2022-2023學年河北省衡水市管道李中學高三數學文下學期期末試題含解析

1、2022-2023學年河北省衡水市管道李中學高三數學文下學期期末試題含解析一、 選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個選項中，只有是一個符合題目要求的1. 命題“若p則q”的逆命題是（A）若q則p （B）若p則q（C）若則 （D）若p則參考答案：A根據原命題與逆命題之間的關系可得:逆命題為“若，則”，選A.2. 在ABC中，角A，B，C所對的邊分別是a，b，c，若+1=0，則角B的度數是（）A60B120C150D60或120參考答案：A【考點】同角三角函數基本關系的運用【專題】三角函數的求值【分析】利用正弦定理得到=，代入已知等式，利用同角三角函數間的基本關系化簡

2、，再利用兩角和與差的正弦函數公式及誘導公式變形，根據sinA不為0求出cosB的值，即可確定出B的度數【解答】解：根據正弦定理有： =，代入已知等式得：+1=0，即1=，整理得：2sinAcosBcosBsinC=sinBcosC，即2sinAcosB=sinBcosC+cosBsinC=sin（B+C），又A+B+C=180，sin（B+C）=sinA，可得2sinAcosB=sinA，sinA0，2cosB=1，即cosB=，則B=60故選：A【點評】此題考查了同角三角函數基本關系的運用，熟練掌握基本關系是解本題的關鍵3. 下列集合A到集合B的對應中，構成映射的是參考答案：D略4. 設集合

3、A=x|x1，集合B=a+2，若AB=?，則實數a的取值范圍是（）A（，1B（，1C1，+）D1，+）參考答案：A【考點】1E：交集及其運算【分析】由A與B，以及兩集合的交集為空集，確定出a的范圍即可【解答】解：A=x|x1，集合B=a+2，若AB=?，a+21，即a1，則實數a的范圍為（，1，故選：A【點評】此題考查了交集及其運算，熟練掌握交集的定義是解本題的關鍵5. 中心在原點，焦點在x軸上的雙曲線的一條漸近線經過點(4,-2)，則此雙曲線的離心率為（ ） A. B. C. D. 參考答案：D 6. 如圖所示，已知所在的平面與矩形所在的平面互相垂直，則多面體的外接球的表面積為（ ）（A）

4、（B） （C） （D）參考答案：C將四棱錐補形成三棱柱，設球心 ,底面重心，則為直角三角形，, , ，多面體的外接球的表面積為故選C7. 執(zhí)行如圖所示的程序框圖，輸出的S值為（A）1（B）1 （C）0 （D）2參考答案：B8. 當正整數集合A滿足：“若xA，則10 xA”則集合A中元素個數至多有（）A7B8C9D10參考答案：C【考點】15：集合的表示法【分析】由xA，則10 xA可得：x0，10 x0，解得：0 x10，xN*若1A，則9A同理可得：2，3，4，5，6，7，8，都屬于集合A即可得出【解答】解：由xA，則10 xA可得：x0，10 x0，解得：0 x10，xN*若1A，則9A同

5、理可得：2，3，4，5，6，7，8，都屬于集合A因此集合A中元素個數至多有9個故選：C9. 在中，角的對邊分別為，則（ ）A.1 B2 C3 D4參考答案：C10. 已知實數x，y滿足，若z=3xy的最大值為3，則實數k的值為（）A1B1C2D3參考答案：B【考點】簡單線性規(guī)劃【分析】作出不等式組對應的平面區(qū)域，根據z的幾何意義，利用數形結合即可得到a的值【解答】解：不等式組，對應的平面區(qū)域如圖：由z=3xy得y=3xz，平移直線y=3xz，則由圖象可知當直線y=3xz經過點A時直線y=3xz的截距最小，此時z最大，為3xy=3，解得，即A（1，0），此時點A在x=k，解得k=1，故選：B二、

6、 填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11. 已知命題：在上有意義，命題Q：函數的定義域為如果和Q有且僅有一個正確，則的取值范圍 參考答案：12. 若數列滿足：存在正整數，對于任意正整數都有成立，則稱數列為周期數列，周期為已知數列滿足，有以下結論：若，則；若，則可以取3個不同的值；若，則是周期為3的數列；存在且，數列是周期數列其中正確結論的序號是 （寫出所有正確命題的序號）參考答案：考點：數列的遞推公式，數列的性質. 13. 設變量x、y滿足約束條件 ，則目標函數 的最大值為 參考答案：繪制不等式組表示的平面區(qū)域如圖所示，要求解目標函數 的最大值，只需求解函數的最小值，結合目標函數的幾

7、何意義可知：目標函數在點處取得最小值，則目標函數 的最大值為：.14. 對于非空實數集，定義，設非空實數集，現給出以下命題：(1)對于任意給定符合題設條件的集合、，必有；(2) 對于任意給定符合題設條件的集合、，必有；(3) 對于任意給定符合題設條件的集合、，必有；(4) 對于任意給定符合題設條件的集合、，必存在常數，使得對任意的，恒有.以上命題正確的是_.參考答案：15. 已知三角形的一邊長為4，所對角為60，則另兩邊長之積的最大值等于_。參考答案：略16. 若的展開式中常數項為84，則a=_，其展開式中二項式系數之和為_.(用數字作答) 參考答案：1，512 17. 對大于或等于2的正整數

8、的冪運算有如下分解方式：；根據上述分解規(guī)律，若的分解中最小的正整數是21，則_.參考答案：10三、 解答題：本大題共5小題，共72分。解答應寫出文字說明，證明過程或演算步驟18. 已知函數f（x）=ax+（x0，常數aR）（1）討論函數f（x）的奇偶性，并說明理由；（2）若函數f（x）在x3，+）上為增函數，求a的取值范圍參考答案：【考點】函數奇偶性的判斷；函數單調性的性質【分析】（1）先判斷函數的定義域關于原點對稱，再利用奇偶函數的定義，注意對參數進行討論；（2）函數f（x）在x3，+）上為增函數，可轉化為導函數大于等于0在x3，+）上恒成立，從而可解【解答】解：（1）函數的定義域關于原點對

9、稱，當a=0時，函數為偶函數；當a0時，函數非奇非偶（2）函數f（x）在x3，+）上為增函數 在x3，+）上恒成立19. （12分）如圖，在平面四邊形ABCD中，（1）若與的夾角為30，求ABC的面積SABC；（2）若|=4，O為AC的中點，G為ABC的重心（三條中線的交點），且與互為相反向量，求的值參考答案：【考點】平面向量數量積的運算【分析】（1）由條件利用兩個向量的數量積的定義，求得BA?BC的值，可得ABC的面積SABC的值（2）以O為原點，AC所在直線為x軸，建立如圖所示的平面直角坐標系，設D（x，y），由條件求得點B的坐標，從而求得的值【解答】解：（1），BA?BCcos30=32

10、，（2）以O為原點，AC所在直線為x軸，建立如圖所示的平面直角坐標系則A（2，0），C（2，0），設D（x，y），則，因為與互為相反向量，所以因為G為ABC的重心，所以，即B（3x，3y），因此=32，即x2+y2=4【點評】本題主要考查兩個向量的數量積的定義，用坐標法求兩個向量的數量積，屬于中檔題20. （）已知函數f（x）=|x+1|+|xa|（a0），若不等式f（x）5的解集為x|x2或x3，求a的值；（） 已知實數a，b，cR+，且a+b+c=m，求證： +參考答案：【考點】R6：不等式的證明；R4：絕對值三角不等式【分析】（）化簡函數f（x）=|x+1|+|xa|（a0）為分段函數，

11、然后通過不等式f（x）5的解集為x|x2或x3，求a的值；（）利用“1”的代換，利用基本不等式轉化證明即可【解答】（本小題滿分10分）解：（） 因為a0，所以，又因為不等式f（x）5的解集為x|x2或x3，就是x=2或x=3時，f（x）=5，解得a=2（）證明：=21. 已知函數，（1）求不等式的解集；（2）若，使得不等式成立，求實數a的取值范圍參考答案：（1）；（2）（1），即，不等式等價于或或，解得或，所以的解集為（2）因為，使得成立，所以，又，所以，當，即時，解得，所以；當，即時，解得，所以；當，即時，解得或，所以或，綜上，實數的取值范圍為22. 如圖，在四棱錐PABCD中，底面ABCD

12、為矩形，平面PCD平面ABCD，BC=1，AB=2， PC=PD=，E為PA中點（）求證：PC平面BED；（）求二面角APCD的余弦值；（）在棱PC上是否存在點M，使得BMAC？若存在，求的值；若不存在，說明理由參考答案：【考點】二面角的平面角及求法；直線與平面平行的判定；直線與平面垂直的性質【分析】（）設AC與BD的交點為F，連結EF，推導出EFPC由此能證明PC平面BED（）取CD中點O，連結PO推導出POCD，取AB中點G，連結OG，建立空間直角坐標系Oxyz，利用向量法能求出二面角APCB的余弦值（）設M是棱PC上一點，則存在0，1使得利用向量法能求出在棱PC上存在點M，使得BMAC此時， =【解答】（共14分）證明：（）設AC與BD的交點為F，連結EF因為ABCD為矩形，所以F為AC的中點在PAC中，由已知E為PA中點，所以EFPC又EF?平面BFD，PC?平面BFD，所以PC平面BED （）取CD中點O，連結PO因為PCD是等腰三角形，O為CD的中點，所以POCD又因為平面PCD平面ABCD，PO?平面PCD，所以PO平面ABCD取AB中點G，連結OG，由題設知四邊形ABCD為矩形，所以OFCD所以POOG如圖建立空間直角坐標系Oxyz，則A（1，1，0），C（0，1，0），P（0，0，1），D（0，1，0），B（1，1，0），O（0，0，0），G（1，0，