向量在平面幾何中的應(yīng)用課件

1、向量在平面幾何中的應(yīng)用課件向量在平面幾何中的應(yīng)用課件一、向量有關(guān)知識(shí)復(fù)習(xí)（1）向量共線的充要條件: 與 共線 （2）向量垂直的充要條件：（3）兩向量相等充要條件：且方向相同。（4）平面向量基本定理一、向量有關(guān)知識(shí)復(fù)習(xí)（1）向量共線的充要條件: 與二、應(yīng)用向量知識(shí)證明平面幾何有關(guān)定理例1、證明直徑所對(duì)的圓周角是直角ABCO如圖所示，已知O，AB為直徑，C為O上任意一點(diǎn)。求證ACB=90分析：要證ACB=90，只須證向量 ，即 。即 ，ACB=90思考：能否用向量坐標(biāo)形式證明？二、應(yīng)用向量知識(shí)證明平面幾何有關(guān)定理例1、證明直徑所對(duì)的圓周二、應(yīng)用向量知識(shí)證明平面幾何有關(guān)定理例2、證明平行四邊形四邊平

2、方和等于兩對(duì)角線平方和ABDC已知：平行四邊形ABCD。求證：解：設(shè) ，則 分析：因?yàn)槠叫兴倪呅螌?duì)邊平行且相等，故設(shè) 其它線段對(duì)應(yīng)向量用它們表示。二、應(yīng)用向量知識(shí)證明平面幾何有關(guān)定理例2、證明平行四邊形四邊三、應(yīng)用向量知識(shí)證明三線共點(diǎn)、三點(diǎn)共線例3、已知：如圖AD、BE、CF是ABC三條高求證：AD、BE、CF交于一點(diǎn)FABCDEABCDEH分析：思路一：設(shè)AD與BE交于H，只要證CHAB，即高CF與CH重合，即CF過(guò)點(diǎn)H由此可設(shè)利用ADBC，BECA，對(duì)應(yīng)向量垂直。三、應(yīng)用向量知識(shí)證明三線共點(diǎn)、三點(diǎn)共線例3、已知：如圖AD、三、應(yīng)用向量知識(shí)證明三線共點(diǎn)、三點(diǎn)共線例3、已知：如圖AD、BE、C

3、F是ABC三條高求證：AD、BE、CF交于一點(diǎn)ABCDEH三、應(yīng)用向量知識(shí)證明三線共點(diǎn)、三點(diǎn)共線例3、已知：如圖AD、三、應(yīng)用向量知識(shí)證明三線共點(diǎn)、三點(diǎn)共線例4、如圖已知ABC兩邊AB、AC的中點(diǎn)分別為M、N，在BN延長(zhǎng)線上取點(diǎn)P，使NP=BN，在CM延長(zhǎng)線上取點(diǎn)Q，使MQ=CM。求證：P、A、Q三點(diǎn)共線ABCNMQP解：設(shè)則由此可得即 故有 ，且它們有公共點(diǎn)A，所以P、A、Q三點(diǎn)共線三、應(yīng)用向量知識(shí)證明三線共點(diǎn)、三點(diǎn)共線例4、如圖已知ABC四、應(yīng)用向量知識(shí)證明等式、求值例5、如圖ABCD是正方形M是BC的中點(diǎn)，將正方形折起， 使點(diǎn)A與M重合，設(shè)折痕為EF，若正方形面積為64， 求AEM的面積

4、ABCDMNEF分析：如圖建立坐標(biāo)系，設(shè)E(e,0)，M(8,4),N是AM的中點(diǎn)，故N(4,2) =(4,2)-(e,0)=(4-e,2)解得：e=5故AEM的面積為10四、應(yīng)用向量知識(shí)證明等式、求值例5、如圖ABCD是正方形M是四、應(yīng)用向量知識(shí)證明等式、求值例5、如圖ABCD是正方形M是BC的中點(diǎn)，將正方形折起， 使點(diǎn)A與M重合，設(shè)折痕為EF，若正方形面積為64， 求AEM的面積ABCDMNEF解：如圖建立坐標(biāo)系，設(shè)E(e,0)，由 正方形面積為64，可得邊長(zhǎng)為8 由題意可得M(8,4)，N是AM的 中點(diǎn)，故N(4,2) =(4,2)-(e,0)=(4-e,2)解得：e=5 即AE=5四、

5、應(yīng)用向量知識(shí)證明等式、求值例5、如圖ABCD是正方形M是四、應(yīng)用向量知識(shí)證明等式、求值練習(xí)：PQ過(guò)OAB的重心G，且OP=mOA,OQ=nOB 求證：分析:由題意OP=mOA,OQ=nOB, 聯(lián)想線段的定比分點(diǎn)，利 用向量坐標(biāo)知識(shí)進(jìn)行求解。OABGPQ由PO=mOA, QO=nOB可知： O分 的比為 ，O分 的比為由此可設(shè) 由向量定比分點(diǎn)公式，可求P、Q的坐標(biāo)，而G為重心，其坐標(biāo)也可求出，進(jìn)而由向量 ，得到 m n 的關(guān)系。-m -n? ?四、應(yīng)用向量知識(shí)證明等式、求值練習(xí)：PQ過(guò)OAB的重心G，四、應(yīng)用向量知識(shí)證明等式、求值練習(xí)：PQ過(guò)OAB的重心G，且OP=mOA,OQ=nOB 求證：OABGPQ證：如圖建立坐標(biāo)系， 設(shè)所以重心G的坐標(biāo)為由PO=mOA, QO=nOB可知：即O分 的比為-m，O分 的比為-n 求得由向量 可得：化簡(jiǎn)得：四、應(yīng)用向量知識(shí)證明等式、求值練習(xí)：PQ過(guò)OAB的重心G，五、小結(jié)、鞏固練習(xí)：練習(xí)1：證明對(duì)角線互相垂直平分的四邊形是菱形練習(xí)2：如圖O為ABC所在平面內(nèi)一點(diǎn)，且滿足求證：ABOCABCO五、小結(jié)、鞏固練習(xí)：練習(xí)1：證明對(duì)角線互相垂直平分的四邊形是2019POWERPOINTSUCCESS2022/9/9