同濟(jì)版高等數(shù)學(xué)第六版課件第八章第六節(jié)空間曲線及其方程

1、同濟(jì)版高等數(shù)學(xué)第六版課件第八章第六節(jié)空間曲線及其方程同濟(jì)版高等數(shù)學(xué)第六版課件第八章第六節(jié)空間曲線及其方程一、空間曲線的一般方程空間曲線可視為兩曲面的交線,其一般方程為方程組一、空間曲線的一般方程空間曲線可視為兩曲面的交線,其一般方程空間曲線的一般方程 曲線上的點(diǎn)都滿足方程組，不在曲線上的點(diǎn)不能同時(shí)滿足兩個(gè)方程.特點(diǎn)：空間曲線的一般方程 曲線上的點(diǎn)都滿足方例如,方程組表示圓柱面與平面的交線 C. C機(jī)動(dòng) 目錄 上頁(yè) 下頁(yè) 返回 結(jié)束 例如,方程組表示圓柱面與平面的交線 C. C機(jī)動(dòng) 目錄 又如,方程組表示上半球面與圓柱面的交線C. 機(jī)動(dòng) 目錄 上頁(yè) 下頁(yè) 返回 結(jié)束 又如,方程組表示上半球面與圓

2、柱面的交線C. 機(jī)動(dòng) 目錄 空間曲線的參數(shù)方程二、空間曲線的參數(shù)方程將曲線 上的動(dòng)點(diǎn)坐標(biāo) 表示成參數(shù)t 的函數(shù):空間曲線的參數(shù)方程二、空間曲線的參數(shù)方程將曲線 上的動(dòng)點(diǎn)坐同濟(jì)版高等數(shù)學(xué)第六版課件第八章第六節(jié)空間曲線及其方程 動(dòng)點(diǎn)從A點(diǎn)出發(fā)，經(jīng)過t時(shí)間，運(yùn)動(dòng)到M 點(diǎn) 螺旋線的參數(shù)方程取時(shí)間t為參數(shù)，解 動(dòng)點(diǎn)從螺旋線的參數(shù)方程還可以寫為螺旋線的參數(shù)方程還可以寫為螺旋線的重要性質(zhì)：上升的高度與轉(zhuǎn)過的角度成正比即上升的高度螺距螺旋線的重要性質(zhì)：上升的高度與轉(zhuǎn)過的角度成正比上升的高度螺例2. 將下列曲線化為參數(shù)方程表示:解: (1) 根據(jù)第一方程引入?yún)?shù) , 得所求為例2. 將下列曲線化為參數(shù)方程表示:

3、解: (1) 根據(jù)第一方(2) 將第二方程變形為故所求為機(jī)動(dòng) 目錄 上頁(yè) 下頁(yè) 返回 結(jié)束 (2) 將第二方程變形為故所求為機(jī)動(dòng) 目錄 上頁(yè) 消去變量z后得：曲線關(guān)于 的投影柱面設(shè)空間曲線的一般方程：以此空間曲線為準(zhǔn)線，垂直于所投影的坐標(biāo)面.投影柱面的特征：三、空間曲線在坐標(biāo)面上的投影消去變量z后得：曲線關(guān)于 的投影柱面設(shè)空間曲線的如圖:投影曲線的研究過程.空間曲線投影曲線投影柱面如圖:投影曲線的研究過程.空間曲線投影曲線投影柱面同理消去 x 得C 在yoz 面上的投影曲線方程消去y 得C 在zox 面上的投影曲線方程機(jī)動(dòng) 目錄 上頁(yè) 下頁(yè) 返回 結(jié)束 稱為C 在 面上的投影曲線方程同理消去

4、x 得C 在yoz 面上的投影曲線方程消去y 得C例如,在xoy 面上的投影曲線方程為機(jī)動(dòng) 目錄 上頁(yè) 下頁(yè) 返回 結(jié)束 例如,在xoy 面上的投影曲線方程為機(jī)動(dòng) 目錄 上頁(yè)又如,立體在 xoy 面上的投影區(qū)域?yàn)?上半球面和錐面二者交線二者交線在xoy 面上的投影曲線所圍之域 .機(jī)動(dòng) 目錄 上頁(yè) 下頁(yè) 返回 結(jié)束 所圍的又如,立體在 xoy 面上的投影區(qū)域?yàn)?上半球面和錐面二者交在 xoy 面上的投影曲線所圍圓域:在 xoy 面上的投影曲線所圍圓域:補(bǔ)充: 空間立體或曲面在坐標(biāo)面上的投影.空間立體曲面補(bǔ)充: 空間立體或曲面在坐標(biāo)面上的投影.空間立體曲面例3解半球面和錐面的交線為例3解半球面和錐

5、面的交線為是一個(gè)圓,空間立體是一個(gè)圓,空間立體空間曲線的一般方程、參數(shù)方程四、小結(jié)空間曲線的一般方程、參數(shù)方程四、小結(jié)空間曲線在坐標(biāo)面上的投影空間曲線在坐標(biāo)面上的投影P416 題1 (2)(1)答案:機(jī)動(dòng) 目錄 上頁(yè) 下頁(yè) 返回 結(jié)束 P416 題1 (2)(1)答案:機(jī)動(dòng) 目錄 (3)機(jī)動(dòng) 目錄 上頁(yè) 下頁(yè) 返回 結(jié)束 (3)機(jī)動(dòng) 目錄 上頁(yè) 下頁(yè) 返回 結(jié)束P416 題2 (1)機(jī)動(dòng) 目錄 上頁(yè) 下頁(yè) 返回 結(jié)束 P416 題2 (1)機(jī)動(dòng) 目錄 上頁(yè) 下頁(yè)思考:交線情況如何?交線情況如何?P416 題2(2)機(jī)動(dòng) 目錄 上頁(yè) 下頁(yè) 返回 結(jié)束 思考:交線情況如何?交線情況如何?P416 題2(2)機(jī)動(dòng)P417 題 7機(jī)動(dòng) 目錄 上頁(yè) 下頁(yè) 返回 結(jié)束 P417 題 7機(jī)動(dòng) 目錄 上頁(yè) 下頁(yè) 返思考題思考題思考題解答交線方程為在 面上的投影為思考題解答交線方程為在 面上的投影為練 習(xí) 題練 習(xí) 題同濟(jì)版高等數(shù)學(xué)第六版課件第八章第六節(jié)空間曲線及其方程同濟(jì)版高等數(shù)學(xué)第六版課件第八章第六節(jié)空間曲線及其方程同濟(jì)版高等數(shù)學(xué)第六