優(yōu)質(zhì)課《二元一次方程組》教案 (省一等獎(jiǎng))

1、 本資源為 2021 年制作，是一線教師經(jīng)過(guò)認(rèn)真研究，綜合教學(xué)中遇到的各種問(wèn)題，總結(jié) 而來(lái)。是一個(gè)非常實(shí)用的資源。資源以課本為依托，以教學(xué)經(jīng)驗(yàn)為藍(lán)本，經(jīng)過(guò)二次備課和實(shí) 踐研究，將教學(xué)環(huán)節(jié)進(jìn)一步細(xì)化，綜合同課異構(gòu)的課堂結(jié)構(gòu)，統(tǒng)一編寫(xiě)而成。歡送您下載使 用！二元一次方程組教學(xué)目標(biāo)：使學(xué)生掌握二元一次方程、二元一次方程組的概念，會(huì)把二元一次方程化為用一個(gè) 未知數(shù)的代數(shù)式表示另一個(gè)未知數(shù)的形式。使學(xué)生了解二元一次方程、二元一次方程組的解 的含義，會(huì)檢驗(yàn)一對(duì)數(shù)是不是它們的解。教學(xué)重點(diǎn)難點(diǎn)重點(diǎn)：是學(xué)生認(rèn)識(shí)到一對(duì)數(shù)必須同時(shí)滿足兩個(gè)二元一次方程，才是相應(yīng)的二元一次 方程組的解。掌握檢驗(yàn)一對(duì)數(shù)是否是某個(gè)二元一次

2、方程的解的書(shū)寫(xiě)格式。難點(diǎn)：理解二元一次方程組的解的含義。課時(shí)安排1 課時(shí)教與學(xué)互動(dòng)設(shè)計(jì)（一） 創(chuàng)設(shè)情境，導(dǎo)入新課雞兔同籠問(wèn)題：今有雞兔同籠，上有三十五頭，下有九十四足。問(wèn)雞兔各幾何？ 學(xué)生思考自行解答，教師巡視。最后集體討論解決方案。設(shè)有 x 只雞，那么有 2 x 4(35 x ) 94(35 x )只兔子。根據(jù)題意得：交流 此時(shí)復(fù)習(xí)一元一次方程的有關(guān)概念,“元指什么？“次指什么？教師：上面的 問(wèn)題還有其他的方法求解嗎？引入新課（二） 合作交流，解讀探究自主探索 放學(xué)生獨(dú)立看書(shū)、自學(xué)教材。想一想 上面的問(wèn)題還有其他的方法求解嗎？假設(shè)學(xué)生想不到，教師要引導(dǎo)學(xué)生，要求的是兩個(gè)未知數(shù)，能否設(shè)兩個(gè)未知

3、數(shù)列 方程求解呢？讓學(xué)生自己設(shè)未知數(shù)列方程。設(shè)有x只雞，有y只兔，根據(jù)題意得：xy 352x 4 y 941. 針對(duì)學(xué)生列出的這兩個(gè)方程，引入二元一次方程和二元一次方程組 2. 二元一次方程、二元一次方程組的解探究 滿足x y 35的值有哪些？請(qǐng)?zhí)钊氡碇校簒y教師：那么什么是二元一次方程組的解呢？學(xué)生討論達(dá)成共識(shí)：二元一次方程組的解必須同時(shí)滿足方程組中的兩個(gè)方程。即：既是方程的解又是方程的解.教師：二元一次方程的兩個(gè)方程的公共解叫做這個(gè)二元一次方程組的解。例如：從方案一中我們知道x 23, y 12能使方程組中的每一個(gè)方程成立，所以 x 23 xy 35我們把 叫做二元一次方程組 的解。注意：

4、二元一次方程組的解是成 y 12 2x 4 y 94對(duì)出現(xiàn)的，要用大括號(hào)連接起來(lái)，表示“且。議一議 將上面“雞兔同籠問(wèn)題的各種方案進(jìn)行比照，你有哪些想法？ （三） 應(yīng)用遷移，穩(wěn)固提高例 1 在方程2 x 3 y 6中，1用含 x 的代數(shù)式表示 y ；2用含 y 的代數(shù)式表示 x 。 點(diǎn)撥 此題要求學(xué)生把二元一次方程化為用意個(gè)未知數(shù)的代數(shù)式表示另一個(gè)未知數(shù)的 形式，為今后的代入消元打下根底。解：1y 2 3 x 2 ；2 x 3 y3 2例 2 方程x 3 y 10在正整數(shù)范圍內(nèi)的解有 組，它們是點(diǎn)撥此題考察方程組的解，方程組的解有無(wú)數(shù)個(gè)，但在特殊的情況下，有時(shí)也就是幾 組。x 7,備選例題寫(xiě)出

5、一個(gè)二元一次方程，使它的一個(gè)解為 這樣的方程唯一嗎？y 1,點(diǎn)撥此題考查學(xué)生的發(fā)散思維能力，答案不唯一。解：不唯一；x y 82 x y 13, x y 6等（四） 總結(jié)反思，拓展升華 歸納 二元一次方程定義： 二元一次方程組定義： 二元一次方程組的解的定義： （五） 課堂跟蹤反響夯實(shí)根底32 x 3 y 5, xy 3, x 1,3 x y 2 z 0, xyA1 個(gè) B.2 個(gè) C.2y 6中是二元一次方程的有 2.以下方程組中，是二元一次方程組的是 x 3 0, 2x y 3, A B. 3 x 2 y 7, 3xy 8,C.x y 3, x z 5,D.1 3x 4,2 y1 1x y

6、 1, 3 23.以下說(shuō)法正確的選項(xiàng)是 A 二元一次方程只有一個(gè)解B 二元一次方程組有無(wú)數(shù)個(gè)解C 二元一次方程組的解必是它所含的二元一次方程的解 D 二元一次方程組一定有解x 2 bx c，當(dāng)x 1時(shí)，它的值是 2；當(dāng)x 1時(shí)，它的值是 8，那么 b、c 的值是 Ab 3, c 4B.b 3,c 4C.b 2, c 5D.b 2, c 55.給出兩個(gè)問(wèn)題：1兩數(shù)之和為 6，求這兩個(gè)數(shù)？2兩個(gè)房間共住 6 人，每個(gè)房間 各住幾人？這兩問(wèn)題的解的情況是 A都有無(wú)數(shù)解 B.有只有唯一解 C.都有有限解 D.1無(wú)數(shù)解；2有限解6.x 0, x 1, ,和 y 2; y 7;是方程2ax by 4的兩組

7、解，那么以下各組未知數(shù)的值中，是這個(gè)方程的解的是 x 2, x 1, x 2, A B C y 8; y 7; y 8;D 5x ,2y 0;52 x y 23的解的個(gè)數(shù)是個(gè)x 1,y 1;ax 2 y 5, 是方程組 3 x by 5;的解，那么 a ， b 。提升能力9.m n 35, m n 15,那么式子2( m2n 2 ) 450 .10.2 x 1 (3 y 1)20,，那么x2y 。3 x m 1 y m 1與 4 2 m n y n m是同類(lèi)項(xiàng)，那么m ，n .開(kāi)放探究 2 x y 9教學(xué)反思在正整數(shù)范圍內(nèi)的解。學(xué)生對(duì)展開(kāi)圖通過(guò)各種途徑有了一些了解，但仍不能把平面與立體很好的結(jié)

8、合；在遇到問(wèn)題時(shí)，多數(shù)學(xué)生不愿意自己探索，都要尋求幫助。在今后的教學(xué)中，我會(huì)不斷的鉆研探 索，使我的課堂真正成為學(xué)生學(xué)習(xí)的樂(lè)園。在本節(jié)課的教學(xué)中，我始終堅(jiān)持以引導(dǎo)為起點(diǎn)，以問(wèn)題為主線，以能力培養(yǎng)為核心，遵照教師為主導(dǎo)，學(xué)生為主體，訓(xùn)練為主線的教學(xué)原那么；通過(guò)師生雙邊活動(dòng)，通過(guò)對(duì)單元的復(fù)習(xí)，使學(xué)生對(duì)本單元的知識(shí)系統(tǒng)化，重點(diǎn)知識(shí)突出化，能力培養(yǎng)階梯化；在選擇題目時(shí)注意了以基此題為主，少量思考性較強(qiáng)的題目為輔，兼顧了不同層次學(xué)生的不同要求。本節(jié)課的教學(xué)活動(dòng)，主要是讓學(xué)生通過(guò)觀察、動(dòng)手操作，熟悉長(zhǎng)方體、正方體的展開(kāi)圖以及圖形折 疊后的形狀。教學(xué)時(shí)，我讓每個(gè)學(xué)生帶長(zhǎng)方體或正方體的紙盒 ，每個(gè)學(xué)生都剪一剪

9、，并展示所剪圖形的形狀。由于剪的方法不同，展開(kāi)圖的形狀也可能是不同的。學(xué)生在剪、拆盒子過(guò)程中，很容易把盒子拆散了，無(wú)法形成完整的展開(kāi)圖，就要求適當(dāng)進(jìn)行指導(dǎo)。通過(guò)動(dòng)手操作，動(dòng)腦思考，集體交流，不僅提高了學(xué)生的空間思維能力，而且在情感上每位學(xué)生 都獲得了成功的體驗(yàn)，建立自信心。接著，我利用可操作材料，體會(huì)展開(kāi)圖與長(zhǎng)方體、正方體的聯(lián)系；通過(guò)立體與平面的有機(jī)結(jié)合，開(kāi)展學(xué)生的空間觀念。這樣由淺入深、由表及里地使學(xué)生逐步達(dá)教學(xué)目標(biāo)的要求：閉上眼睛想象展開(kāi)或折疊的過(guò)程，促進(jìn)學(xué)生建立表象， 幫助學(xué)生理解概念，開(kāi)展空間觀念。24.1 圓 (第 3 課時(shí))教學(xué)內(nèi)容1圓周角的概念2圓周角定理：在同圓或等圓中，同弧或

10、等弧所對(duì)的圓周角相等，都等于這條弦所對(duì) 的圓心角的一半推論：半圓或直徑所對(duì)的圓周角是直角，90的圓周角所對(duì)的弦是直徑及其它們的 應(yīng)用教學(xué)目標(biāo)1了解圓周角的概念2理解圓周角的定理：在同圓或等圓中，同弧或等弧所對(duì)的圓周角相等，都等于這條 弧所對(duì)的圓心角的一半3理解圓周角定理的推論：半圓或直徑所對(duì)的圓周角是直角，90的圓周角所對(duì) 的弦是直徑4熟練掌握?qǐng)A周角的定理及其推理的靈活運(yùn)用設(shè)置情景，給出圓周角概念，探究這些圓周角與圓心角的關(guān)系，運(yùn)用數(shù)學(xué)分類(lèi)思想給予 邏輯證明定理，得出推導(dǎo)，讓學(xué)生活動(dòng)證明定理推論的正確性，最后運(yùn)用定理及其推導(dǎo)解決 一些實(shí)際問(wèn)題重難點(diǎn)、關(guān)鍵1重點(diǎn)：圓周角的定理、圓周角的定理的推導(dǎo)

11、及運(yùn)用它們解題2難點(diǎn)：運(yùn)用數(shù)學(xué)分類(lèi)思想證明圓周角的定理3關(guān)鍵：探究圓周角的定理的存在教學(xué)過(guò)程一、復(fù)習(xí)引入學(xué)生活動(dòng)請(qǐng)同學(xué)們口答下面兩個(gè)問(wèn)題1什么叫圓心角？2圓心角、弦、弧之間有什么內(nèi)在聯(lián)系呢？老師點(diǎn)評(píng)：1我們把頂點(diǎn)在圓心的角叫圓心角2在同圓或等圓中，如果兩個(gè)圓心角、兩條弧、兩條弦中有一組量相等，那么它們 所對(duì)的其余各組量都分別相等剛剛講的，頂點(diǎn)在圓心上的角，有一組等量的關(guān)系，如果頂點(diǎn)不在圓心上，它在其它的 位置上？如在圓周上，是否還存在一些等量關(guān)系呢？這就是我們今天要探討，要研究，要解決的問(wèn)題二、探索新知問(wèn)題：如下圖的O，我們?cè)谏溟T(mén)游戲中，設(shè) E、F 是球門(mén)，設(shè)球員們只能在EF所在的O 其它位置

12、射門(mén)，如下圖的 A、B、C 點(diǎn)通過(guò)觀察，我們可以發(fā)現(xiàn)像EAF、EBF、ECF 這樣的角，它們的頂點(diǎn)在圓上，并且兩邊都 與圓相交的角叫做圓周角現(xiàn)在通過(guò)圓周角的概念和度量的方法答復(fù)下面的問(wèn)題1一個(gè)弧上所對(duì)的圓周角的個(gè)數(shù)有多少個(gè)？2同弧所對(duì)的圓周角的度數(shù)是否發(fā)生變化？ACOB3同弧上的圓周角與圓心角有什么關(guān)系？學(xué)生分組討論提問(wèn)二、三位同學(xué)代表發(fā)言老師點(diǎn)評(píng)：1一個(gè)弧上所對(duì)的圓周角的個(gè)數(shù)有無(wú)數(shù)多個(gè)2通過(guò)度量，我們可以發(fā)現(xiàn)，同弧所對(duì)的圓周角是沒(méi)有變化的3通過(guò)度量，我們可以得出，同弧上的圓周角是圓心角的一半下面，我們通過(guò)邏輯證明來(lái)說(shuō)明“同弧所對(duì)的圓周角的度數(shù)沒(méi)有變化， 并且AD它的度數(shù)恰好等于這條弧所對(duì)的圓

13、心角的度數(shù)的一半 1設(shè)圓周角ABC 的一邊 BC 是O 的直徑，如下圖 AOC 是ABO 的外角BOCAOC=ABO+BAOOA=OBABO=BAOAOC=ABOABC=12AOC2如圖，圓周角ABC 的兩邊 AB、AC 在一條直徑 OD 的兩側(cè)，那么ABC= AOC 嗎？請(qǐng)同學(xué)們獨(dú)立完成這道題的說(shuō)明過(guò)程12老師點(diǎn)評(píng)：連結(jié) BO 交O 于 D 同理AOD 是ABO 的外角，COD 是BOC 的外角，那么就有AOD=2ABO，DOC=2CBO，因此AOC=2ABC3如圖，圓周角ABC 的兩邊 AB、AC 在一條直徑 OD 的同側(cè)，那么ABC= AOC 嗎？請(qǐng)同學(xué)們獨(dú)立完成證明12老師點(diǎn)評(píng)：連結(jié)

14、OA、OC，連結(jié) BO 并延長(zhǎng)交O 于 D，那么AOD=2ABD，COD=2CBO，而ABC=ABD-CBO=1 1 1AOD- COD= AOC2 2 2現(xiàn)在，我如果在畫(huà)一個(gè)任意的圓周角ABC，同樣可證得它等于同弧上圓心角一半， 因此，同弧上的圓周角是相等的從1、2、3，我們可以總結(jié)歸納出圓周角定理：在同圓或等圓中，同弧等弧所對(duì)的圓周角相等，都等于這條弧所對(duì)的圓心角的一半 進(jìn)一步，我們還可以得到下面的推導(dǎo)：半圓或直徑所對(duì)的圓周角是直角，90的圓周角所對(duì)的弦是直徑下面，我們通過(guò)這個(gè)定理和推論來(lái)解一些題目例 1如圖，AB 是O 的直徑，BD 是O 的弦，延長(zhǎng) BD 到 C，使 AC=AB，BD與

15、 CD 的大小有什么關(guān)系？為什么？分析：BD=CD，因?yàn)?AB=AC，所以這個(gè)ABC 是等腰，要證明 D 是 BC 的中點(diǎn)，只要連結(jié) AD 證明 AD 是高或是BAC 的平分線即可解：BD=CD理由是：如圖 24-30，連接 ADAB 是O 的直徑ADB=90即 ADBC又AC=ABBD=CD三、穩(wěn)固練習(xí)1教材 P92 思考題2教材 P93 練習(xí)四、應(yīng)用拓展例 2如圖，ABC 內(nèi)接于O，A、B、C 的對(duì)邊分別設(shè)為 a，b，c，O 半徑為R，求證：a b c= = =2R sin A sin B sin Ca b c a b c分析：要證明 = = =2R，只要證明 =2R， =2R， =2R，

16、sin A sin B sin C sin A sin B sin Ca b c即 sinA= ，sinB= ，sinC= ，因此，十清楚顯要在直角三2 R 2 R 2 R角形中進(jìn)行證明：連接 CO 并延長(zhǎng)交O 于 D，連接 DBCD 是直徑DBC=90又A=D在 eq oac(,Rt)DBC 中，sinD=BC a，即 2R=DC sin Ab c同理可證： =2R， =2Rsin B sin Ca b c = = =2Rsin A sin B sin C五、歸納小結(jié)學(xué)生歸納，老師點(diǎn)評(píng)本節(jié)課應(yīng)掌握：1圓周角的概念；2圓周角的定理：在同圓或等圓中，同弧或等弧所對(duì)的圓周角相等，都相等這條弧所 對(duì)的圓心角的一半；3半圓或直徑所對(duì)的圓周角是直角，90的圓周角所對(duì)的弦是直徑4應(yīng)用圓周角的定理及其推導(dǎo)解決一些具體問(wèn)題六、布置作業(yè)1教材 P95 綜合運(yùn)用 9、10、教學(xué)反思學(xué)生對(duì)展開(kāi)圖通過(guò)各種途徑有了一些了解，但仍不能把平面與立體很好的結(jié)合；在遇到問(wèn)題時(shí)，多數(shù)學(xué)生不愿意自己探索，都要