初中數(shù)學(xué)華東師大七年級下冊（2023年新編）第9章 多邊形多邊形的內(nèi)角和（教學(xué)設(shè)計）

1、 多邊形的內(nèi)角和 眉山蘇祠中學(xué) 周文東教學(xué)目標(biāo): 1【知識與技能】掌握多邊形內(nèi)角和定理，進(jìn)一步了解轉(zhuǎn)化的數(shù)學(xué)思想，讓學(xué)生體會到從特殊到一般的推理過程。 2【過程和方法】經(jīng)歷質(zhì)疑，猜想，歸納等活動，發(fā)展學(xué)生的合情推理能力，積累數(shù)學(xué)活動的經(jīng)驗，在探索中學(xué)會合作，學(xué)會交流自己的思想和方法。 3.【情感態(tài)度和價值觀】讓學(xué)生體驗猜想得到證實的喜悅和成就感，在解題中感受生活中數(shù)學(xué)的存在，體驗數(shù)學(xué)充滿著探索和創(chuàng)造。 教學(xué)重點、難點: 1重點：多邊形的內(nèi)角和定理。 2難點：多邊形的內(nèi)角和定理的推導(dǎo)，轉(zhuǎn)化的數(shù)學(xué)思維方法。教學(xué)過程:一、引入 課件展示水立方圖片，指導(dǎo)學(xué)生看圖:在水立方的外墻上，出現(xiàn)了我們熟悉的由三

2、條線段組成的三角形，還出現(xiàn)了由多條線段組成的其它平面圖形，我們把這種圖形稱為多邊形。那么，什么是多邊形？ 多邊形的內(nèi)角和1.什么叫三角形? 2三角形的內(nèi)角和是多少? 3.什么叫三角形的外角？二、新授 提出問題問題：在小學(xué)，同學(xué)們已經(jīng)知道哪些特殊的四邊形呢？（特殊的四邊形：平行四邊形，長方形，正方形，梯形）。（作簡要說明）1多邊形的概念我們知道：不在同一直線上的三條線段首尾順次連結(jié)組成的平面圖形叫三邊形（習(xí)慣上叫三角形）。 你能說出什么叫四邊形、五邊形嗎?如圖(1)它是由不在同一直線上的四條線段首尾順次連結(jié)組成的平面圖形，記為四邊形ABCD。(注意：按順時針或者逆時針方向書寫)。 D B A C

3、 A C B E D 圖（1） 圖（2）類似地如圖(2)它是由不在同一直線上的5條線段首尾順次連結(jié)組成的平面圖形，記為五邊形ABCDE。 一般地，由n條不在同一直線上的線段首尾順次連結(jié)組成的平面圖形，記為n邊形，又稱多邊形。 說一說多邊形的頂點，邊，內(nèi)角，外角。（讓學(xué)生指出） 下面所示的圖形也是多邊形，但不在我們現(xiàn)在研究的范圍內(nèi) 。注 意 我們現(xiàn)在研究的是如右圖所示的多邊形，也就是所謂的凸多邊形 觀察：有什么不同？凹多邊形凸多邊形 與三角形類似如圖，A、D、C、ABC是四邊形ABCD的四個內(nèi)角，延長 AB、CB得四邊形ABCD的兩個外角CBE和ABF，這兩個外角是對頂角。一個n邊形有n個內(nèi)角，

4、有2n個外角。 如果多邊形的各邊都相等，各內(nèi)角也都相等，則稱它為正多邊形，如正三角形（等邊三角形）、正四邊形(正方形)、正五邊形等。連結(jié)多邊形不相鄰的兩個頂點的線段叫做多邊形的對角線，如圖（1）線段AC是四邊形ABCD的對角線，如圖（2）線段AC、AD是五邊形ABCDE的對角線，如圖（3）線段AC、AD、AE是六邊形ABCDEF的對角線。 (學(xué)生探究，歸納) 問：(1)四邊形有幾條對角線? (兩條AC、BD線段) (2)五邊形有幾條對角線?（學(xué)生自己畫一畫，數(shù)一數(shù)） 分析：以A為端點的對角線有2條：AC、AD，同樣以B為端點的對角線也有2條：BD,BE，以C為端點也有2條：CA,CE，但AC與

5、CA是同一條線段，以D為端點的2條：DA、DB與AD、BD都分別表示同一條線段,以E為端點的2條：EB,EC與BE,CE也表示同一條線段，所以只有5條。 (3)六邊形又有幾條對角線?（六邊形有9條對角線）。n邊形呢? 從以上分析可知從n邊形的一個頂點引對角線，可以引(n-3)條， (除本身這個點以及和這個頂點相鄰的兩點外)，那么n個頂點，就有n(n- 3)條，但其中每一條都重復(fù)計算一次，如AB與BA，所以n邊形一共有條對角線。 同學(xué)們可以加以驗證：當(dāng)n=3時，沒有對角線;當(dāng)n=4時，有2條;當(dāng)n=5時，有5條;當(dāng)n=6時，有9條，因此，我們可以得到多邊形的對角線的條數(shù)的計算公式： ( n-3:

6、從一個頂點所引的對角線的條數(shù)) 2探討多邊形的內(nèi)角和公式?！咎接懛椒?：從一個頂點引對角線將多邊形分為若干個三角形】 三角形是邊數(shù)最少的多邊形，它的內(nèi)角和等于180，那么一般n邊形是否也有內(nèi)角和公式呢?讓我們先從簡單的四邊形，五邊形，六邊形開始吧。 從上面對角線的研究可知，過一個頂點的對角線把四邊形分成2個三角形，這2個三角形的內(nèi)角和的和就是這個四邊形的內(nèi)角和，五邊形的內(nèi)角和就是圖中過一個頂點的2條對角線將五邊形分成3個三角形，這3個三角形的內(nèi)角和的和。 讓學(xué)生填寫書P85頁表由此，你可以得到”邊形的內(nèi)角和公式嗎? n邊形的內(nèi)角和(n-2)180 （n-2:從一個頂點引對角線將多邊形分得的三角

7、形個數(shù)） 讓學(xué)生嘗試用其他方法：（實質(zhì)是點的移動）【提示：內(nèi)部找一點，邊上找一點，外部找一點等】 多邊形的內(nèi)角和等于(n-2)180，還可以用下面的方法來進(jìn)一步驗證，即在n邊形內(nèi)任取一點P，連結(jié)點P與多邊形的每個頂點，可得幾個三角形? 這幾個三角形的各內(nèi)角與這個多邊的各內(nèi)角之間有什么關(guān)系？請同學(xué)們試一試。對有困難的學(xué)生教師可以加以引導(dǎo)。 如圖(教科書圖每一個三角形都有一條邊就是多邊形的邊，因此n邊形就可劃分成n個三角形，這n個三角形的內(nèi)角和減去以 P為頂點的周角所得的差就是”邊形的內(nèi)角和。因此，n邊形的內(nèi)角和為： n180-360n180-2180=(n-2)180 如果在邊上找一點P，連結(jié)點

8、P與多邊形的每個頂點，可得幾個三角形?這幾個三角形的各內(nèi)角與這個多邊的各內(nèi)角之間有什么關(guān)系?請同學(xué)們再試一試。問：還有其他方法嗎? （多邊形外部找一點P）讓學(xué)生課后自主探索。多邊形內(nèi)角和公式的作用： 1.知道一個多邊形的內(nèi)角和，根據(jù)公式就可以求邊數(shù)n。2.知道多邊形的邊數(shù),根據(jù)公式可以求出多邊形的內(nèi)角度數(shù)。對于正多邊形我們又怎樣快速地求出一個內(nèi)角的度數(shù)呢？ (n-2)180/n3.簡單應(yīng)用：（教科書：P85頁例題）例1.求八邊形的內(nèi)角和的度數(shù)。分析: n邊形的內(nèi)角和公式為(n-2)180,現(xiàn)在知道這個多邊形的邊數(shù)是8，代入這個公式就可以求出. 解 （n2）180=（82）180=1 080 例2.已知多邊形的每一個內(nèi)角為150，則這個多邊形的邊數(shù)為_。 解 設(shè)這個多邊形的邊數(shù)為n，由題意得 （n2）180 = 150n 解之得 n=12 經(jīng)檢驗，符合題意。答：這個多邊形的邊數(shù)為12 。 4.鞏固練習(xí) （6道題）和應(yīng)用拓展（3道題）： 三、課堂評價： 通過這節(jié)的學(xué)習(xí)，談?wù)勀愕氖斋@和體會 本節(jié)課我們通過把多邊形劃分成若干個三角形，用三角形內(nèi)角和去求多邊形的內(nèi)角和，從而得到多邊形的內(nèi)角和公式為(n-2)180。這種化未知為已知的轉(zhuǎn)化方法，必須在學(xué)習(xí)中逐步掌握。在轉(zhuǎn)化