2022年二次函數(shù)考點知識點例題

1、 二次函數(shù)命題點年份各地命題形式考查頻次2015考查方向二次函數(shù)的圖象和性質(zhì)2014云南（T12填）填空1個近3年考查2次，主要考查對圖象的認識與性質(zhì)的理解，預計2015年考查的可能性較大.2013昭通（T9選）選擇1個確定二次函數(shù)的解析式2014昆明（T23解）,曲靖（T24解）解答2個高頻考點：近3年考查12次，主要考查求二次函數(shù)的解析式，一般出現(xiàn)在壓軸題中，預計2015年考查的可能性很大.2013昆明（T23解），曲靖（T24解），大理（T23解），昭通（T25解），玉溪（T23解），普洱（T23解），德宏（T23解），紅河（T23解），西雙版納（24解）解答9個2012云南（T23解）

2、解答1個考點1 二次函數(shù)的概念 一般地，形如 (a,b,c是常數(shù)，a0)的函數(shù)叫做二次函數(shù).其中x是自變量，a、b、c分別為函數(shù)表達式的二次項系數(shù)、一次項系數(shù)和常數(shù)項.考點2 二次函數(shù)的圖象和性質(zhì)函數(shù)二次函數(shù)y=ax2+bx+c(a，b，c為常數(shù)，a0)aa0a0圖象開口方向拋物線開口向 ，并向上無限延伸拋物線開口向 ，并向下無限延伸對稱軸直線x=-直線x=-頂點坐標(-，)(-，)最值拋物線有最低點，當x=-時，y有最小值，y最小值=拋物線有最高點，當x=-時，y有最大值，y最大值=增減性在對稱軸的左側(cè)，即當x-時，y隨x的增大而 ；在對稱軸的右側(cè)，即當x- a時，y隨x的增大而 ，簡記左減

3、右增在對稱軸的左側(cè)，即當x-時，y隨x的增大而 ；在對稱軸的右側(cè)，即當x-時，y隨x的增大而 ，簡記左增右減【易錯提示】二次函數(shù)的增減性一定要分在對稱軸的左側(cè)或右側(cè)兩種情況討論.考點3 二次函數(shù)的圖象與字母系數(shù)的關系字母或代數(shù)式字母的符號圖象的特征aa0開口向 |a|越大開口越 a0開口向 bb=0對稱軸為 軸ab0(b與a同號)對稱軸在y軸 側(cè)ab0(b與a異號)對稱軸在y軸 側(cè)cc=0經(jīng)過 c0與y軸 半軸相交c0與y軸 半軸相交b2-4acb2-4ac=0與x軸有 eq oac(,17) 交點(頂點)b2-4ac0與x軸有 eq oac(,18) 不同交點b2-4ac0與x軸 eq oa

4、c(,19) 交點特殊關系當x=1時，y= eq oac(,20) 當x=-1時，y= eq oac(,21) 若a+b+c0，即當x=1時，y eq oac(,22) 0若a+b+c0，即當x=1時，y eq oac(,23) 0考點4 確定二次函數(shù)的解析式方法適用條件及求法一般式若已知條件是圖象上的三個點或三對自變量與函數(shù)的對應值，則可設所求二次函數(shù)解析式為 eq oac(,24) .頂點式若已知二次函數(shù)圖象的頂點坐標或?qū)ΨQ軸方程與最大值(最小值)，可設所求二次函數(shù)為 eq oac(,25) .交點式若已知二次函數(shù)圖象與x軸的兩個交點的坐標為(x1，0)，(x2，0)，可設所求的二次函數(shù)為

5、 eq oac(,26) .【易錯提示】(1)用頂點式代入頂點坐標時橫坐標容易弄錯符號；(2)所求的二次函數(shù)解析式最后要化成一般式.考點5 二次函數(shù)與一元二次方程以及不等式之間的關系二次函數(shù)與一元二次方程二次函數(shù)y=ax2bxc的圖象與 eq oac(,27) 軸的交點的 eq oac(,28) 坐標是一元二次方程ax2bxc=0的根.二次函數(shù)與不等式拋物線y=ax2bxc在x軸上方的部分點的縱坐標都為正，所對應的x的所有值就是不等式ax2bxc eq oac(,29) 0的解集；在x軸下方的部分點的縱坐標均為負，所對應的x的值就是不等式ax2bxc eq oac(,30) 0的解集.考點6

6、二次函數(shù)的應用利用二次函數(shù)解決實際問題的步驟（1）通過閱讀理解題意；（2）分析題目中的變量與常量，以及它們之間的關系；（3）依據(jù)數(shù)量關系或圖形的有關性質(zhì)列出函數(shù)表達式；（4）根據(jù)問題的實際意義或具體要求確定自變量的取值范圍；（5）利用二次函數(shù)的有關性質(zhì)，在自變量的取值范圍內(nèi). 1.二次函數(shù)y=(x-h)2+k的圖象平移時，主要看頂點坐標的變化，一般按照“橫坐標加減左右移”、“縱坐標加減上下移”的方法進行. 2.二次函數(shù)的圖象由對稱軸分開，在對稱軸的同側(cè)具有相同的性質(zhì)，在頂點處有最大值或最小值，如果自變量的取值中不包含頂點，那么在取最大值或最小值時，要依據(jù)其增減性而定. 3.求二次函數(shù)圖象與x軸

7、的交點的方法是令y=0解關于x的方程；求函數(shù)圖象與y軸的交點的方法是令x=0得y的值，最后把所得的數(shù)值寫成坐標的形式.命題點1 二次函數(shù)的圖象和性質(zhì)例1 (2013昭通)已知二次函數(shù)yax2bxc（a0）的圖象如圖所示，則下列結論中正確的是( )A.a0 B.3是方程ax2bxc0的一個根C.abc0 D.當x1時，y隨x的增大而減小方法歸納：解決此類問題應注意觀察所給拋物線的特征，逐個排除不符合的選項.1.（2014上海）如果將拋物線yx2向右平移1個單位，那么所得的拋物線的表達式是( )A.yx21 B.yx21 C.y(x1)2 D.y(x1)22.（2012巴中）對于二次函數(shù)y=2(x

8、+1)(x-3)，下列說法正確的是( )A.圖象的開口向下 B.當x1時，y隨x的增大而減小C.當x0時x的取值范圍.【思路點撥】（1）通過正方形的邊長得出點，的坐標，然后代入函數(shù)解析式列方程求解；（）求出函數(shù)圖象與x軸的交點坐標，結合圖象求解.【解答】方法歸納：求二次函數(shù)的解析式，通常采用待定系數(shù)法，根據(jù)題目給出的條件選擇不同的函數(shù)表達式，這樣便于計算.1.（2013安徽）已知二次函數(shù)圖象的頂點坐標為（1，-1），且經(jīng)過原點（0，0），求該函數(shù)的解析式.2.（2014寧波）如圖，已知二次函數(shù)y=ax2+bx+c的圖象過A（2,0），B（0，-1）和C（4,5）三點.（1）求二次函數(shù)的解析式；

9、（2）設二次函數(shù)的圖象與x軸的另一個交點為D，求點D的坐標；（3）在同一坐標系中畫出直線y=x+1,并寫出當x在什么范圍內(nèi)時，一次函數(shù)的值大于二次函數(shù)的值.1.（2013益陽）拋物線y=2（x-3）2+1的頂點坐標是( )A.（3，1） B.（3，-1） C.（-3，1） D.（-3，-1）2.（2014宿遷）若將拋物線y=x2向右平移2個單位，再向上平移3個單位，則所得拋物線的解析式為( )A.y=(x+2)2+3 B.y=(x2)2+3 C.y=(x+2)23 D.y=(x2)233.（2013泰安）設A（-2，y1),B(1,y2),C(2,y3)是拋物線y=-(x+1)2+m上的三點，

10、則y1,y2,y3的大小關系為( )A.y1y2y3 B.y1y3y2 C.y3y2y1 D.y2y1y34.(2014東營)若函數(shù)y=mx2+(m+2)x+m+1的圖象與x軸只有一個交點，那么m的值為( )A.0 B.0或2 C.2或-2 D.0,2或-25.（2014畢節(jié)）拋物線y=2x2，y=-2x2,y=x2共有的性質(zhì)是( )A.開口向下 B.對稱軸是y軸 C.都有最低點 D.y隨x的增大而減小6.（2014黃石）二次函數(shù)y=ax2+bx+c(a0)的圖象如圖所示，則函數(shù)值y0時，x的取值范圍是( )A.x-1 B.x3 C.-1x3 D.x-1或x37.（2014新疆）對于二次函數(shù)y

11、=（x-1）2+2的圖象，下列說法正確的是( )A.開口向下 B.對稱軸是x=-1 C.頂點坐標是（1，2） D.與x軸有兩個交點8.（2014淄博）如圖，二次函數(shù)y=x2+bx+c的圖象過點B（0，-2）.它與反比例函數(shù)y=的圖象交于點A（m，4），則這個二次函數(shù)的解析式為( )A.y=x2-x-2 B.y=x2-x+2 C.y=x2+x-2 D.y=x2+x+29.（2013廣安）已知二次函數(shù)y=ax2+bx+c的圖象如圖所示，對稱軸是直線x=1.下列結論：abc0，2a+b=0，b2-4ac0，4a+2b+c0.其中正確的是( )A. B.只有 C. D.10.（2014長沙）拋物線y=

12、3(x-2)2+5的頂點坐標是 .11.（2013北京）請寫出一個開口向上，并且與y軸交于點（0，1）的拋物線的解析式 .12.已知函數(shù)y=-3(x-2)2+4，當x= 時，函數(shù)取得最大值為 .13.（2013河南）點A（2，y1）,B（3，y2）是二次函數(shù)y=x22x1的圖象上兩點，則y1與y2的大小關系為y10時x的取值范圍是-1x3.題組訓練1.設二次函數(shù)的解析式為y=a（x-1）2-1（a0），函數(shù)圖象經(jīng)過原點（0，0），a（0-1）2-1=0，解得a=1，該函數(shù)解析式為y=（x-1）2-1.2.(1)二次函數(shù)y=ax2+bx+c的圖象過B（0，1），二次函數(shù)解析式為y=ax2+bx1

13、.二次函數(shù)y=ax2+bx1的圖象過A（2,0）和C（4,5）兩點，解得y=x2x1.(2)當y=0時，x2x1=0，解得x=2或x=-1，D（-1,0）.(3)如圖，當-1x4時,一次函數(shù)的值大于二次函數(shù)的值.整合集訓基礎過關1.A 2.B 3.A 4.D 5.B 6.D 7.C 8.A 9.C10.(2,5) 11.yx21 12.2 4 13. 14.y=a(1x)215.(1)把A（1,0）代入y=a(x1)2+4，得0=4a+4，a=1.y=(x1)2+4.(2)當x=0時，y=3，OC=3.拋物線y=(x1)2+4的對稱軸是直線x=1，CD=1.A（1,0），B（3,0），OB=3

14、.S梯形COBD=6.16.(1)D（-2，3）.(2)把點A,B代入y=ax2+bx+3中，得解得二次函數(shù)的解析式為y=-x2-2x+3.(3)x-2或x1.能力提升1.B 2.D 3.D 4.C 5.A 6.D 7.B 提示：拋物線的對稱軸為直線x=2，b=-4a，即4a+b=0，故正確；當x=-3時，y0，9a-3b+c0，即9a+c3b，故錯誤；拋物線與x軸的一個交點為（-1，0），a-b+c=0，而b=-4a，a+4a+c=0，即c=-5a，8a+7b+2c=8a-28a-10a=-30a，拋物線開口向下，a0，8a+7b+2c0，故正確;觀察圖象，明顯錯誤,即正確的結論是2個.8.(1)拋物線頂點坐標為（1,4），設y=a(x-1)2+4，由于拋物線過點B(0，3)，3=a(0-1)2+4，解得a=-1.解析式為y=-(x-1)2+4，即y=-x2+2x+3.(2)作點B關于x軸的對稱點E（0，-3），連接AE交x軸于點P.設AE解析式y(tǒng)=kx+b，則解得yAE=7x-3.當y=0時，x=，點P坐標為(，0).9.(1)y=ax2+b