第1課時 等腰三角形的性

1、3 簡單的軸對稱圖形 優(yōu) 翼 課 件 導入新課講授新課當堂練習課堂小結(jié)第五章 生活中的軸對稱第1課時 等腰三角形的性質(zhì)七年級數(shù)學下（BS） 教學課件導入新課情境導入觀察下列圖片，它們有什么共同的特征？等腰三角形等腰三角形講授新課等腰三角形的性質(zhì)如圖,在ABC中,AB=AC，則三角形為等腰三角形.它的各部分名稱分別是什么？ABC(1)相等的兩條邊都叫腰;腰腰底邊(2)另一邊叫底邊;頂角底角底角(3)兩腰的夾角A叫頂角;(4)腰與底邊夾角B、C叫底角.剪一剪：把一張長方形的紙按圖中的紅線對折，并剪去陰影部分（一個直角三角形），再把得到的直角三角形展開，得到的三角形ABC有什么特點？互動探究ABCA

2、B=AC等腰三角形折一折：ABC 是軸對稱圖形嗎？它的對稱軸是什么？ACDB折痕所在的直線是它的對稱軸.等腰三角形是軸對稱圖形.找一找：把剪出的等腰三角形ABC沿折痕對折，找出其中重合的線段和角.重合的線段重合的角 AC B D AB與AC BD與CD AD與AD B 與C.BAD 與CADADB 與ADC 猜一猜： 由這些重合的角，你能發(fā)現(xiàn)等腰三角形的性質(zhì)嗎？說一說你的猜想.(1)等腰三角形是軸對稱圖形.(2)B =C. (3)BADCAD，AD為頂角的平分線.(4)ADB=ADC=90，AD為底邊上的高. (5)BD=CD，AD為底邊上的中線.ABCD現(xiàn)象ABCD解：在ABC中，AD是角平

3、分線,BAD=CAD.在ABD和ACD中,AB=AC,BAD=CAD,AD=AD，ABDACD.BD=CD, ADB=ADC=90.AD是ABC的角平分線、底邊上的中線、底邊上的高.三線合一嗎？等腰三角形是軸對稱圖形.等腰三角形的頂角平分線、底邊上的高和底邊上的中線互相重合（簡稱“三線合一”）.歸納總結(jié)等腰三角形的兩個底角相等.已知：如圖，ABC 中，AB =AC求證：B =C證明：作底邊的中線ADAB =AC， BD =CD， AD =AD，ABD ACD（SSS）B =C 等腰三角形的兩個底角相等.（簡稱等邊對等角）符號語言： 在ABC中， AB=AC = （等邊對等角） B C1.等邊三

4、角形有幾條對稱軸?2.你能發(fā)現(xiàn)它的哪些特征？等邊三角形有三條對稱軸1.等邊三角形的三條邊都相等；2.等邊三角形的內(nèi)角都相等,且等于 60 ; 3.等邊三角形是軸對稱圖形，有三條對稱軸；4.等邊三角形各邊上中線，高和所對角的平分線都三線合一. 【例】如圖，ABC是等邊三角形，AD是角平分線，ADE是等邊三角形，下列結(jié)論：ADBC；EFFD；BEBD. 其中正確結(jié)論的個數(shù)為() A3 B2 C1 D0A例1 等腰三角形的一個內(nèi)角是50，則這個三角形的底角的大小是() A65或50 B80或40 C65或80 D50或80典例精析A 2、一個等腰三角形的底角是頂角的 2 倍， 求它的各個內(nèi)角的度數(shù)

5、解 AB=AC, BD=BC=AD ABC=C=BDC A=ABD設(shè)A=x,A+ABD+ADB=180又BDC+ADB=180BDC=A+ABD=2xABC=C=BDC=2xx+2x+2x=180. x=36 A=36，C=72.例2 如圖，在ABC中，AB=AC , 點D在AC上，且 BD=BC=AD , 求A和C的度數(shù).CDBA如圖，在ABC中，AB=AD=DC，BAD=26，求B和C的度數(shù).解：AB=AD=DC B= ADB，C= DAC 設(shè) C=x，則 DAC=x， B= ADB= C+ DAC=2x， 在ABC中， 根據(jù)三角形內(nèi)角和定理，得 2x+x+26+x=180， 解得x=38

6、.5. C= x=38.5， B=2x=77.針對訓練：例3 已知點D、E在ABC的邊BC上，ABAC.(1)如圖，若ADAE，求證：BDCE；(2)如圖，若BDCE，F(xiàn)為DE的中點，求證：AFBC.典例精析圖圖證明：(1)如圖，過A作AGBC于G.ABAC，ADAE，BGCG，DGEG，BGDGCGEG，BDCE；(2)BDCE，F(xiàn)為DE的中點，BDDFCEEF，BFCF.ABAC，AFBC.圖圖G方法總結(jié)：在等腰三角形有關(guān)計算或證明中，有時需要添加輔助線，其頂角平分線、底邊上的高、底邊上的中線是常見的輔助線1.填空：（1）等腰直角三角形的每一個銳角的度數(shù)是 ；（2）如果等腰三角形的底角等于

7、40，那么它的 頂角的度數(shù)是_ ；（3）如果等腰三角形有一個內(nèi)角等于80，那么這 個三角形的最小內(nèi)角等于_ .20或50當堂練習10045 (4) ABC中，AB=AC,A= 36,則B= _ C= _. (5) ABC中，AB=AC,B= 36,則A= _， C= _.727236108方法總結(jié)：等邊對等角！ 2.如圖，是由大小不等的等邊三角形組成的圖案， 請找出它的對稱軸.解：OA=AB，ABO=O=15，BAO=150,BAC=ABO+O=30.AB=BC，ACB=BAC=30，CBO=135，CBD=O+ACB=45.BC=CD，D=CBD=45，BCD=90,1=180BCDBCO=60.3.如圖，AOB=15，且OA=AB=BC=CD.求1的度數(shù).151CDBOA4.如圖，在ABC中，AB=AC,BAC=120，點D, E是底邊上兩點，且BD=AD,CE=AE.求DAE的度數(shù).CED BA解 :AB=AC,B=C，B=C=（180120）2=30.又BD=AD,BAD=B=30.同理，CAE=C=30.DAE=BACBADCAE=1203030=60.5.A、B是44網(wǎng)格中的格點，網(wǎng)格中的每個小正方形的邊長為1，請在圖中標出使以A、B、C為頂點的三角形是等腰三角形的所有格點