2022-2023學(xué)年河北省邯鄲市成安縣第三中學(xué)高一數(shù)學(xué)文聯(lián)考試題含解析

1、2022-2023學(xué)年河北省邯鄲市成安縣第三中學(xué)高一數(shù)學(xué)文聯(lián)考試題含解析一、 選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有是一個(gè)符合題目要求的1. 某市要對(duì)兩千多名出租車司機(jī)的年齡進(jìn)行調(diào)查，現(xiàn)從中隨機(jī)抽出100名司機(jī)，已知抽到的司機(jī)年齡都在20，45）歲之間，根據(jù)調(diào)查結(jié)果得出司機(jī)的年齡情況殘缺的頻率分布直方圖如圖所示，利用這個(gè)殘缺的頻率分布直方圖估計(jì)該市出租車司機(jī)年齡的中位數(shù)大約是（）A31.6歲B32.6歲C33.6歲D36.6歲參考答案：C【考點(diǎn)】用樣本的頻率分布估計(jì)總體分布；眾數(shù)、中位數(shù)、平均數(shù)【專題】概率與統(tǒng)計(jì)【分析】由于在頻率分布直方圖中，中位數(shù)使得

2、直方圖左右兩側(cè)頻率相等，故中位數(shù)右側(cè)的頻率為0.50由殘缺的頻率分布直方圖可求35，45）段上的頻率是0.400.50，30，45）歲之間頻率是0.750.50，可知中位數(shù)在區(qū)間30，35）內(nèi)，再根據(jù)頻率即可求出中位數(shù)【解答】解：由圖知，抽到的司機(jī)年齡都在30，35）歲之間頻率是0.35；抽到的司機(jī)年齡都在35，40）歲之間頻率是0.30；抽到的司機(jī)年齡都在40，45）歲之間頻率是0.10由于在頻率分布直方圖中，中位數(shù)使得左右頻率相等，故中位數(shù)右側(cè)的頻率為0.50而35，45）段上的頻率是0.400.50，30，45）歲之間頻率是0.750.50；故中位數(shù)在區(qū)間30，35）內(nèi)，還要使其右側(cè)且在

3、30，35）歲之間頻率是0.10，所以中位數(shù)是3533.6故答案選C【點(diǎn)評(píng)】本題考查了由頻率分布直方圖得出中位數(shù)的內(nèi)容，要掌握在頻率分布直方圖中，中位數(shù)使得直方圖左右兩側(cè)頻率相等，即使得直方圖左右兩側(cè)面積相等2. 關(guān)于不同的直線m，n與不同的平面，有下列四個(gè)命題：m，n且，則mn；m，n且，則mn；m，n且，則mn； m，n且，則mn其中正確的命題的序號(hào)是（）ABCD參考答案：C【考點(diǎn)】命題的真假判斷與應(yīng)用【分析】，mn可按相交垂直分析，又m，n，可知與所成二面角的平面角為直角；，mn，且m，n，與的位置關(guān)系可能平行，也可能相交；，若m，n且，則mn成立，從而進(jìn)行判斷；，m，n且，則m與n的位

4、置關(guān)系不定，【解答】解：對(duì)于，根據(jù)異面直線所成角的概念，mn可按相交垂直分析，又m，n，可知與所成二面角的平面角為直角，故正確；對(duì)于，mn，且m，n，與的位置關(guān)系可能平行，也可能相交故錯(cuò)；對(duì)于，若m，n且，則mn，故正確；對(duì)于，m，n且，則m與n的位置關(guān)系不定，故錯(cuò)故選：C3. 函數(shù)f(x)2x3x的零點(diǎn)所在的區(qū)間是 ()A(2，1) B(0,1) C(1,0) D(1,2)參考答案：C略4. 已知函數(shù)，正實(shí)數(shù)滿足，且，若在區(qū)間上的最大值為，則的值分別為()A. B. C. D.參考答案：A 5. 設(shè)2a=5b=m，且，則m=（）AB10C20D100參考答案：A【考點(diǎn)】指數(shù)式與對(duì)數(shù)式的互化；

5、對(duì)數(shù)的運(yùn)算性質(zhì)【分析】直接化簡(jiǎn)，用m代替方程中的a、b，然后求解即可【解答】解：，m2=10，又m0，故選A6. 設(shè)集合A=1,2,3，集合B=2,2，則AB=（ ）A B2 C2,2 D2,1,2,3參考答案：B，則 7. 在ABC中，BC2，B，當(dāng)ABC的面積等于時(shí)，AB ( )A B C1 D參考答案：C8. 若f（x）=x2，則對(duì)任意實(shí)數(shù)x1，x2，下列不等式總成立的是( )Af（）Bf（）Cf（）Df（）參考答案：A【考點(diǎn)】二次函數(shù)的性質(zhì) 【專題】計(jì)算題；數(shù)形結(jié)合【分析】欲比較f（），的大小，分別考查這兩個(gè)式子的幾何意義，一方面，f（）是x1，x2中點(diǎn)的函數(shù)值；另一方面，是圖中梯形的

6、中位線長(zhǎng)，由圖即可得出結(jié)論【解答】解：如圖，在圖示的直角梯形中，其中位線的長(zhǎng)度為：，中位線與拋物線的交點(diǎn)到x軸的距離為：f（），觀察圖形可得：f（）故選A【點(diǎn)評(píng)】本小題主要考查二次函數(shù)的性質(zhì)、二次函數(shù)的性質(zhì)的應(yīng)用等基礎(chǔ)知識(shí)，考查數(shù)形結(jié)合思想、化歸與轉(zhuǎn)化思想屬于基礎(chǔ)題9. 已知，則為（ ）A B C D參考答案：B略10. 等差數(shù)列中,則 ( )A.68 B.189 C.78 D.129參考答案：A二、 填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11. 已知f（x）是上偶函數(shù)，當(dāng)x（0，+）時(shí)，f（x）是單調(diào)增函數(shù)，且則0的解集為_參考答案：略12. .把二進(jìn)制數(shù)化成十進(jìn)制數(shù)為_參考答案：11

7、【分析】利用其它進(jìn)制化十進(jìn)制規(guī)則算出即可?！驹斀狻慷M(jìn)制數(shù)1011用十進(jìn)制可以表示為：123+022+121+111故答案為：11【點(diǎn)睛】本題主要考查進(jìn)位制互化規(guī)則。13. 在直角坐標(biāo)系中, 如果兩點(diǎn)在函數(shù)的圖象上，那么稱為函數(shù)的一組關(guān)于原點(diǎn)的中心對(duì)稱點(diǎn)（與看作一組）.函數(shù)關(guān)于原點(diǎn)的中心對(duì)稱點(diǎn)的組數(shù)為 參考答案：114. 己知ABC中，角A，B，C所対的辻分別是a，b，c.若，=， ，則=_.參考答案：5【分析】應(yīng)用余弦定理得出，再結(jié)合已知等式配出即可【詳解】，即，又由余弦定理得，得，故答案為5【點(diǎn)睛】本題考查余弦定理，掌握余弦定理是解題關(guān)鍵，解題時(shí)不需要求出的值，而是用整體配湊的方法得出配湊

8、出，這樣可減少計(jì)算15. 知函數(shù)f(x)x22(a1)x2在區(qū)間(，3上為減函數(shù)，實(shí)數(shù)a的取值范圍為 。參考答案：略16. 若是奇函數(shù)，且在區(qū)間上是單調(diào)增函數(shù)，又，則的解集為_.參考答案：略17. 已知，則函數(shù)的最大值與最小值的和等于 。參考答案：三、 解答題：本大題共5小題，共72分。解答應(yīng)寫出文字說(shuō)明，證明過(guò)程或演算步驟18. 已知全集為，集合求：（） （）； （）。參考答案：解：（） 2分 （）6分 （）10分19. 某學(xué)校計(jì)劃舉辦“國(guó)學(xué)”系列講座，為了解學(xué)生的國(guó)學(xué)素養(yǎng)，在某班隨機(jī)地抽取8名同學(xué)進(jìn)行國(guó)學(xué)素養(yǎng)測(cè)試,這8名同學(xué)的測(cè)試成績(jī)的莖葉圖如圖所示.（1）根椐這8名同學(xué)的測(cè)試成績(jī)，估計(jì)該

9、班學(xué)生國(guó)學(xué)素養(yǎng)測(cè)試的平均成績(jī)；（2）規(guī)定成績(jī)大于75分為優(yōu)秀，若從這8名同學(xué)中隨機(jī)選取一男一女兩名同學(xué)，求這兩名同學(xué)的國(guó)學(xué)素養(yǎng)測(cè)試成績(jī)均為優(yōu)秀的概率.參考答案：(1) 設(shè)8名同學(xué)的平均成績(jī)?yōu)?，則，所以估計(jì)該班學(xué)生的國(guó)學(xué)素養(yǎng)測(cè)試平均成績(jī)?yōu)?3分；(2)設(shè)“兩名同學(xué)的國(guó)學(xué)素養(yǎng)測(cè)試成績(jī)均為優(yōu)秀”為事件，由題意得，從8名學(xué)生中隨機(jī)選取一男一女兩名同學(xué)國(guó)學(xué)素養(yǎng)測(cè)試成績(jī)，所有可能的結(jié)果為：，共16個(gè)基本事件，這是一個(gè)古典概型.事件包含的結(jié)果有，共3個(gè)基本事件，由古典概型的概率計(jì)算公式可得：.所以兩名同學(xué)的國(guó)學(xué)素養(yǎng)測(cè)試成績(jī)均為優(yōu)秀的概率為.20. 如圖，在三棱錐PABC中，ABAC，D為BC的中點(diǎn)，PD平面

10、ABC，垂足O落在線段AD上，已知BC8，PO4，AO3，OD2.(1)證明：APBC；(2)在線段AP上是否存在點(diǎn)M，使得二面角AMCB為直二面角？若存在，求出AM的長(zhǎng)；若不存在，請(qǐng)說(shuō)明理由參考答案：方法一：(1)證明：如右圖，以O(shè)為原點(diǎn)，以射線OD為y軸的正半軸，射線OP為z軸的正半軸，建立空間直角坐標(biāo)系Oxyz.則O(0,0,0)，A(0，3,0)，B(4,2,0)，C(4,2,0)，P(0,0,4)，(0,3,4)，(8,0,0)，由此可得0，所以，即APBC.(2)解：假設(shè)存在滿足題意的M，設(shè)，1，則(0，3，4)(4，2,4)(0，3，4)(4，23，44)，(4,5,0)設(shè)平面B

11、MC的法向量n1(x1，y1，z1)，平面APC的法向量n2(x2，y2，z2)由得即可取n1(0,1，)由即得可取n2(5,4，3)由n1n20，得430，解得，故AM3.綜上所述，存在點(diǎn)M符合題意，AM3.方法二：(1)證明：由ABAC，D是BC的中點(diǎn)，得ADBC.又PO平面ABC，所以POBC.因?yàn)镻OADO，所以BC平面PAD，故BCPA.(2)解：如下圖，在平面PAB內(nèi)作BMPA于M，連接CM.由(1)知APBC，得AP平面BMC.又AP?平面APC， 所以平BMC平面APC.在RtADB中，AB2AD2BD2(AOOD)2(BC)241，得AB在RtPOD中，PD2PO2OD2，在RtPDB中，PB2PD2BD2，所以PB2PO2OD2DB236，得PB6.在RtPOA中，PA2AO2OP225，得PA5.又cosBPA，從而PMPBcosBPA2，所以AMPAPM3.綜上所述，存在點(diǎn)M符合題意，AM3.21. （本小題滿分12分）設(shè)函數(shù)是奇函數(shù)（都是整數(shù)），且，. （1）求的值； （2）當(dāng)，的單調(diào)性如何？用單調(diào)性定義證明你的結(jié)論參考答案：略22. 已知指數(shù)函數(shù)，當(dāng)x（0，+）時(shí)，有y1，解關(guān)于x的不等式loga（x1）loga（x2+x6）參考答案：【考點(diǎn)】指數(shù)函數(shù)的單調(diào)性與特殊點(diǎn)；對(duì)數(shù)函數(shù)的單調(diào)性與特殊點(diǎn) 【專題】計(jì)算題【分析】由已知中