2022-2023學年江西省吉安市梅塘中學高一數(shù)學理上學期期末試卷含解析

1、2022-2023學年江西省吉安市梅塘中學高一數(shù)學理上學期期末試卷含解析一、 選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個選項中，只有是一個符合題目要求的1. 若，則的值為 （ ）A6 B3 C D參考答案：A2. （5分）已知函數(shù)f（x）的定義域為（1，0），則函數(shù)f（2x+1）的定義域為（）A（1，1）BC（1，0）D參考答案：B考點：函數(shù)的定義域及其求法 專題：函數(shù)的性質(zhì)及應用分析：原函數(shù)的定義域，即為2x+1的范圍，解不等式組即可得解解答：原函數(shù)的定義域為（1，0），12x+10，解得1x則函數(shù)f（2x+1）的定義域為故選B？點評：考查復合函數(shù)的定義域的求法，注意

2、變量范圍的轉(zhuǎn)化，屬簡單題3. 的三個內(nèi)角所對的邊分別是，設，若，則角的大小為（ ） www.ks5 高#考#資#源#網(wǎng)A B C D參考答案：D略4. 如圖是函數(shù)y=Asin（x+）(A0，0，|）在同一個周期內(nèi)的圖象，M、N分別是最大值，最小值點，且，則A=（ ）ABCD參考答案：A5. 下列命中，正確的是（）A、| B、|C、D、00參考答案：C6. 設,用二分法求方程內(nèi)近似解的過程中得則方程的根落在區(qū)間（ ）A B C D不能確定參考答案：B7. 巳知全集，集合和的關系的韋恩（enn）圖如右圖所示，則陰影部分所示的集合的元素共有（） A個 個 個 無窮個參考答案：B8. 下列賦值語句正確

3、的是( )A B C D參考答案：D9. ABC中,根據(jù)下列條件,確定ABC有兩解的是A.a=18,b=20,A=120 B.a=60,c=48,B=60 C.a=3,b=6,A=30 D.a=14,b=16,A=45參考答案：D略10. 函數(shù)內(nèi)（ ）A只有最大值 B只有最小值 C只有最大值或只有最小值 D既有最大值又有最小值參考答案：D 解析：，已經(jīng)歷一個完整的周期，所以有最大、小值二、 填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11. 函數(shù)的定義域是 ；參考答案：12. 已知為第二象限角且，則 參考答案：略13. 原點O在直線L上的射影為點H（-2，1），則直線L的方程為_.參考答案：略

4、14. 已知cos（x+）=，x，則= 參考答案：【考點】同角三角函數(shù)基本關系的運用【分析】已知等式利用兩角和與差的余弦函數(shù)公式化簡，整理求出cosxsinx的值，利用完全平方公式及同角三角函數(shù)間的基本關系求出cosx+sinx與2sinxcosx的值，原式化簡后代入計算即可求出值【解答】解：cos（x+）=（cosxsinx）=，cosxsinx=，兩邊平方得：cos2x+sin2x2sinxcosx=12sinxcosx=，即2sinxcosx=，cosx+sinx=sin（x+），且x+2，cosx+sinx0，（cosx+sinx）2=1+2sinxcosx=，開方得：cosx+sin

5、x=，則原式=故答案為：15. 已知平面向量，滿足| = ，| = ，且與的夾角為，則= .參考答案：16. 已知數(shù)列的前項和為某三角形三邊之比為，則該三角形最大角為_參考答案：略17. 在平面幾何里,我們知道，正三角形的外接圓和內(nèi)切圓的面積之比是:. 拓展到空間，研究正四面體(四個面均為全等的正三角形的四面體)的外接球和內(nèi)切球的體積關系,可以得出的正確結(jié)論是:正四面體的外接球和內(nèi)切球的體積之比是 參考答案：三、 解答題：本大題共5小題，共72分。解答應寫出文字說明，證明過程或演算步驟18. 如圖所示，我艇在A處發(fā)現(xiàn)一走私船在方位角45且距離為12海里的B處正以每小時10海里的速度向方位角10

6、5的方向逃竄，我艇立即以14海里/小時的速度追擊，求我艇追上走私船所需要的最短時間參考答案：【考點】解三角形的實際應用【分析】設我艇追上走私船所需要的時間為t小時，根據(jù)各自的速度表示出BC與AC，由ABC=120，利用余弦定理列出關于t的方程，求出方程的解即可得到t的值【解答】解：設我艇追上走私船所需要的時間為t小時，則BC=10t，AC=14t，在ABC中，ABC=120，根據(jù)余弦定理知：（14t）2=（10t）2+1222?12?10tcos 120，t=2或t=（舍去），故我艇追上走私船所需要的時間為2小時【點評】此題考查了正弦、余弦定理，以及特殊角的三角函數(shù)值，熟練掌握正弦、余弦定理是

7、解本題的關鍵19. （12分）已知平面向量，,（1）求的大?。唬?）求 參考答案：(1)原式展開得： 2分5分6分 7分（2）= 12分20. 如圖，四棱錐中， ,，側(cè)面為等邊三角形. . （）證明：（）求AB與平面SBC所成角的正弦值。參考答案：（）證明：取AB中點E，連結(jié)DE，則四邊形BCDE為矩形，DE=CB=2。連結(jié)SE，則-1分又SD=1，故所以為直角。-2分由，得所以.-4分SD與兩條相交直線AB、SE都垂直。 所以-6分（II）由知，作，垂足為F， 則,-8分作，垂足為G，則FG=DC=1。且，所以AB與平面SBC所成的角等于FG與平面SBC所成的角。-10分連結(jié)SG，則又，,故

8、，作，H為垂足，則.從而FG與平面所成的角為-13分因為 所以-14分略21. 用坐標法證明：平行四邊形對角線的平方和等于四條邊的平方和參考答案：【考點】平面直角坐標系與曲線方程【分析】以頂點A為坐標原點，以AB所在直線為x軸建立直角坐標系，利用兩點間的距離公式，即可證明【解答】證明：如圖，以頂點A為坐標原點，以AB所在直線為x軸建立直角坐標系，則A（0，0）設B（a，0），D（b，c），由平行四邊形的性質(zhì)得點C的坐標為（a+b，c），因為|AB|2=a2，|CD|2=a2，|AD|2=b2+c2，|BC|2=b2+c2，|AC|2=（a+b）2+c2，|BD|2=（ba）2+c2，所以|AB|2+|CD|2+|AD|2+|BC|2=2（a2+b2+c2），|AC|2+|BD|2=2（a2+b2+c2）所以|AB|2+|CD|2+|AD|