北師大版八年級(jí)上冊(cè)數(shù)學(xué)課件（第7章 平行線的證明）

1、第七章 平行線的證明7.1 為什么要證明1課堂講解證明的必要性 證明的常用方法 2課時(shí)流程逐點(diǎn)導(dǎo)講練課堂小結(jié)作業(yè)提升 以前，我們通過觀察、實(shí)驗(yàn)、歸納得到了很多正確的結(jié)論. 觀察、實(shí)驗(yàn)、 歸納得到的結(jié)論一定正確嗎？我們?cè)俑惺軒讉€(gè)！(1)圖1中兩條線段a, b的長(zhǎng)度相等嗎？圖2中的四邊形是正方 形嗎？請(qǐng)你先觀察，再設(shè)法檢驗(yàn)?zāi)阌^察到的結(jié)論.圖1圖2(2)如圖3,把地球看成球形，假如用一根比地球赤道長(zhǎng) l m的鐵絲將地球赤道圍起來，鐵絲與地球赤道之間 的間隙能有多大？能放進(jìn)一個(gè)拳頭嗎？先憑感覺想、 象一下，再具體算一算，看看與你的感覺是否一 致，并與同伴進(jìn)行交流. 別太信任你的眼睛和直覺喲！圖31知識(shí)

2、點(diǎn)證明的必要性1.許多猜想的結(jié)論，數(shù)學(xué)上的一些結(jié)論以及數(shù)學(xué)之外的其他事實(shí)， 應(yīng)當(dāng)追其緣由，推理證明是非常必要的 (1)要判斷一個(gè)數(shù)學(xué)結(jié)論是否正確，僅僅依靠實(shí)驗(yàn)，觀察、歸納是 不夠的，必須進(jìn)行有根有據(jù)的證明 (2)沒有經(jīng)過嚴(yán)格的推理，僅由若干特例歸納得出的結(jié)論可能潛藏 著錯(cuò)誤 (3)對(duì)一個(gè)結(jié)論要肯定其是正確的，必須通過一步一步推理，論證 才能下結(jié)論知1講知1講2.要點(diǎn)精析： (1)直覺有時(shí)會(huì)產(chǎn)生錯(cuò)誤，不是永遠(yuǎn)可信的； (2)圖形的性質(zhì)并不都是通過測(cè)量得出的； (3)對(duì)少數(shù)具體例子的觀察、測(cè)量或計(jì)算得出的結(jié)論， 并不能保證一般情況下都成立； (4)只有通過推理的方法研究問題，才能揭示問題的本 質(zhì)例

3、1 一個(gè)兩位數(shù)，它的十位數(shù)字為a，個(gè)位數(shù)字為b，若把它的 十位數(shù)字與個(gè)位數(shù)字對(duì)調(diào)，將得到一個(gè)新的兩位數(shù)，這兩 個(gè)數(shù)的和能被11整除嗎？我們可驗(yàn)證一下：比如23，把它 的十位數(shù)字與個(gè)位數(shù)字對(duì)調(diào)后得到新的兩位數(shù)32，而23 3255，因此我們斷定，這兩個(gè)數(shù)的和能被11整除問： 上述說法正確嗎？導(dǎo)引：沒有經(jīng)過嚴(yán)格的推理，僅由特例得出的結(jié)論可能潛藏著錯(cuò) 誤，因此要判斷這兩個(gè)數(shù)的和是否能被11整除，我們必須要 證明，原兩位數(shù)為10ab，得到的新兩位數(shù)為10ba，先求 10ab與10ba的和，再看這兩個(gè)數(shù)的和是不是11的倍數(shù)， 若是，則能被11整除，否則不能被11整除知1講解：上述驗(yàn)證過程只是一個(gè)特例，為

4、了驗(yàn)證結(jié)論的正確 性，可作如下推理：原兩位數(shù)為10ab，得到的新 兩位數(shù)為10ba，(10ab)(10ba)11(a b)， 因?yàn)?1(ab)是11的整數(shù)倍，所以這兩個(gè)數(shù)的 和能被11整除 知1講 例2 觀察圖，(1)中間的圓圈大還是(2)中間的圓圈大？導(dǎo)引：僅憑觀察得到的結(jié)論不一定正確眼睛看到的并 不一定可靠，眼睛有時(shí)會(huì)產(chǎn)生一些錯(cuò)覺本例中 感覺(1)中間的圓圈好像比(2)中間的圓圈要小一 些，實(shí)際上這兩個(gè)圓圈是一樣大的解：一樣大知1講 總 結(jié)知1講 實(shí)驗(yàn)、觀察、操作所得出的結(jié)論不一定都正確，必須推理論證后才能得出正確的結(jié)論知1練 1 下列推理正確的是() A弟弟今年13歲，哥哥比弟弟大6歲，

5、到了明年， 哥哥比弟弟只大5歲了，因?yàn)榈艿苊髂瓯冉衲觊L(zhǎng) 大了1歲 B如果ab，bc，那么ac CA與B相等，原因是它們看起來大小差不多 D因?yàn)閷?duì)頂角必然相等，所以相等的角也必是對(duì) 頂角B知1練 (中考臺(tái)州)某班有20位同學(xué)參加圍棋、象棋比賽， 甲說：“只參加一項(xiàng)的人數(shù)大于14人”乙說：“兩項(xiàng)都參加的人數(shù)小于5.”對(duì)于甲、乙兩人的說法，有下列四個(gè)命題，其中是真命題的是() A若甲對(duì)，則乙對(duì) B若乙對(duì)，則甲對(duì) C若乙錯(cuò)，則甲錯(cuò) D若甲錯(cuò)，則乙對(duì) B2知識(shí)點(diǎn)證明的常用方法知2導(dǎo)做一做 (1) 代數(shù)式n2n+11的值是質(zhì)數(shù)嗎？取n=0，1，2，3，4， 5試一試，你能否由此得到結(jié)論：對(duì)于所有自然數(shù)n，

6、 n2n+11 的值都是質(zhì)數(shù)？與同伴進(jìn)行交流.知2導(dǎo) (2) 如圖，在ABC中，點(diǎn)D，E分別是AB， AC的中點(diǎn)， 連接DE，DE與BC有怎樣的位置關(guān)系和數(shù)量關(guān)系？ 請(qǐng)你先猜一猜，再設(shè)法檢驗(yàn)?zāi)愕牟孪?你能肯定你的 結(jié)論對(duì)所有的ABC都成立嗎？與同伴進(jìn)行交流.議一議 實(shí)驗(yàn)、觀察、歸納是人們認(rèn)識(shí)事物的重要手段.通過實(shí)驗(yàn)、觀察、歸納得到的結(jié)論都正確嗎？在上面的問題中，你是怎樣判斷一個(gè)結(jié)論是否正確的？說說你的經(jīng)驗(yàn)與困惑.知2導(dǎo)知2講1.檢驗(yàn)數(shù)學(xué)結(jié)論常用的方法：主要有：實(shí)驗(yàn)驗(yàn)證、舉出反例、推理證明實(shí)驗(yàn)驗(yàn)證是 最基本的方法，它直接反映由具體到抽象、由特殊到一 般的邏輯思維方法；舉出反例常用于說明該數(shù)學(xué)結(jié)論

7、不 一定成立；推理證明是最可靠、最科學(xué)的方法，是我們 要掌握的重點(diǎn)實(shí)際上每一個(gè)正確的結(jié)論都需要我們進(jìn) 行嚴(yán)格的推理證明才能得出檢驗(yàn)數(shù)學(xué)結(jié)論的具體過程： 觀察、度量、實(shí)驗(yàn)猜想歸納結(jié)論推理正確結(jié)論知2講2.應(yīng)用：檢驗(yàn)數(shù)學(xué)結(jié)論常用的三種方法的應(yīng)用： 實(shí)驗(yàn)驗(yàn)證法常用于檢驗(yàn)一些比較直觀、簡(jiǎn)單的結(jié)論；舉 出反例法多用于驗(yàn)證某結(jié)論是不是正確的；推理證明主 要用來進(jìn)行嚴(yán)格的推理論證，既可以驗(yàn)證某結(jié)論是正確 的，也可以驗(yàn)證某結(jié)論是不正確的知2講例3 我們知道：224，224. 試問：對(duì)于任意數(shù)a與b，是否一定有結(jié)論abab?導(dǎo)引：通過舉反例，找出使abab不成立的a，b的 值，就可以得出答案 解：326，而32

8、5， 因?yàn)?5，所以不是對(duì)于任意數(shù)a與b，都有結(jié)論ab ab. 知2講例4 如圖，一根細(xì)長(zhǎng)的繩子，對(duì)折5次，用剪刀沿5次對(duì)折后的中間 將繩子全部剪斷，此時(shí)細(xì)繩被剪成_段導(dǎo)引：根據(jù)題意列表如下：例圖對(duì)折次數(shù)123n段數(shù)3592n133總 結(jié)知2講 實(shí)驗(yàn)、觀察、歸納得出的結(jié)論可能正確，也可能不正確.因此，要判斷一個(gè)數(shù)學(xué)結(jié)論是否正確，僅僅依靠實(shí)驗(yàn)、觀察、歸納是不夠的，必須進(jìn)行有根有據(jù)推的證明知2練 1 下列推理正確的是() A若ab，bc，則ac B若ab，bc，則ac C因?yàn)锳OBBOC，所以兩角是對(duì)頂角 D因?yàn)閮山堑暮褪?80，所以兩角互為鄰補(bǔ)角A知2練 2 (中考重慶)如圖所示，下列圖形都是由

9、面積為1的正方形按一 定的規(guī)律組成，其中，第個(gè)圖形中面積為1的正方形有2個(gè)，第個(gè)圖形中面積為1的正方形有5個(gè)，第個(gè)圖形中面積為1的正方形有9個(gè)，按此規(guī)律，則第個(gè)圖形中面積為1的正方形的個(gè)數(shù)為() A20 B27 C35 D40B第七章 平行線的證明7.2 定義與命題第1課時(shí) 定義與命題1課堂講解定義 命題真命題與假命題2課時(shí)流程逐點(diǎn)導(dǎo)講練課堂小結(jié)作業(yè)提升請(qǐng)閱讀以下幾句話：（1）具有中華人民共和國(guó)國(guó)籍的人，叫做中華人民共和 國(guó)公民.（2）兩點(diǎn)之間線段的長(zhǎng)度，叫做這兩點(diǎn)之間的距離.（3）無(wú)限不循環(huán)小數(shù)稱為無(wú)理數(shù).（4）今天要下雨.（5）我們要充滿夢(mèng)想，執(zhí)著地飛翔.1知識(shí)點(diǎn)定 義1.對(duì)名稱和術(shù)語(yǔ)的含

10、義加以描述，作出明確的規(guī)定， 也就是給出它們的定義2.定義是證明的重要依據(jù)，它既可以作為性質(zhì)應(yīng)用， 又可以作為判定方法應(yīng)用知1講 例1 下列語(yǔ)句屬于定義的是() A兩點(diǎn)確定一條直線 B兩直線平行，同位角相等 C等角的補(bǔ)角相等 D三條邊都相等的三角形叫做等邊三邊形導(dǎo)引：定義是對(duì)名稱和術(shù)語(yǔ)的含義加以描述，作出 明確的規(guī)定，只有D中語(yǔ)句符合要求，故選D.知1講D 知1練 1 下列語(yǔ)句屬于定義的有() 含有未知數(shù)的等式稱為方程； 等式(ab)2a22abb2稱為兩數(shù)和的完全平方 公式； 如果a，b為實(shí)數(shù)，那么(ab)2a22abb2； 三角形內(nèi)角和等于180. A1個(gè) B2個(gè) C3個(gè) D4個(gè)B2知識(shí)點(diǎn)

11、命 題知2導(dǎo)議一議 下面的語(yǔ)句中，哪些語(yǔ)句對(duì)事情作出了判斷，哪些沒有？與同伴進(jìn)行交流.（1）任何一個(gè)三角形一定有一個(gè)角是直角；（2）對(duì)頂角相等；（3）無(wú)論n為怎樣的自然數(shù)，式子n2n+11的值都是質(zhì)數(shù)；（4）如果兩條直線都和第三條直線平行，那么這兩條直線也 互相平行；（5）你喜歡數(shù)學(xué)嗎？（6）作線段AB=CD.知2講1.定義：判斷一件事情的句子，叫做命題2.命題的結(jié)論：命題由條件和結(jié)論兩部分組成 條件是已知事項(xiàng)，結(jié)論是由已知事項(xiàng)推斷出的事項(xiàng) 呈現(xiàn)方法：命題通常可以寫成“如果那么”的 形式；其中“如果”引出的部分是條件，“那么”引出 的部分是結(jié)論 注：有些命題的題設(shè)和結(jié)論不明顯，可將它經(jīng)過適當(dāng)變

12、 形，改寫成“如果那么”的形式 知2講例2 下列語(yǔ)句：(1)時(shí)間都去哪兒了？(2)畫一條直線的 平行線；(3)長(zhǎng)方形的四個(gè)角都是直角；(4)4不是偶 數(shù)其中命題共有()個(gè) A1B2C3D4導(dǎo)引：緊扣命題的定義進(jìn)行判斷：(1)是一個(gè)疑問句，沒有 作出判斷，所以不是命題；(2)沒有包含判斷的意思， 所以不是命題；(3)對(duì)一件事情作出了肯定的判斷， 所以是命題；(4)對(duì)事情作出了否定的判斷，所以是 命題. B總 結(jié)知2講 命題是表示判斷的語(yǔ)句，它包含有因果關(guān)系，一 般都是以陳述句的形式展現(xiàn)；其他如疑問句、感嘆句、祈使句以及表示畫圖的語(yǔ)句都不是命題.知2講例3 把下列命題改寫成“如果那么”的形式： (

13、1)對(duì)頂角相等； (2)垂直于同一條直線的兩條直線平行； (3)同角或等角的余角相等導(dǎo)引：設(shè)法把命題的條件和結(jié)論部分省略的文字找出來，要從文字的 內(nèi)在順序、內(nèi)在意義進(jìn)行全面考慮，分清命題的條件部分和結(jié) 論部分；再將它寫成“如果那么”的形式解：(1)如果兩個(gè)角是對(duì)頂角，那么這兩個(gè)角相等 (2)如果兩條直線都和第三條直線垂直，那么這兩條直線平行 (3)如果兩個(gè)角是同一個(gè)角的余角或兩個(gè)相等的角的余角，那么這 兩個(gè)角相等. 總 結(jié)知2講 1命題改寫的原則：不改變命題的原意；為了改寫后 的語(yǔ)句通暢且保持原意，應(yīng)適當(dāng)?shù)卦黾踊騽h減詞語(yǔ) 或調(diào)換詞序；2命題改寫的方法：先搞清命題的條件部分和結(jié)論部 分；再將其改

14、寫為“如果那么”的形式： “如果”后面跟的是已知事項(xiàng)，“那么”后面跟的 是由已知事項(xiàng)推出的事項(xiàng)(即結(jié)論) 知2練 1 下列語(yǔ)句是命題的是() A過一點(diǎn)能作無(wú)數(shù)條直線嗎 B直角大于銳角 C作A的平分線 D在線段AB上截取ACB知2練 2 (中考佛山)下列說法正確的是() A互補(bǔ)的兩個(gè)角是鄰補(bǔ)角是定義 B同旁內(nèi)角互補(bǔ)不是命題 C兩直線平行，內(nèi)錯(cuò)角相等的條件是內(nèi)錯(cuò)角相等 D相等的兩個(gè)角是對(duì)頂角的條件是相等的兩個(gè)角D3知識(shí)點(diǎn)真命題與假命題知3導(dǎo)做一做 指出下列各命題的條件和結(jié)論，其中哪些命題是錯(cuò)誤的？你是如何判斷的？與同伴進(jìn)行交流.（1）如果兩個(gè)角相等，那么它們是對(duì)頂角；（2）如果ab，bc,那么ac

15、；（3）全等三角形的面積相等；（4）如果室外氣溫低于 ,那么地面上的水一定會(huì)結(jié) 冰.知3講1.正確的命題稱為真命題，不正確的命題稱為假命題.2.要說明一個(gè)命題是假命題，常?？梢耘e出一個(gè)例子， 使它具備命題的條件，而不具有命題的結(jié)論，這種 例子稱為反例.知3講例4 指出下列命題的條件和結(jié)論，并判斷是真命題還是 假命題 (1)互為補(bǔ)角的兩個(gè)角相等； (2)若ab，則acbc； (3)如果兩個(gè)長(zhǎng)方形的周長(zhǎng)相等，那么這兩個(gè)長(zhǎng)方形 的面積相等導(dǎo)引：(1)要指出命題的條件和結(jié)論，其實(shí)質(zhì)是指出“如果 (若)”和“那么(則)”后面跟的事項(xiàng)；如果命題不是 “如果那么”的形式，那么需先將命題改寫 為“如果那么”的

16、形式；再指出它的條件和 結(jié)論；(2)要判斷命題的真假：真命題需說明理由， 假命題只需舉一反例即可 知3講解：(1)條件：兩個(gè)角互為補(bǔ)角；結(jié)論：這兩個(gè)角相等. 假命題 (2)條件：ab；結(jié)論：acbc.真命題 (3)條件：兩個(gè)長(zhǎng)方形的周長(zhǎng)相等；結(jié)論：這兩個(gè) 長(zhǎng)方形的面積相等假命題 總 結(jié)知3講 判斷命題的真假時(shí)，真命題需說明理由；假命 題只需舉一反例即可；舉反例是說明一個(gè)命題是假命題的常用方法，而所列舉的反例一般應(yīng)滿足命題的條件，不滿足命題的結(jié)論知3練 (中考慶陽(yáng))已知三條不同的直線a，b，c在同一平面內(nèi)，下列四個(gè)命題： 如果ab，ac，那么bc； 如果ba，ca，那么bc； 如果ba，ca，那

17、么bc； 如果ba，ca，那么bc. 其中真命題是_(填寫所有真命題的序號(hào))知3練 2 (中考漳州)下列命題中，是假命題的是() A對(duì)頂角相等 B同旁內(nèi)角互補(bǔ) C兩點(diǎn)確定一條直線 D角平分線上的點(diǎn)到這個(gè)角的兩邊的距離相等B(1) 命題必須是一個(gè)完整的句子，且具有“判斷” 作用(2) 命題只需具有“判斷”功能，而不論這個(gè)判斷 正確與否判斷命題及改寫命題的要求： 看一句話是不是命題，關(guān)鍵是看它是不是作出了明確的判斷，是不是一個(gè)完整的句子在改寫命題時(shí)，不是機(jī)械地在原命題中添上“如果”和“那么”，而要使改寫后命題的實(shí)質(zhì)不變，條件和結(jié)論明朗化，主要要求：(1)改寫后的命題與改寫前的命題的內(nèi)容要一致；(2

18、)改寫后的命題的句子要完整、語(yǔ)句要通順，必要時(shí)，要對(duì)原命題加一些修飾，并且補(bǔ)上原來省略的部分 第七章 平行線的證明7.2 定義與命題第2課時(shí) 定理與證明1課堂講解定理與公理 證明的意義命題的證明2課時(shí)流程逐點(diǎn)導(dǎo)講練課堂小結(jié)作業(yè)提升想一想 舉一個(gè)反例就可以說明一個(gè)命題是假命題，那么如何證實(shí)一個(gè)命題是真命題呢？ 1知識(shí)點(diǎn)定理與公理知1導(dǎo) 用我們以前學(xué)過的觀察、實(shí)驗(yàn)、驗(yàn)證特例等方法. 這些方法往往不可靠. 能不能根據(jù)已經(jīng)知道的真命題證實(shí)呢？知1導(dǎo) 那已經(jīng)知道的真命題又是如何證實(shí)的？哦那可怎么辦？1.其實(shí)，在數(shù)學(xué)發(fā)展史上，數(shù)學(xué)家們也遇到過類似的問題.公元 前3世紀(jì)，人們已經(jīng)積累了大量的數(shù)學(xué)知識(shí)，在此基

19、礎(chǔ)上，古 希臘數(shù)學(xué)家歐幾里得 （Euclid，公元前300年前后）編寫了一 本書，書名叫做原本（Elements）. 為了說明每一結(jié)論的 正確性，他在編寫這本書時(shí)進(jìn)行了大膽創(chuàng)造：挑選了一部分?jǐn)?shù) 學(xué)名詞和一部分公認(rèn)的真命題作為證實(shí)其他命題的出發(fā)點(diǎn)和依 據(jù)，其中的數(shù)學(xué)名詞稱為原名，公認(rèn)的真命題稱為公理 (axiom).除了公理外，其他命題的真假都需要通過演繹推理 的方法進(jìn)行判斷. 知1講2.本套教科書選用九條基本事實(shí)作為證明的出發(fā)點(diǎn)和依據(jù)，我們 已經(jīng)認(rèn)識(shí)了其中的八條，它們是： （1）兩點(diǎn)確定一條直線. （2）兩點(diǎn)之間線段最短. （3）同一平面內(nèi)，過一點(diǎn)有且只有一條直線與已知直線垂直. （4）兩條直

20、線被第三條直線所截，如果同位角相等，那么這兩 條直線平行 (簡(jiǎn)述為：同位角相等，兩直線平行). （5）過直線外一點(diǎn)有且只有一條直線與這條直線平行. （6）兩邊及其夾角分別相等的兩個(gè)三角形全等. 知1講（7）兩角及其夾邊分別相等的兩個(gè)三角形全等.（8）三邊分別相等的兩個(gè)三角形全等. 另外一條基本事實(shí)我們將在后面的學(xué)習(xí)中認(rèn)識(shí)它. 此外，數(shù)與式的運(yùn)算律和運(yùn)算法則、等式的有關(guān)性質(zhì)， 以及反映大小關(guān)系的有關(guān)性質(zhì)都可以作為證明的依據(jù). 例如，如果a=b，b=c, 那么a=c,這一性質(zhì)也可以作為 證明的依據(jù)，稱為“等量代換”.又如，如果ab，bc， 那么ac,這一性質(zhì)同樣可以作為證明的依據(jù).知1講例1 下列

21、命題不是公理的是() A兩點(diǎn)確定一條直線 B兩點(diǎn)之間線段最短 C兩條平行線被第三條直線所截，內(nèi)錯(cuò)角相等 D三邊分別相等的兩個(gè)三角形全等導(dǎo)引：公認(rèn)的真命題稱為公理，其正確性不需要推理 證實(shí)知1講 C總 結(jié)知1講 兩條平行線被第三條直線所截，內(nèi)錯(cuò)角相等是定理，不是公理1 “兩點(diǎn)之間，線段最短”這一語(yǔ)句是() A定理 B公理 C定義 D假命題2 下列敘述錯(cuò)誤的是() A所有的命題都有條件和結(jié)論 B所有的命題都是定理 C所有的定理都是命題 D所有的公理都是真命題知1練 BB2知識(shí)點(diǎn)證明的意義知2講 演繹推理的過程稱為證明，經(jīng)過證明的真命題稱為 定理. 每個(gè)定理都只能用公理、定義和已經(jīng)證明 為真的命題來

22、證明. 知2講 定義、命題、基本事實(shí)(公理)、定理之間的區(qū)別 與聯(lián)系： (1)聯(lián)系：這四者都是命題 (2)區(qū)別：定義、基本事實(shí)、定理都是真命題， 都可以作為進(jìn)一步判斷其他命題真假的依據(jù)， 只不過基本事實(shí)是最原始的依據(jù)；而命題不 一定是真命題，因而不 能作為進(jìn)一步判斷其 他命題真假的依據(jù). 知2講例2 已知：如圖,直線AB與直線CD相交于點(diǎn)O, AOC與BOD是對(duì)頂角. 求證：AOC=BOD.證明：直線AB與直線CD相交于點(diǎn)O, AOB和COD都是平角(平角的定義). AOC和BOD都是AOD的補(bǔ)角(補(bǔ)角的定義). AOC=BOD(同角的補(bǔ)角相等). 由上面的例題，我們可以得到定理： 定理 對(duì)頂

23、角相等. 知2講例3 如圖，在直線AC上取一點(diǎn)O，作射線 OB，OE和OF，使OE和OF分別平分 AOB和BOC，求證：OEOF.證明：因?yàn)镺E和OF分別平分AOB和BOC， 所以EOB 又因?yàn)锳OBBOC180， 所以EOBBOF 18090. 即EOF90，所以O(shè)EOF. 總 結(jié)知2講 要證明命題是正確的，可以從條件出發(fā)，根據(jù)定義、公理和已學(xué)過的定理，逐步進(jìn)行推理 知2練 1 下列說法錯(cuò)誤的是() A命題是判斷一件事情的句子 B基本事實(shí)的正確性必須得到證明 C證明假命題舉一個(gè)反例即可 D推理的過程叫做證明B知2練 2 在每一步推理后面的括號(hào)內(nèi)填上理由 證明：(1)如圖，因?yàn)锳BCD，EFC

24、D，所以 ABEF(_) (2)如圖，因?yàn)锳BCD，過點(diǎn)F畫EFAB (_)， 所以 EFCD(_) 平行于同一條直線的兩直線平行平行于同一條直線的兩直線平行過直線外一點(diǎn)，有且只有一條直線與這條直線平行3知識(shí)點(diǎn)命題的證明知3講證明的一般步驟： 審題，分清命題的條件和結(jié)論； 畫圖，結(jié)合圖形寫出已知和求證； 分析因果關(guān)系，找出證明途徑； 有條理地寫出證明過程 幾何的推理方法主要有兩種：一種是綜合法，即由“因”到“果”，由已知條件逐步推導(dǎo)出結(jié)論；一種是分析法，即執(zhí)“果”索“因”，根據(jù)要推出的結(jié)論，分析必須找到什么樣的條件，一步一步反推到條件 第七章 平行線的證明7.3 平行線的判定1課堂講解利用角的

25、關(guān)系判定兩直線平行的方法利用第三直線判定兩直線平行的方法2課時(shí)流程逐點(diǎn)導(dǎo)講練課堂小結(jié)作業(yè)提升1、什么是平行線？2、判定兩條直線平行的基本事實(shí)是什么？復(fù)習(xí)回顧1知識(shí)點(diǎn)利用角的關(guān)系判定兩直線平行的方法 1.平行線的判定公理：兩條直線被第三條直線所截，如果同位 角相等，那么這兩條直線平行 簡(jiǎn)述：同位角相等，兩直線平行2.平行線的判定公理是證明直線平行的重要依據(jù)3.表達(dá)方式： 如圖：因?yàn)?2(已知)， 所以ab(同位角相等，兩直線平行). 知1講例1 如圖，若12，能否確定l1l2？為什么？能 否確定l3l4？為什么？導(dǎo)引：利用平行線的判定公理來判定兩直線平行的關(guān)鍵是弄清同 位角是由哪兩條直線被第三條

26、直線所截形成的解：能確定l1l2，理由：同位角相等，兩直線平行不能確定 l3l4，因?yàn)?和2不是直線l3，l4被第三條直線所截形 成的同位角 知1講 如圖，當(dāng)13時(shí)，能判定_， 理由： (_)；當(dāng)45時(shí)，能判定_，理由： (_)；當(dāng)24180時(shí)，能判定_，理由：(_)知1練 1l1 l2l1 l2l1 l2內(nèi)錯(cuò)角相等，兩直線平行同位角相等，兩直線平行同旁內(nèi)角互補(bǔ)，兩直線平行2 如圖，下面推理過程正確的是() 因?yàn)锽D，所以ABCD； 因?yàn)?2，所以ADBC； 因?yàn)锽ADB180，所以ADBC； 因?yàn)?B，所以ADBC. A和 B和 C和 D和知1練 D3 (中考福州)下列圖形中，由12能得到

27、ABCD的是()知1練 B4 (中考金華)以下四種沿AB折疊的方法中，不一定能判定紙 帶兩條邊線a，b互相平行的是() A如圖，展開后測(cè)得12 B如圖，展開后測(cè)得12且34 C如圖，測(cè)得12 D如圖，展開后再沿CD折疊，兩條折痕的交點(diǎn)為O，測(cè) 得OAOB，OCOD知1練 C2知識(shí)點(diǎn)利用第三直線判定兩直線平行的方法知2講1. 判定定理1 （1）已知：如圖,1和2是直線a，b被直線c截出的內(nèi)錯(cuò)角， 且1=2. 求證：a/ b. 證明：1=2（已知）， 1=3（對(duì)頂角相等）， 3=2（等量代換）. a/b（同位角相等，兩直線平行）.歸 納知2講 定理 兩條直線被第三條直線所截，如果內(nèi)錯(cuò)角相等， 那么

28、這兩條直線平行.簡(jiǎn)述為：內(nèi)錯(cuò)角相等，兩直線平行.知2講2. 判定定理2 （1）已知：如圖，1和 2是直線a, b被直線c截出的同旁內(nèi)角， 且1與2互補(bǔ). 求證： a/b.證明：1與2互補(bǔ)（已知）， 1+2=180（互補(bǔ)的定義）. 1=180-2（等式的性質(zhì)）. 3+2=180（平角的定義）， 3=180-2（等式的性質(zhì)）. 1=3（等量代換）. a / b（同位角相等，兩直線平行）. 歸 納知2講 定理 兩條直線被第三條直線所截，如果同旁內(nèi)角互 補(bǔ)，那么這兩條直線平行.簡(jiǎn)述為：同旁內(nèi)角互補(bǔ)，兩直線平行.知2講例2 如圖，已知ADE60，DF平分ADE，130， 試說明：DFBE.導(dǎo)引：要想說明

29、DFBE，可通過說明1EDF 來實(shí)現(xiàn)，由于130，所以只需求出 EDF30，而這個(gè)結(jié)論可通過DF是 ADE的平分線來得到 解：因?yàn)镈F平分ADE(已知)， 所以EDF 又因?yàn)锳DE60， 所以EDF30. 又因?yàn)?30(已知)， 所以EDF1， 所以DFEB(內(nèi)錯(cuò)角相等，兩直線平行) 總 結(jié)知2講 要判定兩直線平行可以通過說明同位角相等或內(nèi)錯(cuò)角相等來實(shí)現(xiàn)，至于到底選用同位角還是選用內(nèi)錯(cuò)角，要看具體的題目，要盡可能與已知條件聯(lián)系1 如圖，給出下面的推理，其中正確的是() 因?yàn)锽BEF，所以ABEF； 因?yàn)锽CDE，所以ABCD； 因?yàn)锽BEC180，所以ABEF； 因?yàn)锳BCD，CDEF，所以A

30、BEF. A B C D知2練 B2 (中考黔南州)如圖，下列說法錯(cuò)誤的是() A若ab，bc，則ac B若12，則ac C若32，則bc D若35180，則ac知2練 C3 如圖，下列條件中，不能判定ABCD的是() AABEF，CDEF B1A CABCBCD180 D32知2練 D 平行線的判定是由角之間的數(shù)量關(guān)系到直線間位置關(guān)系的判定要判定兩直線平行，可圍繞截線找同位角、內(nèi)錯(cuò)角或同旁內(nèi)角是否相等或互補(bǔ)，而選用其中一個(gè)方法說明兩直線平行時(shí)，一般都要通過結(jié)合對(duì)頂角、互補(bǔ)角等知識(shí)來說明. 第七章 平行線的證明7.4 平行線的性質(zhì)1課堂講解平行線的性質(zhì)平行線的性質(zhì)與判定的關(guān)系2課時(shí)流程逐點(diǎn)導(dǎo)講

31、練課堂小結(jié)作業(yè)提升1、什么叫做平行線？2、平行線的判定方法有哪些？復(fù)習(xí)回顧1知識(shí)點(diǎn)平行線的性質(zhì)1.定理：兩直線平行，同位角相等. （1）已知：如圖1，直線AB/CD，1和2是直線AB，CD被直線 EF截出的同位角. 求證：1 = 2.知1講 如果12，AB與CD的位置關(guān)系會(huì)怎樣呢？圖1知1講 證明：假設(shè)12，那么我們可以 過點(diǎn)M作直線GH，使EMH= 2，如圖2所示. 根據(jù)“同位角相等，兩直線平行”， 可知GH/CD. 又因?yàn)锳B/ CD，這樣經(jīng)過點(diǎn)M 存在兩條直線AB和GH都與直線 CD平行. 這與基本事實(shí)“過直線外一點(diǎn)有且 只有一條直線與這條直線平行” 相矛盾. 這說明12的假設(shè)不成立，所

32、以1=2. 圖2知1講 （2）性質(zhì)1：兩條平行直線被第三條直線所截，同 位角相等 簡(jiǎn)稱：兩直線平行，同位角相等 表達(dá)方式：如圖，因?yàn)閍b，(已知) 所以12.(兩直線平行，同 位角相等) 例1 如圖，若ABCD，且12，試判斷AM與CN的位置關(guān) 系，并說明理由導(dǎo)引：AM與CN的位置關(guān)系很顯然是平行的，要說明AMCN，可考 慮說明EAMECN.因?yàn)?2，所以只需說明EAB ACD即可，由于“兩直線平行，同位角相等”，所以根 據(jù)ABCD即可得出EABACD. 解：AMCN. 理由：ABCD(已知)， EABACD(兩直線平行，同位角相等) 又12(已知)， MAENCA(等式性質(zhì)) AMCN(同位

33、角相等，兩直線平行) 知1講 總 結(jié)知1講 當(dāng)題目已知條件中出現(xiàn)兩直線平行時(shí)，要考慮是否出現(xiàn)了相等的角 平行線和角的大小關(guān)系是緊密聯(lián)系在一起的，由平行線可以得到相等的角，反過來又可以由相等的角得到新的一組平行線，這種由角的大小關(guān)系與直線的位置關(guān)系的相互轉(zhuǎn)化在解題中會(huì)經(jīng)常涉及 1 (中考瀘州)如圖，ABCD，BC平分ABD. 若C40， 則D的度數(shù)為() A90 B100 C110 D120知1練 B(中考棗莊)如圖，把一塊含有45角的直角三角 板的兩個(gè)頂點(diǎn)放在直尺的對(duì)邊上如果120， 那么2的度數(shù)是() A15 B20 C25 D30知1練 C知1講 2.定理：兩直線平行，內(nèi)錯(cuò)角相等. （1）

34、已知：如圖，直線l1/l2，1和2是 直線l1，l2被直線l截出的內(nèi)錯(cuò)角. 求證：1= 2. 證明：l1/l2（已知）， 1=3（兩直線平行，同位角相等）. 又2=3 （對(duì)頂角相等）， l=2 (等量代換）.知1講 （2）性質(zhì)2：兩條平行直線被第三條直線所截，內(nèi)錯(cuò)角 相等 簡(jiǎn)稱：兩直線平行，內(nèi)錯(cuò)角相等 表達(dá)方式：如圖，因?yàn)閍b (已知) ， 所以12 (兩直線平行，內(nèi)錯(cuò)角相等) . 要點(diǎn)精析：兩直線平行是前提，只有在這個(gè)前提下 才有內(nèi)錯(cuò)角相等 例2 如圖，已知BC，AEBC， 試說明AE平分CAD.導(dǎo)引：要說明AE平分CAD，即說明DAE CAE.由于AEBC，根據(jù)兩直線平行， 同位角相等和內(nèi)

35、錯(cuò)角相等可知DAEB， EACC，這就將說明DAECAE轉(zhuǎn)化為說明B C了 解：AEBC(已知)， DAEB(兩直線平行，同位角相等)， EACC(兩直線平行，內(nèi)錯(cuò)角相等)， BC(已知)，DAEEAC(等量代換) AE平分CAD(角平分線的定義)知1講 總 結(jié)知1講 本題同時(shí)運(yùn)用了“兩直線平行，同位角相等”和“兩直線平行，內(nèi)錯(cuò)角相等”，提供了一種說明兩個(gè)角相等的新思路 (中考東莞)如圖，直線ab，175，2 35，則3的度數(shù)是() A75 B55 C40 D35知1練 C(中考宜昌)如圖，ABCD，F(xiàn)EDB，垂足為 E，150，則2的度數(shù)是() A60 B50 C40 D30知1練 C知1講

36、 3.定理：兩直線平行，同旁內(nèi)角互補(bǔ). 性質(zhì)3：兩條平行直線被第三條直線所截，同旁內(nèi)角 互補(bǔ) 簡(jiǎn)稱：兩直線平行，同旁內(nèi)角互補(bǔ) 表達(dá)方式：如圖，因?yàn)閍b (已知) ， 所以1+2=180(兩直線平行，同旁內(nèi)角 互補(bǔ)) .例3 如圖，如果ABDF，DEBC，且165，那么你能說出 2，3，4的度數(shù)嗎？為什么？導(dǎo)引：由DEBC，可得14，12 180；由DFAB，可得32， 從而得出2，3，4的度數(shù) 解：DEBC(已知)， 4165(兩直線平行，內(nèi)錯(cuò)角相等)， 21180(兩直線平行，同旁內(nèi)角互補(bǔ)) 即2180118065115. 又DFAB(已知)， 32(兩直線平行，同位角相等) 3115(等量

37、代換) 知1講 總 結(jié)知1講 1求角的度數(shù)的基本思路：根據(jù)平行線的判定由角的 數(shù)量關(guān)系得到直線的位置關(guān)系，根據(jù)平行線的性質(zhì) 由直線的位置關(guān)系得到角的數(shù)量關(guān)系，通過上述相 互轉(zhuǎn)化，從而找到所求角與已知角之間的關(guān)系2兩直線平行時(shí)，應(yīng)聯(lián)想到平行線的三個(gè)性質(zhì)，由兩 條直線平行的位置關(guān)系得到兩個(gè)相關(guān)角的數(shù)量關(guān) 系，由角的關(guān)系求相應(yīng)角的度數(shù)知1講 4.定理：平行于同一條直線的兩條直線平行. （1）已知：如圖，b/a，c/a，1，2，3是直線a，b， c被直線d截出的同位角. 求證：b/c. 證明：b/a (已知）， 2=1(兩直線平行，同位角 相等）. c/a（已知）, 3=1（兩直線平行，同位角相等）.

38、 2 = 3（等量代換）. b/c（同位角相等，兩直線平行）. 知1講 一般地，我們有如下的定理： 定理 平行于同一條直線的兩條直線平行.歸 納1 (中考恩施州)如圖，已知ABDE，ABC70， CDE140，則BCD為() A20 B30 C40 D702 (中考河北)如圖，ABEF，CDEF，BAC50， 則ACD() A120 B130 C140 D150知1練 BC2知識(shí)點(diǎn)平行線的性質(zhì)與判定的關(guān)系知2講平行線的判定與平行線的性質(zhì)的區(qū)別：平行線的判定是根據(jù)兩角的數(shù)量關(guān)系得到兩條直線 的位置關(guān)系，而平行線的性質(zhì)是根據(jù)兩條直線的位 置關(guān)系得到兩角的數(shù)量關(guān)系；平行線的判定的條件是平行線的性質(zhì)的

39、結(jié)論，而平 行線的判定的結(jié)論是平行線的性質(zhì)的條件知2講例4 如圖，已知ABC與ECB互補(bǔ)，12，則P與 Q一定相等嗎？說說你的理由導(dǎo)引：如果P和Q相等，那么PBCQ，所以要判斷P與 Q是否相等，只需判斷PB和CQ是否平行要說明 PBCQ，可以通過說明PBCBCQ來實(shí)現(xiàn)，由于 12，只需說明ABCBCD即可 解：PQ. 理由：ABC與ECB互補(bǔ)(已知)， ABED(同旁內(nèi)角互補(bǔ)，兩直線平行) 知2講 ABCBCD(兩直線平行，內(nèi)錯(cuò)角相等) 12(已知)， ABC1BCD2(等式的性質(zhì))， 即PBCBCQ. PBCQ(內(nèi)錯(cuò)角相等，兩直線平行) PQ(兩直線平行，內(nèi)錯(cuò)角相等) 總 結(jié)知2講 一個(gè)數(shù)學(xué)

40、問題的構(gòu)成含有四個(gè)要素：題目的條件、解題的依據(jù)、解題的方法、題目的結(jié)論，如果題目所含的四個(gè)要素解題者已經(jīng)知道或者結(jié)論雖未指明，但它是完全確定的，這樣的問題就是封閉性的數(shù)學(xué)問題1 (中考河南)如圖，直線a，b被直線c，d所截，若1 2，3125，則4的度數(shù)為() A55 B60 C70 D752 如圖，已知ABCD，130，290，則3等 于() A60 B50 C45 D30知2練 AA 從圖形中得出結(jié)論是圖形的性質(zhì)；而從具備什么條件推理出圖形是圖形的判定；特別說明，圖形的定義既是圖形的判定，也是圖形的性質(zhì)；即：條件定義、判定定義、性質(zhì)圖形結(jié)論第七章 平行線的證明7.5 三角形內(nèi)角和定理第1課

41、時(shí) 三角形內(nèi)角1課堂講解三角形內(nèi)角和性質(zhì)和應(yīng)用直角三角形兩銳角的關(guān)系2課時(shí)流程逐點(diǎn)導(dǎo)講練課堂小結(jié)作業(yè)提升 我們知道，三角形內(nèi)角和等于180.你還記得這個(gè)結(jié)論的探索過程嗎？（1）如圖，如果我們只把A移到1的 位置，你能說明這個(gè)結(jié)論嗎？如果 不移動(dòng)A，那么你還有什么方法 可以達(dá)到同樣的效果？（2）根據(jù)前面給出的基本事實(shí)和定理， 你能用自己的語(yǔ)言說說這一結(jié)論的 證明思路嗎？你能用比較簡(jiǎn)潔的語(yǔ) 言寫出這一證明過程嗎？與同伴進(jìn) 行交流. 1知識(shí)點(diǎn)三角形內(nèi)角和性質(zhì)知1導(dǎo)已知：如圖，ABC.求證：A+B+C=180.圖1分析：延長(zhǎng)BC到D，過點(diǎn)C作射線CE/BA(圖2)，這樣 就相當(dāng)于把A移到了1的位置，把

42、B移到了 2的位置.圖2 這里的CD，CE稱為輔助線，輔助線通常畫成虛線.知1導(dǎo)知1導(dǎo)證明：延長(zhǎng)BC到D，過點(diǎn)C作射線CE/BA，則 1=A（兩直線平行，內(nèi)錯(cuò)角相等）， 2=B（兩直線平行，同位角相等）. l+2+ACB=180（平角的定義）， A+B+ACB=180（等量代換）. 1.三角形內(nèi)角和定理：三角形的內(nèi)角和等于180.2.定理證明的思路：因?yàn)?80的角有：(1)平角；(2)鄰補(bǔ)角的和；(3)平行線間一對(duì)同旁內(nèi)角的和，因此證三角形的內(nèi) 角和為180 就是要把三角形的三個(gè)內(nèi)角轉(zhuǎn)化為上述的三種角， 而創(chuàng)造平行線是轉(zhuǎn)化的橋梁知1講 例1 （山東濱州）在ABC中，ABC 123，試判斷ABC

43、的形狀，并說明理由導(dǎo)引：引用輔助量x，用x表示出ABC的三個(gè)內(nèi)角 的度數(shù)，然后在ABC中，運(yùn)用三角形內(nèi)角和定 理構(gòu)造方程，解方程后，求出ABC中各內(nèi)角的 度數(shù)，再看是否有一個(gè)角是直角或有兩個(gè)角互余， 從而判斷ABC的形狀 知1講 解：ABC是直角三角形 理由：ABC123， 可設(shè)A，B，C的度數(shù)分別為x，2x，3x. 在ABC中，ABC180(三角形三個(gè)內(nèi) 角的和等于180)， x2x3x180，解得x30. ABx2x3x90. C1809090. ABC是直角三角形知1講 總 結(jié)知2講 判斷一個(gè)三角形的形狀的方法：(1)可以看三角形中最大的角的大?。鹤畲蠼鞘卿J角，三角形就是銳角三角形；最大

44、角是直角，三角形就是直角三角形；最大角是鈍角，三角形就是鈍角三角形(2)也可以通過角的比例關(guān)系判斷：兩較小角的比例和小于最大角的比例，則此三角形為鈍角三角形；兩較小角的比例和等于最大角的比例(兩銳角互余)，則此三角形為直角三角形；兩較小角的比例和大于最大角的比例，則此三角形為銳角三角形1 (中考濱州)在ABC中，ABC345， 則C等于() A45 B60 C75 D902 (中考棗莊)如圖，ABCD，AE交CD于點(diǎn)C， A 34，DEC90，則D的度數(shù)為() A17 B34 C56 D124知1練 CC一個(gè)正方形和兩個(gè)等邊三角形的位置如圖所示， 若 350，則12() A90 B100 C1

45、30 D180知1練 B2知識(shí)點(diǎn)直角三角形兩銳角的關(guān)系知2導(dǎo)已知：直角三角形ABC中， A90求證： A 與C互余.證明： ABC180（三角形內(nèi)角和 定理） A90（已知） BC90.(等量減等量差相等) B與C互余.（兩角互為余角的定義） 知1講歸 納 定理：直角三角形的兩銳角互余.知2講例2 如圖，在ABC中，AD是高，AE是BAC的平 分線，B20，C60.求DAE的度數(shù)導(dǎo)引：DAE在AED中，而DAEBADBAE， 要求 DAE的度數(shù)，需先求出BAD和BAE的 度數(shù) 知2講解：在ABC中，B20，C60， 所以BAC180BC100. 又因?yàn)锳E是BAC的平分線， 所以BAE 在AB

46、D中，BBADBDA180. 又因?yàn)锳D是高， 所以BAD180209070. 所以DAEBADBAE705020. 總 結(jié)知2講 靈活運(yùn)用三角形內(nèi)角和定理，結(jié)合三角形的高及角平分線的定義是求有關(guān)角的度數(shù)的常用方法 知2練 如圖，將一塊含有30角的直角三角板的兩個(gè)頂點(diǎn) 放在長(zhǎng)方形直尺的一組對(duì)邊上如果260， 那么1的度數(shù)為() A60 B50 C40 D30D知2練 2 (中考菏澤)將一副直角三角尺如圖放置，若AOD 20，則BOC的大小為() A140 B160 C170 D150B 利用三角形內(nèi)角和定理求角的度數(shù)時(shí)，常結(jié)合三角形的角平分線，三角形的高，補(bǔ)角、余角、對(duì)頂角等角的關(guān)系，以及角的

47、和、差關(guān)系進(jìn)行計(jì)算還可以利用題目中的等量關(guān)系列方程求解 第七章 平行線的證明7.5 三角形內(nèi)角和定理第3課時(shí) 三角形的外角1課堂講解三角形外角的定義三角形外角的關(guān)系三角形的外角和2課時(shí)流程逐點(diǎn)導(dǎo)講練課堂小結(jié)作業(yè)提升三角形的內(nèi)角和定理是什么？復(fù)習(xí)回顧1知識(shí)點(diǎn)三角形外角的定義知1導(dǎo)三角形外角的定義：如圖，ACD是由ABC的一條邊BC的延長(zhǎng)線和另一條相鄰的邊CA組成的角，這樣的角叫做該三角形的外角知1講在ABC中，A等于和它相鄰的外角的四分之一，這個(gè)外角等于B的兩倍，那么A_，B_，C_.例1導(dǎo)引：A和與它相鄰的外角互為鄰補(bǔ)角，A又等于和它相鄰的外角的四分之一，所以A36，A的外角為144 ，所以B

48、72，根據(jù)三角形內(nèi)角和為180，可以求得C72. 367272總 結(jié)知1講三角形的外角與他相鄰的內(nèi)角互補(bǔ).1知1練下邊的角是ABC的外角的是( )ACE B.ACF C. BCD D.ACBB2知識(shí)點(diǎn)三角形外角的關(guān)系知2導(dǎo)議一議 在圖中，1與其他角有什么關(guān)系？能證明你的結(jié)論嗎?知2講1.三角形內(nèi)角和定理的推論(三角形外角定理)： 三角形的外角等于和它不相鄰的兩個(gè)內(nèi)角的和2.三角形的一個(gè)外角大于任何一個(gè)和它不相鄰的 內(nèi)角： 作用：用來證明角的不等關(guān)系 知2講例2 已知：如圖，在ABC中，B=C，AD平 分外角EAC.求證：AD/BC.分析：要證明AD/BC，只需證明“同位角相等” 或 “內(nèi)錯(cuò)角相

49、等”或“同旁內(nèi)角互補(bǔ)”. 知2講證明：EAC=B+C （三角形的一個(gè)外角等于和它 不相鄰的兩個(gè)內(nèi)角的和）， B=C（已知）， C= AD平分EAC（已知）， DAC= DAC=C （等量代換）. AD/ BC （內(nèi)錯(cuò)角相等，兩直線平行）. 知2練 1 (中考甘孜州)如圖，在ABC中，B40，C 30，延長(zhǎng)BA至點(diǎn)D，則CAD的大小為() A110 B80 C70 D602 (中考來賓)如圖，ABC中，A40，點(diǎn)D為AB延長(zhǎng)線 上一點(diǎn)，且CBD120，則C等于() A40 B60 C80 D100CC知2練 如圖，P為ABC內(nèi)任一點(diǎn)，延長(zhǎng)CP交AB于D，則 下列結(jié)論錯(cuò)誤的是() A13 B1A

50、C2A D3AC3知識(shí)點(diǎn)三角形的外角和 ABC內(nèi)角的一條邊與另一條邊的反向延長(zhǎng)線組成的角，稱為ABC的外角.如圖， 1是ABC的ABC的外角.你能在圖中畫出ABC的其他外角嗎？知3導(dǎo) 1.三角形外角的定義： 三角形內(nèi)角的一條邊與另一條邊的反向延長(zhǎng)線 組成的角如圖中的ACD的一條邊是ABC的邊 AC，另一條邊是ABC的邊BC的延長(zhǎng)線知3講 2.三角形的外角和等于360. 已知：1、2、3為ABC的三個(gè)外角，如圖 求證：1+2+3=360 證明：1+BAC=180， 2+BCA=180， 3+ABC=180， 1+2+3+（BAC+BCA+ABC）=540（等 式性質(zhì)）. BAC+BCA+ABC=

51、180（三角形內(nèi)角和定理）， 1+2+3=360.知3講例3 如圖，CEF的外角為_導(dǎo)引：圖中CEF的三邊的延長(zhǎng)線只有EF的延長(zhǎng)線FA，CE 的延長(zhǎng)線EB，延長(zhǎng)線FA與邊CF構(gòu)成的角為AFC； 延長(zhǎng)線EB與邊EF構(gòu)成的角為BEF.由三角形外角的 概念可以判斷AFC，BEF是CEF的外角知3講 AFC，BEF總 結(jié)知3講 判定一個(gè)角是三角形的外角的三個(gè)條件：一是頂點(diǎn)在三角形的一個(gè)頂點(diǎn)上；二是一邊是三角形的一條邊；三是一邊是三角形的另一條邊的延長(zhǎng)線 知3練 1 如圖，射線AD，BE，CF構(gòu)成1，2，3，則 123等于() A180 B360 C540 D無(wú)法確定2 若一個(gè)三角形的三個(gè)外角的度數(shù)之比為234，則 與之對(duì)應(yīng)的三個(gè)內(nèi)角的度數(shù)之比為() A432 B531 C324 D315BB1.三角形的外角實(shí)質(zhì)上就是三角形一個(gè)內(nèi)角的鄰補(bǔ)角 三角形外角的頂點(diǎn)是三角形的頂點(diǎn)，一條邊是三角形 內(nèi)角的一邊，另一條邊是該內(nèi)角另一條邊的反向延長(zhǎng) 線2.三角形內(nèi)角和定理的推論：兩個(gè)定理說明了三角形 的外角與內(nèi)角之間的關(guān)系，其中一個(gè)是外角與內(nèi)角之 間的相等關(guān)系，另一個(gè)是外角與內(nèi)角之間的不等關(guān) 系在應(yīng)用上述兩個(gè)定理時(shí)，一定要注意“不相鄰” 這個(gè)關(guān)鍵詞語(yǔ) 全章熱門考點(diǎn)整合應(yīng)用第七章 平行線的證明1.已知命題“如果兩條射線是兩條平行線