2022-2023學(xué)年河北省衡水市管道李中學(xué)高三數(shù)學(xué)文下學(xué)期期末試題含解析

1、2022-2023學(xué)年河北省衡水市管道李中學(xué)高三數(shù)學(xué)文下學(xué)期期末試題含解析一、 選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有是一個(gè)符合題目要求的1. 命題“若p則q”的逆命題是（A）若q則p （B）若p則q（C）若則 （D）若p則參考答案：A根據(jù)原命題與逆命題之間的關(guān)系可得:逆命題為“若，則”，選A.2. 在ABC中，角A，B，C所對(duì)的邊分別是a，b，c，若+1=0，則角B的度數(shù)是（）A60B120C150D60或120參考答案：A【考點(diǎn)】同角三角函數(shù)基本關(guān)系的運(yùn)用【專題】三角函數(shù)的求值【分析】利用正弦定理得到=，代入已知等式，利用同角三角函數(shù)間的基本關(guān)系化簡(jiǎn)

2、，再利用兩角和與差的正弦函數(shù)公式及誘導(dǎo)公式變形，根據(jù)sinA不為0求出cosB的值，即可確定出B的度數(shù)【解答】解：根據(jù)正弦定理有： =，代入已知等式得：+1=0，即1=，整理得：2sinAcosBcosBsinC=sinBcosC，即2sinAcosB=sinBcosC+cosBsinC=sin（B+C），又A+B+C=180，sin（B+C）=sinA，可得2sinAcosB=sinA，sinA0，2cosB=1，即cosB=，則B=60故選：A【點(diǎn)評(píng)】此題考查了同角三角函數(shù)基本關(guān)系的運(yùn)用，熟練掌握基本關(guān)系是解本題的關(guān)鍵3. 下列集合A到集合B的對(duì)應(yīng)中，構(gòu)成映射的是參考答案：D略4. 設(shè)集合

3、A=x|x1，集合B=a+2，若AB=?，則實(shí)數(shù)a的取值范圍是（）A（，1B（，1C1，+）D1，+）參考答案：A【考點(diǎn)】1E：交集及其運(yùn)算【分析】由A與B，以及兩集合的交集為空集，確定出a的范圍即可【解答】解：A=x|x1，集合B=a+2，若AB=?，a+21，即a1，則實(shí)數(shù)a的范圍為（，1，故選：A【點(diǎn)評(píng)】此題考查了交集及其運(yùn)算，熟練掌握交集的定義是解本題的關(guān)鍵5. 中心在原點(diǎn)，焦點(diǎn)在x軸上的雙曲線的一條漸近線經(jīng)過點(diǎn)(4,-2)，則此雙曲線的離心率為（ ） A. B. C. D. 參考答案：D 6. 如圖所示，已知所在的平面與矩形所在的平面互相垂直，則多面體的外接球的表面積為（ ）（A）

4、（B） （C） （D）參考答案：C將四棱錐補(bǔ)形成三棱柱，設(shè)球心 ,底面重心，則為直角三角形，, , ，多面體的外接球的表面積為故選C7. 執(zhí)行如圖所示的程序框圖，輸出的S值為（A）1（B）1 （C）0 （D）2參考答案：B8. 當(dāng)正整數(shù)集合A滿足：“若xA，則10 xA”則集合A中元素個(gè)數(shù)至多有（）A7B8C9D10參考答案：C【考點(diǎn)】15：集合的表示法【分析】由xA，則10 xA可得：x0，10 x0，解得：0 x10，xN*若1A，則9A同理可得：2，3，4，5，6，7，8，都屬于集合A即可得出【解答】解：由xA，則10 xA可得：x0，10 x0，解得：0 x10，xN*若1A，則9A同

5、理可得：2，3，4，5，6，7，8，都屬于集合A因此集合A中元素個(gè)數(shù)至多有9個(gè)故選：C9. 在中，角的對(duì)邊分別為，則（ ）A.1 B2 C3 D4參考答案：C10. 已知實(shí)數(shù)x，y滿足，若z=3xy的最大值為3，則實(shí)數(shù)k的值為（）A1B1C2D3參考答案：B【考點(diǎn)】簡(jiǎn)單線性規(guī)劃【分析】作出不等式組對(duì)應(yīng)的平面區(qū)域，根據(jù)z的幾何意義，利用數(shù)形結(jié)合即可得到a的值【解答】解：不等式組，對(duì)應(yīng)的平面區(qū)域如圖：由z=3xy得y=3xz，平移直線y=3xz，則由圖象可知當(dāng)直線y=3xz經(jīng)過點(diǎn)A時(shí)直線y=3xz的截距最小，此時(shí)z最大，為3xy=3，解得，即A（1，0），此時(shí)點(diǎn)A在x=k，解得k=1，故選：B二、

6、 填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11. 已知命題：在上有意義，命題Q：函數(shù)的定義域?yàn)槿绻蚎有且僅有一個(gè)正確，則的取值范圍 參考答案：12. 若數(shù)列滿足：存在正整數(shù)，對(duì)于任意正整數(shù)都有成立，則稱數(shù)列為周期數(shù)列，周期為已知數(shù)列滿足，有以下結(jié)論：若，則；若，則可以取3個(gè)不同的值；若，則是周期為3的數(shù)列；存在且，數(shù)列是周期數(shù)列其中正確結(jié)論的序號(hào)是 （寫出所有正確命題的序號(hào)）參考答案：考點(diǎn)：數(shù)列的遞推公式，數(shù)列的性質(zhì). 13. 設(shè)變量x、y滿足約束條件 ，則目標(biāo)函數(shù) 的最大值為 參考答案：繪制不等式組表示的平面區(qū)域如圖所示，要求解目標(biāo)函數(shù) 的最大值，只需求解函數(shù)的最小值，結(jié)合目標(biāo)函數(shù)的幾

7、何意義可知：目標(biāo)函數(shù)在點(diǎn)處取得最小值，則目標(biāo)函數(shù) 的最大值為：.14. 對(duì)于非空實(shí)數(shù)集，定義，設(shè)非空實(shí)數(shù)集，現(xiàn)給出以下命題：(1)對(duì)于任意給定符合題設(shè)條件的集合、，必有；(2) 對(duì)于任意給定符合題設(shè)條件的集合、，必有；(3) 對(duì)于任意給定符合題設(shè)條件的集合、，必有；(4) 對(duì)于任意給定符合題設(shè)條件的集合、，必存在常數(shù)，使得對(duì)任意的，恒有.以上命題正確的是_.參考答案：15. 已知三角形的一邊長(zhǎng)為4，所對(duì)角為60，則另兩邊長(zhǎng)之積的最大值等于_。參考答案：略16. 若的展開式中常數(shù)項(xiàng)為84，則a=_，其展開式中二項(xiàng)式系數(shù)之和為_.(用數(shù)字作答) 參考答案：1，512 17. 對(duì)大于或等于2的正整數(shù)

8、的冪運(yùn)算有如下分解方式：；根據(jù)上述分解規(guī)律，若的分解中最小的正整數(shù)是21，則_.參考答案：10三、 解答題：本大題共5小題，共72分。解答應(yīng)寫出文字說明，證明過程或演算步驟18. 已知函數(shù)f（x）=ax+（x0，常數(shù)aR）（1）討論函數(shù)f（x）的奇偶性，并說明理由；（2）若函數(shù)f（x）在x3，+）上為增函數(shù)，求a的取值范圍參考答案：【考點(diǎn)】函數(shù)奇偶性的判斷；函數(shù)單調(diào)性的性質(zhì)【分析】（1）先判斷函數(shù)的定義域關(guān)于原點(diǎn)對(duì)稱，再利用奇偶函數(shù)的定義，注意對(duì)參數(shù)進(jìn)行討論；（2）函數(shù)f（x）在x3，+）上為增函數(shù)，可轉(zhuǎn)化為導(dǎo)函數(shù)大于等于0在x3，+）上恒成立，從而可解【解答】解：（1）函數(shù)的定義域關(guān)于原點(diǎn)對(duì)

9、稱，當(dāng)a=0時(shí)，函數(shù)為偶函數(shù)；當(dāng)a0時(shí)，函數(shù)非奇非偶（2）函數(shù)f（x）在x3，+）上為增函數(shù) 在x3，+）上恒成立19. （12分）如圖，在平面四邊形ABCD中，（1）若與的夾角為30，求ABC的面積SABC；（2）若|=4，O為AC的中點(diǎn)，G為ABC的重心（三條中線的交點(diǎn)），且與互為相反向量，求的值參考答案：【考點(diǎn)】平面向量數(shù)量積的運(yùn)算【分析】（1）由條件利用兩個(gè)向量的數(shù)量積的定義，求得BA?BC的值，可得ABC的面積SABC的值（2）以O(shè)為原點(diǎn)，AC所在直線為x軸，建立如圖所示的平面直角坐標(biāo)系，設(shè)D（x，y），由條件求得點(diǎn)B的坐標(biāo)，從而求得的值【解答】解：（1），BA?BCcos30=32

10、，（2）以O(shè)為原點(diǎn)，AC所在直線為x軸，建立如圖所示的平面直角坐標(biāo)系則A（2，0），C（2，0），設(shè)D（x，y），則，因?yàn)榕c互為相反向量，所以因?yàn)镚為ABC的重心，所以，即B（3x，3y），因此=32，即x2+y2=4【點(diǎn)評(píng)】本題主要考查兩個(gè)向量的數(shù)量積的定義，用坐標(biāo)法求兩個(gè)向量的數(shù)量積，屬于中檔題20. （）已知函數(shù)f（x）=|x+1|+|xa|（a0），若不等式f（x）5的解集為x|x2或x3，求a的值；（） 已知實(shí)數(shù)a，b，cR+，且a+b+c=m，求證： +參考答案：【考點(diǎn)】R6：不等式的證明；R4：絕對(duì)值三角不等式【分析】（）化簡(jiǎn)函數(shù)f（x）=|x+1|+|xa|（a0）為分段函數(shù)，

11、然后通過不等式f（x）5的解集為x|x2或x3，求a的值；（）利用“1”的代換，利用基本不等式轉(zhuǎn)化證明即可【解答】（本小題滿分10分）解：（） 因?yàn)閍0，所以，又因?yàn)椴坏仁絝（x）5的解集為x|x2或x3，就是x=2或x=3時(shí)，f（x）=5，解得a=2（）證明：=21. 已知函數(shù)，（1）求不等式的解集；（2）若，使得不等式成立，求實(shí)數(shù)a的取值范圍參考答案：（1）；（2）（1），即，不等式等價(jià)于或或，解得或，所以的解集為（2）因?yàn)椋沟贸闪?，所以，又，所以，?dāng)，即時(shí)，解得，所以；當(dāng)，即時(shí)，解得，所以；當(dāng)，即時(shí)，解得或，所以或，綜上，實(shí)數(shù)的取值范圍為22. 如圖，在四棱錐PABCD中，底面ABCD

12、為矩形，平面PCD平面ABCD，BC=1，AB=2， PC=PD=，E為PA中點(diǎn)（）求證：PC平面BED；（）求二面角APCD的余弦值；（）在棱PC上是否存在點(diǎn)M，使得BMAC？若存在，求的值；若不存在，說明理由參考答案：【考點(diǎn)】二面角的平面角及求法；直線與平面平行的判定；直線與平面垂直的性質(zhì)【分析】（）設(shè)AC與BD的交點(diǎn)為F，連結(jié)EF，推導(dǎo)出EFPC由此能證明PC平面BED（）取CD中點(diǎn)O，連結(jié)PO推導(dǎo)出POCD，取AB中點(diǎn)G，連結(jié)OG，建立空間直角坐標(biāo)系Oxyz，利用向量法能求出二面角APCB的余弦值（）設(shè)M是棱PC上一點(diǎn)，則存在0，1使得利用向量法能求出在棱PC上存在點(diǎn)M，使得BMAC此時(shí)， =【解答】（共14分）證明：（）設(shè)AC與BD的交點(diǎn)為F，連結(jié)EF因?yàn)锳BCD為矩形，所以F為AC的中點(diǎn)在PAC中，由已知E為PA中點(diǎn)，所以EFPC又EF?平面BFD，PC?平面BFD，所以PC平面BED （）取CD中點(diǎn)O，連結(jié)PO因?yàn)镻CD是等腰三角形，O為CD的中點(diǎn)，所以POCD又因?yàn)槠矫鍼CD平面ABCD，PO?平面PCD，所以PO平面ABCD取AB中點(diǎn)G，連結(jié)OG，由題設(shè)知四邊形ABCD為矩形，所以O(shè)FCD所以POOG如圖建立空間直角坐標(biāo)系Oxyz，則A（1，1，0），C（0，1，0），P（0，0，1），D（0，1，0），B（1，1，0），O（0，0，0），G（1，0，