2021-2022學年廣東省中山市聯(lián)翔學校高二數(shù)學理月考試題含解析

1、2021-2022學年廣東省中山市聯(lián)翔學校高二數(shù)學理月考試題含解析一、 選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個選項中，只有是一個符合題目要求的1. 命題“若A=B，則A?B”與其逆命題、否命題、逆否命題這四個命題中，真命題的個數(shù)是（）A0B2C3D4參考答案：B【考點】四種命題間的逆否關系【分析】先判斷原命題的真假，再判斷逆命題的真假，然后由原命題和逆否命題是等價命題，逆命題和否命題是等價命題來判斷逆否命題和否命題的真假【解答】解：原命題：“若A=B，則A?B”是真命題，原命題和逆否命題是等價命題，逆否命題一定是真命題；逆命題：“若A?B，則A=B”是假命題，逆命題

2、和否命題是等價命題否命題一定是假命題故選B2. 已知某幾何體的俯視圖是如圖所示的矩形，正視圖(或稱主視圖)是一個底邊長為8、高為3的等腰三角形，側視圖(或稱左視圖)是一個底邊長為4、高為3的等腰三角形則該兒何體的側面積為A. B. C. 36 D. 參考答案：A3. 已知直線l過點（2，0），當直線l與圓x2+y2=2x有兩個交點時，其斜率k的取值范圍是（）ABCD參考答案：C【考點】直線與圓的位置關系；直線的斜率【分析】圓心到直線的距離小于半徑即可求出k的范圍【解答】解：直線l為kxy+2k=0，又直線l與圓x2+y2=2x有兩個交點故故選C4. 點P（x,y）在以A(3,1)、B(1,0)

3、、C(2,0)為頂點的ABC內部運動（不包含邊界），則的取值范圍是 (A) (B) (C) (D) 參考答案：D5. 在ABC中，則此三角形為 （ ）A 直角三角形； B. 等腰直角三角形 C. 等腰三角形 D. 等腰或直角三角形參考答案：C略6. 如圖所示，點在平面外，、分別是和的中點，則的長是（ ）A、1 B、 C、 D、參考答案：B略7. P是拋物線y = x 2上的任意一點，則當P和直線x + y + 2 = 0上的點的距離最小時，P與該拋物線的準線的距離是（ ）（A） （B） （C）1 （D）2參考答案：B8. 在2013年沙市中學“校園十佳歌手”大賽中，七位評委為一選手打出的分數(shù)如

4、下：90 89 90 95 93 94 93去掉一個最高分和一個最低分后，所剩數(shù)據的平均值和方差分別為（ ）A.92,2B.92,2.8C.93,2D.93,2.8參考答案：B略9. 已知且，則下列不等式中一定成立的是 ( )A B C D參考答案：B略10. 執(zhí)行如圖所示的程序框圖，輸出的S值為（）A1BCD參考答案：D【考點】程序框圖【分析】分析程序中各變量、各語句的作用，再根據流程圖所示的順序，可知：該程序的作用是利用循環(huán)計算S值并輸出，模擬程序的運行過程，即可得到答案【解答】解：由于=，則n=1，S=1；n=2，S=+1=1；n=3，S=2+1=21；n=2016，S=1；n=2017

5、，S=1.20172016，此時不再循環(huán)，則輸出S=1故選：D二、 填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11. 設，則的大小關系為_.參考答案：12. 對于三次函數(shù)，定義是的導函數(shù)的導函數(shù)，若方程有實數(shù)解，則稱點為函數(shù)的“拐點”，可以證明，任何三次函數(shù)都有“拐點”，任何三次函數(shù)都有對稱中心，且“拐點”就是對稱中心，請你根據這一結論判斷下列命題：任意三次函數(shù)都關于點對稱：存在三次函數(shù)有實數(shù)解，點為函數(shù)的對稱中心； 存在三次函數(shù)有兩個及兩個以上的對稱中心；若函數(shù)，則，其中正確命題的序號為_ _(把所有正確命題的序號都填上）. 參考答案：13. 中心在原點、焦點在x軸上的橢圓與雙曲線有公共焦

6、點，左右焦點分別為F1、F2，且它們在第一象限的交點為P，PF1F2是以PF2為底邊的等腰三角形若|PF2|=10，雙曲線離心率的取值范圍為（1，2），則橢圓離心率的取值范圍是 參考答案：（，1）考點：直線與圓錐曲線的關系 專題：直線與圓；圓錐曲線的定義、性質與方程分析：設橢圓的方程為+=1（ab0），其離心率為e1，雙曲線的方程為=1（m0，n0，離心率為e2，|F1F2|=2c，由e1=，e2=（1，2），由PF1F2是以PF2為底邊的等腰三角形，結合橢圓與雙曲線的定義可求得a=c+5，m=c5，由不等式的解法，從而可求得答案解答：解：設橢圓的方程為+=1（ab0），其離心率為e1，雙曲線

7、的方程為=1（m0，n0），|F1F2|=2c，有公共焦點的橢圓與雙曲線在第一象限的交點為P，PF1F2是以PF2為底邊的等腰三角形，|PF2|=10，在橢圓中，|PF1|+|PF2|=2a，而|PF1|=|F1F2|=2c，|PF2|=2a2c；同理，在該雙曲線中，|PF2|=2m+2c；由可得m=c5，a=c+5e2=（1，2），即12，c10，又e1=1，0由c10，可得0，即有e11故答案為：（，1）點評：本題考查橢圓與雙曲線的簡單性質：離心率的范圍，考查等價轉換的思想與運算能力，考查不等式的解法，屬于中檔題14. 已知正四棱柱的底面邊長是，側面的對角線長是，則這個正四棱柱的側面積為

8、參考答案：7215. 設，且，則的最小值為_參考答案：18 當且僅當時取等號點睛：在利用基本不等式求最值時，要特別注意“拆、拼、湊”等技巧，使其滿足基本不等式中“正”(即條件要求中字母為正數(shù))、“定”(不等式的另一邊必須為定值)、“等”(等號取得的條件)的條件才能應用，否則會出現(xiàn)錯誤.16. 盒子中有大小相同的3只白球，1只黑球，若從中隨機地摸出兩只球，兩只球顏色不同的概率是 .參考答案：略17. （4分）已知點A（2，4），B（4，2），直線l：axy+8a=0，若直線l與直線AB平行，則a=_參考答案：三、 解答題：本大題共5小題，共72分。解答應寫出文字說明，證明過程或演算步驟18. 如

9、圖，在三棱柱ABCA1B1C1中，已知AB側面BB1C1C，CBC1B，BC=1，CC1=2，A1B1=，（1）試在棱CC1（不包含端點C，C1）上確定一點E的位置，使得EAEB1；（2）在（）的條件下，求AE和BC1所成角參考答案：【考點】異面直線及其所成的角；棱柱的結構特征【分析】（1）由EAEB1，ABEB1，ABAE=A，AB，AE?平面ABE，從而B1E平面ABE且BE?平面ABE，故BEB1E利用余弦定理及其勾股定理即可得出（2）取BC中點D，則DEBC1，連接AD，所以AED或其補角為異面直線AE和BC1所成角所成的角利用余弦定理即可得出【解答】解：（1）由EAEB1，ABEB1

10、，ABAE=A，AB，AE?平面ABE，從而B1E平面ABE且BE?平面ABE，故BEB1E不妨設 CE=x，則C1E=2x，BCC1=60，BE2=1+x2x，BCC1=60，B1C1C=120，在RtBEB1中有1+x2x+x25x+7=4，從而x=1或x=2（當x=2時E與C1重合不滿足題意）故E為CC1的中點時，EAEB1（2）取BC中點D，則DEBC1，連接AD，所以AED或其補角為異面直線AE和BC1所成角所成的角，cosAED=，AED=60【點評】本題考查了空間位置關系、空間角、余弦定理與勾股定理，考查了推理能力與計算能力，屬于中檔題19. 如圖,在直三棱柱中,為中點.（）求證

11、:; （）求證: 平面;（）求二面角的余弦值.參考答案：解析：解法一: 來源:學.科.網Z.X.X.K ()在直三棱柱中,底面,在底面上的射影為.由可得.所以. .4分()設與交于點則為中點.在中, 連結分別為的中點,又平面,平面,平面. 8分()過作于,連結.由底面可得.故為二面角的平面角.二面角的余弦值為. 12分解法二 直三棱柱,底面三邊長,兩兩垂直.如圖以為坐標原點,建立空間直角坐標系,則. (),.4分()同解法一 .8分()平面的一個法向量為,設平面的一個法向量為,則.故=.故二面角的余弦值為. .12分20. 一個圓切直線于點，且圓心在直線上，求該圓的方程參考答案：略21. 已知數(shù)列an滿足，.（1）求，的值；（2）歸納猜想數(shù)列an的通項公式，并用數(shù)學歸納法證明.參考答案：（1）（2）試題分析：(1)利用遞推關系可求得；(2) 猜想 ，按照數(shù)學歸納法的過程證明猜想即可.試題解析：解:(1)計算得 猜想 證明如下：當n=1時，猜想顯