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1、A連通空間一定是道路連通空間B道路連通空間一定是連通空間答：ap在1處的值是卜A連通空間一定是道路連通空間B道路連通空間一定是連通空間答：ap在1處的值是卜東北大學秦皇島分校題號三四五總分得分閱卷人裝訂線線內(nèi)不要答題B緊致空間未必局部緊致D列緊空間是緊致空間BT空間中單點集是閉集2D第二可數(shù)空間可分C道路連通性D商映射課程名稱：拓撲學基礎(chǔ)（答案）試卷：A考試形式：閉卷授課專業(yè)：數(shù)學與應用數(shù)學考試日期:2013年7月試卷：共2頁一、填空題：（每空2分，共20分）設(shè)X=1,2,3，寫出5個拓撲，使得每個拓撲中的所有集合按包含關(guān)系構(gòu)成一個升鏈平凡拓撲,X,0,3,1,3,X,0,1,X,0,2,X,

2、0,3。（注：答案不唯一，正確即可）漢字“東”的連通分支的個數(shù)是3,拋物線的連通分支的個數(shù)是1。字母Y的割點個數(shù)為無窮。字母T中指數(shù)為3的點個數(shù)為1。敘述同胚映射的定義拓撲空間之間的連續(xù)映射稱為同胚映射，若它是一一對應且它的逆也是連續(xù)的。二、選擇題：（每題2分,共8分）下列說法中正確的是（B）C道路連通空間一定局部道路連通D以上說法都不對下列說法正確的是（A）A緊空間的閉子集緊致C有限空間一定不緊致下列說法錯誤的是（A）A離散空間都是T空間1Ci賦予余有限拓撲不是T空間2下列不具可乘性的是（D）A緊致性B連通性三、計算題：（共16分）1.在i上賦予余有限拓撲，記0為有理數(shù)集合，I=0,1。試求0和I。（4分）確定歐式平面上子集A二（x,y）10 x2+y21的內(nèi)部、外部、邊界和閉包。（8分）答：內(nèi)部，（x,y）10 x2+y21；外部，（x,y）11U,V=,則是兀的開鄰域，AuV,且UrV=0oia.ia.i=lii=li易知在投影映射下不變，仍為為中的開集，V在投影映射下的像曠為為中包含點4的開集，且t/nV=0o所以為也是.空間。（7分）設(shè)XN，在X上取余可數(shù)拓撲。在商空間C上定義“+”為a+b=+b。證明n“+”是連續(xù)映射。（5分）證明：由商空間的定義可知C上的拓撲為離散拓撲。（2分）n從而由乘積空間的定義，iix中的拓撲也為離散拓撲。（3分）要證明“+”是連續(xù)映射，只

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