2021-2022學(xué)年河北省邯鄲市王明寨中學(xué)高二數(shù)學(xué)理期末試題含解析

1、2021-2022學(xué)年河北省邯鄲市王明寨中學(xué)高二數(shù)學(xué)理期末試題含解析一、 選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有是一個(gè)符合題目要求的1. 若拋物線的焦點(diǎn)與橢圓的右焦點(diǎn)重合，則的值為A B C D參考答案：D略2. 復(fù)數(shù)的虛部是( )A. 2i B. C. i D. 參考答案：B略3. 若不同直線，的方向向量分別是，則下列直線，中，既不平行也不垂直的是 A =(1，2 -1) = (0，2，4) B =(3，0，-1) =（0，0，參考答案：B略4. 某質(zhì)量監(jiān)督局要對(duì)某廠6月份生產(chǎn)的三種型號(hào)的轎車進(jìn)行抽檢，一直六月份該廠共生產(chǎn)甲種轎車1400輛，乙種轎車6

2、000輛，丙種轎車2000輛.現(xiàn)采用分層抽樣的方法抽取47輛轎車進(jìn)行檢測(cè)，則甲乙丙三種型號(hào)的轎車一次應(yīng)抽取(A)14輛 21輛 12輛 (B)7輛 30輛 10輛 (C)10輛 20輛 17輛 (D)8輛 21輛 18輛參考答案：B5. 公差小于0的等差數(shù)列an中，且(a3)2=(a9)2，則數(shù)列an的前n項(xiàng)和Sn取得最大值時(shí)的n的值是(A) 6 (B) 7 (C) 5或6 (D)6或7參考答案：C略6. 設(shè)函數(shù)是奇函數(shù)的導(dǎo)函數(shù)，當(dāng)時(shí)，則使得成立的的取值范圍是（ ）A. (2,0)(0,2)B. (2,0) C. (0,2)D. (2,0)(2,+) 參考答案：D【分析】先令，對(duì)求導(dǎo)，根據(jù)題中

3、條件，判斷函數(shù)單調(diào)性與奇偶性，作出的圖像，結(jié)合圖像，即可求出結(jié)果.【詳解】令，則，因?yàn)楫?dāng)時(shí)，所以，即在上單調(diào)遞增；又為奇函數(shù)，所以，因此，故為偶函數(shù)，所以在上單調(diào)遞減；因?yàn)?，所以，故；作出?jiǎn)圖如下：由圖像可得， 的解集為.故選D【點(diǎn)睛】本題主要考查函數(shù)單調(diào)性、奇偶性的應(yīng)用，以及導(dǎo)數(shù)的方法研究函數(shù)的單調(diào)性，屬于常考題型.7. 已知，為單位向量，其夾角為60，則（2）?=（）A1B0C1D2參考答案：B【考點(diǎn)】平面向量數(shù)量積的運(yùn)算【專題】平面向量及應(yīng)用【分析】由條件利用兩個(gè)向量的數(shù)量積的定義，求得、的值，可得（2）?的值【解答】解：由題意可得， =11cos60=， =1，（2）?=2=0，故選：

4、B【點(diǎn)評(píng)】本題主要考查兩個(gè)向量的數(shù)量積的定義，屬于基礎(chǔ)題8. 已知圓O的半徑為1，PA、PB為該圓的兩條切線，A、B為兩切點(diǎn)，那么的最小值為A B C D參考答案：D略9. 設(shè)雙曲線的一個(gè)焦點(diǎn)為，虛軸的一個(gè)端點(diǎn)為，如果直線與該雙曲線的一條漸近線垂直，那么雙曲線的離心率是（ ）A B. C. D. 參考答案：D10. 過(guò)點(diǎn)P(-,1),Q(0,m)的直線的傾斜角的范圍為，則m值的范圍為（ ）A.m2 B.-2 C.m或m4 D.m0或m2.參考答案：C略二、 填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11. 若角的終邊經(jīng)過(guò)點(diǎn)(4，3)，則sin的值為 .參考答案：試題分析：根據(jù)三角函數(shù)定義：s

5、in=，其中x=4，y=3，r=5，所以sin=.12. 設(shè)圓過(guò)雙曲線的一個(gè)頂點(diǎn)和一個(gè)焦點(diǎn)，圓心在此雙曲線上，則圓心到雙曲線中心的距離為 參考答案： 13. 一個(gè)物體的運(yùn)動(dòng)方程為其中的單位是米，的單位是秒，那么物體在秒末的瞬時(shí)速度是米/秒 ks*5u參考答案：5ks*5略14. 設(shè)，則函數(shù)的值域?yàn)?_ .參考答案：15. 已知拋物線的頂點(diǎn)在原點(diǎn)，對(duì)稱軸是軸，焦點(diǎn)在直線上，則該拋物線的方程為_(kāi);參考答案：或16. 若數(shù)列的前n項(xiàng)的和,則這個(gè)數(shù)列的通項(xiàng)公式為; _ 參考答案：略17. 把正整數(shù)按上小下大、左小右大的原則排成如圖三角形數(shù)表（每行比上一行多一個(gè)數(shù)）：設(shè)（i、jN*）是位于這個(gè)三角形數(shù)表

6、中從上往下數(shù)第i行、從左往右數(shù)第j個(gè)數(shù)，如8，則為 。參考答案：1300三、 解答題：本大題共5小題，共72分。解答應(yīng)寫(xiě)出文字說(shuō)明，證明過(guò)程或演算步驟18. (文科同學(xué)做)已知是底面邊長(zhǎng)為1的正四棱柱，高.求： 異面直線與所成的角的大小（結(jié)果用反三角函數(shù)表示）； 四面體的體積.參考答案：解: 連， ， 異面直線與所成角為，記， 異面直線與所成角為. 連，則所求四面體的體積.19. 已知橢圓的離心率為，直線與圓相切.（1）求橢圓C的方程；（2）設(shè)直線l與橢圓C的交點(diǎn)為A，B，求弦長(zhǎng).參考答案：（1）；（2）.【分析】(1)利用直線與圓相切，先求出的值，再結(jié)合橢圓的離心率求出的值，最終確定橢圓的方

7、程；（2）先設(shè)點(diǎn)，聯(lián)立直線與橢圓的方程，消去可得，然后根據(jù)二次方程根與系數(shù)的關(guān)系得到，最后利用弦長(zhǎng)計(jì)算公式求解即可.【詳解】（1）由直線與圓相切得,由得,橢圓方程為;（2）,，設(shè)交點(diǎn)坐標(biāo)分別為,則,從而所以弦長(zhǎng).考點(diǎn)：1.直線與圓的位置關(guān)系；2.橢圓的標(biāo)準(zhǔn)方程及其幾何性質(zhì)；3.直線與橢圓的位置關(guān)系.20. （12分）在ABC中，三個(gè)內(nèi)角A，B，C的對(duì)邊分別為a，b，c，且A，B，C成等差數(shù)列，a，b，c成等比數(shù)列，求證ABC為等邊三角形參考答案：由A，B，C成等差數(shù)列，有2B=A+C（1）因?yàn)锳，B，C為ABC的內(nèi)角，所以A+B+C=由（1）（2）得B=（3）由a，b，c成等比數(shù)列，有b2=a

8、c（4）由余弦定理及（3），可得b2=a2+c22accosB=a2+c2ac再由（4），得a2+c2ac=ac，即（ac）2=0因此a=c從而A=C（5）由（2）（3）（5），得A=B=C=所以ABC為等邊三角形21. 已知函數(shù)f(x)=2ax3+bx2-6x在x=1處取得極值(1) 討論f(1)和f(1)是函數(shù)f(x)的極大值還是極小值; (2) 試求函數(shù)f(x)在x=2處的切線方程；(3) 試求函數(shù)f(x)在區(qū)間3,2 上的最值。參考答案：（1）f(x)=2x36x; 故f(1)=4是極小值,f(1)=4是極大值（2）.切線方程是18xy+32=0 (3) .最大值為f(1)=f(2)=4, 最小值為f(3)=3622. 經(jīng)過(guò)橢圓中心的弦稱為橢圓的直徑，平行于該直徑的所有弦的中點(diǎn)的軌跡所在直線交橢圓所得的弦，稱為該直徑的共軛直徑，已知橢圓的方程為.（1）若一條直徑的斜率為，求該直徑的共軛直徑所在的直線方程；（2）如圖，若橢圓的兩條共軛直徑為AB和CD，它們的斜率分別為，證明：四邊形ACBD的面積為定值.參考答案：解：（1）設(shè)與斜率為的直徑平行的弦的端點(diǎn)坐標(biāo)為，該弦中點(diǎn)