2022-2023學(xué)年江西省吉安市富田中學(xué)高一數(shù)學(xué)文模擬試題含解析

1、2022-2023學(xué)年江西省吉安市富田中學(xué)高一數(shù)學(xué)文模擬試題含解析一、 選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有是一個(gè)符合題目要求的1. 已知函數(shù)f（x）=，x1，2，3則函數(shù)f（x）的值域是AB（，0C1，+）DR參考答案：A2. 函數(shù)（0且1）的圖象必經(jīng)過(guò)點(diǎn)（ ）A.（3,4）B. (3,3) C. (1,0) D.(2,4)參考答案：A略3. 若2-m與|m|-3異號(hào)，則m的取值范圍是A、m3 B、-3m3C、2m3 D、-3m3參考答案：D4. 下列平面圖形中，通過(guò)圍繞定直線l旋轉(zhuǎn)可得到如圖所示幾何體的是( )A. B. C. D. 參考答案：BA

2、.是一個(gè)圓錐以及一個(gè)圓柱; C.是兩個(gè)圓錐; D. 一個(gè)圓錐以及一個(gè)圓柱;所以選B.5. 若過(guò)點(diǎn)P(-2,1)作圓(x-3)2+(y+1)2=r2的切線有且僅有一條，則圓的半徑r為（ ） (A) 29 (B) (C)小于 (D) 大于參考答案：B略6. 在ABC，已知acosA=bcosB，則ABC的形狀是（）A等腰三角形B直角三角形C等腰直角三角形D等腰三角形或直角三角形參考答案：D【考點(diǎn)】HP：正弦定理【分析】根據(jù)正弦定理把等式acosA=bcosB的邊換成角的正弦，再利用倍角公式化簡(jiǎn)整理得sin2A=sin2B，進(jìn)而推斷A=B，或A+B=90答案可得【解答】解：根據(jù)正弦定理可知acosA

3、=bcosB，sinAcosA=sinBcosB，sin2A=sin2B，A=B，或2A+2B=180即A+B=90，所以ABC為等腰或直角三角形故選：D7. 已知奇函數(shù)，當(dāng)時(shí)，則= ( )A.1 B.2 C.-1 D.-2參考答案：D略8. 先后拋擲硬幣三次，則至少一次正面朝上的概率是（ ）A. B. C. D. 參考答案：B9. 已知數(shù)列an滿足，則（ ）A. 4B. -4C. 8D. -8參考答案：C【分析】根據(jù)遞推公式，逐步計(jì)算，即可求出結(jié)果.【詳解】因?yàn)閿?shù)列滿足，所以，.故選C【點(diǎn)睛】本題主要考查由遞推公式求數(shù)列中的項(xiàng)，逐步代入即可，屬于基礎(chǔ)題型.10. 在ABC中，a、b、c分別為

4、A、B、C的對(duì)邊，這個(gè)三角形的面積為，則a=（ ）A. 2B. C. D. 參考答案：D依題意，解得，由余弦定理得.【點(diǎn)睛】本題主要考查三角形的面積公式，考查余弦定理的運(yùn)用.題目所給已知條件包括一個(gè)角和一條邊，還給了三角形的面積，由此建立方程可求出邊的長(zhǎng)，再用余弦定理即可求得邊的長(zhǎng).利用正弦定理或者余弦定理解題時(shí)，主要根據(jù)題目所給的條件選擇恰當(dāng)?shù)墓浇饬蟹匠?二、 填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11. 函數(shù)是上的減函數(shù)，則的取值范圍是 參考答案：略12. 的零點(diǎn)個(gè)數(shù)為_(kāi).參考答案：213. （3分）設(shè)函數(shù)y=f（x）在區(qū)間上是奇函數(shù)，若f（2）=11，則f（a）= 參考答案：11

5、考點(diǎn)：函數(shù)奇偶性的性質(zhì) 專題：計(jì)算題；函數(shù)的性質(zhì)及應(yīng)用分析：由函數(shù)y=f（x）在區(qū)間上是奇函數(shù)知a=2；從而解得解答：函數(shù)y=f（x）在區(qū)間上是奇函數(shù)，a=2；又f（2）=11，f（2）=f（2）=11；故答案為：11點(diǎn)評(píng)：本題考查了函數(shù)的性質(zhì)的應(yīng)用，屬于基礎(chǔ)題14. 把“五進(jìn)制”數(shù)轉(zhuǎn)化為“十進(jìn)制”數(shù)是_參考答案：194由.故答案為：194.15. 下列說(shuō)法正確的是 任意，都有； 函數(shù) 有三個(gè)零點(diǎn)；的最大值為1； 函數(shù)為偶函數(shù)；不等式在上恒成立, 則實(shí)數(shù)a的取值范圍為(,3.參考答案：對(duì)于 時(shí)，有 時(shí)，有 時(shí)，有 ，故錯(cuò)，對(duì)于，畫(huà)出函數(shù)y=2x，y=x2的圖象如下圖，可知對(duì)；對(duì)于， ，且函數(shù)

6、時(shí)遞減， 的最大值為1，正確； ，即 ，自變量 的取值范圍為 為奇函數(shù)，故錯(cuò)誤；根據(jù)題意，當(dāng) 則不等式在 上恒成立等價(jià)于 在 上恒成立，令則 即函數(shù) 的最小值為3，若 在 上恒成立，必有 ，即的取值范圍是 正確故答案為16. 給出下列五個(gè)命題： 函數(shù)的圖象與直線可能有兩個(gè)不同的交點(diǎn)； 函數(shù)與函數(shù)是相等函數(shù)； 對(duì)于指數(shù)函數(shù)與冪函數(shù)，總存在，當(dāng)時(shí)，有成立； 對(duì)于函數(shù)，若有，則在內(nèi)有零點(diǎn). 已知是方程的根，是方程的根，則.其中正確的序號(hào)是 . 參考答案：17. 甲船在A處觀察到乙船在它的北偏東30的方向，兩船相距a海里，乙船正在向東勻速行駛，經(jīng)計(jì)算得知當(dāng)甲船以北偏東75方向前進(jìn)，可追上乙船，則甲船速

7、度是乙船速度的_倍.參考答案：【分析】先設(shè)出追上時(shí)，乙船走了海里，甲船走了海里，由正弦定理解三角形即可求出結(jié)果.【詳解】設(shè)追上時(shí)，乙船走了海里，甲船走了海里，根據(jù)正弦定理，解得，故甲船速度是乙船速度的倍.【點(diǎn)睛】本題主要考查正弦定理的應(yīng)用，在解三角形中，正余弦定理是最常用到的知識(shí)，屬于基礎(chǔ)題型.三、 解答題：本大題共5小題，共72分。解答應(yīng)寫(xiě)出文字說(shuō)明，證明過(guò)程或演算步驟18. 為了檢驗(yàn)?zāi)撤N溶劑的揮發(fā)性，在容器為1升的容器中注入溶液，然后在揮發(fā)的過(guò)程中測(cè)量剩余溶液的容積，已知溶劑注入過(guò)程中，其容積y（升）與時(shí)間t（分鐘）成正比，且恰在2分鐘注滿；注入完成后，與的關(guān)系為（a為常數(shù)），如圖（1）求

8、容積y與時(shí)間t之間的函數(shù)關(guān)系式（2）當(dāng)容積中的溶液少于8毫升時(shí)，試驗(yàn)結(jié)束，則從注入溶液開(kāi)始，至少需要經(jīng)過(guò)多少分鐘，才能結(jié)束試驗(yàn)？參考答案：（1）（2）解：（1）兩分鐘勻速注滿容積為升的容器，注入速度為（升/分），在注入過(guò)程中，容積與時(shí)間的關(guān)系是，注入結(jié)束后，與的關(guān)系為，且當(dāng)時(shí)，有，解得，在注入結(jié)束后，容積與時(shí)間的關(guān)系是，綜上所述，與的函數(shù)關(guān)系式為（2）試驗(yàn)結(jié)束的條件是：容器注滿之后，容積減少為毫升之后，即，即，即，解得19. （1）（6分）計(jì)算（2）（7分）化簡(jiǎn).參考答案：略20. 已知數(shù)列滿足，且各項(xiàng)均不等于零， （1） 求證數(shù)列是等差數(shù)列； (2) ，求n的取值范圍.參考答案：(1) (2) 由（1）可得數(shù)列的通項(xiàng)公式為 略21. 已知向量=（3，1），=（1，2），=+k（kR）（1）若與向量2垂直，求實(shí)數(shù)k的值；（2）若向量=（1，1），且與向量k+平行，求實(shí)數(shù)k的值參考答案：【考點(diǎn)】平面向量共線（平行）的坐標(biāo)表示；平面向量數(shù)量積的運(yùn)算【分析】（1）由與向量2垂直，可得?（2）=0，解得k（2）利用向量共線定理即可得出【解答】解：（1）=+k=（3+k，12k），2=（7，4）與向量2垂直，?（2）=7（3+k）+4（12k）=0，解得k=（2）k+=（k+1，2k