初三數(shù)學全套知識點總結

1、第 頁初三數(shù)學全套知識點總結初三數(shù)學全套知識點總結1全套教科書包含了課程標準(試驗稿)規(guī)定的“數(shù)與代數(shù)”“空間與圖形”“統(tǒng)計與概率”“實踐與綜合應用”四個領域的內(nèi)容，在體系結構的設計上力求反映這些內(nèi)容之間的聯(lián)系與綜合，使它們形成一個有機的整體。九班級上冊包括二次根式、一元二次方程、旋轉(zhuǎn)、圓、概率初步五章內(nèi)容，學習內(nèi)容涉及到了課程標準的四個領域。本冊書內(nèi)容分析如下：第21章二次根式同學已經(jīng)學過整式與分式，知道用式子可以表示實際問題中的數(shù)量關系。解決與數(shù)量關系有關的問題還會遇到二次根式?！岸胃健币徽戮蛠碚J識這種式子，探究它的性質(zhì)，掌控它的運算。在這一章，首先讓同學了解二次根式的概念，并掌控以下

2、重要結論：注：關于二次根式的運算，由于二次根式的乘除相對于二次根式的加減來說更易于掌控，教科書先安排二次根式的乘除，再安排二次根式的加減?！岸胃降某顺币还?jié)的內(nèi)容有兩條進展的線索。一條是用詳細計算的例子體會二次根式乘除法那么的合理性，并運用二次根式的乘除法那么進行運算;一條是由二次根式的乘除法那么得到并運用它們進行二次根式的化簡。“二次根式的加減”一節(jié)先安排二次根式加減的內(nèi)容，再安排二次根式加減乘除混合運算的內(nèi)容。在本節(jié)中，留意類比整式運算的有關內(nèi)容。例如，讓同學比較二次根式的加減與整式的加減，又如，通過例題說明在二次根式的運算中，多項式乘法法那么和乘法公式仍舊適用。這些處理有助于同學掌控

3、本節(jié)內(nèi)容。第22章一元二次方程同學已經(jīng)掌控了用一元一次方程解決實際問題的方法。在解決某些實際問題時還會遇到一種新方程一元二次方程?！耙辉畏匠獭币徽戮蛠碚J識這種方程，爭論這種方程的解法,并運用這種方程解決一些實際問題。本章首先通過雕像設計、制作方盒、排球競賽等問題引出一元二次方程的概念，給出一元二次方程的一般形式。然后讓同學通過數(shù)值代入的方法找出某些簡約的一元二次方程的解，對一元二次方程的解加以體會，并給出一元二次方程的根的概念，“22.2降次解一元二次方程”一節(jié)介紹配方法、公式法、因式分解法三種解一元二次方程的方法。下面分別加以說明。(1)在介紹配方法時，首先通過實際問題引出形如的方程。這

4、樣的方程可以化為更為簡約的形如的方程，由平方根的概念，可以得到這個方程的解。進而舉例說明如何解形如的方程。然后舉例說明一元二次方程可以化為形如的方程，引出配方法。最末安排運用配方法解一元二次方程的例題。在例題中，涉及二次項系數(shù)不是1的一元二次方程，也涉及沒有實數(shù)根的一元二次方程。對于沒有實數(shù)根的一元二次方程，學了“公式法”以后，同學對這個內(nèi)容會有進一步的理解。(2)在介紹公式法時，首先借助配方法爭論方程的解法，得到一元二次方程的求根公式。然后安排運用公式法解一元二次方程的例題。在例題中，涉及有兩個相等實數(shù)根的一元二次方程，也涉及沒有實數(shù)根的一元二次方程。由此引出一元二次方程的解的三種狀況。(3

5、)在介紹因式分解法時，首先通過實際問題引出易于用因式分解法的一元二次方程，引出因式分解法。然后安排運用因式分解法解一元二次方程的例題。最末對配方法、公式法、因式分解法三種解一元二次方程的方法進行小結?！?2.3實際問題與一元二次方程”一節(jié)安排了四個探究欄目，分別探究傳播、成本下降率、面積、勻變速運動等問題，使同學進一步體會方程是刻畫現(xiàn)實世界的一個有效的數(shù)學模型。第23章旋轉(zhuǎn)同學已經(jīng)認識了平移、軸對稱，探究了它們的性質(zhì)，并運用它們進行圖案設計。本書中圖形變換又增加了一名新成員旋轉(zhuǎn)?！靶D(zhuǎn)”一章就來認識這種變換，探究它的性質(zhì)。在此基礎上，認識中心對稱和中心對稱圖形。“23.1旋轉(zhuǎn)”一節(jié)首先通過實例

6、介紹旋轉(zhuǎn)的概念。然后讓同學探究旋轉(zhuǎn)的性質(zhì)。在此基礎上，通過例題說明作一個圖形旋轉(zhuǎn)后的圖形的方法。最末舉例說明用旋轉(zhuǎn)可以進行圖案設計?！?3.2中心對稱”一節(jié)首先通過實例介紹中心對稱的概念。然后讓同學探究中心對稱的性質(zhì)。在此基礎上，通過例題說明作與一個圖形成中心對稱的圖形的方法。這些內(nèi)容之后，通過線段、平行四邊形引出中心對稱圖形的概念。最末介紹關于原點對稱的點的坐標的關系，以及利用這一關系作與一個圖形成中心對稱的圖形的方法?！?3.3課題學習圖案設計”一節(jié)讓同學探究圖形之間的變換關系(平移、軸對稱、旋轉(zhuǎn)及其組合)，敏捷運用平移、軸對稱、旋轉(zhuǎn)的組合進行圖案設計。第24章圓圓是一種常見的圖形。在“圓

7、”這一章，同學將進一步認識圓，探究它的性質(zhì)，并用這些知識解決一些實際問題。通過這一章的學習，同學的解決圖形問題的技能將會進一步提高?！?4.1圓”一節(jié)首先介紹圓及其有關概念。然后讓同學探究與垂直于弦的直徑有關的結論，并運用這些結論解決問題。接下來，讓同學探究弧、弦、圓心角的關系，并運用上述關系解決問題。最末讓同學探究圓周角與圓心角的關系，并運用上述關系解決問題?！?4.2與圓有關的位置關系”一節(jié)首先介紹點和圓的三種位置關系、三角形的外心的概念，并通過證明“在同一貫線上的三點不能作圓”引出了反證法。然后介紹直線和圓的三種位置關系、切線的概念以及與切線有關的結論。最末介紹圓和圓的位置關系。“24.

8、3正多邊形和圓”一節(jié)揭示了正多邊形和圓的關系，介紹了等分圓周得到正多邊形的方法?！?4.4弧長和扇形面積”一節(jié)首先介紹弧長公式。然后介紹扇形及其面積公式。最末介紹圓錐的側面積公式。第25章概率初步將一枚硬幣拋擲一次，可能涌現(xiàn)正面也可能涌現(xiàn)反面，涌現(xiàn)正面的可能性大還是涌現(xiàn)反面的可能性大呢?學了“概率”一章，同學就能更好地認識這個問題了。掌控了概率的初步知識，同學還會解決更多的實際問題?！?5.1概率”一節(jié)首先通過實例介紹隨機事項的概念，然后通過擲幣問題引出概率的概念?！?5.2用列舉法求概率”一節(jié)首先通過詳細試驗引出用列舉法求概率的方法。然后安排運用這種方法求概率的例題。在例題中，涉及列表及畫樹

9、形圖?！?5.3利用頻率估量概率”一節(jié)通過幼樹成活率和柑橘損壞率等問題介紹了用頻率估量概率的方法。“25.4課題學習鍵盤上字母的排列規(guī)律”一節(jié)讓同學通過這一課題的討論體會概率的廣泛應用。初三數(shù)學全套知識點總結21、圖形的相像相像多邊形的對應邊的比值相等，對應角相等；兩個多邊形的對應角相等，對應邊的比值也相等，那么這兩個多邊形相像；相像比：相像多邊形對應邊的比值。2、相像三角形判定：平行于三角形一邊的直線和其它兩邊相交，所構成的三角形和原三角形相像；假如兩個三角形的三組對應邊的比相等，那么這兩個三角形相像；假如兩個三角形的兩組對應邊的比相等，并且相應的夾角相等，那么兩個三角形相像；假如一個三角形

10、的兩個角與另一個三角形的兩個角對應相等，那么兩個三角形相像。3、相像三角形的周長和面積相像三角形多邊形的周長的比等于相像比；相像三角形多邊形的面積的比等于相像比的平方。4、位似位似圖形：兩個多邊形相像，而且對應頂點的連線相交于一點，對應邊相互平行，這樣的兩個圖形叫位似圖形，相交的點叫位似中心。初三數(shù)學全套知識點總結31.不在同一貫線上的三點確定一個圓。2.垂徑定理垂直于弦的直徑平分這條弦并且平分弦所對的兩條弧推論1 平分弦不是直徑的直徑垂直于弦，并且平分弦所對的兩條弧弦的垂直平分線經(jīng)過圓心，并且平分弦所對的兩條弧平分弦所對的一條弧的直徑，垂直平分弦，并且平分弦所對的另一條弧推論2圓的兩條平行弦

11、所夾的弧相等3.圓是以圓心為對稱中心的中心對稱圖形4.圓是定點的距離等于定長的點的集合5.圓的內(nèi)部可以看作是圓心的距離小于半徑的點的集合6.圓的外部可以看作是圓心的距離大于半徑的點的集合7.同圓或等圓的半徑相等8.到定點的距離等于定長的點的軌跡，是以定點為圓心，定長為半徑的圓9.定理在同圓或等圓中，相等的圓心角所對的弧相等，所對的弦相等，所對的弦的弦心距相等10.推論在同圓或等圓中，假如兩個圓心角、兩條弧、兩條弦或兩弦的弦心距中有一組量相等那么它們所對應的其余各組量都相等。11定理圓的內(nèi)接四邊形的對角互補，并且任何一個外角都等于它的內(nèi)對角12.直線L和O相交d直線L和O相切d=r直線L和O相離

12、dr13.切線的判定定理經(jīng)過半徑的外端并且垂直于這條半徑的直線是圓的切線14.切線的性質(zhì)定理圓的切線垂直于經(jīng)過切點的半徑15.推論1經(jīng)過圓心且垂直于切線的直線必經(jīng)過切點16.推論2經(jīng)過切點且垂直于切線的直線必經(jīng)過圓心17.切線長定理從圓外一點引圓的兩條切線，它們的切線長相等，圓心和這一點的連線平分兩條切線的夾角18.圓的外切四邊形的兩組對邊的和相等外角等于內(nèi)對角19.假如兩個圓相切，那么切點肯定在連心線上20.兩圓外離dR+r 兩圓外切d=R+r.兩圓相交R-rr.兩圓內(nèi)切d=R-rRr 兩圓內(nèi)含dr21.定理相交兩圓的連心線垂直平分兩圓的公共弦22.定理把圓分成nn3:依次連結各分點所得的多

13、邊形是這個圓的內(nèi)接正n邊形經(jīng)過各分點作圓的切線，以相鄰切線的交點為頂點的多邊形是這個圓的外切正n邊形23.定理任何正多邊形都有一個外接圓和一個內(nèi)切圓，這兩個圓是同心圓24.正n邊形的每個內(nèi)角都等于n-2180/n25.定理正n邊形的半徑和邊心距把正n邊形分成2n個全等的直角三角形26.正n邊形的面積Sn=pnrn/2 p表示正n邊形的周長27.正三角形面積3a/4 a表示邊長28.假如在一個頂點四周有k個正n邊形的角，由于這些角的和應為360，因此kn-2180/n=360化為n-2k-2=429.弧長計算公式：L=n兀R/18030.扇形面積公式：S扇形=n兀R2/360=LR/231.內(nèi)公

14、切線長= d-R-r外公切線長= d-R+r32.定理一條弧所對的圓周角等于它所對的圓心角的一半33.推論1同弧或等弧所對的圓周角相等;同圓或等圓中，相等的圓周角所對的弧也相等34.推論2半圓或直徑所對的圓周角是直角;90的圓周角所對的弦是直徑35.弧長公式l=ar a是圓心角的弧度數(shù)r 0扇形面積公式s=1/2lr初三數(shù)學全套知識點總結4不等式的概念1、不等式：用不等號表示不等關系的式子，叫做不等式。2、不等式的解集：對于一個含有未知數(shù)的不等式，任何一個適合這個不等式的未知數(shù)的值，都叫做這個不等式的解。3、對于一個含有未知數(shù)的不等式，它的全部解的集合叫做這個不等式的解的集合，簡稱這個不等式的

15、解集。4、求不等式的解集的過程，叫做解不等式。5、用數(shù)軸表示不等式的方法。不等式基本性質(zhì)1、不等式兩邊都加上或減去同一個數(shù)或同一個整式，不等號的方向不變。2、不等式兩邊都乘以或除以同一個正數(shù)，不等號的方向不變。3、不等式兩邊都乘以或除以同一個負數(shù)，不等號的方向轉(zhuǎn)變。4、說明：在一元一次不等式中，不像等式那樣，等號是不變的，是隨著加或乘的運算轉(zhuǎn)變。假如不等式乘以0，那么不等號改為等號所以在題目中，要求出乘以的數(shù)，那么就要看看題中是否涌現(xiàn)一元一次不等式，假如涌現(xiàn)了，那么不等式乘以的數(shù)就不等為0，否那么不等式不成立。一元一次不等式1、一元一次不等式的概念：一般地，不等式中只含有一個未知數(shù)，未知數(shù)的次

16、數(shù)是1，且不等式的兩邊都是整式，這樣的不等式叫做一元一次不等式。2、解一元一次不等式的一般步驟：1去分母2去括號3移項4合并同類項5將*項的系數(shù)化為1。一元一次不等式組1、一元一次不等式組的概念：幾個一元一次不等式合在一起，就組成了一個一元一次不等式組。2、幾個一元一次不等式的解集的公共部分，叫做它們所組成的一元一次不等式組的解集。3、求不等式組的解集的過程，叫做解不等式組。4、當任何數(shù)*都不能使不等式同時成立，我們就說這個不等式組無解或其解為空集。5、一元一次不等式組的解法1分別求出不等式組中各個不等式的解集。2利用數(shù)軸求出這些不等式的解集的公共部分，即這個不等式組的解集。6、不等式與不等式

17、組不等式：用符號，=，號連接的式子叫不等式。不等式的兩邊都加上或減去同一個整式，不等號的方向不變。不等式的兩邊都乘以或者除以一個正數(shù)，不等號方向不變。不等式的兩邊都乘以或除以同一個負數(shù)，不等號方向相反。7、不等式的解集：能使不等式成立的未知數(shù)的值，叫做不等式的解。一個含有未知數(shù)的不等式的全部解，組成這個不等式的解集。求不等式解集的過程叫做解不等式。初三數(shù)學全套知識點總結5三角形中位線的定理三角形的中位線平行于三角形的第三邊，并且等于第三邊的一半。平行四邊形的性質(zhì)平行四邊形的對邊相等；平行四邊形的對角相等；平行四邊形的對角線相互平分。矩形的性質(zhì)矩形具有平行四邊形的一切性質(zhì)；矩形的四個角都是直角；

18、矩形的對角線相等。正方形的判定與性質(zhì)1、判定方法：1鄰邊相等的矩形；2鄰邊垂直的菱形；3對角線垂直的矩形；4對角線相等的菱形；2、性質(zhì)：1邊：四邊相等，對邊平行；2角：四個角都相等都是直角，鄰角互補；3對角線相互平分、垂直、相等，且每長對角線平分一組內(nèi)角。等腰三角形的判定定理等腰三角形的判定方法1、有兩條邊相等的三角形是等腰三角形。2、判定定理：假如一個三角形有兩個角相等，那么這個三角形是等腰三角形簡稱：等角對等邊。角平分線：把一個角平分的射線叫該角的角平分線。定義中有幾個要點要留意一下的，學習方法，就是角的角平分線是一條射線，不是線段也不是直線，許多時，在題目中會涌現(xiàn)直線，這是角平分線的對稱

19、軸才會用直線的，這也涉及到軌跡的問題，一個角個角平分線就是到角兩邊距離相等的點性質(zhì)定理：角平分線上的點到該角兩邊的距離相等判定定理：到角的兩邊距離相等的點在該角的角平分線上標準差與方差極差是什么：一組數(shù)據(jù)中數(shù)據(jù)與最小數(shù)據(jù)的差叫做極差，即極差=值最小值。計算器求標準差與方差的一般步驟：1、打開計算器，按“ON”鍵，按“MODE”“2”進入統(tǒng)計SD狀態(tài)。2、在開始數(shù)據(jù)輸入之前，請務必按“SHIFT”“CLR”“1”“=”鍵清除統(tǒng)計存儲器。3、輸入數(shù)據(jù)：按數(shù)字鍵輸入數(shù)值，然后按“M+”鍵，就能完成一個數(shù)據(jù)的輸入。假如想對此輸入同樣的數(shù)據(jù)時，還可在步驟3后按“SHIET”“；”，后輸入該數(shù)據(jù)涌現(xiàn)的頻數(shù)

20、，再按“M+”鍵。4、當全部的數(shù)據(jù)全部輸入結束后，按“SHIFT”“2”，選擇的是“標準差”，就可以得到所求數(shù)據(jù)的標準差；5、標準差的平方就是方差。初三數(shù)學全套知識點總結6單項式與多項式僅含有一些數(shù)和字母的乘法包括乘方運算的式子叫做單項式單獨的一個數(shù)或字母也是單項式。單項式中的數(shù)字因數(shù)叫做這個單項式或字母因數(shù)的數(shù)字系數(shù)，簡稱系數(shù)。當一個單項式的系數(shù)是1或1時，“1”通常省略不寫。一個單項式中，全部字母的指數(shù)的和叫做這個單項式的次數(shù)。假如在幾個單項式中，不管它們的系數(shù)是不是相同，只要他們所含的字母相同，并且相同字母的指數(shù)也分別相同，那么，這幾個單項式就叫做同類單項式，簡稱同類項全部的常數(shù)都是同類

21、項。1、多項式有有限個單項式的代數(shù)和組成的式子，叫做多項式。多項式里每個單項式叫做多項式的項，不含字母的項，叫做常數(shù)項。單項式可以看作是多項式的特例把同類單項式的系數(shù)相加或相減，而單項式中的字母的乘方指數(shù)不變。在多項式中，所含的不同未知數(shù)的個數(shù)，稱做這個多項式的元數(shù)經(jīng)過合并同類項后，多項式所含單項式的個數(shù)，稱為這個多項式的項數(shù)所含個單項式中次項的次數(shù)，就稱為這個多項式的次數(shù)。2、多項式的值任何一個多項式，就是一個用加、減、乘、乘方運算把已知數(shù)和未知數(shù)連接起來的式子。3、多項式的恒等對于兩個一元多項式f*、g*來說，當未知數(shù)*同取任一個數(shù)值a時，假如它們所得的值都是相等的，即fa=ga，那么，這

22、兩個多項式就稱為是恒等的記為f*=g*，或簡記為f*=g*。性質(zhì)1假如f*=g*，那么，對于任一個數(shù)值a，都有fa=ga。性質(zhì)2假如f*=g*，那么，這兩個多項式的個同類項系數(shù)就肯定對應相等。4、一元多項式的根一般地，能夠使多項式f*的值等于0的未知數(shù)*的值，叫做多項式f*的根。多項式的加、減法，乘法1、多項式的加、減法2、多項式的乘法單項式相乘，用它們系數(shù)作為積的系數(shù)，對于相同的字母因式，那么連同它的指數(shù)作為積的一個因式。3、多項式的乘法多項式與多項式相乘，先用一個多項式等每一項乘以另一個多項式的各項，再把所得的積相加。常用乘法公式公式I平方差公式a+bab=a2b2兩個數(shù)的和與這兩個數(shù)的差

23、的積等于這兩個數(shù)的平方差。初三數(shù)學全套知識點總結7第21章二次根式1、二次根式：一般地，式子叫做二次根式。留意：1假設這個條件不成立，那么不是二次根式；2是一個重要的非負數(shù)，即； 0。2、重要公式：3、積的算術平方根：積的算術平方根等于積中各因式的算術平方根的積；4、二次根式的乘法法那么：。5、二次根式比較大小的方法：1利用近似值比大?。?把二次根式的系數(shù)移入二次根號內(nèi)，然后比大小；3分別平方，然后比大小。6、商的算術平方根：，商的算術平方根等于被除式的算術平方根除以除式的算術平方根。7、二次根式的除法法那么：分母有理化的方法是：分式的分子與分母同乘分母的有理化因式，使分母變?yōu)檎健?、最簡二

24、次根式：1滿意以下兩個條件的二次根式，叫做最簡二次根式，被開方數(shù)的因數(shù)是整數(shù)，因式是整式，被開方數(shù)中不含能開的盡的因數(shù)或因式；2最簡二次根式中，被開方數(shù)不能含有小數(shù)、分數(shù)，字母因式次數(shù)低于2，且不含分母；3化簡二次根式時，往往需要把被開方數(shù)先分解因數(shù)或分解因式；4二次根式計算的最末結果需要化為最簡二次根式。9、同類二次根式：幾個二次根式化成最簡二次根式后，假如被開方數(shù)相同，這幾個二次根式叫做同類二次根式。10、二次根式的混合運算：1二次根式的混合運算包括加、減、乘、除、乘方、開方六種代數(shù)運算，以前學過的，在有理數(shù)范圍內(nèi)的一切公式和運算律在二次根式的混合運算中都適用；2二次根式的運算一般要先把二次根式進行適當化簡，例如：化為同類二次根式才能合并；除法運算有時轉(zhuǎn)化為分母有理化或約分