2022-2023學(xué)年江西省贛州市茶園中學(xué)高一數(shù)學(xué)理上學(xué)期期末試題含解析

1、2022-2023學(xué)年江西省贛州市茶園中學(xué)高一數(shù)學(xué)理上學(xué)期期末試題含解析一、 選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有是一個(gè)符合題目要求的1. 設(shè)全集U=0,1,2,3,4,集合A=0,1,2,3,集合B=2,3,4,則=A.0 B.0,1 C. 0,1,4 D.0,1,2,3,4參考答案：C略2. （5分）cos510的值為（）ABCD參考答案：C考點(diǎn)：運(yùn)用誘導(dǎo)公式化簡(jiǎn)求值 專題：三角函數(shù)的求值分析：直接利用誘導(dǎo)公式化簡(jiǎn)求值即可解答：解：cos510=cos（360+150）=cos150=cos30=故選：C點(diǎn)評(píng)：本題考查誘導(dǎo)公式的應(yīng)用，三角函數(shù)的化簡(jiǎn)

2、求值，基本知識(shí)的考查3. 已知關(guān)于某設(shè)備的使用年限x和所支出的維修費(fèi)用y（萬元）如右圖所示，若由資料知y對(duì)x呈線性相關(guān)關(guān)系，且線性回歸方程 使用年限x23456維修費(fèi)用y2.23.85.56.57.0的回歸系數(shù)，估計(jì)使用10年時(shí)，維修費(fèi)用是（ ）（參考公式：） A.12.2 B.12.3 C.12.38 D.12.4參考答案：A略4. 已知，,設(shè)是不等式組，表示的平面區(qū)域內(nèi)可行解的個(gè)數(shù)，由此可推出，, 則 （ ）A45 B55 C60 D100參考答案：B略5. 函數(shù)f（x）=x22x+3在-5，2上的最小值和最大值分別為（ ）A-12，-5B-12，4C-13，4D-10，6參考答案：B略6

3、. 已知a，b，c為ABC的三個(gè)內(nèi)角A，B，C的對(duì)邊，若，則的形狀為 （ ）A等腰三角形B直角三角形C等邊三角形D等腰或直角三角形參考答案：D7. 若函數(shù)y=x23x4的定義域?yàn)?，m，值域?yàn)椋瑒tm的取值范圍是（） A. （0，4 B. C. D. 參考答案：C略8. 在正方體中，下列幾種說法正確的是 A、 B、C、與成角 D、與成角參考答案：D略9. 已知集合A=1,a，B=1,2,3，則“”是“”的（ ）A. 充分而不必要條件B. 必要而不充分條件C. 充分必要條件D. 既不充分也不必要條件參考答案：A試題分析：當(dāng)時(shí)，或所以“”是“”的充分不必要條件故A正確考點(diǎn)：1充分必要條件；2集合間的

4、關(guān)系10. 設(shè)集合，則 A. B C D參考答案：D二、 填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11. 下列說法： 函數(shù)的單調(diào)增區(qū)間是； 若函數(shù)定義域?yàn)榍覞M足，則它的圖象關(guān)于軸對(duì)稱； 函數(shù)的值域?yàn)?；函?shù)的圖象和直線的公共點(diǎn)個(gè)數(shù)是，則的值可能是0,2,3,4； 若函數(shù)在上有零點(diǎn)，則實(shí)數(shù)的取值范圍是.其中正確的序號(hào)是 . 參考答案： .12. 含有三個(gè)實(shí)數(shù)的集合既可表示成a，1，又可表示成a2，a+b，0，則a+b=參考答案：1【考點(diǎn)】集合的表示法【分析】根據(jù)兩個(gè)集合相等的關(guān)系，求得a，b的值，再求a+b的值【解答】解：由題意，0a，1及a0，可得=0，即b=0，從而a，0，1=a，a2，0

5、，進(jìn)而有a2=1，即a=1或1（舍去）（集合元素的互異性），故a+b=1故答案為：113. （5分）棱長(zhǎng)為3的正方體的外接球（各頂點(diǎn)均在球面上）的表面積為 參考答案：27考點(diǎn)：球的體積和表面積 專題：計(jì)算題；空間位置關(guān)系與距離；球分析：由正方體與外接球的關(guān)系為正方體的對(duì)角線長(zhǎng)為球的直徑，設(shè)球的半徑為r，則3=2r，求出r，再由球的表面積公式計(jì)算即可得到解答：解：由正方體與外接球的關(guān)系為正方體的對(duì)角線長(zhǎng)為球的直徑，設(shè)球的半徑為r，則3=2r，解得，r=則球的表面積為S=4r2=4=27故答案為：27點(diǎn)評(píng)：本題考查正方體與外接球的關(guān)系，考查球的表面積公式的運(yùn)用，考查運(yùn)算能力，屬于基礎(chǔ)題14. 如果

6、AB0，BC0，則直線，不經(jīng)過第 象限.參考答案：二略15. 二次函數(shù)f（x）=x2+6x在區(qū)間0，4上的值域是參考答案：0，9【考點(diǎn)】二次函數(shù)在閉區(qū)間上的最值【分析】利用二次函數(shù)的性質(zhì)得出對(duì)稱軸，最小值，即可判斷得出值域【解答】解；二次函數(shù)f（x）=x2+6x在區(qū)間0，4，對(duì)稱軸x=3，根據(jù)二次函數(shù)的性質(zhì)得出；在區(qū)間0，4上的最大值為：f（3）=9+18=9最小值為；g（0）=0所以值域?yàn)椋?，9故答案為；0，916. 已知A（1，1），B（3，4），C（2，0），向量與的夾角為，則tan2=參考答案：【分析】根據(jù)平面向量的數(shù)量積與模長(zhǎng)的定義，求出向量與的夾角余弦值，再根據(jù)同角的三角函數(shù)關(guān)系

7、與二倍角公式，計(jì)算即可【解答】解：A（1，1），B（3，4），C（2，0），=（2，3），=（1，1），?=21+3（1）=1，|=，|=；由向量與的夾角為，cos=，sin=，tan=5，tan2=故答案為：17. 在中，若,且三角形有解，則A的取值范圍是 .參考答案：略三、 解答題：本大題共5小題，共72分。解答應(yīng)寫出文字說明，證明過程或演算步驟18. 已知一次函數(shù)y=f（x）滿足f（x+1）=x+3a，且f（a）=3（1）求函數(shù)f（x）的解析式；（2）若g（x）=x?f（x）+f（x）+1在（0，2）上具有單調(diào)性，求實(shí)數(shù)的取值范圍參考答案：【考點(diǎn)】函數(shù)單調(diào)性的性質(zhì)；函數(shù)解析式的求解及常用

8、方法；二次函數(shù)的性質(zhì)【專題】函數(shù)的性質(zhì)及應(yīng)用【分析】（1）本題可以直接設(shè)一次函數(shù)的解析式，然后通過代入法，利用系數(shù)對(duì)應(yīng)相等，建立方程組求解；（2）結(jié)合二次函數(shù)的圖象和性質(zhì)，構(gòu)造不等式，解得實(shí)數(shù)的取值范圍【解答】解：（1）設(shè)f（x）=kx+b（k0），則f（x+1）=k（x+1）+b=kx+k+b=x+3a，故k=1，b=3a1，又f（a）=3，即a+3a1=3，解得：a=1，b=2，f（x）=x+2；（2）g（x）=x?（x+2）+（x+2）+1=x2+（+2）x+2+1的圖象是開口朝上，且以直線x=為對(duì)稱軸的拋物線，若g（x）在（0，2）上具有單調(diào)性，則0，或2，解得：6，或2【點(diǎn)評(píng)】本題考

9、查的知識(shí)點(diǎn)是二次函數(shù)的圖象和性質(zhì)，等于系數(shù)法求函數(shù)的解析式，難度中檔19. 已知向量，.（1）求向量與夾角的余弦值；（2）若向量與垂直，求的值.參考答案：解：（1）因?yàn)?，所以，所?（2）因?yàn)橄蛄颗c垂直，所以解得：， .20. 已知指數(shù)函數(shù)y=g（x）滿足：g（3）=27，定義域?yàn)镽的函數(shù)f（x）=是奇函數(shù)（）確定y=g（x），y=f（x）的解析式；（）若h（x）=kxg（x）在（0，1）上有零點(diǎn)，求k的取值范圍；（）若對(duì)任意的t（1，4），不等式f（2t3）+f（tk）0恒成立，求實(shí)數(shù)k的取值范圍參考答案：【考點(diǎn)】指數(shù)函數(shù)的圖象與性質(zhì)；函數(shù)解析式的求解及常用方法；函數(shù)恒成立問題【專題】綜合題

10、；函數(shù)思想；函數(shù)的性質(zhì)及應(yīng)用【分析】（）設(shè)g（x）=ax（a0且a1），根據(jù)g（3）=27，定義域?yàn)镽的函數(shù)f（x）=是奇函數(shù)即可解出；（）h（x）=kxg（x）在（0，1）上有零點(diǎn)，從而h（0）?h（1）0，（）對(duì)任意的tR不等式f（t22t）+f（2t2k）0恒成立，則f（t22t）f（2t2k）=f（k2t2）恒成立，因此t22tk2t2，化為k3t22t在tR上恒成立?k（3t22t）min，此函數(shù)為二次函數(shù)，求出最值即可【解答】解：（）設(shè)g（x）=ax（a0且a1），則a3=27，a=3，g（x）=3x，（1分），因?yàn)閒（x）是奇函數(shù)，所以f（0）=0，即，（2分），又f（1）=f（

11、1），；（3分）（）由（）知：g（x）=3x，又因h（x）=kxg（x）在（0，1）上有零點(diǎn)，從而h（0）?h（1）0，即（01）?（k3）0，k30，k3，k的取值范圍為（3，+）（7分）（）由（）知，（8分）f（x）在R上為減函數(shù)（不證明不扣分）（9分）又因f（x）是奇函數(shù)，f（2t3）+f（tk）0所以f（2t3）f（tk）=f（kt），10分因f（x）為減函數(shù)，由上式得：2t3kt，即對(duì)一切t（1，4），有3t3k恒成立，（11分）令m（x）=3t3，t1，4，易知m（x）在1，4上遞增，所以ymax=343=9，k9，即實(shí)數(shù)k的取值范圍為9，+）（12分）【點(diǎn)評(píng)】本題綜合考查了指數(shù)函

12、數(shù)的定義及其性質(zhì)、函數(shù)的奇偶性、單調(diào)性、恒成立問題的等價(jià)轉(zhuǎn)化、二次函數(shù)的單調(diào)性等基礎(chǔ)知識(shí)與基本技能方法，屬于難題21. 已知某觀光海域AB段的長(zhǎng)度為3百公里，一超級(jí)快艇在AB段航行，經(jīng)過多次試驗(yàn)得到其每小時(shí)航行費(fèi)用Q（單位：萬元）與速度v（單位：百公里小時(shí)）（0v3）的以下數(shù)據(jù)：0123Q00.71.63.3為描述該超級(jí)快艇每小時(shí)航行費(fèi)用Q與速度v的關(guān)系，現(xiàn)有以下三種函數(shù)模型供選擇：Qav3bv2cv，Q05va，Qklogavb（1）試從中確定最符合實(shí)際的函數(shù)模型，并求出相應(yīng)的函數(shù)解析式；（2）該超級(jí)快艇應(yīng)以多大速度航行才能使AB段的航行費(fèi)用最少？并求出最少航行費(fèi)用參考答案：（1）選擇函數(shù)模

13、型，函數(shù)解析式為；（2）以1百公里/小時(shí)航行時(shí)可使AB段的航行費(fèi)用最少，且最少航行費(fèi)用為2.1萬元.【分析】（1）對(duì)題中所給的三個(gè)函數(shù)解析式進(jìn)行分析，對(duì)應(yīng)其性質(zhì)，結(jié)合題中所給的條件，作出正確的選擇，之后利用待定系數(shù)法求得解析式，得出結(jié)果；（2）根據(jù)題意，列出函數(shù)解析式，之后應(yīng)用配方法求得最值，得到結(jié)果.【詳解】（1）若選擇函數(shù)模型，則該函數(shù)在上為單調(diào)減函數(shù)，這與試驗(yàn)數(shù)據(jù)相矛盾，所以不選擇該函數(shù)模型若選擇函數(shù)模型，須，這與試驗(yàn)數(shù)據(jù)在時(shí)有意義矛盾，所以不選擇該函數(shù)模型從而只能選擇函數(shù)模型，由試驗(yàn)數(shù)據(jù)得，即，解得故所求函數(shù)解析式為：（2）設(shè)超級(jí)快艇在AB段的航行費(fèi)用為y（萬元），則所需時(shí)間為（小時(shí)），其中，結(jié)合（1）知，所以當(dāng)時(shí)，答：當(dāng)該超級(jí)快艇以1百公里/小時(shí)航行時(shí)可使AB段的航行費(fèi)用最少，且最少航行費(fèi)用為21萬元【點(diǎn)睛】該題考查的是有關(guān)函數(shù)的應(yīng)用題，涉及到的知識(shí)點(diǎn)有函數(shù)模型的正確選擇，等量關(guān)系式的建立，配方法求二次式的最值，屬