重慶市南開(kāi)中學(xué)2010-2011學(xué)年高三4月月考理科數(shù)學(xué)

1、重慶市南開(kāi)中學(xué)2021-2021學(xué)年高三4月月考數(shù)學(xué)理試題本試題分第一卷(選擇題)和第二卷(非選擇題)兩局部共150分，考試時(shí)間120分鐘第一卷(選擇題，共50分)考前須知：1答題前，考生務(wù)必將自己的姓名、考號(hào)、考試科目填涂在答題卡上 2每題選出答案后，用鉛筆把答題卡上對(duì)應(yīng)題目的答案標(biāo)號(hào)涂黑，如需改動(dòng)，用橡皮擦擦干凈后，再選涂其它答案，不能答在試題上 3考試結(jié)束，監(jiān)考人員將答題卡收回一、選擇題：(本大題10個(gè)小題，每題5分，共50分)各題答案必須答在機(jī)讀卡上1在等差數(shù)列中，那么公差d= ( )A. 1 B. 2 C.2 D. 82復(fù)數(shù)的虛部為 ( )A. 2i B. 2 C. 2 D. 13設(shè)

2、假設(shè)p是q的充分而不必要條件，那么實(shí)數(shù)a的取值范圍是 ( ) 4函數(shù)的單調(diào)遞增區(qū)間是 ( ) 5設(shè)函數(shù)是R上的連續(xù)函數(shù)，那么實(shí)數(shù)m的值為 ( )A. 1 B. 0 C. 1 D. 26從4名男生和3名女生中選出3人參加學(xué)生座談會(huì)，假設(shè)這3人中既有男生又有女生，那么 不同的選法共有 ( ) A. 60種 B. 32種 C.31種 D. 30種7向量滿足：且那么向量與的夾角是 ( ) 8設(shè)P為橢圓上的一點(diǎn)，是該雙曲線的兩個(gè)焦點(diǎn)，假設(shè)那么的面積為 ( )A. 2 B. 3 C. 4 D. 59設(shè)是邊長(zhǎng)為l的等邊三角形，是邊上的一點(diǎn)，從作垂足為從作垂足為從作垂足為如此繼續(xù)下去，得到點(diǎn)列當(dāng)時(shí)，點(diǎn)的極限位

3、置是點(diǎn)，那么 ( )l B. 21 C.12 310設(shè)函數(shù)且方程的根都在區(qū)間上，那么使方程有正整數(shù)解的實(shí)數(shù)a的取值個(gè)數(shù)為 ( )A.2 B.3 C.4 D.無(wú)窮個(gè)第II卷(非選擇題，共100分)二、填空題：(本大題5個(gè)小題，每題5分，共25分)各題答案必須填寫(xiě)在答題卡上(只填結(jié)果，不要過(guò)程)11假設(shè)的展開(kāi)式中，二項(xiàng)式系數(shù)之和為各項(xiàng)系數(shù)之和為那么的值為 .12隨機(jī)變量服從正態(tài)分布N(1，4)，且那么 .13假設(shè)直線平分圓的周長(zhǎng)，且不等式對(duì)滿足上述條件的a，b都成立，那么實(shí)數(shù)m的取值范圍是 .14球面上有A、B、C三點(diǎn)，球心O到平面的距離為1，那么球的體積是_.15點(diǎn)F足橢圓的右焦點(diǎn)，直線是橢圓E

4、的右準(zhǔn)線，A是橢圓上異于頂點(diǎn)的任意一點(diǎn)，直線AF交于M，橢圓E在A點(diǎn)處的切線交于N，那么.三、解答題：(本大題6個(gè)小題，共75分)各題解答必須答在答題卡上(必須寫(xiě)出必要的文字說(shuō)明、演算步驟或推理過(guò)程)16(本小題13分，(I)小問(wèn)6分，(II)小問(wèn)7分)的角所對(duì)的邊分別是，設(shè)向量(I)假設(shè)求角B的大??；()假設(shè)邊長(zhǎng)c=2，角求的面積17(本小題13分，(I)小問(wèn)6分，(II)小問(wèn)7分)如圖，在四棱錐PABCD中，底面ABCD是梯形，.(I)求證：；()設(shè)E為PD的中點(diǎn)，求二面角EACD的大小.18(本小題l3分(I)小問(wèn)4分，(II)小問(wèn)6分，(III)小問(wèn)3分) 某商場(chǎng)在“五一節(jié)期間搞促銷活

5、動(dòng)，決定從1種品牌的洗衣機(jī)，3種品牌的電視機(jī)和2種品牌的電冰箱中，選出3種品牌的商品進(jìn)行促銷 (I)求選出的3種品牌的商品中至少有一種是電冰箱的概率； (II)該商場(chǎng)對(duì)選出的商品采用有獎(jiǎng)銷售的促銷方案，即在該商品現(xiàn)價(jià)的根底上先將價(jià)格提高200元，同時(shí)，假設(shè)顧客購(gòu)置該商品，那么允許有3次抽獎(jiǎng)的時(shí)機(jī)，假設(shè)中獎(jiǎng)，那么每次中獎(jiǎng)都獲得口元獎(jiǎng)金，假設(shè)顧客每次抽獎(jiǎng)時(shí)獲獎(jiǎng)的概率都是設(shè)顧客在三次抽獎(jiǎng)中所獲得的獎(jiǎng)金總額(單位：元)為隨機(jī)變量求的分布列；(III)在(II)的條件下，問(wèn)該商場(chǎng)假設(shè)想采用此促銷方案獲利，那么每次中獎(jiǎng)獎(jiǎng)金要低于多少元？19(本小題l2分，(l)小問(wèn)6分，(II)小問(wèn)6分)函數(shù)(I)求的單

6、調(diào)區(qū)間；(II)假設(shè)存在使求實(shí)數(shù)a的范圍.20(本小題12分，(I)小問(wèn)5分，(II)小問(wèn)7分)拋物線(I)設(shè)點(diǎn)P在拋物線E上，假設(shè)點(diǎn)P到直線的距離最小，求點(diǎn)P的坐標(biāo)；(II)對(duì)于定點(diǎn)直線稱為點(diǎn)M關(guān)于拋物線的伴隨直線. 設(shè)的伴隨直線為，過(guò)M作直線交拋物線E于A、B兩點(diǎn)，再過(guò)A、B分別作的垂線，垂足分別為求證：.21(本小題12分，(I)小問(wèn)4分，(II)小問(wèn)8分)函數(shù)對(duì)任意的實(shí)數(shù)x均有當(dāng)時(shí)，.(I)當(dāng)時(shí)求的解析式；(II)令求證：重慶南開(kāi)中學(xué)高2021級(jí)4月考試題數(shù)學(xué)(理科)答案1-10BBAAC DDCCB11 12 13 14 15016解：(I)， 2分 4分，6分()由得8分由余弦定理

7、可知：于是 12分13分17證明：(I)，又平面ABCD因所以6分()令A(yù)D的中點(diǎn)為F，AC的中點(diǎn)為O，又E為PD的中點(diǎn)，那么由平面ABCD知平面ABCD，那么，所以二面角EACD的平面角9分易知，那么二面角EACD為的二面角. 13分18解：(I)從總共6種型號(hào)的商品中選出3種型號(hào)的商品一共有種選法選出的3種型號(hào)的商品中沒(méi)有電冰箱的選法有種，所以選出的3種型號(hào)的商品中至少有一種是電冰箱的概率為： 4分()設(shè)中獎(jiǎng)的次數(shù)為，那么服從的分布列為：0a2a3a10分()由，又，要使促銷方案對(duì)商場(chǎng)有利，應(yīng)使顧客獲獎(jiǎng)獎(jiǎng)金總額的數(shù)學(xué)期望低于商場(chǎng)的提價(jià)數(shù)額，因此，故每次中獎(jiǎng)獎(jiǎng)金要低于100元，才能使促銷方案對(duì)商場(chǎng)有利13分19解：函數(shù)定義域?yàn)?分(I)當(dāng)時(shí)，(0,1)1在(0,1)上遞減，上遞增5分當(dāng)時(shí)，(0,1)10即在(0，1)，遞減，在上遞增8分()存在使等價(jià)于當(dāng)時(shí)，當(dāng)la0時(shí)，當(dāng)時(shí)，那么顯然存在使11分綜上，12分20解：(I)法1：令那么當(dāng)時(shí)，d取最小值，此時(shí)，5分法2：用平行切線法()M(2，1)的伴隨直線為容易知拋物線在下方7分8分顯然AB不垂直y軸，設(shè)方程為：由且9分要證顯然成立. 從而得證12分21解：(I)由當(dāng)時(shí)，那么 4分()因即(也可用導(dǎo)數(shù)求證)即8分(也可用數(shù)學(xué)歸納法求證)