2022-2023學(xué)年河北省邢臺(tái)市馮家寨中學(xué)高一數(shù)學(xué)理聯(lián)考試卷含解析

1、2022-2023學(xué)年河北省邢臺(tái)市馮家寨中學(xué)高一數(shù)學(xué)理聯(lián)考試卷含解析一、 選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有是一個(gè)符合題目要求的1. 的內(nèi)角所對(duì)的邊滿足，且C=60，則的值為（）A B C 1 D參考答案：A略2. 下列函數(shù)中，圖象關(guān)于對(duì)稱且為偶函數(shù)的是（ ）AB C D參考答案：B略3. 若Mx|y=2x+1，N=y|y=x2，則集合M，N的關(guān)系是（）AMN=（1，1）BMN=?CM?NDN?M參考答案：D【考點(diǎn)】交集及其運(yùn)算【分析】求出Mx|y=2x+1=R，N=y|y=x2=y|y0，由此能判斷集合M，N的關(guān)系【解答】解：Mx|y=2x+1=R

2、，N=y|y=x2=y|y0，集合M，N的關(guān)系是N?M故選：D【點(diǎn)評(píng)】本題考查兩個(gè)集合的關(guān)系的判斷，是基礎(chǔ)題，解題時(shí)要認(rèn)真審題，注意集合性質(zhì)的合理運(yùn)用4. 已知函數(shù)是冪函數(shù)，對(duì)任意，且，滿足.若，且，則的值（ ）.A.恒大于0 B.恒小于0 C.等于0 D.無法判斷參考答案：A函數(shù)是冪函數(shù)，則，有或，當(dāng)時(shí)， ，當(dāng)時(shí)，對(duì)任意，且，滿足，說明函數(shù)在上為增函數(shù)，所以，為奇函數(shù)且在上是增函數(shù)，若，且，則，有，選A.5. 一個(gè)幾何體的三視圖如圖所示，則該幾何體的體積為 A、 B、 C、 D、參考答案：C6. 已知集合，則=A(1,1) B(0,1) C(0,+) D(1,+)參考答案：B7. 在ABC中

3、，三個(gè)頂點(diǎn)分別為A（2，4），B（1，2），C（1，0），點(diǎn)P（x，y）在ABC的內(nèi)部及其邊界上運(yùn)動(dòng)，則yx的最小值是（）A. 3B. 1C. 1D. 3參考答案：B【分析】根據(jù)線性規(guī)劃的知識(shí)求解【詳解】根據(jù)線性規(guī)劃知識(shí)，的最小值一定在的三頂點(diǎn)中的某一個(gè)處取得，分別代入的坐標(biāo)可得的最小值是故選B【點(diǎn)睛】本題考查簡(jiǎn)單的線性規(guī)劃問題，屬于基礎(chǔ)題8. （5分）下列函數(shù)中，既是偶函數(shù)，又在區(qū)間（1，2）內(nèi)是增函數(shù)的為（）Ay=cosxBy=ln|x|Cy=Dy=tan2x參考答案：B考點(diǎn)：函數(shù)單調(diào)性的判斷與證明；函數(shù)奇偶性的判斷 專題：函數(shù)的性質(zhì)及應(yīng)用分析：根據(jù)余弦函數(shù)的單調(diào)性，對(duì)數(shù)函數(shù)的單調(diào)性，偶函

4、數(shù)、奇函數(shù)的定義即可判斷每個(gè)選項(xiàng)的正誤解答：Ay=cosx在（1，2）是減函數(shù)，所以A錯(cuò)誤；B顯然y=ln|x|是偶函數(shù)，且在（1，2）內(nèi)是增函數(shù)，所以B正確；C顯然函數(shù)是奇函數(shù)，所以該選項(xiàng)錯(cuò)誤；Dtan2x=tan2x，所以該函數(shù)是奇函數(shù)，所以該選項(xiàng)錯(cuò)誤故選B點(diǎn)評(píng)：考查余弦函數(shù)的單調(diào)性，對(duì)數(shù)函數(shù)的單調(diào)性，以及奇函數(shù)、偶函數(shù)的定義9. 函數(shù)的零點(diǎn)所在的大致區(qū)間是（）A.(0,1)B.(1,2)C.(2,3)D.(3,4) 參考答案：B10. 已知函數(shù)f（x）=，若存在x1（0，+），x2（，0，使得f（x1）=f（x2），則x1的最小值為（）Alog23Blog32C1D2參考答案：B【考點(diǎn)】

5、分段函數(shù)的應(yīng)用【分析】x0，f（x）1，存在x1（0，+），x2（，0，使得f（x1）=f（x2），可得11，求出x1的范圍，即可求出x1的最小值【解答】解：x0，f（x）1存在x1（0，+），x2（，0，使得f（x1）=f（x2），11，2，x1log32，x1的最小值為log32故選：B二、 填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11. 已知等差數(shù)列中，成等比數(shù)列，則 ；參考答案：1或12. 為凈化水質(zhì)，向一個(gè)游泳池加入某種化學(xué)藥品，加藥后池水中該藥品的濃度C（單位：mg/L）隨時(shí)間t（單位：h）的變化關(guān)系為，則經(jīng)過_h后池水中藥品的濃度達(dá)到最大.參考答案：2C5當(dāng)且僅當(dāng)且t0，即t

6、2時(shí)取等號(hào)考點(diǎn)：基本不等式，實(shí)際應(yīng)用13. 設(shè)f(x)是定義在R上的奇函數(shù)，當(dāng)x0時(shí)，則 參考答案：114. 函數(shù)的圖像與直線在軸右側(cè)的交點(diǎn)橫坐標(biāo)從小到大依次為且，則函數(shù)的遞增區(qū)間為 _參考答案：略15. 函數(shù)y=()xlog2（x+2）在1，1上的最大值為 參考答案：3【考點(diǎn)】函數(shù)單調(diào)性的性質(zhì)【分析】先判斷函數(shù)的單調(diào)性，根據(jù)單調(diào)性即可求得其最大值【解答】解：因?yàn)閱握{(diào)遞減，y=log2（x+2）單調(diào)遞增，所以函數(shù)y=log2（x+2）在區(qū)間1，1上是單調(diào)遞減函數(shù)，所以函數(shù)的最大值是f（1）=3故答案為：316. 若函數(shù)f(x)(m1)x2mx3(xR)是偶函數(shù)，則f(x)的單調(diào)減區(qū)間是_參考答

7、案：0，)略17. 函數(shù)y=x叫做“取整函數(shù)”，其中符號(hào)x表示x的整數(shù)部分，即x是不超過x的最大整數(shù)，例如2=2；2.1=2；2.2=3，那么lg1+lg2+lg3+lg2016的值為參考答案：4941【考點(diǎn)】函數(shù)的值【專題】計(jì)算題；分類討論；函數(shù)的性質(zhì)及應(yīng)用【分析】分類討論，當(dāng)1n9時(shí)，lgn=0；當(dāng)10n99時(shí)，lgn=1；當(dāng)100n999時(shí)，lgn=2；當(dāng)1000n9999時(shí)，lgn=3；從而分別求和即可【解答】解：當(dāng)1n9時(shí)，lgn=0，當(dāng)10n99時(shí)，lgn=1，當(dāng)100n999時(shí)，lgn=2，當(dāng)1000n9999時(shí)，lgn=3，故lg1+lg2+lg3+lg2016=09+190+

8、2900+31017=90+1800+3051=4941，故答案為：4941【點(diǎn)評(píng)】本題考查了分類討論的思想應(yīng)用及對(duì)數(shù)運(yùn)算的應(yīng)用三、 解答題：本大題共5小題，共72分。解答應(yīng)寫出文字說明，證明過程或演算步驟18. 已知ABC的三個(gè)內(nèi)角A，B，C的對(duì)邊分別為a，b，c，函數(shù)，且當(dāng)時(shí)，f(x)取最大值.（1）若關(guān)于x的方程，有解，求實(shí)數(shù)t的取值范圍；（2）若，且，求ABC的面積.參考答案：（1）；（2）.【分析】（1）利用兩角和差的正弦公式整理可得：，再利用已知可得：（），結(jié)合已知可得：，求得：時(shí)，問題得解.（2）利用正弦定理可得：，結(jié)合可得：，對(duì)邊利用余弦定理可得：，結(jié)合已知整理得：，再利用三角

9、形面積公式計(jì)算得解.【詳解】解：（1）. 因?yàn)樵谔幦〉米畲笾?，所以? 即. 因?yàn)?，所以，所?因?yàn)?，所以所以?因?yàn)殛P(guān)于的方程有解，所以的取值范圍為 （2）因?yàn)椋烧叶ɡ?，于是又，所?由余弦定理得：，整理得：，即，所以，所以【點(diǎn)睛】本題主要考查了兩角和、差的正弦公式應(yīng)用，還考查了三角函數(shù)的性質(zhì)及方程與函數(shù)的關(guān)系，還考查了正弦定理、余弦定理的應(yīng)用及三角形面積公式，考查計(jì)算能力及轉(zhuǎn)化能力，屬于中檔題。19. （12分）（2015秋?滕州市校級(jí)月考）已知二次函數(shù)f（x）的最小值為1，且f（0）=f（2）=3（1）求f（x）的解析式； （2）求x1，m的值域；（3）若f（x）在區(qū)間2a，a+1上

10、不單調(diào)，求a的取值范圍參考答案：【考點(diǎn)】二次函數(shù)的性質(zhì)【專題】分類討論；分析法；函數(shù)的性質(zhì)及應(yīng)用【分析】（1）由題意可得f（x）在x=1時(shí)，取得最小值1，設(shè)二次函數(shù)f（x）=a（x1）2+1，代入x=0，y=3，解得a的值，即可得到f（x）的解析式；（2）求出對(duì)稱軸x=1，討論對(duì)稱軸和區(qū)間的關(guān)系，結(jié)合單調(diào)性求得最值，即可得到所求值域；（3）求得對(duì)稱軸x=1，可得2a1a+1，解不等式即可得到所求范圍【解答】解：（1）由題意可得f（x）在x=1時(shí)，取得最小值1，設(shè)二次函數(shù)f（x）=a（x1）2+1，由f（0）=3，可得a+1=3，解得a=2，則f（x）=2（x1）2+1，即為f（x）=2x24x

11、+3：（2）由f（x）=2（x1）2+1可得對(duì)稱軸為x=1，當(dāng)1m1時(shí)，區(qū)間1，m為減區(qū)間，f（1）取得最大值，且為9，f（m）取得最小值，且為2m24m+3；當(dāng)1m3時(shí)，f（1）取得最小值，且為1，f（1）取得最大值，且為9；當(dāng)m3時(shí)，f（x）在（1，1）遞減，在（1，m）遞增，即有f（1）取得最小值1，f（m）取得最大值，且為2m24m+3綜上可得，當(dāng)1m1時(shí)，f（x）的值域?yàn)?m24m+3，9；當(dāng)1m3時(shí)，f（x）的值域?yàn)?，9；當(dāng)m3時(shí)，f（x）的值域?yàn)?，2m24m+3；（3）由f（x）=2（x1）2+1可得對(duì)稱軸為x=1f（x）在區(qū)間2a，a+1上不單調(diào)，可得2a1a+1，解得0a

12、則a的取值范圍是（0，）【點(diǎn)評(píng)】本題考查二次函數(shù)的解析式的求法和值域問題，以及單調(diào)性的判斷，考查分類討論的思想方法，考查運(yùn)算能力，屬于中檔題20. 已知中，（1）求邊的長(zhǎng)； （2）記的中點(diǎn)為，求中線的長(zhǎng) 參考答案：略21. （本題滿分12分）已知函數(shù)(1)求證：在上是增函數(shù)；(2)若在上的值域是，求的值參考答案：解：(1)證明：設(shè)x2x10，則x2x10，x1x20.f(x2)f(x1)0，f(x2)f(x1)，f(x)在(0，)上是增函數(shù)(2)f(x)在上的值域是，又f(x)在上單調(diào)遞增，f，f(2)2，a.22. 如圖，在正三棱柱ABCA1B1C1中，點(diǎn)D、E、F分別是BC、AC1、BB1

13、的中點(diǎn)（1）求證：平面AC1D平面BCC1B1；（2）求證：EF平面A1B1C1參考答案：【考點(diǎn)】平面與平面垂直的判定；直線與平面平行的判定【專題】證明題【分析】（1）根據(jù)三棱柱ABCA1B1C1為正三棱柱底面ABC為正三角形，D是BC的中點(diǎn)，可得ADBC，結(jié)合正三棱柱的幾何特征，我們可得CC1AD，由線面垂直的判定定理可得AD平面BCC1B1；再由面面垂直的判定定理，即可得到答案（2）取A1C1的中點(diǎn)G，連接EG、B1G，根據(jù)三角形中位線定理可得EG平行且等于AA1平行且等于B1F，進(jìn)而得到EFB1G，再由線面平行的判定定理，即可得到答案【解答】證明：（1）在正三棱柱ABCA1B1C1中，D是BC的中點(diǎn)，ADBC又CC1AD，AD平面BCC1B