2021-2022學(xué)年山東省泰安市商老莊鄉(xiāng)中學(xué)高二數(shù)學(xué)文模擬試卷含解析

1、2021-2022學(xué)年山東省泰安市商老莊鄉(xiāng)中學(xué)高二數(shù)學(xué)文模擬試卷含解析一、 選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有是一個(gè)符合題目要求的1. P: ,Q:，則“非P”是“非Q”的（ ） A、充分不必要條件 B、必要不充分條件 C、充要條件 D、既不充分也不必要條件 參考答案：B2. a和b為異面直線，則過a與b垂直的平面( ) A、有且只有一個(gè) B、一個(gè)面或無數(shù)個(gè) C、可能不存在 D、可能有無數(shù)個(gè)參考答案：C3. 已知復(fù)數(shù)，則的虛部是（ ）A. B. C. 2D. 參考答案：D【分析】由復(fù)數(shù)，求得，即可得到復(fù)數(shù)的虛部，得到答案.【詳解】由題意，復(fù)數(shù)，則，所

2、以復(fù)數(shù)的虛部為，故選D.【點(diǎn)睛】本題主要考查了復(fù)數(shù)及共軛復(fù)數(shù)的概念，其中解答中熟記復(fù)數(shù)的基本概念是解答本題的關(guān)鍵，著重考查了求解能力，屬于基礎(chǔ)題.4. 已知條件p：a1，條件q：|a|1，則p是q的( )A充分不必要條件 B必要不充分條件C充要條件 D既不充分也不必要條件參考答案：A5. “x1”是“”成立的（）A充分不必要條件B必要不充分條件C充要條件D既不充分也不必要條件參考答案：A【考點(diǎn)】2L：必要條件、充分條件與充要條件的判斷【分析】根據(jù)不等式的關(guān)系結(jié)合充分條件和必要條件的定義進(jìn)行判斷即可【解答】解：若x1，則0，則成立，即充分性成立，若當(dāng)x0時(shí)，成立，但x1不成立，即必要性不成立，即

3、“x1”是“”成立的充分不必要條件，故選：A6. 以下給出的是計(jì)算的值的一個(gè)程序框圖（如圖所示），其中判斷框內(nèi)應(yīng)填入的條件是（ ）A i10 B i10 C i20參考答案：A7. 下面不等式成立的是（ ）（A） （B）（C） （D）參考答案：A 8. 雙曲線上的點(diǎn)P到點(diǎn)(5, 0)的距離是15, 則點(diǎn)P到點(diǎn)(5, 0)的距離是（ ）A7 B23 C11或19 D7或23 參考答案：B略9. 用數(shù)學(xué)歸納法證明等式，從“k到k+1”左端需增乘的代數(shù)式為 （ ）A. B. C. D.參考答案：A10. 拋物線 的準(zhǔn)線方程是( ）.A B. C D.參考答案：C略二、 填空題:本大題共7小題,每小題

4、4分,共28分11. 在平面直角坐標(biāo)系中，已知圓P在軸上截得線段長為，在軸上截得線段長為（1）求圓心P的軌跡方程； （2）若P點(diǎn)到直線y=x的距離為，求圓P的方程；若圓心P的縱坐標(biāo)大于零，點(diǎn)M是 直線：上的動(dòng)點(diǎn)，MA,MB分別是圓P的兩條切線，A,B是切點(diǎn)，求四邊形MAPB面 積的最小值參考答案：解：（1）設(shè)P（x，y）有已知得： （2）因?yàn)镻（x，y）到x-y=0的距離，所以所以，則所以因?yàn)榭v坐標(biāo)大于零，則P(0，1) 因?yàn)?，若最小，則為P(0，1) 到直線x+y-5=0距離為，,所以.略12. 已知xy0，xy，則x4+6x2y2+y4與4xy(x2+y2)的大小關(guān)系是_參考答案：x4+6

5、x2y2+y44xy(x2+y2)解析：x4+6x2y2+y44xy(x2+y2)（x-y）4013. 若橢圓的長軸長與短軸長之比為2，它的一個(gè)焦點(diǎn)是，則橢圓的標(biāo)準(zhǔn)方程是 參考答案：略14. 已知直線過點(diǎn)（2，0）與（0，3），則該直線的方程為參考答案：=1【考點(diǎn)】直線的兩點(diǎn)式方程【分析】由截距式，可得直線的方程【解答】解：由截距式，可得直線的方程為=1故答案為=1【點(diǎn)評】本題考查直線的方程，涉及直線的截距，屬基礎(chǔ)題15. 已知雙曲線的焦點(diǎn)為，離心率為，則雙曲線的方程是-_參考答案：略16. 拋物線的焦點(diǎn)坐標(biāo)為_ _ 參考答案： 17. 已知函數(shù)有且只有一個(gè)零點(diǎn)，則實(shí)數(shù)a的取值范圍是_.參考答

6、案：【分析】變形，令，的零點(diǎn)個(gè)數(shù)等價(jià)于直線與函數(shù)且的圖象的交點(diǎn)個(gè)數(shù)，利用導(dǎo)數(shù)研究函數(shù)且的單調(diào)性，畫出函數(shù)圖象，利用數(shù)形結(jié)合可得結(jié)果.【詳解】由，得，令，則，當(dāng)時(shí)，不是函數(shù)的零點(diǎn)：當(dāng)時(shí)，令,分離參數(shù)，的零點(diǎn)個(gè)數(shù)等價(jià)于直線與函數(shù)且的圖象的交點(diǎn)個(gè)數(shù)，時(shí)，在上遞減；時(shí)，在上遞增；極小值，畫出的圖象如圖所示：因?yàn)橹本€與函數(shù)且的圖象的交點(diǎn)個(gè)數(shù)為1,由圖可知，實(shí)數(shù)的取值范圍是，故答案為.【點(diǎn)睛】本題主要考查函數(shù)的零點(diǎn)以及利用導(dǎo)數(shù)研究函數(shù)的單調(diào)性，屬于難題. 函數(shù)的零點(diǎn)函數(shù)在軸的交點(diǎn)方程的根函數(shù)與的交點(diǎn).三、 解答題：本大題共5小題，共72分。解答應(yīng)寫出文字說明，證明過程或演算步驟18. 已知復(fù)數(shù)z滿足：|z

7、|=1+3iz，（1）求z并求其在復(fù)平面上對應(yīng)的點(diǎn)的坐標(biāo)；（2）求的共軛復(fù)數(shù)參考答案：【考點(diǎn)】A4：復(fù)數(shù)的代數(shù)表示法及其幾何意義；A2：復(fù)數(shù)的基本概念【分析】（1）設(shè)z=x+yi（x，yR），則|z|=代入已知，化簡計(jì)算，根據(jù)復(fù)數(shù)相等的概念列出關(guān)于x，y的方程組，并解出x，y，可得z（2）將（1）求得的z代入，化簡計(jì)算后，根據(jù)共軛復(fù)數(shù) 的概念求解【解答】解：（1）設(shè)z=x+yi（x，yR），則由已知， =1+3i（x+yi）=（1x）+（3y）i，z=4+3i其在復(fù)平面上對應(yīng)的點(diǎn)的坐標(biāo)為（4，3）（2）由（1）z=4+3i，=3+4i共軛復(fù)數(shù)為34i19. 已知D，E分別是邊AB，AC的中點(diǎn)，

8、其中，如圖（1）；沿直線DE將折起，使點(diǎn)A翻至點(diǎn)，且二面角大小為120，點(diǎn)M是線段的中點(diǎn)，如圖（2）（1）證明：平面；（2）求直線和平面所成角的正弦值參考答案：（1）見解析；（2）【分析】（1）先取中點(diǎn)，連接、，根據(jù)線面平行的判定定理，即可證明結(jié)論成立；（2）根據(jù)題意，得到點(diǎn)、到平面距離相等，設(shè)為，則直線與平面所成角滿足，根據(jù)題中條件，求出與，即可得出結(jié)果.【詳解】（1）證明：取中點(diǎn)，連接、，、分別是、中點(diǎn)，所以，又、分別是、中點(diǎn)，所以，是平行四邊形，；又平面且平面，平面；（2）因?yàn)椋移矫?，平面，所以平面所以點(diǎn)、到平面距離相等，設(shè)為，則直線與平面所成角滿足，過在平面內(nèi)作直線于，翻折前、分別、

9、的中點(diǎn)，又，所以，所以翻折后，又，所以平面，所以；又，所以平面，所以在中，設(shè)，則，因?yàn)椋褪嵌娼堑钠矫娼菫?；所以，故平面，因此，所以；，因此；即直線和平面所成角的正弦值為.【點(diǎn)睛】本題主要考查線面平行的證明，以及求線面角的正弦值；熟記線面平行的判定定理，以及幾何法求線面角即可，屬于?？碱}型.20. 如圖，在直四棱柱中，底面為菱形，.（）證明：面；（）若為中點(diǎn)，求二面角的余弦值.參考答案：解：（）設(shè)，連，是菱形，是中點(diǎn).又是中點(diǎn)，又，而面，面，面.（）過作，垂足為，連，面，面.是二面角的平面角.，.故二面角的余弦值為.21. 已知函數(shù).（）求f(x)的單調(diào)區(qū)間；（）求f(x)在區(qū)間0,4上的最

10、小值.參考答案：（）單調(diào)減區(qū)間為，單調(diào)增區(qū)間為；（）詳見解析【分析】（）根據(jù)導(dǎo)函數(shù)的正負(fù)與函數(shù)單調(diào)性的關(guān)系求解；（）按分類討論函數(shù)的單調(diào)，根據(jù)單調(diào)性求最值.【詳解】解：（）. 由，解得；由，解得.所以函數(shù)的單調(diào)減區(qū)間為，單調(diào)增區(qū)間為. （） 當(dāng)，即時(shí)，在上單調(diào)遞減，所以 當(dāng)，即時(shí)，在上單調(diào)遞增，所以 當(dāng)時(shí)，極小值所以 綜上，當(dāng)時(shí)，；當(dāng)時(shí)，；當(dāng)時(shí)，【點(diǎn)睛】本題主要考察導(dǎo)函數(shù)與原函數(shù)單調(diào)性的關(guān)系和二次函數(shù)的性質(zhì).22. 已知橢圓C： +=1（ab0）經(jīng)過點(diǎn)M（1，），F(xiàn)1，F(xiàn)2是橢圓C的兩個(gè)焦點(diǎn)，|F1F2|=2，P是橢圓C上的一個(gè)動(dòng)點(diǎn)（）求橢圓C的標(biāo)準(zhǔn)方程；（）若點(diǎn)P在第一象限，且?，求點(diǎn)P的橫

11、坐標(biāo)的取值范圍；（）是否存在過定點(diǎn)N（0，2）的直線l交橢圓C交于不同的兩點(diǎn)A，B，使AOB=90（其中O為坐標(biāo)原點(diǎn)）？若存在，求出直線l的斜率k；若不存在，請說明理由參考答案：【考點(diǎn)】直線與圓錐曲線的綜合問題；橢圓的標(biāo)準(zhǔn)方程【分析】（）由橢圓經(jīng)過點(diǎn)M（1，），|F1F2|=2，列出方程組，求出a，b，由此能求出橢圓C的標(biāo)準(zhǔn)方程（）設(shè)P（x，y），則=（3x28），由此能求出點(diǎn)P的橫坐標(biāo)的取值范圍（）設(shè)直線l的方程為y=kx+2，聯(lián)立，得（1+4k2）x2+16kx+12=0，由此利用根的判別式、韋達(dá)定理、向量的數(shù)量積，結(jié)合已知條件能求出直線的斜率【解答】解：（）橢圓C： +=1（ab0）經(jīng)過點(diǎn)M（1，），F(xiàn)1，F(xiàn)2是橢圓C的兩個(gè)焦點(diǎn)，|F1F2|=2，解得a=2，b=1，橢圓C的標(biāo)準(zhǔn)方程為（）c=，F(xiàn)1（，0），F(xiàn)2（），設(shè)P（x，y），則=（）?（）=x2+y23，=x2+y23=（3x28），解得，點(diǎn)P在第一象限，x0，0 x，點(diǎn)P的橫坐標(biāo)的取值范圍是（0，（）當(dāng)直線l的