北師七年級下冊數(shù)學(xué)教案 第三章 變量之間的關(guān)系 用表格表示的變量間關(guān)系

1、第三章 變量之間的關(guān)系1 用表格表示的變量間關(guān)系【知識與技能】1.在具體情境中理解什么是變量、自變量、因變量，并能舉出反映變量之間 關(guān)系的例子.2.能從表格中獲得變量之間關(guān)系的信息，能用表格表示變量之間的關(guān)系，并 根據(jù)表格中的資料嘗試對變化趨勢進行初步的預(yù)測.【過程與方法】經(jīng)歷探索具體情境中兩個變量之間關(guān)系的過程，獲得探索變量之間關(guān)系的體 驗，進一步發(fā)展符號感.【情感態(tài)度】了解可以用列表表示兩個變量之間的關(guān)系，培養(yǎng)學(xué)生分析問題的能力與歸納 思維的能力.【教學(xué)重點】借助表格，分清什么是變量，理解自變量、因變量以及因變量隨自變量的變 化情況.【教學(xué)難點】將具體問題抽象成數(shù)學(xué)問題，由數(shù)據(jù)進行推斷，并

2、能有條理地、清晰地闡述 自己的觀點，并能根據(jù)表格中的有關(guān)信息預(yù)測變化趨勢.一、情景導(dǎo)入，初步認(rèn)知我們生活在變化的世界中,很多東西都在發(fā)生變化,請學(xué)生列舉一些日常生活 中經(jīng)常發(fā)生變化的事物.如:隨年齡的增長，身高、體重都發(fā)生了變化；隨著時間 的變化汽車行駛的路程也在變化；燒一壺水 10 分鐘水開了【教學(xué)說明】通過舉例,希望學(xué)生體會身邊的事物無時無刻不在發(fā)生變化， 培養(yǎng)學(xué)生善于觀察的能力.二、思考探究，獲取新知第1頁共6頁1.實驗操作：利用實驗器材小車、木板、秒表、調(diào)節(jié)高度的裝置，讓學(xué)生參與到“小 車下滑的時間”的實驗中,并一起完成表格.利用同一塊木板，測量小車從不同的高度下滑的時間，然后將得到的

3、數(shù)據(jù)填 入下表：根據(jù)上表回答下列問題：（1）支撐物高度為 70cm 時，小車下滑時間是多少？（2）如果用 h 表示支撐物高度，t 表示小車下滑時間，隨著 h 逐漸變大，t 的變化趨勢是什么？（3）h 每增加 10cm，t 的變化情況相同嗎？（4）估計當(dāng) h=110cm 時，t 的值是多少.你是怎樣估計的？（5）隨著支撐物高度 h 的變化，還有哪些量發(fā)生變化？哪些量始終不發(fā)生 變化？【教學(xué)說明】通過數(shù)據(jù)感受具體的變化及其中的蘊含的規(guī)律；讓學(xué)生參與到 收集數(shù)據(jù)的試驗過程中，親身感受隨著支撐物高度的增加,小車下滑所用的時間 越來越少.問題(4)是進行預(yù)測,對學(xué)生來說有一定難度,鼓勵學(xué)生充分進行交流,

4、培 養(yǎng)他們從表格獲取信息的能力.2.議一議我國從 1949 年到 2020 年的人口統(tǒng)計數(shù)據(jù)如下（精確到 0.01 億）：第2頁共6頁(1)如果用 x 表示時間，y 表示我國人口總數(shù)，那么隨著 x 的變化，y 的變 化趨勢是什么？(2)x 和 y 哪個是自變量?哪個是因變量?(3)從 1949 年起，時間每向后推移 10 年，我國人口是怎樣變化的？(4)你能根據(jù)此表格預(yù)測 2020 年時我國人口將會是多少嗎？【歸納結(jié)論】在“小車下滑的時間”中，支撐物的高度 h 和小車下滑的時間 t 都在變化，它們都是變量.其中小車下滑 的時間 t 隨支撐物的高度 h 的變化而變化.支撐物的高度 h 是自變量，

5、小車下滑的 時間 t 是因變量.在這一變化過程中，小車下滑的距離（木板的長度）一直沒有變化.像這種 在變化過程中數(shù)值始終不變的量叫做常量.在人口變化中，我國人口總數(shù) y 隨時間 x 的變化而變化，x 是變量，y 是因 變量.借助表格，我們可以表示因變量隨自變量的變化而變化的情況.在表格里， 通常把自變量放在上（或左）面，把因變量放在下（或右）面.【教學(xué)說明】通過兩個例子,理解變量、自變量、因變量、常量這些概念， 同時體會表格對于數(shù)據(jù)的整理和呈現(xiàn)起到的作用.對于解決日常生活中變化的事 物很有幫助.三、運用新知，深化理解1.小明和他爸爸做了一個實驗，小明由一幢 245m 高的樓頂隨手放下一只蘋 果

6、，由他爸爸測量有關(guān)數(shù)據(jù)，得到蘋果下落的路程和下落的時間之間有下面的關(guān) 系：第3頁共6頁下列說法錯誤的是（A）A.蘋果每秒下落的路程不變B.蘋果每秒下落的路程越來越長C.蘋果下落的速度越來越快D.可以推測，蘋果下落 7 秒后到達地面2.2020 年 1-12 月某地大米的平均價格如下表所示，其中自變量是月份，因 變量是平均價格；當(dāng)自變量等于 9,10 時，因變量的值 2.8 最小.3.下表是小華做觀察水的沸騰實驗時所記錄的數(shù)據(jù)：（1）時間是 8 分鐘時，水的溫度為 100；（2）此表反映了變量溫度和時間之間的關(guān)系，其中時間是自變量，溫度是 因變量；（3 ）在 0 至 8 分鐘時間內(nèi)，溫度隨時間增

7、加而增加； 8 至 12 分鐘時間內(nèi)， 水的溫度不再變化.4.下表給出了橘農(nóng)王林去年橘子的銷售額（元）隨橘子賣出質(zhì)量（千克）的 變化的有關(guān)數(shù)據(jù)：（1）上表反映了哪兩個變量之間的關(guān)系？哪個是自變量？哪個是因變量？ 解：表中反映了橘子的賣出質(zhì)量與銷售額之間的關(guān)系，橘子的賣出質(zhì)量是自變量，銷售額是因變量；（2）當(dāng)橘子賣出 5 千克時，銷售額是多少？第4頁共6頁解：當(dāng)橘子賣出 5 千克時，銷售額為 10 元；（3）估計當(dāng)橘子賣出 50 千克時，銷售額是多少？解：當(dāng)橘子賣出 50 千克時，銷售額為 100 元.5.一次實驗中，小明把一根彈簧的上端固定，在其下端懸掛砝碼，下面是測 得的彈簧長度 y（cm）

8、與所掛砝碼的質(zhì)量 x （g）的一組對應(yīng)值：（1）表中反映了哪兩個變量之間的關(guān)系？哪個是自變量？哪個是因變量？ 解：上表反映了彈簧長度與所掛砝碼質(zhì)量之間的關(guān)系；其中所掛砝碼質(zhì)量是自變量，彈簧長度是因變量；（2）彈簧的原長是多少？當(dāng)所掛砝碼質(zhì)量為 3g 時，彈簧的長度是多少？ 解：因為不掛砝碼時的彈簧長度即為彈簧的原長，所以彈簧的原長是 18cm； 當(dāng)所掛物體重量為 3g 時，彈簧長 24cm；（3）砝碼質(zhì)量每增加 1g，彈簧的長度增加 2cm.6.金融危機雖然給世界各國帶來不小的沖擊，但某公司勵精圖治，決定投資 開發(fā)新項目，通過考察確定有 6 個項目可供選擇，各項目所需資金及預(yù)計年利潤 如下表：

9、（1）上表反映了哪兩個變量之間的關(guān)系？哪個是自變量？哪個是因變量？ 解：上表反映了所需資金和預(yù)計年利潤之間的關(guān)系，所需資金是自變量，預(yù)計年利潤率是因變量；（2）如果投資一個 4 億元的項目，那么其年利潤預(yù)計有多少？解：投資一個 4 億元的項目，則其年利潤預(yù)計有 0.55 千萬元；（3）如果要預(yù)計獲得 0.9 千萬元的年利潤，投資一個項目需要多少資金？ 解：預(yù)計獲得 0.9 千萬元的年利潤，投資一個項目需要 7 億資金； （4）如果該公司可以拿出 10 億元進行多個項目的投資，可以有幾種投資方案？哪種方案年利潤最大？最大是多少？第5頁共6頁解：10 億元進行多個項目的投資，可以有一下幾種投資方案

10、： 項目 1 與項目 2 與項目 5，項目 3 與項目 4，項目 2 與項目 6；最大收益是 1.45（億元）.【教學(xué)說明】對本環(huán)節(jié)知識進行鞏固練習(xí).在教學(xué)中要讓學(xué)生體會不同情境 下的變量之間的關(guān)系，如一個量隨著另一個量增加的，一個量隨著另一個量減少 的，一個量隨著另一個量先增加后減少或先減少后增加的，等等，避免單一的情 況.四、師生互動，課堂小結(jié)師生互相交流總結(jié)本節(jié)所學(xué)的知識,如何從表格中獲取信息；如何用表格表 示變量之間的關(guān)系；如何對變化趨勢進行預(yù)測.五、教學(xué)板書1.布置作業(yè):教材“習(xí)題 3.1”中第 1、2 題.2.完成同步練習(xí)冊中本課時的練習(xí).1.這節(jié)課從現(xiàn)實生活入手，數(shù)據(jù)來自于學(xué)生可以參與的試驗過程，來自于現(xiàn) 實生活關(guān)注的人口問題、環(huán)境問題，培養(yǎng)了學(xué)生的探究、試驗