2022-2023學(xué)年河北省邢臺(tái)市沙河第一中學(xué)高二數(shù)學(xué)理期末試卷含解析

1、2022-2023學(xué)年河北省邢臺(tái)市沙河第一中學(xué)高二數(shù)學(xué)理期末試卷含解析一、 選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有是一個(gè)符合題目要求的1. 等差數(shù)列an中，a7+a9=16，a4=1，則a12=( )A15B30C31D64參考答案：A【考點(diǎn)】等差數(shù)列的性質(zhì)【專題】計(jì)算題；等差數(shù)列與等比數(shù)列【分析】由a7+a9=16可得 2a1+14d=16，再由a4=1=a1+3d，解方程求得a1和公差d的值，從而求得a12的值【解答】解：設(shè)公差等于d，由a7+a9=16可得 2a1+14d=16，即 a1+7d=8再由a4=1=a1+3d，可得 a1=，d=故 a1

2、2 =a1+11d=+=15，故選：A【點(diǎn)評(píng)】本題主要考查等差數(shù)列的等差數(shù)列的通項(xiàng)公式的應(yīng)用，求出首項(xiàng)和公差d的值，是解題的關(guān)鍵，屬于基礎(chǔ)題2. 對(duì)任意的實(shí)數(shù)，不等式恒成立，則實(shí)數(shù)的取值范圍是 （ ）A B C D參考答案：B3. 無窮等比數(shù)列的各項(xiàng)和為，若數(shù)列滿足，則數(shù)列的各項(xiàng)和為（ ）（A） （B） （C）（D）參考答案：A4. 若集合A=2，0，1，B=x|x1或x0，則AB=（）A2B1C2，1D2，0，1參考答案：C【考點(diǎn)】1E：交集及其運(yùn)算【分析】利用交集定義直接求解【解答】解：集合A=2，0，1，B=x|x1或x0，AB=2，1故選：C5. 設(shè)直線過點(diǎn)其斜率為1，且與圓相切，則的

3、值為（ ）參考答案：C略6. 個(gè)人排成一排，其中甲、乙兩人至少有一人在兩端的排法種數(shù)有（ ）A B C D參考答案：B7. 已知集合，B=y|y=2x+1，xR，則?R（AB）=（）A（，1B（，1）C（0，1D0，1參考答案：A考點(diǎn)： 交、并、補(bǔ)集的混合運(yùn)算專題： 集合分析： 求出A中不等式的解集確定出A，求出B中y的范圍確定出B，求出A與B的解集，進(jìn)而確定交集的補(bǔ)角即可解答： 解：由A中不等式變形得：x（x1）0，且x10，解得：x0或x1，即A=（，0（1， +），由B中y=2x+11，即B=（1，+），AB=（1，+），則?R（AB）=（，1，故選：A點(diǎn)評(píng)： 此題考查了交、并、補(bǔ)角的混

4、合運(yùn)算，熟練掌握運(yùn)算法則是解本題的關(guān)鍵8. 10名工人某天生產(chǎn)同一零件，生產(chǎn)的件數(shù)是15,17,14,10,15,17,17,16,14,12，設(shè)其平均數(shù)為a，中位數(shù)為b，眾數(shù)為c，則有 ()Aabc BbcaCcab Dcba參考答案：Da14.7，b15，c17.9. 已知函數(shù)，則不等式的解集為 （ ）A B C D參考答案：B10. 設(shè)全集U|1x5，集合A1，3，則集合?UA的子集的個(gè)數(shù)是（）A. 16B. 8C. 7D. 4參考答案：B因?yàn)椋?，集合的子集的個(gè)數(shù)是 ，故選B.二、 填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11. 把正整數(shù)按上小下大、左小右大的原則排成如圖三角形數(shù)

5、表（每行比上一行多一個(gè)數(shù)）：設(shè)（i、jN*）是位于這個(gè)三角形數(shù)表中從上往下數(shù)第i行、從左往右數(shù)第j個(gè)數(shù)，如8則為 參考答案：200712. 在（）n的展開式中，只有第5項(xiàng)的二項(xiàng)式系數(shù)最大，則n= ，展開式中常數(shù)項(xiàng)是參考答案：8，【分析】在（）n的展開式中，只有第5項(xiàng)的第二項(xiàng)系數(shù)最大，由此求出n=8從而Tr+1=（）8r（1）rx82r，由82r=0，得r=4由此能求出展開式中常數(shù)項(xiàng)【解答】解：在（）n的展開式中，只有第5項(xiàng)的二項(xiàng)式系數(shù)最大，n=8Tr+1=（）8r（）r=（）8r（1）rx82r，由82r=0，得r=4展開式中常數(shù)項(xiàng)是：（）4（1）4=故答案為：8，13. 函數(shù)（）的極小值是

6、參考答案：對(duì)函數(shù)求導(dǎo)得到 當(dāng) 函數(shù)單調(diào)減，當(dāng)函數(shù)增，故此時(shí)函數(shù)的極小值為。故答案為：.14. 函數(shù)的導(dǎo)數(shù)是 . 參考答案：1+15. 若的展開式中，的系數(shù)是-80，則= 參考答案： 略16. 今有2個(gè)紅球、4個(gè)黃球，同色球不加以區(qū)分，將這6個(gè)球排成一列有_種不同的方法（用數(shù)字作答）參考答案：略17. 由命題“”是假命題，求得實(shí)數(shù)的取值范圍是，則實(shí)數(shù)的值是 . 參考答案：1三、 解答題：本大題共5小題，共72分。解答應(yīng)寫出文字說明，證明過程或演算步驟18. 已知橢圓的焦點(diǎn)在軸上，且短軸長為，離心率，（1）求橢圓的方程；（2）若過橢圓的右焦點(diǎn)且斜率為2的直線交橢圓于、兩點(diǎn)，求弦的長.參考答案：（1

7、）6分 （2）橢圓的右焦點(diǎn)，故直線的方程為 由 解得：或故、所以（注：用弦長公式亦可）12分略19. 已知圓的方程為，點(diǎn)是坐標(biāo)原點(diǎn).直線與圓交于、兩點(diǎn).（）求的取值范圍；（）設(shè)是線段上的點(diǎn)，且.請(qǐng)將表示為的函數(shù).參考答案：略20. (本小題滿分13分)在某次測(cè)驗(yàn)中，有6位同學(xué)的平均成績?yōu)?5分用xn表示編號(hào)為n(n1,2，6)的同學(xué)所得的成績，且前5位同學(xué)的成績?nèi)缦拢壕幪?hào)n： 1, 2, 3, 4, 5成績xn：70,76,72,70,72(1)求第6位同學(xué)的成績x6，及這6位同學(xué)成績的標(biāo)準(zhǔn)差s；(2)若從前5位同學(xué)中，隨機(jī)地選取2位同學(xué)，求恰有1位同學(xué)的成績?cè)趨^(qū)間(68,75)中的概率參考答案： 21. 已知定義域?yàn)榈暮瘮?shù)是奇函數(shù).（1）求的值；（2）若對(duì)任意的，不等式恒成立，求的取值范圍參考答案：（1）因?yàn)槭瞧婧瘮?shù)，所以，即又由知 （2）由（1）知，易知在上為減函數(shù),又因是奇函數(shù)，從而不等式： 等價(jià)于 因?yàn)闇p函數(shù)，由上式推得：.即對(duì)一切有：，從而判別式 略22. 已知某公司的品牌服裝的年固定成本為10萬元，每生產(chǎn)1千件，需要另外投入1.9萬元，設(shè)R(x)（單位：萬元）為銷售收入，根據(jù)市場(chǎng)調(diào)查，知R(x)，其中x是年產(chǎn)量（單位：千件）