)BD求證；ADB=E, 14如圖，O是ABC的外接圓，高線ADBE交于點(diǎn)M，延長(zhǎng)線AD交O于點(diǎn)G，求證MD=DG 15如圖，在O中AB，CD是兩條直徑，M為OB的中點(diǎn)CM的延長(zhǎng)線交O于點(diǎn)E，且 EM MC，連結(jié)DE，AB

46、=8cm，DE=cm， 求EM的長(zhǎng) 16如圖，AB是O的直徑，C是弧BD的中點(diǎn)，CEAB，垂足為E，BD交CE于點(diǎn)F (1)求證：CF=BF, (2)若AD=2，O的半徑為3，求BC的長(zhǎng)課外拓展17如同AD是O的直徑 (1)如圖，垂直于AD的兩條弦B1C1，B2C2把圓周4等分，則B2的度數(shù)是_ (2)如圖，垂直于AD的三條弦B1C1，B2C2，B3C3把圓周6等分，分別求B3的度數(shù)；(3)如圖，垂直于AD的n條弦B1C1，B2C2，B3C3，BnCn把圓周2n等分，請(qǐng)你用含n的代數(shù)式表示B的度數(shù)(只需直接寫(xiě)出答案)18O中，已知O的直徑AB為2弦AC長(zhǎng)為，弦AD長(zhǎng)為則DC2= 3.3弧長(zhǎng)和面

47、積同步反饋 A組1.已知扇形的圓心角為1200，半徑為2cm，則扇形的弧長(zhǎng)是 cm，扇形的面積是 cm22如圖，在ABC中，以各頂點(diǎn)為圓心分別作A，B，C，半徑都是2cm，則圖中的三個(gè)扇形（即三個(gè)陰影部分）的面積之和為 3兩同心圓的圓心是O，大圓的半徑OAOB分別交小圓于點(diǎn)M，N已知大圓半徑是小圓半徑的3倍，則扇形OAB的面積是扇形OMN面積的 A 2倍 B 3倍 C 6倍 D 9倍 4如圖，現(xiàn)有一圓心角為900，半徑為8cm的扇形紙片，用它恰好圍成一個(gè)圓錐的側(cè)面（接縫忽略不計(jì)），則該圓錐底面圓的半徑為 A. 4cm B 3cm C 2cm D 1cm5鐘表的軸心到分針針端的長(zhǎng)為5cm，那么經(jīng)

48、過(guò)40分鐘，分針針端轉(zhuǎn)過(guò)的弧長(zhǎng)是 Acm B. cm C . D 6如圖，邊長(zhǎng)為1的菱形A BCD繞點(diǎn)A旋轉(zhuǎn)B，C兩點(diǎn)恰落在扇形AEF的弧EF上，求弧BC的長(zhǎng)度 7如圖，在RtABC中，C= 900，AC =2，AB =4，分別以AC，BC為直徑畫(huà)半圓，則圖中陰影部分的面積是A 2- B + C. +2 D.2 - 2 8如圖，底面半徑為l，母線長(zhǎng)為4的圓錐，一只小螞蟻若從A點(diǎn)出發(fā)，繞側(cè)面一周又回到A點(diǎn)，它爬行的最短路線長(zhǎng)是 ( ) A 2 B 4 C4 D. 59如圖，正方形ABCD的邊長(zhǎng)為2，將長(zhǎng)為2的線段QR的兩端放在正方形的相鄰的兩邊上同時(shí)滑動(dòng)如果Q點(diǎn)從A點(diǎn)出發(fā)，沿圖中所示方向按ABC

49、DA滑動(dòng)到A止，同時(shí)點(diǎn)R從B點(diǎn)出發(fā)，沿圖中所示方向按BCDAB滑動(dòng)到B止，在這個(gè)過(guò)程中，線段QR的中點(diǎn)M所經(jīng)過(guò)的路線圍成的圖形的面積為 A. 2 B. 4 - C. D. - 1 10將圓心角為1200，弧長(zhǎng)為20crn的扇形圍成一圓錐，則此圓錐的高為_(kāi) 11如圖，O的內(nèi)接等腰梯形ABCD的下底AB，除好為O的直徑，CAD=150，若O的半往為R，則圖中陰射影部分的面積等于_ 12.一個(gè)圓柱形容器的底面直經(jīng)為2cm，要用一塊圓心角為2400的扇形鐵板做一個(gè)圓錐形的蓋子，做成的蓋子墨能蓋住圓柱形容器，這個(gè)扇形的半徑至少要有 cm 13已知扇形的圓心角為1200，面積為300cm2 (1)求扇形的

50、弧長(zhǎng)， (2)若把此扇形卷成個(gè)圓錐，則這個(gè)圓錐的軸截面面積是多少？ 14如圖，在矩形ABCD中，AB=8，AD=6將矩形A BCD在直線上按順時(shí)針?lè)较虿换瑒?dòng)地每秒轉(zhuǎn)動(dòng)900 (1)轉(zhuǎn)動(dòng)3秒后停止，則頂點(diǎn)A經(jīng)過(guò)的路線長(zhǎng)為 (2)轉(zhuǎn)動(dòng)2010秒后停止，頂點(diǎn)A經(jīng)過(guò)的路線長(zhǎng)為_(kāi) (3)求轉(zhuǎn)動(dòng)1秒后矩形掃過(guò)的面積 15(1)如圖1，在圓內(nèi)接ABC中，AB=BC=CA，OD，OE為O的半徑，ODBC于點(diǎn)F，OEAC于點(diǎn)G，求證：陰影部分四邊形OFCC的面積是ABC面積的 (2)如圖2，若DOE保持1200不變，求證：當(dāng)DOE繞著O點(diǎn)旋轉(zhuǎn)時(shí)，由兩條半徑和ABC的兩條邊圍成的圖形（圖中陰影部分）面積始終是AB

51、C面積的 16如圖，六邊形ABCDEF內(nèi)接于半徑為r（常數(shù)）的O，其中AD為直徑，且AB=CD=DE=FA (l)當(dāng)BAD=750時(shí)，求弧BC的長(zhǎng)； (2)求證：BC/ADFE; （3）設(shè)AB=，求六邊形ABCDEF的周長(zhǎng)L關(guān)于的函數(shù)關(guān)系式，并指出為何值時(shí)，L取得最大值 17如圖，已知O的直徑AB垂直于弦CD于點(diǎn)E，連結(jié)AD，BD,OC，OD，且OD=5 (1)若，求CD的長(zhǎng)； (2)若A DO：FDO=4:1，扇形OAC（陰影部分）的面積（結(jié)果保留）18有一批圓心角為900，半徑為1的扇形狀下腳料，現(xiàn)利用這料截取盡可能大的正方形材料，如同有兩種截取方法，方法一，如同所示，正方形OPQR的頂點(diǎn)

52、P，Q，R均在扇形邊界上；方法二，如圖所示，正方形頂點(diǎn)C，D，EF均在扇形邊界上圖、圖均為軸對(duì)稱(chēng)圖形試分別求這兩種截取方法得到的正方形面積并說(shuō)明哪種截取方法得到的正方形面積更大 類(lèi)題演練 如圖4-3如果在一個(gè)黃金矩形里畫(huà)一個(gè)正方形，那么留下的矩形還是黃金矩形嗎？請(qǐng)證明你的結(jié)論 1若3a=4b，則a：b= 2把a(bǔ)b=cd寫(xiě)成比例式，下列寫(xiě)法中不正確的是 A.= B.= C.= D. = 3正方形的邊長(zhǎng)與對(duì)角線的比為_(kāi) 4在比例K為1；8000000的“中國(guó)政區(qū)”地圖上，量得甲市與乙市之間的距離是6.5m，則這兩市之間的實(shí)際距離為_(kāi) km 5已知線段a=2m，c=(2 -)crn，則線段a,c的比

53、例中項(xiàng)b是 6(1)已知=2，則= (2)若=，則:y= 7下列四條線段中，不能成比例的是 A. a=3，b=6C=2D=4 B. a=l,b=，c=，d= C a=2,b=6,c=5，d=10 D a=2，b= c= d=2 8已知三個(gè)數(shù)2，4，8，請(qǐng)?jiān)偬韨€(gè)數(shù)，使它們構(gòu)成一個(gè)比例式，則這個(gè)數(shù)可以是 9將長(zhǎng)為acm的線段進(jìn)行黃金分割，則較長(zhǎng)線段與較短線段的差為_(kāi) 10如圖，在ABC中，點(diǎn)D，E分別在AB，AC邊上，且AB: DB=AC：EC，AD=15cm，AB=10cm，AC=28cm則AE= 11如果點(diǎn)P是線段AB的黃金分割點(diǎn)，且APPB，則下列命題 中：AB2=APPBOAP2= PBA

54、B，BP2=APAB，AP：AB=PB:AP，其中正確的是_（填序號(hào)） 12.人的肚臍高度和人體的總高度的比接近黃金比例，某人肚臍的高度為l.1m，估計(jì)他的身高約為_(kāi)m（精確到0. 01m）13 (1)若3a=4b=5c，則a: b：c= (2)若=，則(3) =則=(4)若=0則= 14. 同學(xué)們都知道，在相同的時(shí)刻，物高與影長(zhǎng)成比例，某班同學(xué)要測(cè)量學(xué)校旗桿高度在某時(shí)刻，量得旗桿的影長(zhǎng)是8m而同時(shí)刻，量得某一身高為1.5m的同學(xué)的影長(zhǎng)為1m，求旗桿的高度15在ABC中，AB=12，點(diǎn)E在AC上，點(diǎn)D在AB 上，若AE=6，EC=4，且= （1） 求CD的長(zhǎng)，(2)試問(wèn)=能成立嗎？請(qǐng)說(shuō)明理由1

55、6已知a,b,c為A BC的三邊，(a-c)：(a+b)：(c-b)=( - 2)：7：1且a+b+c=24(1)求a，b，c的值；(2)判斷ABC的形狀17如圖，已知線段AB,P1,是AB的黃金分割點(diǎn)（AP1BP1）點(diǎn)O是AB的中點(diǎn)，P2是P1關(guān)于點(diǎn)O的對(duì)稱(chēng)點(diǎn)求證：P1B是P2B和P1 P2。的比例中項(xiàng) 課外拓展l18已知=0，求的值。解此類(lèi)問(wèn)題有多種方法：解法一把已知條件=0轉(zhuǎn)化為=z，y=z，代入所求式子得=解法=：設(shè)=k ，則=3k，y=4k, z=5k，代人所求式子得=請(qǐng)你選擇上面的一種解法解決下列問(wèn)題。已知 =，若b-2d+f-30，則=19若=k,求k的值42相似三角形的條件 7

56、9 類(lèi)題演練 如圖4 -15，已知ABC，延長(zhǎng)BC到點(diǎn)D，使CD =BC.取AB的中點(diǎn)F，連結(jié)FD交AC于點(diǎn)E (1)求的值： (2)若AB=a，F(xiàn)B= EC，求AC的長(zhǎng) 同步反饋 A組 1 如圖，銳角三角形ABC的邊AB，AC上的高線CE和BF相交于點(diǎn)D請(qǐng)寫(xiě)出圖中的兩對(duì)相似三角形： 2如圖所示給出下列條件D=ACD；ADC=ACB；=ADAB；其中單獨(dú)能夠判定ABCACD的個(gè)數(shù)為 ( ) A. l B .2 C .3D.4 3有下列四個(gè)結(jié)： 若兩個(gè)等腰三角形有一個(gè)角相等，則這兩個(gè)一角形相似 若兩個(gè)等腰三角形的頂角相等，則這兩個(gè)三角形相似； 若兩個(gè)等腰三角形的腰與底邊對(duì)應(yīng)成比例，則這兩個(gè)三角形

57、相似； 若兩個(gè)等腰三角形有兩條邊對(duì)應(yīng)成比例，則這兩個(gè)三角形相似 其中結(jié)論正確的是 A B C D4如圖，AB是O的直徑，點(diǎn)C在圓上，CDDEBC，則圖中與ABC相似的三角形的個(gè)數(shù)有 A. 4個(gè) B. 3個(gè) C 2個(gè) D 1個(gè)5如圖一小正方形的邊長(zhǎng)均為1則下列圖中的三角形（陰影部分）與A BC相似的是6如圖在A BC中ADBC于點(diǎn)DBFAC于點(diǎn)E求證CDFCBA 7如圖，在梯形ABCD中，BC/CD，對(duì)角線AC與BD交于點(diǎn)OEHAD與AB，AC，BD，CD分別交于E，F(xiàn)，CH若ABC:D，剛圖中的相似三角形共有 ( ) A 8對(duì) B 7對(duì) C 6對(duì) D 5 對(duì) 8如圖，P是RtABC的斜邊AB

58、是異于A，B的一點(diǎn)，過(guò)點(diǎn)P作直線截ABC，使截得的三角形與A BC相似，滿(mǎn)足這樣條件的直線共有 A. l條 B 2條 （3條 D 4條 9如果一個(gè)直角三角形的兩條邊長(zhǎng)分別是6和8另一個(gè)與它相似的直角三角形邊長(zhǎng)分別是3和4及，那么的值 A只有1個(gè) B可以有2個(gè) C有2 個(gè)以上但有限 D.有無(wú)數(shù)個(gè) 10如圖，在ABC中，CDAB于點(diǎn)D一定能確定ABC為直角三角形的條件的個(gè)數(shù)是 1=A=，B十2=900 BC: AC: AB=3:4:5,AC BD= BCCD A. 2 B 3 C 4 D 5 1l將兩塊完全相同的等腰直角一角形擺放成如圖所示的樣子.假設(shè)圖中的所有點(diǎn)、線都在同一平面內(nèi)，則圖中的相似三

59、角形有 12如圖，正方形ABCD的邊長(zhǎng)為2AE=FB，MN=1，線段MN的兩端在CB,CD上滑動(dòng)，當(dāng)CM=_時(shí)，AED與N，M，C為頂點(diǎn)的三角形相似 13將三角形紙片(ABC)按如圖所示的方式折疊，使點(diǎn)B落在邊AC上，記為點(diǎn)B折痕為EF.已知AB=AC=3，BC=4若以點(diǎn)B，F(xiàn)，C為頂點(diǎn)的三角形與ABC相似，那么BF的長(zhǎng)度是 14如圖，直線DE經(jīng)過(guò)O上的點(diǎn)C并且OE=O，EC=DC，O交直線OD于A，B兩點(diǎn)，連接BC，AC，OC 求證：(1)OCDE；(2)ACDCBD15 一個(gè)鋼筋三腳架三邊長(zhǎng)分別為20cm，50cm，60cm，現(xiàn)在要在再做一個(gè)與其相似的鋼筋三腳架，而另有長(zhǎng)為30cm和50c

60、m的兩根鋼筋，要求以其中一根為邊，從另一根上截兩段（允許有余料）作為另兩邊，試寫(xiě)出所有滿(mǎn)足要求的不同裁法16如圖，在R tABC內(nèi)有邊長(zhǎng)分別為a，b，c的三個(gè)正方形，求a，b，c 個(gè)數(shù)滿(mǎn)足的關(guān)系式 17正方形ABCD的邊長(zhǎng)為4，M，N分別是BC，CD上的兩個(gè)動(dòng)點(diǎn)，當(dāng)M點(diǎn)在BC上運(yùn)動(dòng)時(shí)，保持AM和MN垂直 （1）證明R tABMR tMCN； （2）設(shè)BM=，梯形ABCN的面積為y，求y與之間的函數(shù)關(guān)系式；當(dāng)M點(diǎn)運(yùn)動(dòng)到什么位置時(shí)，四邊形ABCN面積最大，求出最最大面積； (3)當(dāng)M點(diǎn)運(yùn)動(dòng)到什么位置時(shí)，RtABMR t AMN，求此時(shí)的值18.在ABC中，C=90。，BC=8cm，AC：AB=3：