2021-2022學(xué)年廣東省珠海市北大希望之星實(shí)驗(yàn)學(xué)校高三數(shù)學(xué)文上學(xué)期期末試題含解析

1、2021-2022學(xué)年廣東省珠海市北大希望之星實(shí)驗(yàn)學(xué)校高三數(shù)學(xué)文上學(xué)期期末試題含解析一、 選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個選項(xiàng)中，只有是一個符合題目要求的1. 下面是關(guān)于復(fù)數(shù)的四個命題:其中的真命題為 ( ), , 的共軛復(fù)數(shù)為1+i, 的虛部為-1A. B. C. D. 參考答案：C略2. 設(shè)，則（ ） A. B. C.D.參考答案：C3. 若直線的交點(diǎn)在實(shí)軸上射影恰好為雙曲線的焦點(diǎn)，則雙曲線的離心率是（ ） A B2C2 D4參考答案：答案：B 4. 設(shè)F1、F2是橢圓的兩個焦點(diǎn)，S是以F1為中心的正方形，則S的四個頂點(diǎn)中能落在橢圓上的個數(shù)最多有（S的各邊

2、可以不與的對稱軸平行） （A）1個 （B）2個 （C）3個 （D）4個參考答案：B略5. 已知不等式組的解集記為D，則對?（x，y）D使得2xy取最大值時的最優(yōu)解是（）A（2，1）B（2，2）C3D4參考答案：A【考點(diǎn)】簡單線性規(guī)劃【專題】不等式的解法及應(yīng)用【分析】作出不等式組對應(yīng)的平面區(qū)域，利用目標(biāo)函數(shù)的幾何意義，利用數(shù)形結(jié)合確定z的最大值【解答】解：作出不等式組對應(yīng)的平面區(qū)域如圖：（陰影部分ABC）設(shè)z=2xy，則y=2xz，平移直線y=2xz，由圖象可知當(dāng)直線y=2xz經(jīng)過點(diǎn)C時，直線y=2xz的截距最小，此時z最大即，即C（2，1），故使得2xy取最大值時的最優(yōu)解是（2，1），故選：A

3、【點(diǎn)評】本題主要考查線性規(guī)劃的應(yīng)用，結(jié)合目標(biāo)函數(shù)的幾何意義，利用數(shù)形結(jié)合的數(shù)學(xué)思想是解決此類問題的基本方法6. 某醫(yī)務(wù)人員說：“包括我在內(nèi)，我們社區(qū)診所醫(yī)生和護(hù)士共有16名無論是否把我算在內(nèi)下面說法都是對的，在遮些醫(yī)務(wù)人員中：護(hù)士多于醫(yī)生；女醫(yī)生多于女護(hù)士；女護(hù)士多于男護(hù)。士；至少有一名男醫(yī)生，”請你推斷說話的人的性別與職業(yè)是A男醫(yī)生 B男護(hù)士 C女醫(yī)生 D女護(hù)士參考答案：B7. （2015?上海模擬）某流程圖如圖所示，現(xiàn)輸入如下四個函數(shù)，則可以輸出的函數(shù)是（） A f（x）=x2 B C D 參考答案：C【考點(diǎn)】： 選擇結(jié)構(gòu)【專題】： 壓軸題；圖表型【分析】： 分析程序中各變量、各語句的作用

4、，再根據(jù)流程圖所示的順序，可知：該程序的作用是輸出滿足條件f（x）+f（x）=0，即函數(shù)f（x）為奇函數(shù)f（x）存在零點(diǎn)，即函數(shù)圖象與x軸有交點(diǎn)逐一分析四個答案中給出的函數(shù)的性質(zhì)，不難得到正確答案解：A：f（x）=x2、C：f（x）=x2，D：f（x）=不是奇函數(shù)，故不滿足條件又B：的函數(shù)圖象與x軸沒有交點(diǎn)，故不滿足條件而C：既是奇函數(shù)，而且函數(shù)圖象與x也有交點(diǎn)，故C：f（x）=sinx符合輸出的條件故答案為C【點(diǎn)評】： 根據(jù)流程圖（或偽代碼）寫程序的運(yùn)行結(jié)果，是算法這一模塊最重要的題型，其處理方法是：分析流程圖（或偽代碼），從流程圖（或偽代碼）中即要分析出計(jì)算的類型，又要分析出參與計(jì)算的數(shù)據(jù)

5、（如果參與運(yùn)算的數(shù)據(jù)比較多，也可使用表格對數(shù)據(jù)進(jìn)行分析管理）?建立數(shù)學(xué)模型，根據(jù)第一步分析的結(jié)果，選擇恰當(dāng)?shù)臄?shù)學(xué)模型解模8. ，為非零向量，“”是“函數(shù)f(x)=(+)(-)為一次函數(shù)”的（ ）A充分不必要條件 B必要不充分條件C充分必要條件 D既不充分也不必要條件參考答案：B略9. 九章算術(shù)是我國古代內(nèi)容極為豐富的數(shù)學(xué)名著，書中有一個“引葭赴岸”問題：“今有池方一丈，葭生其中央.出水一尺，引葭赴岸，適與岸齊.問水深、葭長各幾何？”其意思為“今有水池1丈見方（即CD=10尺），蘆葦生長在水的中央，長出水面的部分為1尺.將蘆葦向池岸牽引，恰巧與水岸齊接（如圖所示）.試問水深、蘆葦?shù)拈L度各是多少？

6、假設(shè)，現(xiàn)有下述四個結(jié)論：水深為12尺；蘆葦長為15尺；.其中所有正確結(jié)論的編號是（ ）A. B. C. D. 參考答案：B【分析】利用勾股定理求出的值，可得，再利用二倍角的正切公式求得，利用兩角和的正切公式求得的值.【詳解】設(shè)，則，.即水深為12尺，蘆葦長為12尺；，由，解得（負(fù)根舍去）.，.故正確結(jié)論的編號為.故選：B.【點(diǎn)睛】本題主要考查二倍角的正切公式、兩角和的正切公式，屬于基礎(chǔ)題.10. 設(shè)等差數(shù)列an的前n項(xiàng)和為Sn，已知S3=5，S6=15，則S9=（）A35 B30 C25 D15參考答案：B【考點(diǎn)】等差數(shù)列的前n項(xiàng)和【專題】整體思想；綜合法；等差數(shù)列與等比數(shù)列【分析】由題意和等

7、差數(shù)列的性質(zhì)可得S3，S6S3，S9S6成等差數(shù)列，代值計(jì)算可得【解答】解：由題意和等差數(shù)列的性質(zhì)可得S3，S6S3，S9S6成等差數(shù)列，2（S6S3）=S3+S9S6，即2（155）=5+S915，解得S9=30，故選：B【點(diǎn)評】本題考查等差數(shù)列的求和公式，利用“片段和”成等差數(shù)列是解決問題的關(guān)鍵，屬基礎(chǔ)題二、 填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11. 已知向量，則夾角的大小為 。參考答案：12. (理)如果在一周內(nèi)（周一至周日）安排三所學(xué)校的學(xué)生參觀某展覽館，每天最多只安排一所學(xué)校，要求甲學(xué)校的學(xué)生連續(xù)參觀兩天，其余學(xué)校的學(xué)生均只參觀一天，則不同的安排方法共有 參考答案：1201

8、3. _參考答案：14. 已知函數(shù)f（x）=ex+x3，若f（x2）f（3x2），則實(shí)數(shù)x的取值范圍是參考答案：（1，2）【考點(diǎn)】利用導(dǎo)數(shù)研究函數(shù)的單調(diào)性【分析】求出函數(shù)的導(dǎo)數(shù)，判斷導(dǎo)函數(shù)的符號，判斷單調(diào)性，轉(zhuǎn)化不等式求解即可【解答】解：因?yàn)楹瘮?shù)f（x）=ex+x3，可得f（x）=ex+3x20，所以函數(shù)f（x）為增函數(shù)，所以不等式f（x2）f（3x2），等價(jià)于x23x2，解得1x2，故答案為：（1，2）15. 已知函數(shù)的最小正周期為 .參考答案：答案： 16. 下列結(jié)論中是真命題的是_(填序號)f(x)ax2bxc在0，)上是增函數(shù)的一個充分條件是0；已知甲：xy3，乙：x1或y2，則甲是乙

9、的充分不必要條件；數(shù)列an(nN*)是等差數(shù)列的充要條件是Pn是共線的參考答案：略17. 已知a，b為正數(shù)，若直線被圓截得的弦長為，則的最大值是 .參考答案：三、 解答題：本大題共5小題，共72分。解答應(yīng)寫出文字說明，證明過程或演算步驟18. 已知等差數(shù)列an的前n項(xiàng)和為Sn，且a1=2，S5=30，數(shù)列bn的前n項(xiàng)和為Tn，且Tn=2n1（）求數(shù)列an，bn的通項(xiàng)公式；（）設(shè)cn=（1）n（anbn+lnSn），求數(shù)列cn的前n項(xiàng)和參考答案：【考點(diǎn)】數(shù)列的求和【專題】整體思想；綜合法；等差數(shù)列與等比數(shù)列【分析】（）通過記等差數(shù)列an的公差為d，利用等差數(shù)列的求和公式及a1=2可知公差d=2，

10、進(jìn)而可知an=2n；通過Tn=2n1與Tn1=2n11（n2）作差，進(jìn)而可知bn=2n1；（）通過（I）可知anbn=n?2n，Sn=n（n+1），進(jìn)而可知cn=n（2）n+（1）nlnn+ln（n+1），利用錯位相減法計(jì)算可知數(shù)列（1）nanbn的前n項(xiàng)和An=?（2）n+1；通過分類討論，結(jié)合并項(xiàng)相加法可知數(shù)列（1）nlnSn的前n項(xiàng)和Bn=（1）nln（n+1），進(jìn)而可得結(jié)論【解答】解：（）記等差數(shù)列an的公差為d，依題意，S5=5a1+d=30，又a1=2，d=2，數(shù)列an的通項(xiàng)公式an=2n；Tn=2n1，Tn1=2n11（n2），兩式相減得：bn=2n1，又b1=T1=211=1滿

11、足上式，數(shù)列bn的通項(xiàng)公式bn=2n1；（）由（I）可知anbn=n?2n，Sn=2?=n（n+1），cn=（1）n（anbn+lnSn）=n（2）n+（1）nlnn+ln（n+1），記數(shù)列（1）nanbn的前n項(xiàng)和為An，數(shù)列（1）nlnSn的前n項(xiàng)和為Bn，則An=1?（2）1+2?（2）2+3?（2）3+n?（2）n，2An=1?（2）2+2?（2）3+（n1）?（2）n+n?（2）n+1，錯位相減得：3An=（2）1+（2）2+（2）3+（2）nn?（2）n+1=n?（2）n+1=?（2）n+1，An=?（2）n+1；當(dāng)n為偶數(shù)時，Bn=（ln1+ln2）+（ln2+ln3）（ln3+

12、ln4）+lnn+ln（n+1）=ln（n+1）ln1=ln（n+1），當(dāng)n為奇數(shù)時，Bn=（ln1+ln2）+（ln2+ln3）（ln3+ln4）+lnn+ln（n+1）=ln（n+1）ln1=ln（n+1）；綜上可知：Bn=（1）nln（n+1），數(shù)列cn的前n項(xiàng)和An+Bn=（1）nln（n+1）?（2）n+1【點(diǎn)評】本題考查數(shù)列的通項(xiàng)及前n項(xiàng)和，考查運(yùn)算求解能力，考查分類討論的思想，考查錯位相減法，注意解題方法的積累，屬于中檔題19. 參考答案：（1）周銷售量為2噸，3噸，4噸的頻率分別為0.2，0.5，和0.3。（2）可能的值為8，10，12，14，16 810121416P0.040.20.370.30.09則的分布列為（千元）20. 已知函數(shù)（1）求函數(shù)的單調(diào)區(qū)間；（2）若在區(qū)間0,2上恒有，求的取值范圍。參考答案：解：（1）（或，在和上都單調(diào)遞增，在上單調(diào)遞減；（2）為函數(shù)的極大值點(diǎn)，為函數(shù)的極小值點(diǎn)，當(dāng)時，函數(shù)在上的最小值為，即，又當(dāng)時，函數(shù)在上的最小值為，又，綜上，。略21. 已知函數(shù)為常數(shù)），(1）若，且函數(shù)的值域?yàn)?，求?/p>