2022-2023學(xué)年河北省廊坊市大城縣南趙扶中學(xué)高三數(shù)學(xué)文上學(xué)期期末試題含解析

1、2022-2023學(xué)年河北省廊坊市大城縣南趙扶中學(xué)高三數(shù)學(xué)文上學(xué)期期末試題含解析一、 選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有是一個(gè)符合題目要求的1. 若橢圓：的焦點(diǎn)為，點(diǎn)在上，且，則 () A B C D參考答案：C略2. 若直線與的交點(diǎn)在第一象限，則直線的傾斜角的取值范圍是（ ）A. B. C. D. 參考答案：B略3. 下列幾個(gè)結(jié)論： “”是“”的充分不必要條件；已知，則的最小值為；若點(diǎn)在函數(shù)的圖象上，則的值為；函數(shù)的對(duì)稱中心為其中正確的是_（寫出所有正確命題的序號(hào)）.參考答案：略4. 已知函數(shù)，使 則b-a的最小值為A. B. C. D. 參考答案

2、：D令，則，從而構(gòu)造函數(shù)，求導(dǎo)得，解得極值點(diǎn)因此b-a的最小值為h(1/2)=2+ln25. 已知函數(shù)，若恰有兩個(gè)不同的零點(diǎn)，則a的取值范圍為（ ）A. B. C. D. 參考答案：C【分析】利用導(dǎo)數(shù)求得函數(shù)的單調(diào)性，求得當(dāng)時(shí)，函數(shù)的最大值為，再根據(jù)函數(shù)由兩個(gè)零點(diǎn)，得出，即可求解，得到答案.【詳解】由題意，函數(shù)，則，當(dāng)時(shí)，此時(shí)函數(shù)單調(diào)遞增，函數(shù)最多只有一個(gè)零點(diǎn)，不符合題意；當(dāng)時(shí)，令，即，解得或（舍去）則當(dāng)時(shí)，函數(shù)單調(diào)遞增，當(dāng)時(shí)，函數(shù)單調(diào)遞減，所以函數(shù)的最大值為，要使得函數(shù)由兩個(gè)零點(diǎn)，則，解得，故選C.【點(diǎn)睛】本題主要考查了利用導(dǎo)數(shù)研究函數(shù)的零點(diǎn)問題，其中解答中利用導(dǎo)數(shù)得出函數(shù)的單調(diào)性和最大值是

3、解答的關(guān)鍵，著重考查了推理與運(yùn)算能力.6. 已知集合，則A. B. C. D. 參考答案：B7. 函數(shù)的圖象與函數(shù)g（x）=ln（x+2）的圖象的交點(diǎn)個(gè)數(shù)是（）A1B2C3D4參考答案：B【考點(diǎn)】函數(shù)的圖象【分析】作函數(shù)與g（x）=ln（x+2）的圖象，從而利用數(shù)形結(jié)合求解【解答】解：作函數(shù)與g（x）=ln（x+2）的圖象如下，故函數(shù)的圖象有兩個(gè)交點(diǎn)故選B8. 已知P（2，）在雙曲線=1上，其左、右焦點(diǎn)分別為F1、F2，三角形PF1F2的內(nèi)切圓切x軸于點(diǎn)M，則?的值為（）A21B2+1C22D2參考答案：C【考點(diǎn)】雙曲線的簡單性質(zhì)【專題】綜合題；數(shù)形結(jié)合；綜合法；圓錐曲線的定義、性質(zhì)與方程【分

4、析】根據(jù)題意，利用切線長定理，再利用雙曲線的定義，把|PF1|PF2|=4，轉(zhuǎn)化為|AF1|HF2|=4，從而求得點(diǎn)M的橫坐標(biāo)，即可得出結(jié)論【解答】解：P（2，）在雙曲線=1上，可得b=，F(xiàn)1（3，0）、F2（3，0），如圖，設(shè)M（x，0），內(nèi)切圓與x軸的切點(diǎn)是點(diǎn)M，PF1、PF2與內(nèi)切圓的切點(diǎn)分別為N、H，由雙曲線的定義可得|PF1|PF2|=2a=4，由圓的切線長定理知，|PN|=|PH|，故|NF1|HF2 |=8，即|MF1|HF2|=4，設(shè)內(nèi)切圓的圓心橫坐標(biāo)為x，則點(diǎn)M的橫坐標(biāo)為x，故（x+3）（3x）=4，x=2?=（22，）?（32，0）=22，故選：C【點(diǎn)評(píng)】本題考查雙曲線的定

5、義、切線長定理，體現(xiàn)了轉(zhuǎn)化的數(shù)學(xué)思想以及數(shù)形結(jié)合的數(shù)學(xué)思想，正確運(yùn)用雙曲線的定義是關(guān)鍵9. 如果存在正整數(shù)和實(shí)數(shù)使得函數(shù)（，為常數(shù)）的圖象如圖所示（圖象經(jīng)過點(diǎn)（1,0），那么的值為 A B C 3 D. 4參考答案：B略10. 已知點(diǎn)是雙曲線的左焦點(diǎn)，離心率為e，過F且平行于雙曲線漸近線的直線與圓交于點(diǎn)P，且點(diǎn)P在拋物線上，則e2 =（ ）A B C D參考答案：D二、 填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11. 已知集合那么_.參考答案：12. 已知實(shí)數(shù)x,y滿足若取得最小值的最優(yōu)解有無數(shù)多個(gè),則m的值為參考答案：1本題考查線性規(guī)劃.,取得最小值,則直線的截距最小,最優(yōu)解有無數(shù)個(gè),即

6、與邊界重合,故.13. 函數(shù)的定義域?yàn)?參考答案：.試題分析：因?yàn)楹瘮?shù)的定義域應(yīng)滿足：，且，解之得，故應(yīng)填.考點(diǎn)：1、函數(shù)的定義域；2、對(duì)數(shù)函數(shù)；14. 若 (其中),則的展開式中的系數(shù)為 參考答案：6015. 已知正項(xiàng)等比數(shù)列滿足：，若存在兩項(xiàng)使得，則的最小值為 參考答案：16. 設(shè)Sn是數(shù)列an的前n項(xiàng)和，an0，且Sn=an（an+3），則數(shù)列an的通項(xiàng)公式為 參考答案：an=3n【考點(diǎn)】數(shù)列遞推式【分析】根據(jù)數(shù)列的前n項(xiàng)和通項(xiàng)公式之間的關(guān)系，即可得到結(jié)論【解答】解：當(dāng)n=1時(shí)，解得a1=3；當(dāng)n2時(shí)，整理，得（an+an1）（anan13）=0因?yàn)閍n0，所以anan13=0，即ana

7、n1=3，所以an是以3為首項(xiàng)，3為公差的等差數(shù)列，所以an=3+3（n1）=3n，即an=3n故答案為：an=3n17. 設(shè)函數(shù)f(x)=x-,對(duì)任意x恒成立，則實(shí)數(shù)m的取值范圍是_ _.參考答案：三、 解答題：本大題共5小題，共72分。解答應(yīng)寫出文字說明，證明過程或演算步驟18. 在直三棱柱ABCA1B1C1中，已知AB=5，AC=4，BC=3，AA1=4，點(diǎn)D在棱AB上（1）求證：ACB1C；（2）若D是AB中點(diǎn)，求證：AC1平面B1CD參考答案：【考點(diǎn)】直線與平面平行的判定；空間中直線與直線之間的位置關(guān)系【專題】空間位置關(guān)系與距離【分析】（1）由題目給出的三棱柱的底面邊長可證得ACBC

8、，再根據(jù)給出的三棱柱為直三棱柱，有ACCC1，利用線面垂直的判定可以證明AC面BB1C1C，從而得到要證的結(jié)論（2）連結(jié)BC1，交B1C于E，連接DE證明DEAC1，利用直線與平面平行的判定定理證明AC1平面B1CD【解答】證明：（1）在ABC中，AB=5，AC=4，BC=3，AC2+BC2=AB2ACBC直三棱柱ABCA1B1C1，CC1ACBCC1C=C，AC平面BB1C1CACB1C（2）如圖連接BC1，交B1C與E，連接DE，直三棱柱ABCA1B1C1，側(cè)面BB1C1C為矩形，D是AB中點(diǎn)，DE為ABC1的中位線，DEAC1DE?平面B1CD，AC1?平面B1CD，AC1平面B1CD【

9、點(diǎn)評(píng)】本題主要考查了直線與平面垂直的性質(zhì)，考查了直線與平面平行的判定定理的應(yīng)用，考查空間想象能力和推理論證能力，屬于中檔題19. 某學(xué)校為了了解學(xué)生使用手機(jī)的情況，分別在高一和高二兩個(gè)年級(jí)各隨機(jī)抽取了100名學(xué)生進(jìn)行調(diào)查下面是根據(jù)調(diào)查結(jié)果繪制的學(xué)生日均使用手機(jī)時(shí)間的頻率分布直方圖和頻數(shù)分布表，將使用手機(jī)時(shí)間不低于80分鐘的學(xué)生稱為“手機(jī)迷”高二學(xué)生日均使用手機(jī)時(shí)間的頻數(shù)分布表時(shí)間分組頻數(shù)0，20）1220，40）2040，60）2460，80）2680，100）14100，1204（）將頻率視為概率，估計(jì)哪個(gè)年級(jí)的學(xué)生是“手機(jī)迷”的概率大？請說明理由（）在高一的抽查中，已知隨機(jī)抽到的女生共有5

10、5名，其中10名為“手機(jī)迷”根據(jù)已知條件完成下面的22列聯(lián)表，并據(jù)此資料你有多大的把握認(rèn)為“手機(jī)迷”與性別有關(guān)？非手機(jī)迷手機(jī)迷合計(jì)男女合計(jì)附：隨機(jī)變量（其中n=a+b+c+d為樣本總量）參考數(shù)據(jù)P（k2x0）0.150.100.050.025x02.0722.7063.8415.024參考答案：【考點(diǎn)】獨(dú)立性檢驗(yàn)的應(yīng)用【專題】應(yīng)用題；方程思想；綜合法；概率與統(tǒng)計(jì)【分析】（）將頻率視為概率，即可得出結(jié)論（）利用頻率分布直方圖直接完成22列聯(lián)表，通過計(jì)算K2，說明有90%的把握認(rèn)為“手機(jī)迷”與性別有關(guān)【解答】解：（）由頻率分布直方圖可知，高一學(xué)生是“手機(jī)迷”的概率為P1=（0.0025+0.010

11、）20=0.25（2分）由頻數(shù)分布表可知，高二學(xué)生是“手機(jī)迷”的概率為（4分）因?yàn)镻1P2，所以高一年級(jí)的學(xué)生是“手機(jī)迷”的概率大（5分）（）由頻率分布直方圖可知，在抽取的100人中，“手機(jī)迷”有（0.010+0.0025）20100=25（人），非手機(jī)迷有10025=75（人）（6分）從而22列聯(lián)表如下：非手機(jī)迷手機(jī)迷合計(jì)男301545女451055合計(jì)7525100（8分）將22列聯(lián)表中的數(shù)據(jù)代入公式計(jì)算，得（11分）因?yàn)?.0302.706，所以有90%的把握認(rèn)為“手機(jī)迷”與性別有關(guān)（12分）【點(diǎn)評(píng)】本題考查獨(dú)立性檢驗(yàn)以及概率的計(jì)算，考查基本知識(shí)的應(yīng)用，屬于中檔題20. 已知數(shù)列an中,

12、a2=1,前n項(xiàng)和為Sn,且.(1)求a1；(2)證明數(shù)列an為等差數(shù)列,并寫出其通項(xiàng)公式；(3)設(shè),試問是否存在正整數(shù)p,q(其中1pq),使b1,bp,bq成等比數(shù)列?若存在,求出所有滿足條件的數(shù)組(p,q);若不存在,說明理由.參考答案：解:(1)令n=1,則a1=S1=0 (2)由,即, 得 . -,得 . 于是,. +,得,即 又a1=0,a2=1,a2-a1=1, 所以,數(shù)列an是以0為首項(xiàng),1為公差的等差數(shù)列. 所以,an=n-1 (3)假設(shè)存在正整數(shù)數(shù)組(p,q),使b1,bp,bq成等比數(shù)列,則lgb1,lgbp,lgbq成等差數(shù)列, 于是, 所以,(). 易知(p,q)=(2,3)為方程()的一組解 當(dāng)p3,且pN*時(shí),0,故數(shù)列(p3)為遞減數(shù)列, 于是0,所以此時(shí)方程()無正整數(shù)解. 綜上,存在唯一正整數(shù)數(shù)對(duì)(p,q)=(2,3),使b1,bp,bq成等比數(shù)列 略21. 已知三棱錐中,.如圖,從由任何二個(gè)頂點(diǎn)確定的向量中任取兩個(gè)向量，記變量X為所取兩個(gè)向量的數(shù)量積的絕對(duì)值。（1）當(dāng)時(shí)，求的值。（2）當(dāng)時(shí)，求變量X的分布列與期望。參考答案：略22. 設(shè)函數(shù).（1）當(dāng)時(shí),求不等式的解集；（2）若關(guān)于x的不等式恒成立，求實(shí)數(shù)a的取值范圍參考答案：(1) 4,2 (2) (,128,+) 【分析】（1）把代入，利用分類討論