初中數(shù)學(xué)人教八年級(jí)上冊(cè)（2023年更新）第十三章 軸對(duì)稱1課題學(xué)習(xí) 最短路徑

1、班級(jí)： 姓名： 第 小班 課題學(xué)習(xí) 最短路徑問(wèn)題- “將軍飲馬”學(xué)習(xí)目標(biāo)1.能利用軸對(duì)稱解決兩點(diǎn)之間的最短路徑問(wèn)題.（難點(diǎn)） 2.體會(huì)圖形的變化在解決最短路徑問(wèn)題中的作用，感悟轉(zhuǎn)化思想（重點(diǎn)） 圖1 學(xué)習(xí)過(guò)程（一）課前預(yù)習(xí)，完成預(yù)習(xí)檢測(cè)圖21.看圖1猜結(jié)論：AC+BC AB( ) 2.如右圖2，點(diǎn)A、B關(guān)于直線l成軸對(duì)稱，則PA PB. 方法點(diǎn)津：軸對(duì)稱,可改變點(diǎn)和線段的位置，但不改變線段的 .（二）探究新知【情境一】一線異側(cè)兩點(diǎn)相傳，古希臘有一位久負(fù)盛名的學(xué)者名叫海倫。有一天，一位將軍專程登門(mén)拜訪海倫，求教一個(gè)百思不得其解的問(wèn)題。話說(shuō)這位將軍生活環(huán)境非常獨(dú)特，他工作的軍營(yíng)在六環(huán)外的A點(diǎn)，家住

2、在五環(huán)內(nèi)的B點(diǎn)，A和B之間有一條筆直的小河MN。將軍有匹有個(gè)性的戰(zhàn)馬，既不喝家里的礦泉水也不喝軍營(yíng)里的蘋(píng)果汁，只喝那條小河的水，將軍只能每天上下班的時(shí)候帶著這馬去河邊喝水。問(wèn)題就來(lái)了，這馬應(yīng)該在哪個(gè)位置喝水，才能使將軍下班回家的路最短呢？思考：你能用幾何圖形去表示這個(gè)實(shí)際問(wèn)題嗎？【情境二】一線同側(cè)兩點(diǎn)一年以后，將軍再次拜訪那個(gè)傳說(shuō)中的海倫。事情是這樣滴：由于房?jī)r(jià)上漲，將軍不得不把家搬到五環(huán)外，也就是那條小河的對(duì)岸，可憐的將軍每天只能繞遠(yuǎn)先帶著馬兒去喝水，然后再回到家中，這回應(yīng)該去哪喝水，才能最近呢？請(qǐng)你嘗試用幾何圖形去表示這個(gè)實(shí)際問(wèn)題【探究一】請(qǐng)你猜想點(diǎn)C 的位置，并嘗試畫(huà)出路徑獨(dú)立思考、獨(dú)立

3、完成實(shí)驗(yàn)步驟：1、在情境二的幾何圖形中畫(huà)出你所認(rèn)為的最短路徑；2、用刻度尺測(cè)量出他們的長(zhǎng)度；3、將數(shù)據(jù)填到表一 。表一線段測(cè)量AC的長(zhǎng)度測(cè)量BC的長(zhǎng)度測(cè)量AC+BC的長(zhǎng)度長(zhǎng)度【探究二】比一比，你們畫(huà)出的最短路徑一樣長(zhǎng)嗎？小組討論、合作完成實(shí)驗(yàn)步驟：1、小班長(zhǎng)將本班成員的數(shù)據(jù)填到表二；2、觀察并比較數(shù)據(jù)。表二小班成員成員1成員2成員3成員4成員5成員6成員7成員8AC+BC的長(zhǎng)度【小組討論】有沒(méi)有一種畫(huà)法能準(zhǔn)確畫(huà)出最短路徑呢？ 【推理證明】如上圖，在直線MN上任取一點(diǎn)C （與點(diǎn)C 不重合），連接A C ，B C ，A C 證明：由軸對(duì)稱的性質(zhì)知， BC = BC = ， A C+B C = ，

4、= ， 同理 A C +B C = ， A C +B C （ ） A C +B C A C +B C ， 即A C +B C 最短【小結(jié)】“將軍飲馬”模型的作法:(1)作任意已知點(diǎn)關(guān)于直線l的 ；(2)連接 與另一個(gè)點(diǎn)，其連線段與直線l的交點(diǎn)即為所求【反思】(1)這種作法的理論依據(jù)是 ，是通過(guò) 實(shí)現(xiàn)的.(2)這種作法的核心數(shù)學(xué)思想是 ；（三）學(xué)以致用1、如圖，直線l是一條河，P，R是兩個(gè)村莊.想要在l上的某處修建一個(gè)水泵站M，向P，R兩地供水，現(xiàn)有如下鋪設(shè)方案，圖中實(shí)線表示鋪設(shè)的管道，則所需管道最短的是（ ） 2、如圖，一搜旅游船從大橋AB的P處前往山腳下的Q處接游客，然后送往河岸BC上，再回到P處，假設(shè)河岸BC上一點(diǎn)為R，請(qǐng)你為旅游船設(shè)計(jì)一條最短路徑，并把它畫(huà)出來(lái)。 （四）課堂小結(jié)本節(jié)課我們學(xué)習(xí)了哪些知識(shí)，你還有哪些困惑？ 2. 最短路徑有哪幾種情況？ 3. 在探究問(wèn)題過(guò)程中你用到了哪些思想方法？（五）課后作業(yè)（六）拓展延伸1、如圖，在AOB內(nèi)部有一點(diǎn)P，是否在OA、OB上分別存在點(diǎn)E、F，使得E、F、P三點(diǎn)組成的三角形的周長(zhǎng)最短，找出E、F兩點(diǎn)，并說(shuō)明理由 2、(1)如圖1所示，在直線 的同側(cè)有