2012年上海高考數(shù)學(xué)真題（理科）試卷（解析版）

1、絕密啟用前 2012年普通高等學(xué)校招生全國(guó)統(tǒng)一考試（上海卷）數(shù)學(xué)試卷（理工農(nóng)醫(yī)類）（滿分150分，考試時(shí)間120分鐘）考生注意1.本場(chǎng)考試時(shí)間120分鐘，試卷共4頁(yè)，滿分150分，答題紙共2頁(yè).2.作答前，在答題紙正面填寫姓名、準(zhǔn)考證號(hào)，反面填寫姓名，將核對(duì)后的條形碼貼在答題紙指定位置.3.所有作答務(wù)必填涂或書寫在答題紙上與試卷題號(hào)對(duì)應(yīng)的區(qū)域，不得錯(cuò)位.在試卷上作答一律不得分.4.用2B鉛筆作答選擇題，用黑色字跡鋼筆、水筆或圓珠筆作答非選擇題.一、填空題（56分）：1計(jì)算： （為虛數(shù)單位）。2若集合，則 。3函數(shù)的值域是 。4若是直線的一個(gè)法向量，則的傾斜角的大小為 （結(jié)果用反三角函數(shù)值表示）

2、。5在的二項(xiàng)展開(kāi)式中，常數(shù)項(xiàng)等于 。6有一列正方體，棱長(zhǎng)組成以1為首項(xiàng)、為公比的等比數(shù)列，體積分別記為，則 。 7已知函數(shù)（為常數(shù)）。若在區(qū)間上是增函數(shù)，則的取值范圍是 。8若一個(gè)圓錐的側(cè)面展開(kāi)圖是面積為的半圓面，則該圓錐的體積為 。9已知是奇函數(shù)，且，若，則 。10如圖，在極坐標(biāo)系中，過(guò)點(diǎn)的直線與極軸的夾角，若將的極坐標(biāo)方程寫成的形式，則 。11三位同學(xué)參加跳高、跳遠(yuǎn)、鉛球項(xiàng)目的比賽，若每人都選擇其中兩個(gè)項(xiàng)目，則有且僅有兩人選擇的項(xiàng)目完全相同的概率是 （結(jié)果用最簡(jiǎn)分?jǐn)?shù)表示）。12在平行四邊形中，邊、的長(zhǎng)分別為2、1，若、分別是邊、上的點(diǎn)，且滿足，則的取值范圍是 。13已知函數(shù)的圖象是折線段，

3、其中、，函數(shù)（）的圖象與軸圍成的圖形的面積為 。14如圖，與是四面體中互相垂直的棱，若，且，其中、為常數(shù)，則四面體的體積的最大值是 。來(lái) 二、選擇題（20分）：15若是關(guān)于的實(shí)系數(shù)方程的一個(gè)復(fù)數(shù)根，則（ ）A B C D16在中，若，則的形狀是（ ）來(lái) A銳角三角形 B直角三角形 C鈍角三角形 D不能確定17設(shè)，隨機(jī)變量取值的概率均為，隨機(jī)變量取值的概率也均為，若記分別為的方差，則（ ）A B C D與的大小關(guān)系與的取值有關(guān)18設(shè)，在中，正數(shù)的個(gè)數(shù)是（ ）A25 B50 C75 D100三、解答題（74分）：19（6+6=12分）如圖，在四棱錐中，底面是矩形，來(lái) 底面，是的中點(diǎn)，已知，求： （

4、1）三角形的面積；（2）異面直線與所成的角的大小。20（6+8=14分）已知函數(shù)（1）若，求的取值范圍；（2）若是以2為周期的偶函數(shù)，且當(dāng)時(shí)，有，求函數(shù)（）的反函數(shù)。 21（6+8=14分）海事救援船對(duì)一艘失事船進(jìn)行定位：以失事船的當(dāng)前位置為原點(diǎn)，以正北方向?yàn)檩S正方向建立平面直角坐標(biāo)系（以1海里為單位長(zhǎng)度），則救援船恰好在失事船正南方向12海里處，如圖現(xiàn)假設(shè)：失事船的移動(dòng)路徑可視為拋物線；定位后救援船即刻沿直線勻速前往救援；救援船出發(fā)小時(shí)后，失事船所在位置的橫坐標(biāo)為（1）當(dāng)時(shí)，寫出失事船所在位置的縱坐標(biāo)若此時(shí)兩船恰好會(huì)合，求救援船速度的大小和方向； （2）問(wèn)救援船的時(shí)速至少是多少海里才能追上失

5、事船？ 22（4+6+6=16分）在平面直角坐標(biāo)系中，已知雙曲線：（1）過(guò)的左頂點(diǎn)引的一條漸進(jìn)線的平行線，求該直線與另一條漸進(jìn)線及軸圍成的三角形的面積；（2）設(shè)斜率為1的直線交于、兩點(diǎn)，若與圓相切，求證：；（3）設(shè)橢圓：，若、分別是、上的動(dòng)點(diǎn)，且，求證：到直線的距離是定值。 23（4+6+8=18分）對(duì)于數(shù)集，其中，定義向量集，若對(duì)任意，存在，使得，則稱具有性質(zhì)例如具有性質(zhì)（1）若，且具有性質(zhì)，求的值；（2）若具有性質(zhì)，求證：，且當(dāng)時(shí)，；（3）若具有性質(zhì)，且、（為常數(shù)），求有窮數(shù)列的通項(xiàng)公式。2012上海高考數(shù)學(xué)試題（理科）答案與解析一填空題1計(jì)算： （為虛數(shù)單位）.【答案】【解析】.【點(diǎn)評(píng)】

6、本題著重考查復(fù)數(shù)的除法運(yùn)算，首先，將分子、分母同乘以分母的共軛復(fù)數(shù)，將分母實(shí)數(shù)化即可.2若集合，則 .【答案】 【解析】根據(jù)集合A ，解得，由，所以.【點(diǎn)評(píng)】本題考查集合的概念和性質(zhì)的運(yùn)用，同時(shí)考查了一元一次不等式和絕對(duì)值不等式的解法.解決此類問(wèn)題，首先分清集合的元素的構(gòu)成，然后，借助于數(shù)軸或韋恩圖解決.3函數(shù)的值域是 .【答案】 【解析】根據(jù)題目，因?yàn)椋?【點(diǎn)評(píng)】本題主要考查行列式的基本運(yùn)算、三角函數(shù)的范圍、二倍角公式，屬于容易題，難度較小.考綱中明確要求掌握二階行列式的運(yùn)算性質(zhì). 4若是直線的一個(gè)法向量，則的傾斜角的大小為 （結(jié)果用反三角函數(shù)值表示）.【答案】 【解析】設(shè)直線的傾斜角為

7、，則.【點(diǎn)評(píng)】本題主要考查直線的方向向量、直線的傾斜角與斜率的關(guān)系、反三角函數(shù)的表示.直線的傾斜角的取值情況一定要注意，屬于低檔題，難度較小.5在的二項(xiàng)展開(kāi)式中，常數(shù)項(xiàng)等于 .【答案】 【解析】根據(jù)所給二項(xiàng)式的構(gòu)成，構(gòu)成的常數(shù)項(xiàng)只有一項(xiàng)，就是 .【點(diǎn)評(píng)】本題主要考查二項(xiàng)式定理.對(duì)于二項(xiàng)式的展開(kāi)式要清楚，特別注意常數(shù)項(xiàng)的構(gòu)成.屬于中檔題.6有一列正方體，棱長(zhǎng)組成以1為首項(xiàng)、為公比的等比數(shù)列，體積分別記為，則 .【答案】 【解析】由正方體的棱長(zhǎng)組成以為首項(xiàng)，為公比的等比數(shù)列，可知它們的體積則組成了一個(gè)以1為首項(xiàng)，為公比的等比數(shù)列，因此， .【點(diǎn)評(píng)】本題主要考查無(wú)窮遞縮等比數(shù)列的極限、等比數(shù)列的通項(xiàng)

8、公式、等比數(shù)列的定義.考查知識(shí)較綜合.7已知函數(shù)（為常數(shù)）.若在區(qū)間上是增函數(shù)，則的取值范圍是 .【答案】【解析】根據(jù)函數(shù)看出當(dāng)時(shí)函數(shù)增函數(shù)，而已知函數(shù)在區(qū)間上為增函數(shù)，所以的取值范圍為： .【點(diǎn)評(píng)】本題主要考查指數(shù)函數(shù)單調(diào)性，復(fù)合函數(shù)的單調(diào)性的判斷，分類討論在求解數(shù)學(xué)問(wèn)題中的運(yùn)用.本題容易產(chǎn)生增根，要注意取舍，切勿隨意處理，導(dǎo)致不必要的錯(cuò)誤.本題屬于中低檔題目，難度適中.8若一個(gè)圓錐的側(cè)面展開(kāi)圖是面積為的半圓面，則該圓錐的體積為 .【答案】【解析】根據(jù)該圓錐的底面圓的半徑為，母線長(zhǎng)為，根據(jù)條件得到，解得母線長(zhǎng)，所以該圓錐的體積為：.【點(diǎn)評(píng)】本題主要考查空間幾何體的體積公式和側(cè)面展開(kāi)圖.審清題

9、意，所求的為體積，不是其他的量，分清圖形在展開(kāi)前后的變化；其次，對(duì)空間幾何體的體積公式要記準(zhǔn)記牢，屬于中低檔題.9已知是奇函數(shù)，且，若，則 .【答案】 【解析】因?yàn)楹瘮?shù)為奇函數(shù)，所以 .【點(diǎn)評(píng)】本題主要考查函數(shù)的奇偶性.在運(yùn)用此性質(zhì)解題時(shí)要注意：函數(shù)為奇函數(shù)，所以有這個(gè)條件的運(yùn)用，平時(shí)要加強(qiáng)這方面的訓(xùn)練，本題屬于中檔題，難度適中.10如圖，在極坐標(biāo)系中，過(guò)點(diǎn)的直線與極軸的夾角，若將的極坐標(biāo)方程寫成的形式，則 .【答案】【解析】根據(jù)該直線過(guò)點(diǎn)，可以直接寫出代數(shù)形式的方程為：，將此化成極坐標(biāo)系下的參數(shù)方程即可 ，化簡(jiǎn)得.【點(diǎn)評(píng)】本題主要考查極坐標(biāo)系，本部分為選學(xué)內(nèi)容，幾乎年年都有所涉及，題目類型以

10、小題為主，復(fù)習(xí)時(shí)，注意掌握基本規(guī)律和基礎(chǔ)知識(shí)即可.對(duì)于不常見(jiàn)的曲線的參數(shù)方程不作要求.本題屬于中檔題，難度適中.11三位同學(xué)參加跳高、跳遠(yuǎn)、鉛球項(xiàng)目的比賽，若每人都選擇其中兩個(gè)項(xiàng)目，則有且僅有兩人選擇的項(xiàng)目完全相同的概率是 （結(jié)果用最簡(jiǎn)分?jǐn)?shù)表示）.【答案】【解析】一共有27種取法，其中有且只有兩個(gè)人選擇相同的項(xiàng)目的取法共有18種，所以根據(jù)古典概型得到此種情況下的概率為.【點(diǎn)評(píng)】本題主要考查排列組合概率問(wèn)題、古典概型.要分清基本事件數(shù)和基本事件總數(shù).本題屬于中檔題.12在平行四邊形中，邊、的長(zhǎng)分別為2、1，若、分別是邊、上的點(diǎn)，且滿足，則的取值范圍是 .【答案】【解析】以向量所在直線為軸，以向量

11、所在直線為軸建立平面直角坐標(biāo)系，如圖所示，因?yàn)?，所?設(shè)根據(jù)題意，有.所以，所以 【點(diǎn)評(píng)】本題主要考查平面向量的基本運(yùn)算、概念、平面向量的數(shù)量積的運(yùn)算律.做題時(shí)，要切實(shí)注意條件的運(yùn)用.本題屬于中檔題，難度適中.13已知函數(shù)的圖象是折線段，其中、，函數(shù)（）的圖象與軸圍成的圖形的面積為 .【答案】【解析】根據(jù)題意得到，從而得到所以圍成的面積為，所以圍成的圖形的面積為 .【點(diǎn)評(píng)】本題主要考查函數(shù)的圖象與性質(zhì)，函數(shù)的解析式的求解方法、定積分在求解平面圖形中的運(yùn)用.突出體現(xiàn)數(shù)形結(jié)合思想，本題綜合性較強(qiáng)，需要較強(qiáng)的分析問(wèn)題和解決問(wèn)題的能力，在以后的練習(xí)中加強(qiáng)這方面的訓(xùn)練，本題屬于中高檔試題，難度較大.14

12、如圖，與是四面體中互相垂直的棱，若，且，其中、為常數(shù)，則四面體的體積的最大值是 .【答案】 【解析】據(jù)題，也就是說(shuō)，線段的長(zhǎng)度是定值，因?yàn)槔馀c棱互相垂直，當(dāng)時(shí)，此時(shí)有最大值，此時(shí)最大值為：.【點(diǎn)評(píng)】本題主要考查空間四面體的體積公式、空間中點(diǎn)線面的關(guān)系.本題主要考慮根據(jù)已知條件構(gòu)造體積表達(dá)式，這是解決問(wèn)題的關(guān)鍵，本題綜合性強(qiáng)，運(yùn)算量較大.屬于中高檔試題.二、選擇題（20分）15若是關(guān)于的實(shí)系數(shù)方程的一個(gè)復(fù)數(shù)根，則（ ）A B C D【答案】 B 【解析】根據(jù)實(shí)系數(shù)方程的根的特點(diǎn)也是該方程的另一個(gè)根，所以，即，故答案選擇B.【點(diǎn)評(píng)】本題主要考查實(shí)系數(shù)方程的根的問(wèn)題及其性質(zhì)、復(fù)數(shù)的代數(shù)形式的四則運(yùn)算

13、，屬于中檔題，注重對(duì)基本知識(shí)和基本技巧的考查，復(fù)習(xí)時(shí)要特別注意.16在中，若，則的形狀是（ ）A銳角三角形 B直角三角形 C鈍角三角形 D不能確定 【答案】C【解析】由正弦定理，得代入得到，由余弦定理的推理得，所以C為鈍角，所以該三角形為鈍角三角形.故選擇C【點(diǎn)評(píng)】本題主要考查正弦定理及其推理、余弦定理的運(yùn)用.主要抓住所給式子的結(jié)構(gòu)來(lái)選擇定理，如果出現(xiàn)了角度的正弦值就選擇正弦定理，如果出現(xiàn)角度的余弦值就選擇余弦定理.本題屬于中檔題.17設(shè)，隨機(jī)變量取值的概率均為，隨機(jī)變量取值的概率也均為，若記分別為的方差，則（ ）A B C D與的大小關(guān)系與的取值有關(guān)【答案】 A【解析】 由隨機(jī)變量的取值情況

14、，它們的平均數(shù)分別為：， 且隨機(jī)變量的概率都為，所以有. 故選擇A.【點(diǎn)評(píng)】本題主要考查離散型隨機(jī)變量的期望和方差公式.記牢公式是解決此類問(wèn)題的前提和基礎(chǔ)，本題屬于中檔題.18設(shè)，在中，正數(shù)的個(gè)數(shù)是（ ）A25 B50 C75 D100【答案】D解析 對(duì)于1k25,ak0(唯a25=0),所以Sk(1k25)都為正數(shù). 當(dāng)26k49時(shí),令,則,畫出k終邊如右, 其終邊兩兩關(guān)于x軸對(duì)稱,即有, 所以+0 xy212132423262749483837+ =+ +,其中k=26,27,49,此時(shí), 所以,又,所以, 從而當(dāng)k=26,27,49時(shí),Sk都是正數(shù),S50=S49+a50=S49+0=S

15、490. 對(duì)于k從51到100的情況同上可知Sk都是正數(shù). 綜上,可選D. 評(píng)注 本題中數(shù)列難于求和,可通過(guò)數(shù)列中項(xiàng)的正、負(fù)匹配來(lái)分析Sk的符號(hào),為此,需借助分類討論、數(shù)形結(jié)合、先局部再整體等數(shù)學(xué)思想.而重中之重,是看清楚角序列的終邊的對(duì)稱性,此為攻題之關(guān)鍵. 三、解答題（本大題共有5題，滿分74分）19如圖，在四棱錐P-ABCD中，底面ABCD是矩形，PA底面ABCD，E是PC的中點(diǎn).已知AB=2，AD=2，PA=2.求：（1）三角形PCD的面積；（6分）（2）異面直線BC與AE所成的角的大小.（6分）解（1）因?yàn)镻A底面ABCD，所以PACD，又ADCD，所以CD平面PAD， 從而CDPD

16、. 3分ABCDPExyz 因?yàn)镻D=，CD=2， 所以三角形PCD的面積為. 6分 （2）解法一如圖所示，建立空間直角坐標(biāo)系， 則B(2, 0, 0)，C(2, 2,0)，E(1, , 1)， ，. 8分 設(shè)與的夾角為，則 ，=.ABCDPEF 由此可知，異面直線BC與AE所成的角的大小是 12分 解法二取PB中點(diǎn)F，連接EF、AF，則 EFBC，從而AEF（或其補(bǔ)角）是異面直線 BC與AE所成的角 8分 在中，由EF=、AF=、AE=2 知是等腰直角三角形， 所以AEF=. 因此異面直線BC與AE所成的角的大小是 12分【點(diǎn)評(píng)】本題主要考查直線與直線、直線與平面的位置關(guān)系，考查空間想象能力

17、和推理論證能力綜合考查空間中兩條異面直線所成的角的求解，同時(shí)考查空間幾何體的體積公式的運(yùn)用.本題源于必修2立體幾何章節(jié)復(fù)習(xí)題，復(fù)習(xí)時(shí)應(yīng)注重課本，容易出現(xiàn)找錯(cuò)角的情況，要考慮全面，考查空間想象能力，屬于中檔題20已知函數(shù). （1）若，求的取值范圍；（6分） （2）若是以2為周期的偶函數(shù)，且當(dāng)時(shí)，有，求函數(shù)的反函數(shù).（8分）解（1）由，得. 由得. 3分 因?yàn)椋裕? 由得. 6分 （2）當(dāng)x1,2時(shí)，2-x0,1，因此. 10分由單調(diào)性可得.因?yàn)?，所以所求反函?shù)是，. 14分【點(diǎn)評(píng)】本題主要考查函數(shù)的概念、性質(zhì)、分段函數(shù)等基礎(chǔ)知識(shí)考查數(shù)形結(jié)合思想，熟練掌握指數(shù)函數(shù)、對(duì)數(shù)函數(shù)、冪函數(shù)的圖象與性質(zhì)

18、，屬于中檔題21海事救援船對(duì)一艘失事船進(jìn)行定位：以失事船的當(dāng)前位置為原點(diǎn)，以正北方向?yàn)閥軸xOyPA正方向建立平面直角坐標(biāo)系（以1海里為單位長(zhǎng)度），則救援船恰在失事船的正南方向12海里A處，如圖. 現(xiàn)假設(shè)：失事船的移動(dòng)路徑可視為拋物線；定位后救援船即刻沿直線勻速前往救援；救援船出發(fā)小時(shí)后，失事船所在位置的橫坐標(biāo)為. （1）當(dāng)時(shí)，寫出失事船所在位置P的縱坐標(biāo). 若此時(shí)兩船恰好會(huì)合，求救援船速度的大小和方向；（6分） （2）問(wèn)救援船的時(shí)速至少是多少海里才能追上失事船？（8分）解（1）時(shí)，P的橫坐標(biāo)xP=，代入拋物線方程 中，得P的縱坐標(biāo)yP=3. 2分 由|AP|=，得救援船速度的大小為海里/時(shí).

19、 4分 由tanOAP=，得OAP=arctan，故救援船速度的方向 為北偏東arctan弧度. 6分 （2）設(shè)救援船的時(shí)速為海里，經(jīng)過(guò)小時(shí)追上失事船，此時(shí)位置為. 由，整理得.10分 因?yàn)?，?dāng)且僅當(dāng)=1時(shí)等號(hào)成立， 所以，即. 因此，救援船的時(shí)速至少是25海里才能追上失事船. 14分22在平面直角坐標(biāo)系中，已知雙曲線. （1）過(guò)的左頂點(diǎn)引的一條漸近線的平行線，求該直線與另一條漸近線及x軸圍成的三角形的面積；（4分） （2）設(shè)斜率為1的直線l交于P、Q兩點(diǎn)，若l與圓相切，求證：OPOQ；（6分） （3）設(shè)橢圓. 若M、N分別是、上的動(dòng)點(diǎn)，且OMON，求證：O到直線MN的距離是定值.（6分）解（

20、1）雙曲線，左頂點(diǎn)，漸近線方程：. 過(guò)點(diǎn)A與漸近線平行的直線方程為，即. 解方程組，得. 2分 所以所求三角形的面積1為. 4分 （2）設(shè)直線PQ的方程是.因直線與已知圓相切， 故，即. 6分 由，得. 設(shè)P(x1, y1)、Q(x2, y2)，則. 又2，所以 ，故OPOQ. 10分 （3）當(dāng)直線ON垂直于x軸時(shí)， |ON|=1，|OM|=，則O到直線MN的距離為. 當(dāng)直線ON不垂直于x軸時(shí)， 設(shè)直線ON的方程為（顯然），則直線OM的方程為. 由，得，所以.同理. 13分 設(shè)O到直線MN的距離為d，因?yàn)椋?所以，即d=. 綜上，O到直線MN的距離是定值. 16分【點(diǎn)評(píng)】本題主要考查雙曲線的概

21、念、標(biāo)準(zhǔn)方程、幾何性質(zhì)及其直線與雙曲線的關(guān)系、橢圓的標(biāo)準(zhǔn)方程和圓的有關(guān)性質(zhì).特別要注意直線與雙曲線的關(guān)系問(wèn)題，在雙曲線當(dāng)中，最特殊的為等軸雙曲線，它的離心率為，它的漸近線為，并且相互垂直，這些性質(zhì)的運(yùn)用可以大大節(jié)省解題時(shí)間，本題屬于中檔題 23對(duì)于數(shù)集，其中，定義向量集. 若對(duì)于任意，存在，使得，則稱X具有性質(zhì)P. 例如具有性質(zhì)P. （1）若x2，且，求x的值；（4分） （2）若X具有性質(zhì)P，求證：1X，且當(dāng)xn1時(shí)，x1=1；（6分） （3）若X具有性質(zhì)P，且x1=1，x2=q（q為常數(shù)），求有窮數(shù)列的通項(xiàng)公式.（8分）解（1）選取，Y中與垂直的元素必有形式. 2分 所以x=2b，從而x=4

22、. 4分 （2）證明：取.設(shè)滿足. 由得，所以、異號(hào). 因?yàn)?1是X中唯一的負(fù)數(shù)，所以、中之一為-1，另一為1，故1X. 7分假設(shè)，其中，則.選取，并設(shè)滿足，即，則、異號(hào)，從而、之中恰有一個(gè)為-1.若=-1，則2，矛盾；若=-1，則，矛盾.所以x1=1. 10分 （3）解法一猜測(cè)，i=1, 2, , n. 12分 記，k=2, 3, , n. 先證明：若具有性質(zhì)P，則也具有性質(zhì)P. 任取，、.當(dāng)、中出現(xiàn)-1時(shí)，顯然有滿足； 當(dāng)且時(shí)，、1. 因?yàn)榫哂行再|(zhì)P，所以有，、，使得，從而和中有一個(gè)是-1，不妨設(shè)=-1.假設(shè)且，則.由，得，與矛盾.所以.從而也具有性質(zhì)P. 15分現(xiàn)用數(shù)學(xué)歸納法證明：，i=

23、1, 2, , n.當(dāng)n=2時(shí)，結(jié)論顯然成立； 假設(shè)n=k時(shí)，有性質(zhì)P，則，i=1, 2, , k； 當(dāng)n=k+1時(shí)，若有性質(zhì)P，則 也有性質(zhì)P，所以. 取，并設(shè)滿足，即.由此可得s與t中有且只有一個(gè)為-1. 若，則1，不可能； 所以，又，所以. 綜上所述，i=1, 2, , n. 18分 解法二設(shè)，則等價(jià)于. 記，則數(shù)集X具有性質(zhì)P當(dāng)且僅當(dāng)數(shù)集B關(guān)于原點(diǎn)對(duì)稱. 14分注意到-1是X中的唯一負(fù)數(shù)，共有n-1個(gè)數(shù)，所以也只有n-1個(gè)數(shù).由于，已有n-1個(gè)數(shù)，對(duì)以下三角數(shù)陣 注意到，所以，從而數(shù)列的通項(xiàng)公式為 ，k=1, 2, , n. 18分【點(diǎn)評(píng)】本題主要考查數(shù)集、集合的基本性質(zhì)、元素與集合的

24、關(guān)系等基礎(chǔ)知識(shí)，本題屬于信息給予題，通過(guò)定義“具有性質(zhì)”這一概念，考查考生分析探究及推理論證的能力綜合考查集合的基本運(yùn)算，集合問(wèn)題一直是近幾年的命題重點(diǎn)內(nèi)容，應(yīng)引起足夠的重視一.集合與函數(shù)1.進(jìn)行集合的交、并、補(bǔ)運(yùn)算時(shí)，不要忘了全集和空集的特殊情況，不要忘記了借助數(shù)軸和文氏圖進(jìn)行求解.2.在應(yīng)用條件時(shí)，易A忽略是空集的情況3.你會(huì)用補(bǔ)集的思想解決有關(guān)問(wèn)題嗎?4.簡(jiǎn)單命題與復(fù)合命題有什么區(qū)別?四種命題之間的相互關(guān)系是什么?如何判斷充分與必要條件?5.你知道“否命題”與“命題的否定形式”的區(qū)別.6.求解與函數(shù)有關(guān)的問(wèn)題易忽略定義域優(yōu)先的原則.7.判斷函數(shù)奇偶性時(shí)，易忽略檢驗(yàn)函數(shù)定義域是否關(guān)于原點(diǎn)對(duì)

25、稱.8.求一個(gè)函數(shù)的解析式和一個(gè)函數(shù)的反函數(shù)時(shí)，易忽略標(biāo)注該函數(shù)的定義域.9.原函數(shù)在區(qū)間-a,a上單調(diào)遞增，則一定存在反函數(shù)，且反函數(shù)也單調(diào)遞增;但一個(gè)函數(shù)存在反函數(shù)，此函數(shù)不一定單調(diào).例如：.10.你熟練地掌握了函數(shù)單調(diào)性的證明方法嗎?定義法(取值,作差,判正負(fù))和導(dǎo)數(shù)法11.求函數(shù)單調(diào)性時(shí)，易錯(cuò)誤地在多個(gè)單調(diào)區(qū)間之間添加符號(hào)“”和“或”;單調(diào)區(qū)間不能用集合或不等式表示.12.求函數(shù)的值域必須先求函數(shù)的定義域。13.如何應(yīng)用函數(shù)的單調(diào)性與奇偶性解題?比較函數(shù)值的大小;解抽象函數(shù)不等式;求參數(shù)的范圍(恒成立問(wèn)題).這幾種基本應(yīng)用你掌握了嗎?14.解對(duì)數(shù)函數(shù)問(wèn)題時(shí)，你注意到真數(shù)與底數(shù)的限制條件

26、了嗎?(真數(shù)大于零，底數(shù)大于零且不等于1)字母底數(shù)還需討論15.三個(gè)二次(哪三個(gè)二次?)的關(guān)系及應(yīng)用掌握了嗎?如何利用二次函數(shù)求最值?16.用換元法解題時(shí)易忽略換元前后的等價(jià)性，易忽略參數(shù)的范圍。17.“實(shí)系數(shù)一元二次方程有實(shí)數(shù)解”轉(zhuǎn)化時(shí)，你是否注意到：當(dāng)時(shí)，“方程有解”不能轉(zhuǎn)化為。若原題中沒(méi)有指出是二次方程，二次函數(shù)或二次不等式，你是否考慮到二次項(xiàng)系數(shù)可能為的零的情形?二.不等式18.利用均值不等式求最值時(shí)，你是否注意到：“一正;二定;三等”.19.絕對(duì)值不等式的解法及其幾何意義是什么?20.解分式不等式應(yīng)注意什么問(wèn)題?用“根軸法”解整式(分式)不等式的注意事項(xiàng)是什么?21.解含參數(shù)不等式的

27、通法是“定義域?yàn)榍疤幔瘮?shù)的單調(diào)性為基礎(chǔ)，分類討論是關(guān)鍵”，注意解完之后要寫上：“綜上，原不等式的解集是”.22.在求不等式的解集、定義域及值域時(shí)，其結(jié)果一定要用集合或區(qū)間表示;不能用不等式表示.23.兩個(gè)不等式相乘時(shí),必須注意同向同正時(shí)才能相乘,即同向同正可乘;同時(shí)要注意“同號(hào)可倒”即ab0，a0.三.數(shù)列24.解決一些等比數(shù)列的前項(xiàng)和問(wèn)題，你注意到要對(duì)公比及兩種情況進(jìn)行討論了嗎?25.在“已知，求”的問(wèn)題中,你在利用公式時(shí)注意到了嗎?(時(shí)，應(yīng)有)需要驗(yàn)證，有些題目通項(xiàng)是分段函數(shù)。26.你知道存在的條件嗎?(你理解數(shù)列、有窮數(shù)列、無(wú)窮數(shù)列的概念嗎?你知道無(wú)窮數(shù)列的前項(xiàng)和與所有項(xiàng)的和的不同嗎?

28、什么樣的無(wú)窮等比數(shù)列的所有項(xiàng)的和必定存在?27.數(shù)列單調(diào)性問(wèn)題能否等同于對(duì)應(yīng)函數(shù)的單調(diào)性問(wèn)題?(數(shù)列是特殊函數(shù)，但其定義域中的值不是連續(xù)的。)28.應(yīng)用數(shù)學(xué)歸納法一要注意步驟齊全，二要注意從到過(guò)程中，先假設(shè)時(shí)成立，再結(jié)合一些數(shù)學(xué)方法用來(lái)證明時(shí)也成立。四. HYPERLINK /search.aspx t /content/19/1226/14/_blank 三角函數(shù)29.正角、負(fù)角、零角、象限角的概念你清楚嗎?，若角的終邊在坐標(biāo)軸上，那它歸哪個(gè)象限呢?你知道銳角與第一象限的角;終邊相同的角和相等的角的區(qū)別嗎?30.三角函數(shù)的定義及單位圓內(nèi)的三角函數(shù)線(正弦線、余弦線、正切線)的定義你知道嗎?3

29、1.在解三角問(wèn)題時(shí)，你注意到正切函數(shù)、余切函數(shù)的定義域了嗎?你注意到正弦函數(shù)、余弦函數(shù)的有界性了嗎?32.你還記得三角化簡(jiǎn)的通性通法嗎?(切割化弦、降冪公式、用三角公式轉(zhuǎn)化出現(xiàn)特殊角.異角化同角，異名化同名，高次化低次)33.反正弦、反余弦、反正切函數(shù)的取值范圍分別是34.你還記得某些特殊角的三角函數(shù)值嗎?35.掌握正弦函數(shù)、余弦函數(shù)及正切函數(shù)的圖象和性質(zhì).你會(huì)寫三角函數(shù)的單調(diào)區(qū)間嗎?會(huì)寫簡(jiǎn)單的三角不等式的解集嗎?(要注意數(shù)形結(jié)合與書寫規(guī)范,可別忘了)，你是否清楚函數(shù)的圖象可以由函數(shù)經(jīng)過(guò)怎樣的變換得到嗎?36.函數(shù)的圖象的平移，方程的平移以及點(diǎn)的平移公式易混：(1)函數(shù)的圖象的平移為“左+右-

30、，上+下-”;如函數(shù)的圖象左移2個(gè)單位且下移3個(gè)單位得到的圖象的解析式為，即.(2)方程表示的圖形的平移為“左+右-，上-下+”;如直線左移2個(gè)個(gè)單位且下移3個(gè)單位得到的圖象的解析式為，即.(3)點(diǎn)的平移公式：點(diǎn)按向量平移到點(diǎn)，則.37.在三角函數(shù)中求一個(gè)角時(shí)，注意考慮兩方面了嗎?(先求出某一個(gè)三角函數(shù)值，再判定角的范圍)38.形如的周期都是，但的周期為。39.正弦定理時(shí)易忘比值還等于2R.五.平面向量40.數(shù)0有區(qū)別，的模為數(shù)0，它不是沒(méi)有方向，而是方向不定。可以看成與任意向量平行，但與任意向量都不垂直。41.數(shù)量積與兩個(gè)實(shí)數(shù)乘積的區(qū)別：在實(shí)數(shù)中：若，且ab=0,則b=0,但在向量的數(shù)量積中

31、，若，且，不能推出.已知實(shí)數(shù)，且，則a=c,但在向量的數(shù)量積中沒(méi)有.在實(shí)數(shù)中有，但是在向量的數(shù)量積中，這是因?yàn)樽筮吺桥c共線的向量，而右邊是與共線的向量.42.是向量與平行的充分而不必要條件，是向量和向量夾角為鈍角的必要而不充分條件。六.解析幾何43.在用點(diǎn)斜式、斜截式求直線的方程時(shí)，你是否注意到不存在的情況?44.用到角公式時(shí)，易將直線l1、l2的斜率k1、k2的順序弄顛倒。45.直線的傾斜角、到的角、與的夾角的取值范圍依次是。46.定比分點(diǎn)的坐標(biāo)公式是什么?(起點(diǎn)，中點(diǎn)，分點(diǎn)以及值可要搞清)，在利用定比分點(diǎn)解題時(shí)，你注意到了嗎?47.對(duì)不重合的兩條直線(建議在解題時(shí)，討論后利用斜率和截距)4

32、8.直線在兩坐標(biāo)軸上的截距相等，直線方程可以理解為，但不要忘記當(dāng)時(shí)，直線在兩坐標(biāo)軸上的截距都是0，亦為截距相等。49.解決線性規(guī)劃問(wèn)題的基本步驟是什么?請(qǐng)你注意解題格式和完整的文字表達(dá).(設(shè)出變量，寫出目標(biāo)函數(shù)寫出線性約束條件畫出可行域作出目標(biāo)函數(shù)對(duì)應(yīng)的系列平行線，找到并求出最優(yōu)解應(yīng)用題一定要有答。)50.三種圓錐曲線的定義、圖形、標(biāo)準(zhǔn)方程、幾何性質(zhì)，橢圓與雙曲線中的兩個(gè)特征三角形你掌握了嗎?51.圓、和橢圓的參數(shù)方程是怎樣的?常用參數(shù)方程的方法解決哪一些問(wèn)題?52.利用圓錐曲線第二定義解題時(shí)，你是否注意到定義中的定比前后項(xiàng)的順序?如何利用第二定義推出圓錐曲線的焦半徑公式?如何應(yīng)用焦半徑公式?

33、53.通徑是拋物線的所有焦點(diǎn)弦中最短的弦.(想一想在雙曲線中的結(jié)論?)54.在用圓錐曲線與直線聯(lián)立求解時(shí)，消元后得到的方程中要注意：二次項(xiàng)的系數(shù)是否為零?橢圓，雙曲線二次項(xiàng)系數(shù)為零時(shí)直線與其只有一個(gè)交點(diǎn)，判別式的限制.(求交點(diǎn)，弦長(zhǎng)，中點(diǎn)，斜率，對(duì)稱，存在性問(wèn)題都在下進(jìn)行).55.解析幾何問(wèn)題的求解中，平面幾何知識(shí)利用了嗎?題目中是否已經(jīng)有坐標(biāo)系了，是否需要建立直角坐標(biāo)系?七.立體幾何56.你掌握了空間圖形在平面上的直觀畫法嗎?(斜二測(cè)畫法)。57.線面平行和面面平行的定義、判定和性質(zhì)定理你掌握了嗎?線線平行、線面平行、面面平行這三者之間的聯(lián)系和轉(zhuǎn)化在解決立幾問(wèn)題中的應(yīng)用是怎樣的?每種平行之間轉(zhuǎn)換的條件是什么?58.三垂線定理及其逆定理你記住了嗎?你知道三垂線定理的關(guān)鍵是什么嗎?(一面、四線、三垂直、立柱即面的垂線是關(guān)鍵)一面四直線，立柱是關(guān)鍵，垂直三處見(jiàn)59.線面平行的判定定理和性質(zhì)定理在應(yīng)用時(shí)都是三個(gè)條件，但這三個(gè)條件易混為一談;面面平行的判定定理易把條件錯(cuò)誤地記為”一個(gè)平面內(nèi)的兩條相交直線與另一個(gè)平面內(nèi)的兩條相交直線分別平行”而導(dǎo)致證明過(guò)程跨步太大.60.求兩條異面直線所成的角、直線與平面所成的角和二面角時(shí)，如果所求的角為90，那么就不要忘了還有一種求角的方法即