安徽省零點(diǎn)明光中學(xué)年11月高中數(shù)學(xué) 函數(shù)的優(yōu)質(zhì)課大賽課件

1、方程的根與函數(shù)的零點(diǎn)2021/8/8 星期日1在2010年第六期科學(xué)雜志中有一篇為紀(jì)念華羅庚誕辰100周年的文章一元五次方程求解的往事 ，該文章中介紹了早在16世紀(jì)，數(shù)學(xué)家就已經(jīng)解決了一次，二次，三次和四次方程的一般性解法，在隨后的三百多年里，方程解法的發(fā)展停滯了，直到19世紀(jì)挪威年輕數(shù)學(xué)家阿貝爾成功地證明了五次以上一般方程沒有根式解 。這就是方程求解的發(fā)展史。2021/8/8 星期日2問題探究我的根是0.5我的根是3和-1我的根有點(diǎn)難度，等你們學(xué)完這節(jié)你們就會了！2021/8/8 星期日3上述一元二次方程的實(shí)數(shù)根二次函數(shù)圖象與x軸交點(diǎn)的橫坐標(biāo) 方程x22x+1=0 x22x+3=0y= x2

2、2x3y= x22x+1函數(shù)函數(shù)的圖象方程的實(shí)數(shù)根x1=1,x2=3x1=x2=1無實(shí)數(shù)根函數(shù)的圖象與x軸的交點(diǎn)(1,0)、(3,0)(1,0)無交點(diǎn)x22x3=0 xy0132112543yx012112y= x22x+3xy01321121234問題2：求出表中一元二次方程的實(shí)數(shù)根，畫出相應(yīng)的二次函數(shù)圖像的簡圖，并寫出函數(shù)的圖象與x軸的交點(diǎn)坐標(biāo).問題3:從該表你可以得出什么結(jié)論？2021/8/8 星期日4問題4： 若將上面特殊的一元二次方程ax2 +bx+c=0(a0)推廣到一般的一元二次方程及相應(yīng)二次函數(shù)y=ax2+bx+c(a0)的圖象與x軸交點(diǎn)的關(guān)系，上述結(jié)論是否仍然成立？（我們以a

3、0為例）判別式 =b24ac0=00函數(shù)y= ax2 +bx+c(a0)的圖象xyx1x20 xy0 x1xy0函數(shù)的圖象與 x 軸的交點(diǎn)(x1,0) , (x2,0)(x1,0)沒有交點(diǎn)方程ax2 +bx+c=0(a0)的根兩個不相等的實(shí)數(shù)根x1 、x2有兩個相等的實(shí)數(shù)根x1 = x2沒有實(shí)數(shù)根結(jié)論：一元二次方程的實(shí)數(shù)根就是相應(yīng)二次函數(shù)圖象與x軸交點(diǎn)的橫坐標(biāo)2021/8/8 星期日5問題5:其他函數(shù)與方程之間也有同樣結(jié)論嗎？方程f(x)=0的實(shí)數(shù)根函數(shù)y= f(x)圖象與x軸交點(diǎn)的橫坐標(biāo)0 xyx1x2x3x4Y=f(x)2021/8/8 星期日6一.函數(shù)零點(diǎn)的定義：例1：函數(shù)f(x)=x(

4、x24)的零點(diǎn)為（ ）A(0，0)，(2，0) B0，2 C(2，0)，(0，0)，(2，0) D2，0，2函數(shù)的零點(diǎn)是實(shí)數(shù)，而不是點(diǎn)。溫馨提示1求函數(shù)的零點(diǎn)就是求函數(shù)所對應(yīng)方程的根。 對于函數(shù)yf(x)，把使 f(x)0的實(shí)數(shù)x叫做函數(shù)yf(x)的零點(diǎn)D溫馨提示22021/8/8 星期日7思考1：知道了問題4后，大家來想想求函數(shù)的零點(diǎn)有哪幾種方法 ？ 2、區(qū)別：1、聯(lián)系：數(shù)值上相等存在性相同：函數(shù)y=f(x)有零點(diǎn) 方程f(x)=0有實(shí)數(shù)根 函數(shù)y=f(x)的圖象與x軸有交點(diǎn)零點(diǎn)對于函數(shù)而言，根對于方程而言問題6:函數(shù)y=f(x)的零點(diǎn)與方程f(x)=0的根有什么聯(lián)系 和區(qū)別？ 代數(shù)法圖像法

5、2021/8/8 星期日8牛刀小試我的零點(diǎn)是-1和3我的零點(diǎn)是10不好意思，我沒有零點(diǎn)，你答對了嗎？問題7:在怎樣的條件下，函數(shù)yf(x)在區(qū)間a,b上存在零點(diǎn)？ 2021/8/8 星期日9觀察二次函數(shù)f(x)x22x3的圖象：在區(qū)間-2，1上有零點(diǎn)_；f(-2)=_，f(1)=_，f(-2)f(1)_0（“”或“”）在區(qū)間(2，4)上有零點(diǎn)_；f(2)f(4)_0（“”或“”） 1453探究: -22-2-41O1234-3-1-1yx二.零點(diǎn)存在性定理的探究：問題7:在怎樣的條件下，函數(shù)yf(x)在區(qū)間a,b上存在零點(diǎn)？ 2021/8/8 星期日10觀察函數(shù)的圖象并填空:在區(qū)間(a,b)上

6、f(a)f(b)_0(“”或“”) 在區(qū)間(a,b)上_(有/無)零點(diǎn)； 在區(qū)間(b,c)上f(b)f(c) _ 0(“”或“”) 在區(qū)間(b,c)上_(有/無)零點(diǎn)； 在區(qū)間(c,d)上f(c)f(d) _ 0(“”或”) 在區(qū)間(c,d)上_(有/無)零點(diǎn)；有有有xyOabcd問題8：是不是函數(shù)yf(x)在區(qū)間a,b上只要滿足f(a)f(b) 0，函數(shù)yf(x)在區(qū)間(a,b)上一定有零點(diǎn)？2021/8/8 星期日11 如果函數(shù)y=f(x)在區(qū)間a,b上圖象是連續(xù)不斷的一條曲線，并且f(a)f(b)0，那么，函數(shù)y=f(x)在區(qū)間(a,b) 內(nèi)有零點(diǎn)，即存在c(a,b)，使得f(c)=0，

7、這個c也就是方程f(x)=0的根。函數(shù)零點(diǎn)存在性定理：問題9：為什么是開區(qū)間（a,b）內(nèi)有零點(diǎn)，而不是閉區(qū)間a,b上有零點(diǎn)？2021/8/8 星期日12（1）已知函數(shù)y=f (x)在區(qū)間a,b上連續(xù)，且f (a) f(b) 0，則f(x)在區(qū)間(a,b)內(nèi)有且僅有一個零點(diǎn).（ ）（3）已知函數(shù)y=f (x)在區(qū)間a,b上連續(xù)且在區(qū)間(a,b)內(nèi)存在零點(diǎn).，則f(x)必滿足f (a) f(b) 0.（ ）（2）已知函數(shù)y=f (x)在區(qū)間a,b上連續(xù)，且f (a) f(b) 0，則f(x)在區(qū)間(a,b)內(nèi)沒有零點(diǎn).（ ）（4）已知函數(shù)y=f (x)在區(qū)間a,b上連續(xù)的單調(diào)函數(shù)且滿足 f (a)

8、 f(b) 0，則函數(shù)y=f (x)區(qū)間(a,b)上有且僅有一個 零點(diǎn)。 （ ）例2 判斷正誤，若不正確，請使用函數(shù)圖象舉出反例2021/8/8 星期日13例3 求函數(shù)f(x)=lnx+2x 6的零點(diǎn)的個數(shù).三.函數(shù)零點(diǎn)存在性定理的應(yīng)用：等價于2021/8/8 星期日14由表可知f(2)0，從而f(2)f(3)0， 函數(shù)f(x)在區(qū)間(2,3)內(nèi)有零點(diǎn)由于函數(shù)f(x)在定義域(0,+)內(nèi)是增函數(shù)，所以它僅有一個零點(diǎn)用計算器或計算機(jī)列出x、f(x)的對應(yīng)值表：例3 求函數(shù)f(x)=lnx+2x 6的零點(diǎn)的個數(shù)。解法2x123456789f(x)-4-1.31.13.45.67.810.012.114.2思考2：如何說明函數(shù)零點(diǎn)的個數(shù)？思考3：如何說明函數(shù)在(0,+)內(nèi)是增函數(shù)？2021/8/8 星期日15解法3：例3 求函數(shù)f(x)=lnx+2x 6的零點(diǎn)的個數(shù)。方程lnx+2x6=0根的個數(shù)方程lnx=-2x+6根的個數(shù)函數(shù)y=lnx與y=-2x+6圖像交點(diǎn)的個數(shù)，且交點(diǎn)的橫坐標(biāo)就是方程的根函數(shù)f(x)=lnx+2x6的零點(diǎn)的個數(shù)等價于等價于等價于2021/8/8 星期日16課堂小結(jié)通過本節(jié)課的學(xué)習(xí)你學(xué)到了哪些數(shù)學(xué)知識？又學(xué)到了哪些重要的數(shù)學(xué)思想？1函數(shù)零點(diǎn)的定義2三個等價關(guān)