因數(shù)與倍數(shù)(講義)

1、 初中資源班數(shù)學(xué)教材 因子與倍數(shù) 年 班 號 姓名： 單元：因子與倍數(shù)因子與倍數(shù)一、整除：a、b 兩個整數(shù)， b 0，若 a 除以 b 所得的 商是整數(shù) 且 余數(shù)是 0 ，則稱 b可以整除 a，或 a可以被 b整除。ex ：3248（.0 ）余數(shù) 0，我們就說 4可以整除 32，或 32可被 4整除。寫寫看：1.72 8 9 余數(shù) 0，）可以整除我們就說（72，或 72 可被（）整除。2.72 98余數(shù) 0，）可以整除我們就說（72，或 72 可被（）整除。3.72 418余數(shù) 0， 我們就說 4 可以整除（4.72 18 4 余數(shù) 0， 我們就說 18 可以整除（），或（ ）可被 4 整除。

2、），或（ ）可被 18 整除。1. 7289余數(shù) 0，2. 7298余數(shù) 0，初中資源班數(shù)學(xué)教材 因子與倍數(shù) 年 班 號 姓名： 單元：因子與倍數(shù)二、因子與倍數(shù)：任意兩整數(shù) a 和 b，b 0，若 b 可以整除 a ，則稱 b 是 a 的因子， a 是 b 的倍數(shù)。ex：3248余數(shù) 0，我們就說 4是 32的因子，或 32是4的倍數(shù)。）的倍數(shù)。）的倍數(shù)。4. 72184余數(shù) 0， 我們就說 18 是（）的因子，或（ ）是 4 的倍數(shù)。）是 4 的倍數(shù)。我們就說（我們就說（）是 72 的因子，或 72是（）是 72 的因子，或 72是（寫寫看：3. 72418余數(shù) 0，我們就說 4 是（ ）的

3、因子，或（ 初中資源班數(shù)學(xué)教材 因子與倍數(shù) 年 班 號 姓名： 單元：因子與倍數(shù)三、因子的個數(shù)：若 a、b、c 都是整數(shù)，且 a、b、c 皆不等于 0， ab=c，ac=b ，a=bc 我們可以說 a是 b、c的倍數(shù)， b、c是 a的因子，換句話說，若 a可以被 b或 c整 除，則 b和 c是 a的因子。ex：102 5 10 52 10 5210 是 5 和 2 的倍數(shù) 5 和 2 是 10 的因子，這里要注意， 10 的因子并不是只有 5和2兩個， 5和2只是 10的因子中其中的兩個。如果要全部找出 10的因子，我 們可以這么想：10 1 10 .0 （ 余數(shù)為 0，所以 1是 10的因子

4、） ，也就是 10=1 1010 2 5 .0 （ 余數(shù)為 0，所以 2是 10的因子） ，也就是 10=2 510 33. .1 （ 余數(shù)為 1，所以 3不是 10的因子）1042. .2 （ 余數(shù)為 2，所以 4不是 10的因子）1052. .0 （ 余數(shù)為 0，所以 5是 10的因子） ，也就是 10=5 21061. .4 （ 余數(shù)為 4，所以 6不是 10的因子）1071. .3 （ 余數(shù)為 3，所以 7不是 10的因子）1081. .2 （ 余數(shù)為 2，所以 8不是 10的因子）1091. .1 （ 余數(shù)為 1，所以 3 不是 10 的因子 ）10101.0 （ 余數(shù)為 0，所以

5、10是 10的因子） ，也就是 10=101初中資源班數(shù)學(xué)教材 因子與倍數(shù) 年 班 號 姓名： 初中資源班數(shù)學(xué)教材 因子與倍數(shù) 年 班 號 姓名： 單元：因子與倍數(shù)所以我們可以找出 10的因子有 1、2、5、10共 4個。記住，任何數(shù)的因子一定是小于或等于它本身，例如上面的 10，因子最大為 10， 不會超過 10。）寫寫看：1. 321）2）3）1322164832 是（ ）、（ 總共有（3613621831249661）36 是（2.）、（）、 ）個因子。）、（ ）、（）、（ ）、（）、（ ）、（）、（）的倍數(shù)。）是 32 的因子。）、（ ）的倍數(shù)。2）（ ）、（ ）、（ 是 36 的因子

6、。3）總共有（ ）個因子。）、（ ）、）、（）、（ ）、3.根據(jù)上面例題找出 10 因子的做法，試著找出 12的因子有哪些？）、初中資源班數(shù)學(xué)教材 因子與倍數(shù)年 班 號 姓名：初中資源班數(shù)學(xué)教材 因子與倍數(shù)年 班 號 姓名：單元：因子與倍數(shù)寫寫看：1.2.3.4.5.6.彰化縣政府為因應(yīng)花卉博覽會的舉行，在縣府門口舉辦免費(fèi)贈送盆花活 動，若盆花共有 48 盆，將會平均分配給排隊的民眾而沒剩余，若排隊的 民眾每人只能分到 1 盆時，若排隊的民眾有每人可分得若排隊的民眾有每人可分得若排隊的民眾有每人可分得若排隊的民眾有每人可分得則可分給幾個人？2 盆時，3 盆時，4 盆時，5 盆時，則可分給幾個人

7、？則可分給幾個人？則可分給幾個人？可以平均分配而沒剩余嗎？你可以依照上面的步驟并參考前面例題的做法，找出48 的正因子嗎？ #初中資源班數(shù)學(xué)教材 因子與倍數(shù) 年 班 號 姓名： 單元：因子與倍數(shù)四、倍數(shù)的判別法：1. 2 的倍數(shù) ：若一個整數(shù)的個位數(shù)是 2、4、6、 8、0，則這個整數(shù)就是 2 的倍數(shù)，否則就不是 2 的倍數(shù)。如果一個整數(shù)是 2 的倍數(shù)，我們也稱這個數(shù)為 偶數(shù)。 例如：254 的尾數(shù) 4是2的倍數(shù)，所以 254是偶數(shù)，383 的尾數(shù) 3不是 2的倍數(shù)，所以 383 不是偶數(shù)。寫寫看：254652505462785524456875685458765256636524531558

8、7486252452353250626063262551259763605486526912893607846258210565985698605450255510530555104286875698048607853692481322492652465489465046086398052685345請將 2 的倍數(shù)圈出來年 班 號 姓名：年 班 號 姓名：初中資源班數(shù)學(xué)教材 因子與倍數(shù) 單元：因子與倍數(shù)2. 5 的倍數(shù) ：若一個整數(shù)的個位數(shù)是 5、0，則這個整數(shù)就是 5 的倍數(shù)， 否則就不是 5 的倍數(shù)。例如： 255 的尾數(shù) 5是5的倍數(shù)，所以 255是5的倍數(shù)， 380 的尾數(shù) 0是5的

9、倍數(shù)，所以 380是5的倍數(shù)， 23的尾數(shù) 3不是5的倍數(shù)，所以 23不是5的倍數(shù)。寫寫看請將 5 的倍數(shù)圈出來初中資源班數(shù)學(xué)教材 因子與倍數(shù) 年 班 號 姓名： 單元：因子與倍數(shù)3. 3 的倍數(shù) ： 若一個整數(shù)的 數(shù)字和 可以被 3 整除， 我們稱它為 3的倍數(shù)，否則就不是 3 的倍數(shù)。例如： 12，將 1和2加起來等于 3，是3的倍數(shù)，所以 12可被 3整除。 1443，將1加4加4加上3等于12，是 3的倍數(shù)，所以 1443可以被 3整除。寫寫看：12556413221365335804722262077448656421571783196313062180192052732780192

10、1663429851252621760584680333324542372772412600840702963561804620626119852906550722322945120524365438210540628819966635612159761572725831357請將 3 的倍數(shù)圈出來初中資源班數(shù)學(xué)教材 因子與倍數(shù) 年 班 號 姓名：單元：因子與倍數(shù)初中資源班數(shù)學(xué)教材 因子與倍數(shù) 年 班 號 姓名：單元：因子與倍數(shù)初中資源班數(shù)學(xué)教材 因子與倍數(shù) 年 班 號 姓名：單元：因子與倍數(shù) 寫寫看 ：圈出 100以下是質(zhì)數(shù)的數(shù)字：111213141516171819121222324252

11、627282923132333435363738393414243444546474849451525354555657585956162636465666768696717273747576777879781828384858687888989192939495969798999102030405060708090100五、質(zhì)數(shù)：什么是質(zhì)數(shù)？若一個大于 1 的整數(shù)除了 1和本身這兩個因子以外 沒有其他的因子 ，則稱此數(shù)為 質(zhì)數(shù)，如 2、3、5、7、11等。因?yàn)?212 ； 3 13 ； 5 15 ； 7 1 7 ； 11 111，所以 2 只有 1 和 2 兩個因子，沒有別的因子了，我們說

12、2就是質(zhì)數(shù)。、( ) 、你可以根據(jù)上面的表將 20 以下的質(zhì)數(shù)寫出來嗎？ ( )，共 ( ) 個( )、 ()、 ()、 ()、()、()、()六、質(zhì)因數(shù)與質(zhì)因數(shù)分解：1. 質(zhì)因數(shù)：a、b 兩正整數(shù)，若 b 是 a 的因子，且 b 是質(zhì)數(shù)。我們稱 b 是 a 的質(zhì)因數(shù)。ex ：2、 3 都是 12的因子 ， 且 2、3 都是質(zhì)數(shù)， 所以 2、3都是 12的質(zhì)因數(shù)寫寫看：1. 12 的因子有哪些？所以，12 的質(zhì)因數(shù)有哪些？在 12 的因子中有哪幾個是質(zhì)數(shù)？2. 12 的因子有哪些？在 12 的因子中有哪幾個是質(zhì)數(shù)？所以，12 的質(zhì)因數(shù)有哪些？初中資源班數(shù)學(xué)教材 因子與倍數(shù) 年 班 號 姓名：單

13、元：因子與倍數(shù)初中資源班數(shù)學(xué)教材 因子與倍數(shù)年 班 號 姓名： 2. 質(zhì)因數(shù)分解：將一個整數(shù)寫成它的質(zhì)因數(shù)連乘積， 就稱為質(zhì)因數(shù)分解。ex ：12 26 （其中 6 還可以分解成 23） 223寫寫看：因?yàn)?2和 3都是 12的質(zhì)因數(shù)，所以 223稱為 12的質(zhì)因數(shù)分解 。將以下的數(shù)字做 質(zhì)因數(shù)分解 ：例 1. 18 29 2 33例 2. 24 212226 22233.36 21824.40 220222單元：因子與倍數(shù)3. 乘方：如 22表示有 2個 2相乘，我們可以記做 22；讀成 2 的二次方 或 2 的平方 。如 222表示有 3個 2 相乘，表示。我們可以記做 23；讀成 2的三

14、次方 或 2的立方。1. 3 3333有個 3連乘，也就是 3 連乘 次，所以是 3 的次方，寫做 3 表示。2. 5 555有個 5 連乘，也就是 5連乘 次，所以是 5次方，寫做 5表示。 （ 中應(yīng)填多少 ）3. 2 2222222有個 2連乘，也就是 2 連乘 次，所以是 2 的 次方，寫做4. 9 999999有個 9連乘，也就是 9連乘次，所以是 9 的 次方，寫做表示。4. 標(biāo)準(zhǔn)分解式：將一個整數(shù)質(zhì)因數(shù)分解，以質(zhì)因數(shù)的乘方表示，且將質(zhì)因數(shù)由小到大排列，則此方式稱這個整數(shù)的標(biāo)準(zhǔn)分解式。ex：32 2 2222 25標(biāo)準(zhǔn)分解式1823 3 2132（整數(shù)） （質(zhì)因數(shù)分解） （乘方） 初

15、中資源班數(shù)學(xué)教材 因子與倍數(shù) 年 班 號 姓名： 單元：最大公因子與最小公倍數(shù)一、公因子：1. 什么是公因子：若 a 同時是 b 和 c 的因子，我們稱 a 是 b、c 的公因子 。ex：4 的因子有： 1、2、46 的因子有： 1、2、 3、62 同時 是 4 和 6 的因子 ； 則 2 是 4 和 6 的 公因子 。 （1 是所有整數(shù)的公因子。）2. 什么是最大公因子：在 a、 b 兩個整數(shù)的所有公因子里，最大的那一個，稱為這兩個整數(shù)的 最大公因子 。ex：18的因子有： 1、2、3、6、9、1830 的因子有： 1、2、3、 5、6、10、15、3018 和 30 的公因子有： 1、2、

16、3、 6最大的是 6因此稱 6 為 18 和 30 的最大公因子 ，記為 （18，30） 6年 班 號 姓名：初中資源班數(shù)學(xué)教材 因子與倍數(shù) 單元：最大公因子與最小公倍數(shù)15 的因子有2)12與 15的公因子有3)共共個解：解：例題：練習(xí)一：請找出 12與 15的公因子請找出 16與 18的公因子1)12 的因子有1) 16的因子有2)18 的因子有3)16與 18的公因子有初中資源班數(shù)學(xué)教材 因子與倍數(shù)年 班 號 姓名：單元：最大公因子與最小公倍數(shù)寫寫看：練習(xí)二：解：1)2)請找出 15與 20的公因子15 的因子有20 的因子有3)15與 20的公因子有，共初中資源班數(shù)學(xué)教材 因子與倍數(shù)

17、年 班 號 姓名： 單元：最大公因子與最小公倍數(shù)二、最大公因子的求法：1. 羅列法：將兩個整數(shù)全部的正因子寫出，有相同者即為“ 正公因子 ”，再從其中挑出 最大者就是“最大公因子 ”。ex：18的因子有： 1、2、3、6、9、1830 的因子有： 1、2、3、5、6、 10、15、3018 和 30 的公因子有： 1、2、3、 6最大的是 6個，因此稱 6 為 18 和 30 的最大公因子，記為( 18，30) 6寫寫看：練習(xí)一：請找出 12 與 24 的公因子解：1)2)3)12的因子有24的因子有12與 24的公因子有，共最大公因子是年 班 號 姓名：初中資源班數(shù)學(xué)教材 因子與倍數(shù)單元：最

18、大公因子與最小公倍數(shù)寫寫看：練習(xí)二：請找出 18與 24的公因子解：1)2)3)18 的因子有24 的因子有18 與 24 的公因子有 最大公因子是練習(xí)三：請找出 15與 21的公因子解：1)2)3)15 的因子有21 的因子有15 與 21 的公因子有，共，共個，個，最大公因子是初中資源班數(shù)學(xué)教材 因子與倍數(shù) 年 班 號 姓名：單元：最大公因子與最小公倍數(shù)2. 質(zhì)因數(shù)分解法：先將整數(shù)做質(zhì)因數(shù)分解， 再找出共同的質(zhì)因數(shù)并將其相乘， 就是“最大公因子 ”。ex：1823330 23518和 30的共同質(zhì)因數(shù)有： 2、3 將 2、3相乘得到 6，便是 18 和 30 最大公因子寫寫看：1.請用質(zhì)因

19、數(shù)分解法找出 24與 36的最大公因子24 36 24 和 36 的共同質(zhì)因數(shù)有哪些？若將 24 和 36 的共同質(zhì)因數(shù)相乘會得到 24 和 36 的最大公因子，所 以 24 和 36 的最大公因子為初中資源班數(shù)學(xué)教材 因子與倍數(shù)年 班 號 姓名：單元：最大公因子與最小公倍數(shù)3.短除法 ：寫寫看：35)24)2 60 722 30 363 15 18 223 125 6(60，72) 121. 請找出2 請找出3. 請找出4. 請找出15 、16 、15 、15 、21最大公因子所以（ 15，21)20最大公因子所以（ 16，20)21、18、3524最大公因子所以（ 15，最大公因子所以（

20、15，21，18，年班號姓名：初中資源班數(shù)學(xué)教材 因子與倍數(shù) 單元：最大公因子與最小公倍數(shù)三、互質(zhì)：兩個正整數(shù)的最大公因子是 1 時，稱這兩個整數(shù)互質(zhì)，即兩個正整數(shù)除了 1 以外無其他正公因子， 就稱這兩個整數(shù)互質(zhì)。ex ：10 和 21 的正公因子只有 1，所以 10和 21互質(zhì)。寫寫看若我們稱 a 是121622找出下列公因子2. 14和 55單元：最大公因子與最小公倍數(shù)1. 什么是公倍數(shù)b和 c 的倍數(shù)四、公倍數(shù)年 班 號 姓名ex：4 的倍數(shù)有： 4、 86 的倍數(shù)有： 6、 12、18、24初中資源班數(shù)學(xué)教材 因子與倍數(shù)25 和 31a 同時是則 12 是 4 和 6 的公倍數(shù)。12

21、 同時是 4 和 6 的倍數(shù)b、c 的公倍數(shù)。2. 什么是最小公倍數(shù)：在 a、 b 兩個整數(shù)的所有公倍數(shù)里，最小的那一個，稱為這兩個整數(shù)的最小公倍數(shù)。 ex：12的倍數(shù)有： 12、24、36、48、60、72.18 的倍數(shù)有： 18、 36、 54、 72.12 和 18 的公倍數(shù)有： 36、 72.最小的是 36因此稱 36為12和 18的最小公倍數(shù)，記為 12，1836年 班 號 姓名：初中資源班數(shù)學(xué)教材 因子與倍數(shù) 單元：最大公因子與最小公倍數(shù)練習(xí)一：請找出 6與 8的最小公倍數(shù)（1）6 的倍數(shù)有：（2）8 的倍數(shù)有：（3）6與 8的公倍數(shù)有：（4）那么 6與 8的最小公倍數(shù)是練習(xí)二：請找出 5與 6的最小公倍數(shù)解答：（ 1）5 的倍數(shù)有：（2）6 的倍數(shù)有：（3）5與 6的公倍數(shù)有：（4）那么 5與 6的最小公倍數(shù)是初中資源班數(shù)學(xué)教材 因子與倍數(shù) 年 班 號 姓名： 單元：最大公因子與最小公倍數(shù)練習(xí)三：請找出 6與 7的最小公倍數(shù)（1）6 的倍數(shù)有：（2）7 的倍數(shù)有：（3）6與 7的公倍數(shù)有：（4）那么 6與 7的最小公倍數(shù)是練習(xí)四：請找出 5