【新教材】人教B版高中數(shù)學(xué)必修第一冊(cè)檢測(cè)課時(shí)分層作業(yè)26　函數(shù)的應(yīng)用(一)-【含答案】

1、課時(shí)分層作業(yè)(二十六)函數(shù)的應(yīng)用(一)(建議用時(shí)：40分鐘)一、選擇題1某廠日產(chǎn)手套的總成本y(元)與日產(chǎn)量x(雙)之間的關(guān)系為y5x40 000.而手套出廠價(jià)格為每雙10元，要使該廠不虧本至少日產(chǎn)手套()A.2 000雙B4 000雙C.6 000雙 D8 000雙2某公司市場(chǎng)營(yíng)銷人員的個(gè)人月收入與其每月的銷售量成一次函數(shù)關(guān)系，其圖像如下圖所示，由圖中給出的信息可知，營(yíng)銷人員沒有銷售量時(shí)的收入是()A.310元 B300元C.290元 D280元3某公司招聘員工，面試人數(shù)按擬錄用人數(shù)分段計(jì)算，計(jì)算公式為：y eq blc(avs4alco1(4x，1x10，xN*，,2x10， 10 x10

2、0，xN*，,1.5x，x100，xN*.）其中，x代表擬錄用人數(shù)，y代表面試人數(shù)若應(yīng)聘的面試人數(shù)為60，則該公司擬錄用人數(shù)為()A.15 B40C.25 D1304某沙漠地區(qū)的某時(shí)段氣溫與時(shí)間的函數(shù)關(guān)系滿足f(t)t224t101(4t18)，則該沙漠地區(qū)在該時(shí)段的最大溫差是()A.54 B58C.64 D685一個(gè)人以6 m/s的速度去追停在交通燈前的汽車，當(dāng)他離汽車25 m時(shí)，交通燈由紅變綠，汽車以1 m/s2的加速度勻加速開走，那么()A.此人可在7 s內(nèi)追上汽車B.此人可在10 s內(nèi)追上汽車C.此人追不上汽車，其間距最少為5 mD.此人追不上汽車，其間距最少為7 m二、填空題6經(jīng)市場(chǎng)

3、調(diào)查，某商品的日銷售量(單位：件)和價(jià)格(單位：元/件)均為時(shí)間t(單位：天)的函數(shù)日銷售量為f(t)2t100，價(jià)格為g(t)t4，則該種商品的日銷售額S(單位：元)與時(shí)間t的函數(shù)解析式為_7把長(zhǎng)為12 cm的細(xì)鐵絲截成兩段，各自圍成一個(gè)正三角形，那么這兩個(gè)正三角形面積之和的最小值是_cm2.8國(guó)家規(guī)定個(gè)人稿費(fèi)納稅辦法為：不超過800元的不納稅；超過800元而不超過4 000元的按超出800元部分的14%納稅；超過4 000元的按全稿酬的11.2%納稅某人出版了一本書共納稅420元，這個(gè)人的稿費(fèi)為_元三、解答題910輛貨車從A站勻速駛往相距2 000千米的B站，其時(shí)速都是v千米/時(shí)，為安全起

4、見，要求：每輛貨車時(shí)速不得超過100千米/時(shí)，每輛貨車間隔kv2千米(k為常數(shù)，貨車長(zhǎng)度忽略不計(jì)).將第一輛貨車由A站出發(fā)到最后一輛貨車到達(dá)B站所需時(shí)間t表示為v的函數(shù)f(v).(1)求函數(shù)tf(v)，并寫出v的取值范圍(2)若k eq f(5,81)，請(qǐng)問當(dāng)v取何值時(shí)，t有最小值？并求出最小值10一塊形狀為直角三角形的鐵皮，直角邊長(zhǎng)分別是40 cm與60 cm，現(xiàn)在將它剪成一個(gè)矩形，并以此三角形的直角為矩形的一個(gè)角，問怎樣剪才能使剩下的殘料最少？并求出此時(shí)殘料的面積11在股票買賣過程中，經(jīng)常用兩種曲線來描述價(jià)格變化情況：一種是即時(shí)價(jià)格曲線yf(x)，另一種是平均價(jià)格曲線yg(x)，如f(2)

5、3表示股票開始買賣后2小時(shí)的即時(shí)價(jià)格為3元；g(2)3表示2小時(shí)內(nèi)的平均價(jià)格為3元下面給出了四個(gè)圖像，實(shí)線表示yf(x)，虛線表示yg(x)，其中可能正確的是()12汽車的“燃油效率”是指汽車每消耗1 L汽油行駛的里程，下圖描述了甲、乙、丙三輛汽車在不同速度下的燃油效率情況下列敘述中正確的是()A.消耗1 L汽油，乙車最多可行駛5 kmB.以相同速度行駛相同路程，三輛車中，甲車消耗汽油最多C.甲車以80 km/h的速度行駛1 h，消耗10 L汽油D.某城市機(jī)動(dòng)車最高限速80 km/h.相同條件下，在該市用丙車比用乙車更省油13已知直角梯形ABCD，如圖(1)所示，動(dòng)點(diǎn)P從點(diǎn)B出發(fā)，由BCDA沿

6、邊運(yùn)動(dòng)，設(shè)點(diǎn)P運(yùn)動(dòng)的路程為x，ABP的面積為f(x).如果函數(shù)yf(x)的圖像如圖(2)所示，則ABC的面積為_(1)(2)14(一題兩空)如圖所示，在矩形ABCD中，已知AB13，BC3，在AB，AD，CD，CB上分別截取AE，AH，CG，CF，且AEAHCGCFx，則x_時(shí)，四邊形EFGH的面積最大，最大面積為_ 15通過研究學(xué)生的學(xué)習(xí)行為，心理學(xué)家發(fā)現(xiàn)，學(xué)生的接受能力依賴于老師引入概念和描述問題所用的時(shí)間講座開始時(shí)，學(xué)生興趣激增；中間有一段不太長(zhǎng)的時(shí)間，學(xué)生的興趣保持較理想的狀態(tài)；隨后學(xué)生的注意力開始分散分析結(jié)果和實(shí)驗(yàn)表明，用f(x)表示學(xué)生接受概念的能力(f(x)的值愈大，表示接受的能

7、力愈強(qiáng))，x表示提出和講授概念的時(shí)間(單位：分)，可有以下的公式f(x) eq blc(avs4alco1(0.1x22.6x43（0 x10），,59（10 x16），,3x107（16x30）.）(1)開講后多少分鐘，學(xué)生的接受能力最強(qiáng)？能維持多長(zhǎng)時(shí)間？(2)開講后5分鐘與開講后20分鐘比較，學(xué)生的接受能力何時(shí)強(qiáng)一些？課時(shí)分層作業(yè)(二十六)函數(shù)的應(yīng)用(一)(建議用時(shí)：40分鐘)一、選擇題1某廠日產(chǎn)手套的總成本y(元)與日產(chǎn)量x(雙)之間的關(guān)系為y5x40 000.而手套出廠價(jià)格為每雙10元，要使該廠不虧本至少日產(chǎn)手套()A.2 000雙B4 000雙C.6 000雙 D8 000雙D由5x

8、40 00010 x，得x8 000，即日產(chǎn)手套至少8 000雙才不虧本2某公司市場(chǎng)營(yíng)銷人員的個(gè)人月收入與其每月的銷售量成一次函數(shù)關(guān)系，其圖像如下圖所示，由圖中給出的信息可知，營(yíng)銷人員沒有銷售量時(shí)的收入是()A.310元 B300元C.290元 D280元B設(shè)函數(shù)解析式為ykxb(k0)，函數(shù)圖像過點(diǎn)(1，800)，(2，1 300)，則 eq blc(avs4alco1(kb800，,2kb1 300，）解得 eq blc(avs4alco1(k500，,b300，）y500 x300，當(dāng)x0時(shí)，y300.營(yíng)銷人員沒有銷售量時(shí)的收入是300元3某公司招聘員工，面試人數(shù)按擬錄用人數(shù)分段計(jì)算，計(jì)

9、算公式為：y eq blc(avs4alco1(4x，1x10，xN*，,2x10， 10 x10，不合題意；若2x1060，則x25，滿足題意；若1.5x60，則x40100，不合題意故擬錄用25人4某沙漠地區(qū)的某時(shí)段氣溫與時(shí)間的函數(shù)關(guān)系滿足f(t)t224t101(4t18)，則該沙漠地區(qū)在該時(shí)段的最大溫差是()A.54 B58C.64 D68C函數(shù)f(t)t224t101的圖像的對(duì)稱軸為直線t12，所以f(t)在4，12遞增，在12，18遞減，所以f(t)maxf(12)43，f(t)minf(4)21，所以在該時(shí)段的最大溫差是43(21)64.5一個(gè)人以6 m/s的速度去追停在交通燈前

10、的汽車，當(dāng)他離汽車25 m時(shí)，交通燈由紅變綠，汽車以1 m/s2的加速度勻加速開走，那么()A.此人可在7 s內(nèi)追上汽車B.此人可在10 s內(nèi)追上汽車C.此人追不上汽車，其間距最少為5 mD.此人追不上汽車，其間距最少為7 mD設(shè)汽車經(jīng)過t s行駛的路程為s m，則s eq f(1,2)t2，車與人的間距d(s25)6t eq f(1,2)t26t25 eq f(1,2)(t6)27.當(dāng)t6時(shí)，d取得最小值7.二、填空題6經(jīng)市場(chǎng)調(diào)查，某商品的日銷售量(單位：件)和價(jià)格(單位：元/件)均為時(shí)間t(單位：天)的函數(shù)日銷售量為f(t)2t100，價(jià)格為g(t)t4，則該種商品的日銷售額S(單位：元)

11、與時(shí)間t的函數(shù)解析式為_S(t)2t2108t400，tN日銷售額日銷售量?jī)r(jià)格，故Sf(t)g(t)(2t100)(t4)2t2108t400，tN.7把長(zhǎng)為12 cm的細(xì)鐵絲截成兩段，各自圍成一個(gè)正三角形，那么這兩個(gè)正三角形面積之和的最小值是_cm2.2 eq r(3)設(shè)一個(gè)三角形的邊長(zhǎng)為x cm，則另一個(gè)三角形的邊長(zhǎng)為(4x)cm，兩個(gè)三角形的面積和為S eq f(r(3),4)x2 eq f(r(3),4)(4x)2 eq f(r(3),2)(x2)22 eq r(3)2 eq r(3)，這兩個(gè)正三角形面積之和的最小值是2 eq r(3) cm2.8國(guó)家規(guī)定個(gè)人稿費(fèi)納稅辦法為：不超過80

12、0元的不納稅；超過800元而不超過4 000元的按超出800元部分的14%納稅；超過4 000元的按全稿酬的11.2%納稅某人出版了一本書共納稅420元，這個(gè)人的稿費(fèi)為_元3 800若這個(gè)人的稿費(fèi)為4 000元時(shí)，應(yīng)納稅(4 000800)14%448(元).又420448，此人的稿費(fèi)應(yīng)在800到4 000之間，設(shè)為x，(x800)14%420，解得x3 800元三、解答題910輛貨車從A站勻速駛往相距2 000千米的B站，其時(shí)速都是v千米/時(shí)，為安全起見，要求：每輛貨車時(shí)速不得超過100千米/時(shí)，每輛貨車間隔kv2千米(k為常數(shù)，貨車長(zhǎng)度忽略不計(jì)).將第一輛貨車由A站出發(fā)到最后一輛貨車到達(dá)B

13、站所需時(shí)間t表示為v的函數(shù)f(v).(1)求函數(shù)tf(v)，并寫出v的取值范圍(2)若k eq f(5,81)，請(qǐng)問當(dāng)v取何值時(shí)，t有最小值？并求出最小值解(1)由題意，可得tf(v) eq f(2 0009kv2,v)，0v100.(2)由k eq f(5,81)，可得t eq f(2 000,v) eq f(5v,9) eq f(5,9) eq blc(rc)(avs4alco1(vf(3 600,v）).又0v100，所以由均值不等式得t eq f(5,9)2 eq r(3600) eq f(200,3)，當(dāng)且僅當(dāng)v eq f(3 600,v)，即v60時(shí)等號(hào)成立故tminf(60) e

14、q f(200,3).所以當(dāng)v60千米/時(shí)時(shí)，t取得最小值，最小值為 eq f(200,3)小時(shí)10一塊形狀為直角三角形的鐵皮，直角邊長(zhǎng)分別是40 cm與60 cm，現(xiàn)在將它剪成一個(gè)矩形，并以此三角形的直角為矩形的一個(gè)角，問怎樣剪才能使剩下的殘料最少？并求出此時(shí)殘料的面積解設(shè)直角三角形為ABC，AC40，BC60，矩形為CDEF，如圖所示，設(shè)CDx，CFy，則由RtAFERtEDB得 eq f(AF,ED) eq f(FE,BD)，即 eq f(40y,y) eq f(x,60 x)，解得y40 eq f(2,3)x，記剩下的殘料面積為S，則S eq f(1,2)6040 xy eq f(2,

15、3)x240 x1 200 eq f(2,3)(x30)2600(0 x60)，故當(dāng)x30時(shí)，Smin600，此時(shí)y20，所以當(dāng)x30，y20時(shí)，剩下的殘料面積最少為600 cm211在股票買賣過程中，經(jīng)常用兩種曲線來描述價(jià)格變化情況：一種是即時(shí)價(jià)格曲線yf(x)，另一種是平均價(jià)格曲線yg(x)，如f(2)3表示股票開始買賣后2小時(shí)的即時(shí)價(jià)格為3元；g(2)3表示2小時(shí)內(nèi)的平均價(jià)格為3元下面給出了四個(gè)圖像，實(shí)線表示yf(x)，虛線表示yg(x)，其中可能正確的是()C根據(jù)即時(shí)價(jià)格與平均價(jià)格的相互依賴關(guān)系，可知，當(dāng)即時(shí)價(jià)格升高時(shí)，對(duì)應(yīng)平均價(jià)格也升高；反之，當(dāng)即時(shí)價(jià)格降低時(shí)，對(duì)應(yīng)平均價(jià)格也降低，故

16、選項(xiàng)C中的圖像可能正確12汽車的“燃油效率”是指汽車每消耗1 L汽油行駛的里程，下圖描述了甲、乙、丙三輛汽車在不同速度下的燃油效率情況下列敘述中正確的是()A.消耗1 L汽油，乙車最多可行駛5 kmB.以相同速度行駛相同路程，三輛車中，甲車消耗汽油最多C.甲車以80 km/h的速度行駛1 h，消耗10 L汽油D.某城市機(jī)動(dòng)車最高限速80 km/h.相同條件下，在該市用丙車比用乙車更省油D對(duì)于A選項(xiàng)，由題圖可知，當(dāng)乙車速度大于40 km/h時(shí)，乙車每消耗1 L汽油，行駛里程都超過5 km，則A錯(cuò)；對(duì)于B選項(xiàng)，由題意可知，以相同速度行駛相同路程，燃油效率越高，耗油越少，故三輛車中甲車耗油最少，則B

17、錯(cuò)；對(duì)于C選項(xiàng)，甲車以80 km/h的速度行駛時(shí)，燃油效率為10 km/L，則行駛1 h，消耗了汽油801108(L)，則C錯(cuò)；對(duì)于D選項(xiàng)，當(dāng)行駛速度小于80 km/h時(shí)，在相同條件下，丙車的燃油效率高于乙車，則在該市用丙車比用乙車更省油，則D對(duì)綜上，選D.13已知直角梯形ABCD，如圖(1)所示，動(dòng)點(diǎn)P從點(diǎn)B出發(fā)，由BCDA沿邊運(yùn)動(dòng)，設(shè)點(diǎn)P運(yùn)動(dòng)的路程為x，ABP的面積為f(x).如果函數(shù)yf(x)的圖像如圖(2)所示，則ABC的面積為_(1)(2)16由題圖可知BC4，CD5，DA5，所以AB5 eq r(5242)538.所以SABC eq f(1,2)8416.14(一題兩空)如圖所示，

18、在矩形ABCD中，已知AB13，BC3，在AB，AD，CD，CB上分別截取AE，AH，CG，CF，且AEAHCGCFx，則x_時(shí)，四邊形EFGH的面積最大，最大面積為_ 330設(shè)四邊形EFGH的面積為S，則S1332 eq blcrc(avs4alco1(f(1,2)x2f(1,2)（13x）（3x）2x216x2(x4)232，x(0，3.因?yàn)镾2(x4)232在(0，3上是增函數(shù)，所以當(dāng)x3時(shí)，S有最大值為30.15通過研究學(xué)生的學(xué)習(xí)行為，心理學(xué)家發(fā)現(xiàn)，學(xué)生的接受能力依賴于老師引入概念和描述問題所用的時(shí)間講座開始時(shí)，學(xué)生興趣激增；中間有一段不太長(zhǎng)的時(shí)間，學(xué)生的興趣保持較理想的狀態(tài)；隨后學(xué)生的注意力開始分散分析結(jié)果和實(shí)驗(yàn)表明，用f(x)表示學(xué)生接受概念的能力(f(x)的值愈大，表示接受的能力愈強(qiáng))，x表示提出和講授概念的時(shí)間(單位：分)，可有以下的公式f(x) eq blc(avs4alco1(0.1x22.6x43（0 x10），,59