初中數(shù)學(xué)北師大七年級(jí)上冊(cè)（2023年修訂） 整式及其加減《用字母表示數(shù)》教案

1、 教學(xué)設(shè)計(jì) -徐玲一、教學(xué)目標(biāo): 1、知識(shí)與技能: 在現(xiàn)實(shí)情境中理解用字母表示數(shù)的意義，會(huì)用字母表示簡(jiǎn)單的數(shù)量關(guān)系與規(guī)律，初步掌握用字母表示數(shù)的方法，形成初步的符號(hào)感。 2、過(guò)程與方法: 經(jīng)歷探索規(guī)律并用代數(shù)式表示規(guī)律的過(guò)程，逐步增強(qiáng)符號(hào)意識(shí)，提高抽象概括能力，滲透不完全歸納法等數(shù)學(xué)思想方法，認(rèn)識(shí)探究問(wèn)題從特殊到一般、再由一般到特殊的規(guī)律。 3、情感與態(tài)度: 經(jīng)歷把生活問(wèn)題轉(zhuǎn)化為數(shù)學(xué)問(wèn)題的抽象過(guò)程，體會(huì)用字母表示數(shù)的優(yōu)越性，感受數(shù)學(xué)的簡(jiǎn)潔美。 二、教學(xué)重點(diǎn)：理解字母表示數(shù)的意義、會(huì)用字母表示數(shù)、運(yùn)算律和計(jì)算公式。教學(xué)難點(diǎn)：初步掌握用字母表示數(shù)的方法，形成初步的符號(hào)感。三、教學(xué)過(guò)程: 1、目標(biāo)導(dǎo)

2、學(xué)環(huán)節(jié)（1）唱一唱： 一只青蛙一張嘴，兩只眼睛四條腿二只青蛙二張嘴，四只眼睛八條腿三只青蛙三張嘴，六只眼睛十二條腿你覺(jué)得這首歌唱得完嗎？引出用字母來(lái)表示數(shù)，將青蛙的嘴，眼睛，腿與青蛙的只數(shù)關(guān)系表示出來(lái)。（2）偉人介紹 三百多年前的法國(guó)數(shù)學(xué)家韋達(dá)首先使用了字母表示數(shù)，用字母代替數(shù)的思想就是代數(shù)思想，自從韋達(dá)把字母當(dāng)作符號(hào)來(lái)表示數(shù)之后，數(shù)學(xué)獲得了飛速發(fā)展，人們稱韋達(dá)代數(shù)學(xué)之父在數(shù)學(xué)中字母怎么表示數(shù)？讓我們走進(jìn)代數(shù)的世界，學(xué)習(xí)用字母表示數(shù)。2、自主探學(xué)環(huán)節(jié) 活動(dòng)內(nèi)容： 如圖：搭一個(gè)正方形需要4根火柴棒。 （1）按上圖的方式，搭2個(gè)正方形需要 _根火柴棒？ 搭3個(gè)正方形需要_根火柴棒？搭6個(gè)這樣的正方

3、形需要_根火柴棒？搭100個(gè)這樣的正方形需要_根火柴棒？你是怎樣得到的？（4）如果用x表示所搭正方形的個(gè)數(shù)，那么搭x個(gè)這樣的正方形需要 _ 根火柴棒？與同學(xué)交流？ 3、合作研學(xué)環(huán)節(jié) 學(xué)生小組內(nèi)交流研討下列問(wèn)題： （1）小組合作用牙簽代替火柴棒搭6個(gè)正方形需要多少個(gè)火柴棒？合作探討自主探學(xué)中的第（3）個(gè)問(wèn)題，小組對(duì)搭的6個(gè)正方形進(jìn)行分解，找到規(guī)律，從而求出搭100個(gè)正方形需要火柴棒的根數(shù)。有幾種不同的分解方法？有幾種算法？ （2）搭x個(gè)這樣的正方形需要_ 根火柴棒？根據(jù)第（3）小問(wèn)找到的規(guī)律將搭x個(gè)正方形所需火柴棒的根數(shù)表示出來(lái)。 展示比學(xué)環(huán)節(jié) （1）自主探究中的四個(gè)問(wèn)題，分別用先數(shù)一數(shù)、再搭一

4、搭、后拆一拆，想一想的方法。 （2）搭100個(gè)如圖所示的正方形，按不同的規(guī)律共有多少種搭法和算式（學(xué)生講解）方法1：先搭第一個(gè)正方形用4根，再每搭一個(gè)正方形增加3根，得出4+3*（100-1）=301方法2：先搭橫向的上下兩排各用了100根，再搭縱向的用了101根，得出100+100+100+1=301方法3：先搭1根，再每搭一個(gè)正方形增加3根，得出1+3*100=301方法4：每搭一個(gè)正方形需要4根，再扣除豎直重復(fù)的99根，得出4*100-99=301方法5：數(shù)字規(guī)律得出的算法，1個(gè)正方形4根，2個(gè)正方形7根，3個(gè)正方形10根。從數(shù)字發(fā)現(xiàn)規(guī)律，相鄰兩個(gè)數(shù)之間均相差3，把這些數(shù)寫成與3有關(guān)的算

5、式;4=3+1,7=3*2+1,10=3*3+1。所以第100個(gè)是3*10+1=301 。 （3）如果用X表示所搭正方形的個(gè)數(shù)，那么搭X個(gè)這樣的正方形需要(3x+1)根火柴棒。 方法1：搭X個(gè)正方形所需火柴數(shù)是3x+1，把3*100+1中的100用x代替。 方法2：可以是x+x+（x+1），把100+100+（100+1）中的100用x代替。 方法3:也可以是4+3（x-1），把4+3*（100-1）中的100用x代替。 方法4：也可以是4x-（x-1），把4*100-（100-1）中的100用x代替。 方法5：用數(shù)字規(guī)律算：4=3+1,7=3*2+1,10=3*3+1。，則x個(gè)正方形所需火柴

6、數(shù)是3x+1 。從100個(gè)正方形的算式到x個(gè)正方形的算式，用到字母代替數(shù)字的代數(shù)思想、從特殊的數(shù)到一般的字母即特殊到一般，對(duì)解決這一類數(shù)學(xué)問(wèn)題有很大的幫助。比如：如圖所示,搭一個(gè)正方形需要4根火柴棒.根據(jù)你的計(jì)算方法，搭200個(gè)這樣的正方形需要_根火柴棒; 2023根火柴棒可以搭_個(gè)正方形？回憶在以前的數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)中，哪些地方用到了字母？這些字母都表示什么？用字母表示時(shí)需注意什么？字母表示數(shù)的好處是什么？舉例說(shuō)明。（1）用字母表示數(shù)的例子 = 1 * GB3 * MERGEFORMAT 、用字母表示運(yùn)算律 運(yùn)算定律字母表示加法交換律a + b = b + a加法結(jié)合律(a + b) +c= a +

7、(b + c)乘法交換律ab = ba乘法結(jié)合律(ab)c = a(bc)乘法分配律(a + b) c = ac+bcaaabahahahb = 2 * GB3 * MERGEFORMAT 用字母表示圖形的面積公式總結(jié)：字母可以表示數(shù)且可以表示任何數(shù)，但是用字母表示實(shí)際問(wèn)題中某個(gè)量時(shí)，字母的取值必須符合實(shí)際情況。（2）用字母表示數(shù)的注意事項(xiàng) = 1 * GB3 * MERGEFORMAT 字母與字母相乘時(shí)省略乘號(hào)或用點(diǎn)，如ab通常寫成ab或a b； = 2 * GB3 * MERGEFORMAT 數(shù)字與字母相乘，數(shù)字通常寫在字母的前面，如2r = 3 * GB3 * MERGEFORMAT 除

8、法通常寫成分?jǐn)?shù)線的形式，如三角形面積公式S=ah = 4 * GB3 * MERGEFORMAT 數(shù)字因數(shù)為“1”或“-1”時(shí)，常省略“1，如-1ab=-ab = 5 * GB3 * MERGEFORMAT 當(dāng)數(shù)字因數(shù)為帶分?jǐn)?shù)時(shí)，要寫成假分?jǐn)?shù),如a=a = 6 * GB3 * MERGEFORMAT 式子后面有單位且式子是和或差的形式時(shí)，應(yīng)把式子用括號(hào)括起來(lái)5、檢測(cè)環(huán)節(jié)（1）測(cè)學(xué)： = 1 * GB3 * MERGEFORMAT 判斷下列式子書寫是否規(guī)范，不規(guī)范的請(qǐng)改正 = 2 * GB3 * MERGEFORMAT 下列各式符合代數(shù)式書寫規(guī)范的是（）A Ba3C2m1個(gè)D1m = 3 * G

9、B3 * MERGEFORMAT 明明步行上學(xué)，速度為v米/秒,亮亮騎自行車上學(xué)，速度是明明的3倍，則亮亮的速度可表示為 _ 米/秒。 = 4 * GB3 * MERGEFORMAT 設(shè)奶粉每聽(tīng)x元, 橘子每聽(tīng)y元, 則買10聽(tīng)奶粉、6聽(tīng)橘子共需_ _ 元.互動(dòng)： = 1 * GB3 * MERGEFORMAT 讀心術(shù)隨便想一個(gè)數(shù)，將這個(gè)數(shù)乘5減7，再把結(jié)果乘2加14，只要你告訴老師結(jié)果,老師就能說(shuō)出你心中所想的數(shù)！你相信嗎？不妨試試看！誰(shuí)能發(fā)現(xiàn)其中奧妙?學(xué)生想一個(gè)數(shù)，計(jì)算出結(jié)果，把結(jié)果告訴老師，老師猜他們心里想的數(shù)。學(xué)生探索其中的奧妙，并交流解釋。解：設(shè)這個(gè)數(shù)為X 2（5X-7）+14 =

10、10X = 2 * GB3 * MERGEFORMAT 翻圖挑戰(zhàn)每張圖片后面有1-2道題，鞏固學(xué)習(xí)，讓學(xué)生翻圖并答題。第一張圖a、某商店上月收入為a元，本月的收入比上月的收入的2倍還多10元，本月的收入為_(kāi)元. b、某機(jī)關(guān)原有工作人員m人，現(xiàn)精簡(jiǎn)機(jī)構(gòu),減少20%的工作人員，則_人被精簡(jiǎn)。第二張圖qa、如圖, 用字母表示圖中灰色部分的面積是_mpnb、 一個(gè)三位數(shù),個(gè)位數(shù)字是a, 十位數(shù)字是b, 百位數(shù)字是c, 這個(gè)三位數(shù)是_第三張圖觀察下列圖形，回答下列問(wèn)題。a、第一個(gè)圖形中有_顆棋子，第二個(gè)圖形中有_ 顆棋子，第三個(gè)中有_個(gè)棋子。b、按照這樣的規(guī)律算下去，第n個(gè)圖形中有_ 顆棋子。（3）名言引領(lǐng)： 在本課結(jié)束之時(shí)，老師送給大家一句愛(ài)因斯坦的名言，愿你們將它作為學(xué)習(xí)