江蘇省2012高考數(shù)學(xué) 考前30天之備戰(zhàn)沖刺押題系列 名師預(yù)測(cè)卷23

1、PAGE PAGE - 9 -卷23一、填空題：本大題共14題，每小題5，共70 請(qǐng)直接在答題卡上相應(yīng)位置填寫(xiě)答案.1，拋物線(xiàn)的焦點(diǎn)坐標(biāo)是 。2.“存在”的否定是 。3.已知橢圓的短軸大于焦距，則它的離心率的取值范圍是 。4.在等差數(shù)列中，則 。155.在中，則 。6.若關(guān)于的不等式：的解集為，則實(shí)數(shù)的取值范圍為 。7. 等比數(shù)列的前項(xiàng)和為，則 。8.若雙曲線(xiàn)的焦點(diǎn)坐標(biāo)為和，漸近線(xiàn)的方程為，則雙曲線(xiàn)的標(biāo)準(zhǔn)方程為 。9.實(shí)數(shù)滿(mǎn)足，則的最小值為 。310. 在中，已知，則 ?；?1.已知函數(shù)的導(dǎo)函數(shù)為，若，則 。12.若正實(shí)數(shù)滿(mǎn)足：，則的最大值為 。13. 在等差數(shù)列中，若任意兩個(gè)不等的正整數(shù)，都

2、有，設(shè)數(shù)列的前項(xiàng)和為，若，則 （結(jié)果用表示）。14若函數(shù)在區(qū)間恰有一個(gè)極值點(diǎn)，則實(shí)數(shù)的取值范圍為 。二、解答題：本大題共6個(gè)小題.共90解答應(yīng)寫(xiě)出文字說(shuō)明，證明過(guò)程或演算步驟.15.已知。（1）若為真命題，求實(shí)數(shù)的取值范圍。（2）若為成立的充分不必要條件，求實(shí)數(shù)的取值范圍。16. 在中，角對(duì)的邊分別為，且（1）求的值；（2）若，求的面積。16. 解：（1）由正弦定理可設(shè)，所以，所以 6分（2）由余弦定理得，即，又，所以，解得或（舍去）所以 14分17.如圖，某單位準(zhǔn)備修建一個(gè)面積為600平方米和矩形場(chǎng)地（圖中）的圍墻，且要求中間用圍墻隔開(kāi)，使得為矩形，為正方形，設(shè)米，已知圍墻（包括）的修建費(fèi)用

3、均為800元每平方米，設(shè)圍墻（包括）的的修建總費(fèi)用為元。（1）求出關(guān)于的函數(shù)解析式；（2）當(dāng)為何值時(shí)，設(shè)圍墻（包括）的的修建總費(fèi)用最??？并求出的最小值。17. 解：（1）設(shè)米，則由題意得，且，故，可得， 4分（說(shuō)明：若缺少“”扣2分）則，所以y關(guān)于x的函數(shù)解析式為.（2）， 當(dāng)且僅當(dāng)，即時(shí)等號(hào)成立. 故當(dāng)x為20米時(shí)，y最小. y的最小值為96000元.14分18.如圖，在平面直角坐標(biāo)系中。橢圓的右焦點(diǎn)為，右準(zhǔn)線(xiàn)為。（1）求到點(diǎn)和直線(xiàn)的距離相等的點(diǎn)的軌跡方程。（2）過(guò)點(diǎn)作直線(xiàn)交橢圓于點(diǎn)，又直線(xiàn)交于點(diǎn),若，求線(xiàn)段的長(zhǎng)；（3）已知點(diǎn)的坐標(biāo)為，直線(xiàn)交直線(xiàn)于點(diǎn)，且和橢圓的一個(gè)交點(diǎn)為點(diǎn)，是否存在實(shí)數(shù)，使

4、得，若存在，求出實(shí)數(shù)；若不存在，請(qǐng)說(shuō)明理由。18.解：（1）由橢圓方程為可得， ， 設(shè)，則由題意可知，化簡(jiǎn)得點(diǎn)G的軌跡方程為. 4分（2）由題意可知，故將代入，可得，從而 8分（3）假設(shè)存在實(shí)數(shù)滿(mǎn)足題意由已知得 橢圓C： 由解得，由解得， 12分，故可得滿(mǎn)足題意 16分19.已知函數(shù)，為常數(shù)。（1）若曲線(xiàn)在點(diǎn)處的切線(xiàn)與直線(xiàn)垂直，求實(shí)數(shù)的值。（2）求的單調(diào)區(qū)間。（3）當(dāng)時(shí)，恒成立，求實(shí)數(shù)的取值范圍。19.解：（1）函數(shù)的定義域?yàn)?，又曲線(xiàn)在點(diǎn)處的切線(xiàn)與直線(xiàn)垂直，所以，即 4分（2）由，當(dāng)時(shí)，恒成立，所以，的單調(diào)增區(qū)間為 當(dāng)時(shí)，由，得，所以的單調(diào)增區(qū)間為；由，得，所以的單調(diào)增區(qū)間為 10分（20.已

5、知數(shù)列和的通項(xiàng)公式分別為和（1）當(dāng)時(shí)，試問(wèn)：分別是數(shù)列中的第幾項(xiàng)？記，若是中的第項(xiàng)，試問(wèn)：是數(shù)列中的第幾項(xiàng)？請(qǐng)說(shuō)明理由。（2）對(duì)給定自然數(shù)，試問(wèn)是否存在，使得數(shù)列和有公共項(xiàng)？若存在，求出的值及相應(yīng)的公共項(xiàng)組成的數(shù)列，若不存在，請(qǐng)說(shuō)明理由。20. 解：（1）由條件可得，（）令，得，故是數(shù)列中的第1項(xiàng)令，得，故是數(shù)列中的第19項(xiàng) 2分（）由題意知， 由為數(shù)列中的第m項(xiàng)，則有，那么，因,所以是數(shù)列中的第項(xiàng) 8分（2）設(shè)在區(qū)間上存在實(shí)數(shù)b使得數(shù)列和有公共項(xiàng)， 即存在正整數(shù)s，t使， 因自然數(shù),s，t為正整數(shù)，能被整除 當(dāng)時(shí)， 當(dāng) 時(shí)，當(dāng)時(shí)，即能被整除此時(shí)數(shù)列和有公共項(xiàng)組成的數(shù)列，通項(xiàng)公式為.顯然，當(dāng)時(shí)

6、，即不能被整除 當(dāng)時(shí), ，若，則，又與互質(zhì)，故此時(shí)若，要，則要，此時(shí)，由知，能被整除， 故，即能被整除當(dāng)且僅當(dāng)時(shí)，能被整除 此時(shí)數(shù)列和有公共項(xiàng)組成的數(shù)列，通項(xiàng)公式為.綜上所述，存在，使得數(shù)列和有公共項(xiàng)組成的數(shù)列，且當(dāng)時(shí),數(shù)列；當(dāng)時(shí),數(shù)列.16分附加題21【選做題】在A、B、C、D四小題中只能選做2題，每小題10分，共計(jì)20分請(qǐng)?jiān)诖痤}卡指定區(qū)域內(nèi)作答解答應(yīng)寫(xiě)出文字說(shuō)明、證明過(guò)程或演算步驟A選修41幾何證明選講如圖，O的直徑AB的延長(zhǎng)線(xiàn)與弦CD的延長(zhǎng)線(xiàn)相交于點(diǎn)P，E為O上一點(diǎn)，AE=AC， DE交AB于點(diǎn)F求證：PDFPOCB選修42矩陣與變換已知矩陣（1）求逆矩陣；（2）若矩陣X滿(mǎn)足，試求矩陣X

7、C選修44坐標(biāo)系與參數(shù)方程已知極坐標(biāo)系的極點(diǎn)O與直角坐標(biāo)系的原點(diǎn)重合，極軸與x軸的正半軸重合，曲線(xiàn)C1：與曲線(xiàn)C2：（tR）交于A、B兩點(diǎn)求證：OAOB D選修45不等式選講已知x，y，z均為正數(shù)求證：【必做題】第22題、第23題，每小題10分，共計(jì)20分請(qǐng)?jiān)诖痤}卡指定區(qū)域內(nèi)作答解答應(yīng)寫(xiě)出文字說(shuō)明、證明過(guò)程或演算步驟22已知（其中）（1）求及；(2) 試比較與的大小，并說(shuō)明理由23設(shè)頂點(diǎn)在原點(diǎn)，焦點(diǎn)在x軸上的拋物線(xiàn)過(guò)點(diǎn)P（2，4），過(guò)P作拋物線(xiàn)的動(dòng)弦PA，PB，并設(shè)它們的斜率分別為kPA，kPB（1）求拋物線(xiàn)的方程；（2）若kPA+kPB=0，求證直線(xiàn)AB的斜率為定值，并求出其值；（3）若kP

8、AkPB=1，求證直線(xiàn)AB恒過(guò)定點(diǎn)，并求出其坐標(biāo)附加題答案21.A.證明：因AE=AC，AB為直徑， 故OAC=OAE 3分所以POC=OAC+OCA=OAC+OAC=EAC又EAC=PDE，所以，PDE=POC10分B（1）設(shè)=，則=解得=6分（2）10分C解：曲線(xiàn)的直角坐標(biāo)方程，曲線(xiàn)的直角坐標(biāo)方程是拋物線(xiàn) 4分設(shè)，將這兩個(gè)方程聯(lián)立，消去，得， 6分8分， 10分D選修45不等式選講證明：因?yàn)閤，y，z都是為正數(shù)，所以4分同理可得，當(dāng)且僅當(dāng)xyz時(shí)，以上三式等號(hào)都成立 7分將上述三個(gè)不等式兩邊分別相加，并除以2，得 10分22（1）令，則，令，則，； 3分（2）要比較與的大小，即比較：與的大小，當(dāng)時(shí)，；當(dāng)時(shí)，；當(dāng)時(shí)，； 5分猜想：當(dāng)時(shí)時(shí)，下面用數(shù)學(xué)歸納法證明：由上述過(guò)程可知，時(shí)結(jié)論成立，假設(shè)當(dāng)時(shí)結(jié)論成立，即，兩邊同乘以3 得：而即時(shí)結(jié)論也成立，當(dāng)時(shí)，成立.綜上得，當(dāng)時(shí)，；當(dāng)時(shí)，；當(dāng)時(shí)， -10分（23）依題意，可設(shè)所求拋物線(xiàn)的方程為y2=2px（p0），因拋物線(xiàn)過(guò)點(diǎn)（2，4），故42=4p，p=4，拋物線(xiàn)方程為y2=8x（2）設(shè)A(x1，y1)，B(x2，y2)，則，同理，kPA+kPB=0，+=0，=，y1+4= -y2-4，y1+y2= -8即