初中數(shù)學(xué)人教八年級(jí)下冊(cè)（2023年新編）第十七章 勾股定理1勾股定理的逆定理

1、勾股定理的逆定理（二）目標(biāo)：1. 掌握勾股定理逆定理及其應(yīng)用理解原命題與其逆命題，原定理與其逆定理的概念及它們之間的關(guān)系2. 能利用勾股定理的逆定理，由三邊之長(zhǎng)判斷一個(gè)三角形是否是直角三角形.3. 能夠理解勾股定理及逆定理的區(qū)別與聯(lián)系，掌握它們的應(yīng)用范圍.重點(diǎn)：1. 掌握勾股定理逆定理及其應(yīng)用理解原命題與其逆命題，原定理與其逆定理的概念及它們之間的關(guān)系2. 能利用勾股定理的逆定理，由三邊之長(zhǎng)判斷一個(gè)三角形是否是直角三角形.難點(diǎn)：1. 能利用勾股定理的逆定理，由三邊之長(zhǎng)判斷一個(gè)三角形是否是直角三角形.2. 能夠理解勾股定理及逆定理的區(qū)別與聯(lián)系，掌握它們的應(yīng)用范圍.知識(shí)要點(diǎn)1、勾股定理： 。2、勾

2、股定理的逆定理： 。3、如何判定一個(gè)三角形是否是直角三角形？首先確定最大邊（如）.驗(yàn)證與是否具有相等關(guān)系.若，則ABC是C=90的直角三角形；若，則ABC不是直角三角形.要點(diǎn)詮釋?zhuān)寒?dāng)時(shí)，此三角形為鈍角三角形；當(dāng)時(shí)，此三角形為銳角三角形，其中為三角形的最大邊.經(jīng)典例題和變式知識(shí)點(diǎn)1、勾股定理逆定理的應(yīng)用例1、如圖所示，四邊形ABCD中，ABAD，AB2，AD，CD3，BC5，求ADC的度數(shù)變式1、ABC三邊滿(mǎn)足，則ABC是（ ）A.銳角三角形 B.鈍角三角形 C.等腰三角形 D.直角三角形例2、如圖所示，在梯形ABCD中，ABCD，A90，AB2，BC3，CD1，E是AD中點(diǎn)，試判斷EC與EB的

3、位置關(guān)系，并寫(xiě)出推理過(guò)程變式2.如圖,點(diǎn)E是正方形ABCD內(nèi)一點(diǎn),連接AE、BE、CE,將ABE繞點(diǎn)B順時(shí)針旋轉(zhuǎn)90到CBE的位置。若AE=1,BE=2,CE=3,則求BEC的度數(shù).知識(shí)點(diǎn)2、勾股定理逆定理的實(shí)際應(yīng)用例3、如圖所示，MN以左為我國(guó)領(lǐng)海，以右為公海，上午9時(shí)50分我國(guó)緝私艇A發(fā)現(xiàn)在其正東方向有一走私艇C并以每小時(shí)13海里的速度偷偷向我國(guó)領(lǐng)海開(kāi)來(lái)，便立即通知距其5海里，并在MN線(xiàn)上巡邏的緝私艇B密切注意，并告知A和C兩艇的距離是13海里，緝私艇B測(cè)得C與其距離為12海里，若走私艇C的速度不變，最早在什么時(shí)間進(jìn)入我國(guó)海域？變式3、“遠(yuǎn)航”號(hào)、“海天”號(hào)輪船同時(shí)離開(kāi)港口，各自沿一固定方

4、向航行“遠(yuǎn)航”號(hào)每小時(shí)航行16海里，“海天”號(hào)每小時(shí)航行12海里，它們離開(kāi)港口一個(gè)半小時(shí)后相距30海里，如果知道“遠(yuǎn)航”號(hào)沿東北方向航行，能知道“海天”號(hào)沿哪個(gè)方向航行嗎？BCPQA例4、如圖，P是等邊三角形ABC內(nèi)的一點(diǎn)，連接PA、PB、PC，以BP為邊作，且BQ=BP，連接CQ。觀察并猜想AP與CQ之間的大小關(guān)系并證明你的結(jié)論。若PA：PB：PC=3：4：5，連結(jié)PQ，試判斷的形狀并說(shuō)明理由。DCPCBCACC變式4、如圖，已知三角形ABC中，AC=BC，P是內(nèi)一點(diǎn)，且PA=3，PB=1，PC=2，求的度數(shù)。（提示：模仿上例題的構(gòu)圖方式進(jìn)行解答）分層達(dá)標(biāo)階梯訓(xùn)練：A基礎(chǔ)演練1.已知三組數(shù)據(jù)

5、：2，3，4；3，4，5；1，2分別以每組數(shù)據(jù)中的三個(gè)數(shù)為三角形的三邊長(zhǎng)，構(gòu)成直角三角形的有（）A B C D2. 下列三角形中，不是直角三角形的是（ ）A.三個(gè)內(nèi)角之比為561 B. 一邊上的中線(xiàn)等于這一邊的一半C.三邊之長(zhǎng)為20、21、29 D. 三邊之比為 : 2 : 3 3. 下列命題中，不正確的是（ ）A. 三個(gè)角的度數(shù)之比為1:3:4的三角形是直角三角形；B. 三邊之比為1: :2的三角形是直角三角形；C. 三個(gè)角的度數(shù)之比為1:2:2的三角形是直角三角形；D. 三邊之比為:2的三角形是直角三角形.4. 如上圖，在單位正方形組成的網(wǎng)格圖中標(biāo)有AB、CD、EF、GH四條線(xiàn)段，其中能構(gòu)

6、成一個(gè)直角三角形三邊的線(xiàn)段是（）ACD、EF、GH BAB、EF、GH CAB、CF、EF DGH、AB、CD5. 為直角三角形的三邊，且為斜邊，為斜邊上的高，下列說(shuō)法：能組成一個(gè)三角形 能組成三角形能組成直角三角形 能組成直角三角形其中正確結(jié)論的個(gè)數(shù)是（ ）A1 B2 C3 D4n2345ab46810c6.觀察下表：根據(jù)規(guī)律答題.(1)用含自然數(shù)n(n1)的式子分別表示a、b、c。（2）猜想：以a、b、c為三邊的三角形是否為直角三角形？并證明你的猜想。、b、c是的三邊且，試判斷的形狀。某同學(xué)的錯(cuò)誤解答如下：解： = 1 * GB3 = 2 * GB3 = 3 * GB3 = 4 * GB3 （1）上述解答，從第 步開(kāi)始出錯(cuò)。（2）錯(cuò)誤的原因是 。（3）本題正確的解答應(yīng)為：DCBA8.如圖，CD是三角形ABC的高，D在AB上且，求證：為直角三角形。B能力提升9已知三角形的三邊長(zhǎng)為(其中)，則此三角形( )A.一定是等邊三角形B.一定是等腰三角形C.一定是直角三角形D.形狀無(wú)法確定10三角形的三邊長(zhǎng)分別為 、（都是正整數(shù)），則這個(gè)三角形是（ ） A直角三角形 B 鈍角三角形 C銳角三角形 D不能確定11如圖，正方形網(wǎng)格中，每個(gè)小正方形的邊長(zhǎng)為1，則網(wǎng)格上的ABC是_三角形12.若一個(gè)三角形的三邊長(zhǎng)分別為1、8(其中為正整數(shù))，則以、為邊的三角形的面積為_(kāi)C巔峰突破