因數(shù)與倍數(shù)(講義)

1、 初中資源班數(shù)學(xué)教材 因子與倍數(shù) 年 班 號(hào) 姓名： 單元：因子與倍數(shù)因子與倍數(shù)一、整除：a、b 兩個(gè)整數(shù)， b 0，若 a 除以 b 所得的 商是整數(shù) 且 余數(shù)是 0 ，則稱 b可以整除 a，或 a可以被 b整除。ex ：3248（.0 ）余數(shù) 0，我們就說(shuō) 4可以整除 32，或 32可被 4整除。寫寫看：1.72 8 9 余數(shù) 0，）可以整除我們就說(shuō)（72，或 72 可被（）整除。2.72 98余數(shù) 0，）可以整除我們就說(shuō)（72，或 72 可被（）整除。3.72 418余數(shù) 0， 我們就說(shuō) 4 可以整除（4.72 18 4 余數(shù) 0， 我們就說(shuō) 18 可以整除（），或（ ）可被 4 整除。

2、），或（ ）可被 18 整除。1. 7289余數(shù) 0，2. 7298余數(shù) 0，初中資源班數(shù)學(xué)教材 因子與倍數(shù) 年 班 號(hào) 姓名： 單元：因子與倍數(shù)二、因子與倍數(shù)：任意兩整數(shù) a 和 b，b 0，若 b 可以整除 a ，則稱 b 是 a 的因子， a 是 b 的倍數(shù)。ex：3248余數(shù) 0，我們就說(shuō) 4是 32的因子，或 32是4的倍數(shù)。）的倍數(shù)。）的倍數(shù)。4. 72184余數(shù) 0， 我們就說(shuō) 18 是（）的因子，或（ ）是 4 的倍數(shù)。）是 4 的倍數(shù)。我們就說(shuō)（我們就說(shuō)（）是 72 的因子，或 72是（）是 72 的因子，或 72是（寫寫看：3. 72418余數(shù) 0，我們就說(shuō) 4 是（ ）的

3、因子，或（ 初中資源班數(shù)學(xué)教材 因子與倍數(shù) 年 班 號(hào) 姓名： 單元：因子與倍數(shù)三、因子的個(gè)數(shù)：若 a、b、c 都是整數(shù)，且 a、b、c 皆不等于 0， ab=c，ac=b ，a=bc 我們可以說(shuō) a是 b、c的倍數(shù)， b、c是 a的因子，換句話說(shuō)，若 a可以被 b或 c整 除，則 b和 c是 a的因子。ex：102 5 10 52 10 5210 是 5 和 2 的倍數(shù) 5 和 2 是 10 的因子，這里要注意， 10 的因子并不是只有 5和2兩個(gè)， 5和2只是 10的因子中其中的兩個(gè)。如果要全部找出 10的因子，我 們可以這么想：10 1 10 .0 （ 余數(shù)為 0，所以 1是 10的因子

4、） ，也就是 10=1 1010 2 5 .0 （ 余數(shù)為 0，所以 2是 10的因子） ，也就是 10=2 510 33. .1 （ 余數(shù)為 1，所以 3不是 10的因子）1042. .2 （ 余數(shù)為 2，所以 4不是 10的因子）1052. .0 （ 余數(shù)為 0，所以 5是 10的因子） ，也就是 10=5 21061. .4 （ 余數(shù)為 4，所以 6不是 10的因子）1071. .3 （ 余數(shù)為 3，所以 7不是 10的因子）1081. .2 （ 余數(shù)為 2，所以 8不是 10的因子）1091. .1 （ 余數(shù)為 1，所以 3 不是 10 的因子 ）10101.0 （ 余數(shù)為 0，所以

5、10是 10的因子） ，也就是 10=101初中資源班數(shù)學(xué)教材 因子與倍數(shù) 年 班 號(hào) 姓名： 初中資源班數(shù)學(xué)教材 因子與倍數(shù) 年 班 號(hào) 姓名： 單元：因子與倍數(shù)所以我們可以找出 10的因子有 1、2、5、10共 4個(gè)。記住，任何數(shù)的因子一定是小于或等于它本身，例如上面的 10，因子最大為 10， 不會(huì)超過(guò) 10。）寫寫看：1. 321）2）3）1322164832 是（ ）、（ 總共有（3613621831249661）36 是（2.）、（）、 ）個(gè)因子。）、（ ）、（）、（ ）、（）、（ ）、（）、（）的倍數(shù)。）是 32 的因子。）、（ ）的倍數(shù)。2）（ ）、（ ）、（ 是 36 的因子

6、。3）總共有（ ）個(gè)因子。）、（ ）、）、（）、（ ）、3.根據(jù)上面例題找出 10 因子的做法，試著找出 12的因子有哪些？）、初中資源班數(shù)學(xué)教材 因子與倍數(shù)年 班 號(hào) 姓名：初中資源班數(shù)學(xué)教材 因子與倍數(shù)年 班 號(hào) 姓名：?jiǎn)卧阂蜃优c倍數(shù)寫寫看：1.2.3.4.5.6.彰化縣政府為因應(yīng)花卉博覽會(huì)的舉行，在縣府門口舉辦免費(fèi)贈(zèng)送盆花活 動(dòng)，若盆花共有 48 盆，將會(huì)平均分配給排隊(duì)的民眾而沒(méi)剩余，若排隊(duì)的 民眾每人只能分到 1 盆時(shí)，若排隊(duì)的民眾有每人可分得若排隊(duì)的民眾有每人可分得若排隊(duì)的民眾有每人可分得若排隊(duì)的民眾有每人可分得則可分給幾個(gè)人？2 盆時(shí)，3 盆時(shí)，4 盆時(shí)，5 盆時(shí)，則可分給幾個(gè)人

7、？則可分給幾個(gè)人？則可分給幾個(gè)人？可以平均分配而沒(méi)剩余嗎？你可以依照上面的步驟并參考前面例題的做法，找出48 的正因子嗎？ #初中資源班數(shù)學(xué)教材 因子與倍數(shù) 年 班 號(hào) 姓名： 單元：因子與倍數(shù)四、倍數(shù)的判別法：1. 2 的倍數(shù) ：若一個(gè)整數(shù)的個(gè)位數(shù)是 2、4、6、 8、0，則這個(gè)整數(shù)就是 2 的倍數(shù)，否則就不是 2 的倍數(shù)。如果一個(gè)整數(shù)是 2 的倍數(shù)，我們也稱這個(gè)數(shù)為 偶數(shù)。 例如：254 的尾數(shù) 4是2的倍數(shù)，所以 254是偶數(shù)，383 的尾數(shù) 3不是 2的倍數(shù)，所以 383 不是偶數(shù)。寫寫看：254652505462785524456875685458765256636524531558

8、7486252452353250626063262551259763605486526912893607846258210565985698605450255510530555104286875698048607853692481322492652465489465046086398052685345請(qǐng)將 2 的倍數(shù)圈出來(lái)年 班 號(hào) 姓名：年 班 號(hào) 姓名：初中資源班數(shù)學(xué)教材 因子與倍數(shù) 單元：因子與倍數(shù)2. 5 的倍數(shù) ：若一個(gè)整數(shù)的個(gè)位數(shù)是 5、0，則這個(gè)整數(shù)就是 5 的倍數(shù)， 否則就不是 5 的倍數(shù)。例如： 255 的尾數(shù) 5是5的倍數(shù)，所以 255是5的倍數(shù)， 380 的尾數(shù) 0是5的

9、倍數(shù)，所以 380是5的倍數(shù)， 23的尾數(shù) 3不是5的倍數(shù)，所以 23不是5的倍數(shù)。寫寫看請(qǐng)將 5 的倍數(shù)圈出來(lái)初中資源班數(shù)學(xué)教材 因子與倍數(shù) 年 班 號(hào) 姓名： 單元：因子與倍數(shù)3. 3 的倍數(shù) ： 若一個(gè)整數(shù)的 數(shù)字和 可以被 3 整除， 我們稱它為 3的倍數(shù)，否則就不是 3 的倍數(shù)。例如： 12，將 1和2加起來(lái)等于 3，是3的倍數(shù)，所以 12可被 3整除。 1443，將1加4加4加上3等于12，是 3的倍數(shù)，所以 1443可以被 3整除。寫寫看：12556413221365335804722262077448656421571783196313062180192052732780192

10、1663429851252621760584680333324542372772412600840702963561804620626119852906550722322945120524365438210540628819966635612159761572725831357請(qǐng)將 3 的倍數(shù)圈出來(lái)初中資源班數(shù)學(xué)教材 因子與倍數(shù) 年 班 號(hào) 姓名：?jiǎn)卧阂蜃优c倍數(shù)初中資源班數(shù)學(xué)教材 因子與倍數(shù) 年 班 號(hào) 姓名：?jiǎn)卧阂蜃优c倍數(shù)初中資源班數(shù)學(xué)教材 因子與倍數(shù) 年 班 號(hào) 姓名：?jiǎn)卧阂蜃优c倍數(shù) 寫寫看 ：圈出 100以下是質(zhì)數(shù)的數(shù)字：111213141516171819121222324252

11、627282923132333435363738393414243444546474849451525354555657585956162636465666768696717273747576777879781828384858687888989192939495969798999102030405060708090100五、質(zhì)數(shù)：什么是質(zhì)數(shù)？若一個(gè)大于 1 的整數(shù)除了 1和本身這兩個(gè)因子以外 沒(méi)有其他的因子 ，則稱此數(shù)為 質(zhì)數(shù)，如 2、3、5、7、11等。因?yàn)?212 ； 3 13 ； 5 15 ； 7 1 7 ； 11 111，所以 2 只有 1 和 2 兩個(gè)因子，沒(méi)有別的因子了，我們說(shuō)

12、2就是質(zhì)數(shù)。、( ) 、你可以根據(jù)上面的表將 20 以下的質(zhì)數(shù)寫出來(lái)嗎？ ( )，共 ( ) 個(gè)( )、 ()、 ()、 ()、()、()、()六、質(zhì)因數(shù)與質(zhì)因數(shù)分解：1. 質(zhì)因數(shù)：a、b 兩正整數(shù)，若 b 是 a 的因子，且 b 是質(zhì)數(shù)。我們稱 b 是 a 的質(zhì)因數(shù)。ex ：2、 3 都是 12的因子 ， 且 2、3 都是質(zhì)數(shù)， 所以 2、3都是 12的質(zhì)因數(shù)寫寫看：1. 12 的因子有哪些？所以，12 的質(zhì)因數(shù)有哪些？在 12 的因子中有哪幾個(gè)是質(zhì)數(shù)？2. 12 的因子有哪些？在 12 的因子中有哪幾個(gè)是質(zhì)數(shù)？所以，12 的質(zhì)因數(shù)有哪些？初中資源班數(shù)學(xué)教材 因子與倍數(shù) 年 班 號(hào) 姓名：?jiǎn)?/p>

13、元：因子與倍數(shù)初中資源班數(shù)學(xué)教材 因子與倍數(shù)年 班 號(hào) 姓名： 2. 質(zhì)因數(shù)分解：將一個(gè)整數(shù)寫成它的質(zhì)因數(shù)連乘積， 就稱為質(zhì)因數(shù)分解。ex ：12 26 （其中 6 還可以分解成 23） 223寫寫看：因?yàn)?2和 3都是 12的質(zhì)因數(shù)，所以 223稱為 12的質(zhì)因數(shù)分解 。將以下的數(shù)字做 質(zhì)因數(shù)分解 ：例 1. 18 29 2 33例 2. 24 212226 22233.36 21824.40 220222單元：因子與倍數(shù)3. 乘方：如 22表示有 2個(gè) 2相乘，我們可以記做 22；讀成 2 的二次方 或 2 的平方 。如 222表示有 3個(gè) 2 相乘，表示。我們可以記做 23；讀成 2的三

14、次方 或 2的立方。1. 3 3333有個(gè) 3連乘，也就是 3 連乘 次，所以是 3 的次方，寫做 3 表示。2. 5 555有個(gè) 5 連乘，也就是 5連乘 次，所以是 5次方，寫做 5表示。 （ 中應(yīng)填多少 ）3. 2 2222222有個(gè) 2連乘，也就是 2 連乘 次，所以是 2 的 次方，寫做4. 9 999999有個(gè) 9連乘，也就是 9連乘次，所以是 9 的 次方，寫做表示。4. 標(biāo)準(zhǔn)分解式：將一個(gè)整數(shù)質(zhì)因數(shù)分解，以質(zhì)因數(shù)的乘方表示，且將質(zhì)因數(shù)由小到大排列，則此方式稱這個(gè)整數(shù)的標(biāo)準(zhǔn)分解式。ex：32 2 2222 25標(biāo)準(zhǔn)分解式1823 3 2132（整數(shù)） （質(zhì)因數(shù)分解） （乘方） 初

15、中資源班數(shù)學(xué)教材 因子與倍數(shù) 年 班 號(hào) 姓名： 單元：最大公因子與最小公倍數(shù)一、公因子：1. 什么是公因子：若 a 同時(shí)是 b 和 c 的因子，我們稱 a 是 b、c 的公因子 。ex：4 的因子有： 1、2、46 的因子有： 1、2、 3、62 同時(shí) 是 4 和 6 的因子 ； 則 2 是 4 和 6 的 公因子 。 （1 是所有整數(shù)的公因子。）2. 什么是最大公因子：在 a、 b 兩個(gè)整數(shù)的所有公因子里，最大的那一個(gè)，稱為這兩個(gè)整數(shù)的 最大公因子 。ex：18的因子有： 1、2、3、6、9、1830 的因子有： 1、2、3、 5、6、10、15、3018 和 30 的公因子有： 1、2、

16、3、 6最大的是 6因此稱 6 為 18 和 30 的最大公因子 ，記為 （18，30） 6年 班 號(hào) 姓名：初中資源班數(shù)學(xué)教材 因子與倍數(shù) 單元：最大公因子與最小公倍數(shù)15 的因子有2)12與 15的公因子有3)共共個(gè)解：解：例題：練習(xí)一：請(qǐng)找出 12與 15的公因子請(qǐng)找出 16與 18的公因子1)12 的因子有1) 16的因子有2)18 的因子有3)16與 18的公因子有初中資源班數(shù)學(xué)教材 因子與倍數(shù)年 班 號(hào) 姓名：?jiǎn)卧鹤畲蠊蜃优c最小公倍數(shù)寫寫看：練習(xí)二：解：1)2)請(qǐng)找出 15與 20的公因子15 的因子有20 的因子有3)15與 20的公因子有，共初中資源班數(shù)學(xué)教材 因子與倍數(shù)

17、年 班 號(hào) 姓名： 單元：最大公因子與最小公倍數(shù)二、最大公因子的求法：1. 羅列法：將兩個(gè)整數(shù)全部的正因子寫出，有相同者即為“ 正公因子 ”，再?gòu)钠渲刑舫?最大者就是“最大公因子 ”。ex：18的因子有： 1、2、3、6、9、1830 的因子有： 1、2、3、5、6、 10、15、3018 和 30 的公因子有： 1、2、3、 6最大的是 6個(gè)，因此稱 6 為 18 和 30 的最大公因子，記為( 18，30) 6寫寫看：練習(xí)一：請(qǐng)找出 12 與 24 的公因子解：1)2)3)12的因子有24的因子有12與 24的公因子有，共最大公因子是年 班 號(hào) 姓名：初中資源班數(shù)學(xué)教材 因子與倍數(shù)單元：最

18、大公因子與最小公倍數(shù)寫寫看：練習(xí)二：請(qǐng)找出 18與 24的公因子解：1)2)3)18 的因子有24 的因子有18 與 24 的公因子有 最大公因子是練習(xí)三：請(qǐng)找出 15與 21的公因子解：1)2)3)15 的因子有21 的因子有15 與 21 的公因子有，共，共個(gè)，個(gè)，最大公因子是初中資源班數(shù)學(xué)教材 因子與倍數(shù) 年 班 號(hào) 姓名：?jiǎn)卧鹤畲蠊蜃优c最小公倍數(shù)2. 質(zhì)因數(shù)分解法：先將整數(shù)做質(zhì)因數(shù)分解， 再找出共同的質(zhì)因數(shù)并將其相乘， 就是“最大公因子 ”。ex：1823330 23518和 30的共同質(zhì)因數(shù)有： 2、3 將 2、3相乘得到 6，便是 18 和 30 最大公因子寫寫看：1.請(qǐng)用質(zhì)因

19、數(shù)分解法找出 24與 36的最大公因子24 36 24 和 36 的共同質(zhì)因數(shù)有哪些？若將 24 和 36 的共同質(zhì)因數(shù)相乘會(huì)得到 24 和 36 的最大公因子，所 以 24 和 36 的最大公因子為初中資源班數(shù)學(xué)教材 因子與倍數(shù)年 班 號(hào) 姓名：?jiǎn)卧鹤畲蠊蜃优c最小公倍數(shù)3.短除法 ：寫寫看：35)24)2 60 722 30 363 15 18 223 125 6(60，72) 121. 請(qǐng)找出2 請(qǐng)找出3. 請(qǐng)找出4. 請(qǐng)找出15 、16 、15 、15 、21最大公因子所以（ 15，21)20最大公因子所以（ 16，20)21、18、3524最大公因子所以（ 15，最大公因子所以（

20、15，21，18，年班號(hào)姓名：初中資源班數(shù)學(xué)教材 因子與倍數(shù) 單元：最大公因子與最小公倍數(shù)三、互質(zhì)：兩個(gè)正整數(shù)的最大公因子是 1 時(shí)，稱這兩個(gè)整數(shù)互質(zhì)，即兩個(gè)正整數(shù)除了 1 以外無(wú)其他正公因子， 就稱這兩個(gè)整數(shù)互質(zhì)。ex ：10 和 21 的正公因子只有 1，所以 10和 21互質(zhì)。寫寫看若我們稱 a 是121622找出下列公因子2. 14和 55單元：最大公因子與最小公倍數(shù)1. 什么是公倍數(shù)b和 c 的倍數(shù)四、公倍數(shù)年 班 號(hào) 姓名ex：4 的倍數(shù)有： 4、 86 的倍數(shù)有： 6、 12、18、24初中資源班數(shù)學(xué)教材 因子與倍數(shù)25 和 31a 同時(shí)是則 12 是 4 和 6 的公倍數(shù)。12

21、 同時(shí)是 4 和 6 的倍數(shù)b、c 的公倍數(shù)。2. 什么是最小公倍數(shù)：在 a、 b 兩個(gè)整數(shù)的所有公倍數(shù)里，最小的那一個(gè)，稱為這兩個(gè)整數(shù)的最小公倍數(shù)。 ex：12的倍數(shù)有： 12、24、36、48、60、72.18 的倍數(shù)有： 18、 36、 54、 72.12 和 18 的公倍數(shù)有： 36、 72.最小的是 36因此稱 36為12和 18的最小公倍數(shù)，記為 12，1836年 班 號(hào) 姓名：初中資源班數(shù)學(xué)教材 因子與倍數(shù) 單元：最大公因子與最小公倍數(shù)練習(xí)一：請(qǐng)找出 6與 8的最小公倍數(shù)（1）6 的倍數(shù)有：（2）8 的倍數(shù)有：（3）6與 8的公倍數(shù)有：（4）那么 6與 8的最小公倍數(shù)是練習(xí)二：請(qǐng)找出 5與 6的最小公倍數(shù)解答：（ 1）5 的倍數(shù)有：（2）6 的倍數(shù)有：（3）5與 6的公倍數(shù)有：（4）那么 5與 6的最小公倍數(shù)是初中資源班數(shù)學(xué)教材 因子與倍數(shù) 年 班 號(hào) 姓名： 單元：最大公因子與最小公倍數(shù)練習(xí)三：請(qǐng)找出 6與 7的最小公倍數(shù)（1）6 的倍數(shù)有：（2）7 的倍數(shù)有：（3）6與 7的公倍數(shù)有：（4）那么 6與 7的最小公倍數(shù)是練習(xí)四：請(qǐng)找出 5