十一章節(jié)正交試驗(yàn)設(shè)計(jì)

1、第十一講 正交試驗(yàn)設(shè)計(jì)一、正交試驗(yàn)的基本方法二、正交表的方差分析三、重復(fù)試驗(yàn)、重復(fù)取樣的方差分析四、交互作用1一、正交試驗(yàn)的基本方法在科學(xué)研究和生產(chǎn)中，通常所考察或感興趣的指標(biāo)往往受多個(gè)因素的影響，需通過(guò)試驗(yàn)來(lái)選擇各個(gè)因素的最佳試驗(yàn)狀態(tài)，這就存在著如何合理安排試驗(yàn)和如何分析試驗(yàn)結(jié)果的問(wèn)題。方差分析方法就是分析因素對(duì)所考察指標(biāo)是否有顯著的影響或?qū)ふ易顑?yōu)試驗(yàn)方案(或最優(yōu)生（一）引言2素)都是全面試驗(yàn)。當(dāng)涉及的因素及水平都比較多時(shí)，從人力、物力、財(cái)力和時(shí)間等方面來(lái)說(shuō)，作全面試驗(yàn)一般是不現(xiàn)實(shí)的。因而人們自然希望只選作其中的一部分試驗(yàn)，就能很好地反映全面搭配可能產(chǎn)生的各種情況，以便從中選擇出較好的方案。

2、的基本要求是既要試驗(yàn)的次數(shù)盡可能的少，又因此一個(gè)科學(xué)的試驗(yàn)安排方法產(chǎn)工藝條件)，但方差分析中所涉及的試驗(yàn)(多因3試驗(yàn)設(shè)計(jì)的方法很多，在此僅介紹常用的一種試驗(yàn)設(shè)計(jì)方法正交設(shè)計(jì)，即利用已設(shè)計(jì)好的正交表安排多因素試驗(yàn)，并對(duì)試驗(yàn)結(jié)果進(jìn)行統(tǒng)計(jì)分析，找出最優(yōu)試驗(yàn)方案。正交設(shè)計(jì)能明確回答下面幾個(gè)問(wèn)題（1）因素的主次，即各因素對(duì)指標(biāo)大小的影響的順序。要便于分析試驗(yàn)數(shù)據(jù)并能獲得滿意的結(jié)果。4（3）什么是較好的生產(chǎn)條件或生產(chǎn)工藝。（4）進(jìn)一步研究的方向。（2）因素與指標(biāo)的關(guān)系，即每個(gè)因素各水平不同時(shí)，指標(biāo)是如何變化的。正交表如表所示，正交表必須滿足以下兩個(gè)性質(zhì)：（1）表中任何一列，其所含各種水平的個(gè)數(shù)都相同。（二

3、）5（2）表的任何兩列中，所有各種可能的數(shù)對(duì)出現(xiàn)的次數(shù)都相同。把滿足上述兩個(gè)性質(zhì)的搭配方案稱為正交表。有關(guān)正交表的構(gòu)造原理，因需涉及較多的抽象代數(shù)知識(shí)，就不再討論，常見(jiàn)的正交表可參看附錄P421。由正交表安排試驗(yàn)的一種方案如表所示。正交表兩個(gè)性質(zhì)決定了這樣安排的試驗(yàn)具有如下6列號(hào)水平試驗(yàn)號(hào)12347兩個(gè)特點(diǎn)：（1）每個(gè)因子的各個(gè)不同水平在試驗(yàn)中出現(xiàn)了相同的次數(shù)。（2）任何兩個(gè)因子的各種不同水平的搭配，在試驗(yàn)中出現(xiàn)了，且出現(xiàn)的次數(shù)相同由此可知，正交試驗(yàn)法安排的試驗(yàn)方案是有代表性的，能夠比較全面地反映各因子各水平對(duì)指標(biāo)影響的大致情況，且大大地減少了試驗(yàn)次數(shù)。8正交設(shè)計(jì)的初步分析極差分析（三）用于初

4、步分析的數(shù)據(jù)列于下表中。從這個(gè)表中的極差 ，我們可以回答下述問(wèn)題：（1）各因子對(duì)指標(biāo)的影響哪些是主要的？哪些是次要的？（2）各因子取哪些水平好呢？（3）什么是較好的生產(chǎn)條件呢？（4）各因子的水平變化時(shí)，指標(biāo)是如何變化的？9列號(hào)水平試驗(yàn)號(hào)1234拉脫力 影響10綜上所述，可獲得應(yīng)用正交試驗(yàn)法的一般步驟為：1）定指標(biāo)，挑因子，選水平；2）選用適當(dāng)?shù)恼槐?，排表頭；3）嚴(yán)格按表中指定條件做完各次試驗(yàn)，并將試驗(yàn)數(shù)據(jù)填入表格右端；4）計(jì)算各列同一水平的數(shù)據(jù)和與極差，并填入表格下端；5）按極差的大小排出因子的主次；116）選取較優(yōu)的生產(chǎn)條件；7）進(jìn)行驗(yàn)證性試驗(yàn)，作進(jìn)一步分析。極差分析法的優(yōu)點(diǎn)：簡(jiǎn)便易行，計(jì)

5、算量少。但其缺點(diǎn)是：沒(méi)有將試驗(yàn)條件改變引起數(shù)據(jù)的波動(dòng)與試驗(yàn)誤差引起數(shù)據(jù)的波動(dòng)區(qū)分開(kāi)來(lái)；沒(méi)有提供判斷因子影響是否顯著的標(biāo)準(zhǔn)。12二、正交表的方差分析考慮有 個(gè)水平的正交表 ，其中 是能安排的試驗(yàn)次數(shù)(正交表的行數(shù))， 是因子的水平個(gè)數(shù)， 是正交表的列數(shù)(即最多可安排因子的個(gè)數(shù))，根據(jù)正交表的構(gòu)造有關(guān)系式設(shè)用 安排試驗(yàn)，第 號(hào)試驗(yàn)的結(jié)果記為(同水平重復(fù)的次數(shù))13其中 表示正交表 的第 列的第 個(gè)水平所對(duì)應(yīng)試驗(yàn)結(jié)果 之和。反映了全部試驗(yàn)結(jié)果之間的差異程度，稱為總離差平方和；反映了正交表第 列所排因子的不同水平之間的差異程度，稱為第 列離差平方和。14定理16.1和 可分別表示為定理16.2的自由度

6、為 ；的自由度為 ；的自由度為 的自由度之和 。15定理16.3設(shè)試驗(yàn)結(jié)果 服從同方差 的正態(tài)分布且相互獨(dú)立，則 相互獨(dú)立。進(jìn)一步，當(dāng)?shù)?列所排因子的作用不顯著時(shí)，則有注：因子作用不顯著是指 相互獨(dú)立且服從同一正態(tài)分布。由 可知未排因子的空列離差平方和就是誤差平方和，因此在第 列所排因子的16作用不顯著時(shí)，則有其中 為所有空列的 之和，是 的自由度，即空列 的自由度之和， 是的 自由度。當(dāng)?shù)?列所排因子的作用顯著時(shí)，有偏大的趨勢(shì)，故當(dāng)則以顯著性水平 推斷該因子作用顯著；否則，認(rèn)為該因子作用不顯著。17在實(shí)際應(yīng)用中，常常先計(jì)算出各列的平均變動(dòng)平方和當(dāng) 比 還小時(shí)，就可以當(dāng)作誤差平方和，并入 中去，這樣使誤差的自由度增大，從而在作 檢驗(yàn)時(shí)會(huì)更靈敏。將全部