2021-2022學(xué)年山東省濟南市第一中學(xué)高二數(shù)學(xué)文月考試題含解析

1、2021-2022學(xué)年山東省濟南市第一中學(xué)高二數(shù)學(xué)文月考試題含解析一、 選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個選項中，只有是一個符合題目要求的1. 黑白兩種顏色的正方形地磚依照如圖的規(guī)律拼成若干個圖形，現(xiàn)將一粒豆子隨機撒在第10個圖中，則豆子落在白色地磚上的概率是（）A B C D 參考答案：D略2. 設(shè)數(shù)列的前n項和為，令，稱為數(shù)列，的“理想數(shù)”，已知數(shù)列，的“理想數(shù)”為2004，那么數(shù)列2， ，的“理想數(shù)”為（ ）A2002 B2004 C2006 D2008參考答案：A3. 甲、乙二人參加一項抽獎活動，每人抽獎中獎的概率均為0.6，兩人都中獎的概率為0.4，則

2、已知甲中獎的前提下乙也中獎的概率為（）ABCD參考答案：D【考點】CM：條件概率與獨立事件【分析】由題意利用條件概率的計算公式，求得甲中獎的前提下乙也中獎的概率【解答】解：每人抽獎中獎的概率均為0.6，兩人都中獎的概率為0.4，設(shè)甲中獎概率為P（A），乙中獎的概率為P（B），兩人都中獎的概率為P（AB），則P（A）=0.6，P（B）=0.6，兩人都中獎的概率為P（AB）=0.4，則已知甲中獎的前提下乙也中獎的概率為P（B/A）=，故選：D4. 已知函數(shù)，且，則的值為 （ ）（A） 1 （B） 2 （C） （D）任意正數(shù)參考答案：B略5. 把A=60，邊長為8的菱形ABCD沿對角線BD折成60的

3、二面角，則AC與BD的距離為 （ ） A 6 B C D 參考答案：A略6. 如圖，從氣球A上測得正前方的河流的兩岸B，C的俯角分別為75，30，此時氣球的高是60m，則河流的寬度BC等于（）A mB mC mD m參考答案：B【考點】HU：解三角形的實際應(yīng)用【分析】由題意畫出圖形，由兩角差的正切求出15的正切值，然后通過求解兩個直角三角形得到DC和DB的長度，作差后可得答案【解答】解：如圖，DAB=15，tan15=tan（4530）=2在RtADB中，又AD=60，DB=AD?tan15=60（2）=12060在RtADC中，DAC=60，AD=60，DC=AD?tan60=60BC=DC

4、DB=60=120（1）（m）河流的寬度BC等于120（1）m故選：B7. 如圖，E為正方體的棱AA1的中點，F(xiàn)為棱AB上的一點，且C1EF=90，則AF：FB=( )A1：1B1：2C1：3D1：4參考答案：C【考點】棱柱的結(jié)構(gòu)特征【專題】空間位置關(guān)系與距離【分析】設(shè)出正方體的棱長，求出C1E，利用C1EF=90，通過C1F求出x的值，即可得到結(jié)果【解答】解：解：設(shè)正方體的棱長為：2，由題意可知C1E=3，C1EF=90，所以設(shè)AF=x，12+x2+C1E2=22+22+（2x）2，解得：x=，所以AF：FB=：=1：3；故選：C【點評】本題是基礎(chǔ)題，考查正方體的變的計算，考查直角三角形的利

5、用，長方體的性質(zhì)，考查計算能力8. 明年的今天，同學(xué)們已經(jīng)畢業(yè)離校了，在離校之前，有三位同學(xué)要與語文、數(shù)學(xué)兩位老師合影留戀，則這兩位老師必須相鄰且不站兩端的站法有（ ）種A12 B24 C36 D48參考答案：B由題意，三位同學(xué)全排列，共有種不同的排法，把兩為老師看出一個元素，采用插空法，且要求不站在兩端，插到三位同學(xué)構(gòu)成的兩個空隙中，共有種不同的排法，故選B9. 設(shè)是等差數(shù)列，若，則等于( ) A6B8C9D16參考答案：A10. 某幾何體三視圖如圖所示，則在該幾何體的各個面中，面積最小的面的面積為（ ）A. 1B. 2C. 4D. 5參考答案：B【分析】由三視圖知，該幾何體是高為4的四棱錐

6、，觀察并計算出最小面的面積即可【詳解】由三視圖可知，該幾何體是如圖所示的高為4的四棱錐，由三視圖的數(shù)據(jù)可知：的面積為142，的面積為448，的底邊BC=AB，但高大于的高EA，又底面梯形面積為142，面積最小的面為，其面積為142，故選：B【點睛】本題考查了幾何體三視圖的還原問題，也考查了空間想象能力，是基礎(chǔ)題目二、 填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11. 若關(guān)于x的不等式在上恒成立，則a的取值范圍為_參考答案：【分析】關(guān)于的不等式在上恒成立等價于在恒成立，進而轉(zhuǎn)化為函數(shù)的圖象恒在圖象的上方，利用指數(shù)函數(shù)與對數(shù)函數(shù)的性質(zhì)，即可求解.【詳解】由題意，關(guān)于的不等式在上恒成立等價于在恒成

7、立，設(shè)，因為在上恒成立，所以當時，函數(shù)的圖象恒在圖象的上方，由圖象可知，當時，函數(shù)的圖象在圖象的上方,不符合題意，舍去；當時，函數(shù)的圖象恒在圖象的上方，則，即，解得，綜上可知，實數(shù)的取值范圍是.【點睛】本題主要考查了指數(shù)函數(shù)與對數(shù)函數(shù)的圖象與性質(zhì)的應(yīng)用，以及不等式的恒成立問題的求解，其中解答中把不等式恒成立轉(zhuǎn)化為兩個函數(shù)的關(guān)系，借助指數(shù)函數(shù)與對數(shù)函數(shù)的圖象與性質(zhì)求解是解答的關(guān)鍵，著重考查了轉(zhuǎn)化思想，以及推理與運算能力，屬于中檔試題.12. 某學(xué)校高三年級700人，高二年級700人，高一年級800人，若采用分層抽樣的辦法，從高一年級抽取80人，則全?？偣渤槿?人.參考答案：220設(shè)全?？偣渤槿

8、人，則：故答案為220人.13. 某儀表顯示屏上一排有7個小孔，每個小孔可顯示出0或1，若每次顯示其中三個孔，但相鄰的兩孔不能同時顯示，則這顯示屏可以顯示的不同信號的種數(shù)有種參考答案：80略14. 已知命題p：方程有兩個不等的負實根，命題q：方程無實根若p或q為真，p且q為假，求實數(shù)的取值范圍參考答案：略15. 如圖，在透明材料制成的長方體容器ABCDA1B1C1D1內(nèi)灌注一些水，固定容器底面一邊BC于桌面上，再將容器傾斜根據(jù)傾斜度的不同，有下列命題：（1）水的部分始終呈棱柱形；（2）水面四邊形EFGH的面積不會改變；（3）棱A1D1始終與水面EFGH平行； （4）當容器傾斜如圖所示時，BEB

9、F是定值。其中所有正確命題的序號是_.參考答案：略16. 已知以雙曲線C的兩個焦點及虛軸的兩個端點為原點的四邊形中，有一個內(nèi)角為，則雙曲線C的離心率為 參考答案：略17. 已知直線l：y=x+4，動圓O：x2+y2=r2（1r2），菱形ABCD的一個內(nèi)角為60，頂點A，B在直線l上，頂點C，D在圓O上當r變化時，菱形ABCD的面積S的取值范圍是參考答案：（0，）（，6）【考點】直線與圓的位置關(guān)系【分析】設(shè)AB=a，直線CD的方程為y=x+b，則圓心到直線的距離為d=r，進而可得b的范圍，結(jié)合=，可得a的范圍，再由菱形ABCD的面積S=a2，得到答案【解答】解：設(shè)AB=a，直線CD的方程為y=x

10、+b，則圓心到直線的距離為d=r，又由1r2，2b4，且b1=，b=4a，a=（4b）0a，或a2，菱形ABCD的面積S=a2（0，）（，6），故答案為：（0，）（，6）三、 解答題：本大題共5小題，共72分。解答應(yīng)寫出文字說明，證明過程或演算步驟18. 從4名男同學(xué)中選出2人，6名女同學(xué)中選出3人，并將選出的5人排成一排（1）共有多少種不同的排法？（2）若選出的2名男同學(xué)不相鄰，共有多少種不同的排法？（用數(shù)字表示）參考答案：【考點】排列、組合及簡單計數(shù)問題【專題】計算題【分析】（1）從4名男生中選出2人，有C42種結(jié)果，從6名女生中選出3人，有C63種結(jié)果，根據(jù)分步計數(shù)原理知選出5人，再把這

11、5個人進行排列，寫出結(jié)果（2）由題意知本題是一個分步計數(shù)原理，在選出的5個人中，若2名男生不相鄰，則第一步先排3名女生，第二步再讓男生插空，根據(jù)分步原理得到結(jié)果【解答】解：（1）從4名男生中選出2人，有C42種結(jié)果，從6名女生中選出3人，有C63種結(jié)果，根據(jù)分步計數(shù)原理知選出5人，再把這5個人進行排列共有C42C63A55=14400（2）在選出的5個人中，若2名男生不相鄰，則第一步先排3名女生，第二步再讓男生插空，根據(jù)分步計數(shù)原理知共有C42C63A33A42=8640答：（1）共有14400種不同的排列法（2）選出的2名男同學(xué)不相鄰，共有8640種不同的排法【點評】本題考查排列組合及簡單的

12、計數(shù)原理，在題目中注意有限制條件的元素，注意不相鄰問題的處理方法是利用插空法來解19. （本小題滿分12分）我國對PM2.5采用如下標準：PM2.5日均值(微克/立方米)空氣質(zhì)量等級一級二級超標某地4月1日至15日每天的PM25監(jiān)測數(shù)據(jù)如莖葉圖所示（）期間劉先生有兩天經(jīng)過此地，這兩天此地PM25監(jiān)測數(shù)據(jù)均未超標請計算出這兩天空氣質(zhì)量恰好有一天為一級的概率；（）從所給15天的數(shù)據(jù)中任意抽取三天數(shù)據(jù)，記表示抽到PM25監(jiān)測數(shù)據(jù)超標的天數(shù)，求的分布列及期望參考答案：（）記“他這兩天此地PM25監(jiān)測數(shù)據(jù)均未超標且空氣質(zhì)量恰好有一天為一級”為事件B， 5分（）的可能取值為0,1,2,3 6分 10分其分布列為：0123P 12分20. （12分）已知過曲線上任意一點作直線的垂線，垂足為, 且.求曲線的方程；設(shè)、是曲線上兩個不同點，直線和的傾斜角分別為和，當變化且 為定值時，證明直線恒過定點，并求出該定點的坐標.參考答案： 當時，直線恒過定點，當時直線恒過定點. (1)當時，即時，,所以，,所以.由知：,所以因此直線的方程可表示為，即.所以直線恒過定點(2)當時，由，得=將式代入上式整理化簡可得：，所以，此時，直線的方程可表示為,即,所以直線恒過定點;所以由 (1)(2)知，當時，直線恒過定點，當時直線恒過定點.考點：相關(guān)點法求曲線方程;分類討論.21. （