2022-2023學(xué)年山西省陽泉市第三中學(xué)高二數(shù)學(xué)文月考試題含解析

2022-2023學(xué)年山西省陽泉市第三中學(xué)高二數(shù)學(xué)文月考試題含解析一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個選項中，只有是一個符合題目要求的1.已知，，，…，依此規(guī)律可以得到的第n個式子為（

）A.B.C.D.參考答案：D【分析】根據(jù)已知中的等式：，我們分析等式左邊數(shù)的變化規(guī)律及等式兩邊數(shù)的關(guān)系，歸納推斷后，即可得到答案．【詳解】觀察已知中等式：，，，…，則第n個等式左側(cè)第一項為n，且共有2n-1項，則最后一項為：，據(jù)此可得第n個式子為：故選：D．【點睛】本題考查歸納推理，解題的關(guān)鍵是通過觀察分析歸納各數(shù)的關(guān)系，考查學(xué)生的觀察分析和歸納能力，屬中檔題．

2.橢圓x2＋my2＝1的焦點在x軸上，長軸長是短軸長的2倍，則m的值為(

)A.

B.

C.2

D.4參考答案：D3.分別在區(qū)間[1，6]和[1，4]內(nèi)任取一個實數(shù)，依次記為m和n，則m＞n的概率為（）A． B． C． D．參考答案：A【考點】幾何概型．【分析】本題考查的知識點是幾何概型的意義，關(guān)鍵是要找出滿足條件m＞n的圖形面積，及在區(qū)間[1，6]和[1，4]內(nèi)的點對應(yīng)的面積，再代入幾何概型計算公式求解．【解答】解：如圖，則在區(qū)間[1，6]和[1，4]內(nèi)任取一個實數(shù)，依次記為m和n，則（m，n）表示的圖形面積為3×5=15其中滿足m＞n，即在直線m=n右側(cè)的點表示的圖形面積為：，故m＞n的概率P=，故選A．4.已知函數(shù)f（x）=x3+bx2+cx的圖象如圖所示，則x12+x22等于（）A． B． C． D．參考答案：C【考點】6C：函數(shù)在某點取得極值的條件；6A：函數(shù)的單調(diào)性與導(dǎo)數(shù)的關(guān)系．【分析】先利用函數(shù)的零點，計算b、c的值，確定函數(shù)解析式，再利用函數(shù)的極值點為x1，x2，利用導(dǎo)數(shù)和一元二次方程根與系數(shù)的關(guān)系計算所求值即可【解答】解：由圖可知，f（x）=0的三個根為0，1，2∴f（1）=1+b+c=0，f（2）=8+4b+2c=0解得b=﹣3，c=2又由圖可知，x1，x2為函數(shù)f（x）的兩個極值點∴f′（x）=3x2﹣6x+2=0的兩個根為x1，x2，∴x1+x2=2，x1x2=∴=（x1+x2）2﹣2x1x2=4﹣=故選C【點評】本題主要考查了導(dǎo)數(shù)在函數(shù)極值中的應(yīng)用，一元二次方程根與系數(shù)的關(guān)系，整體代入求值的思想方法5.設(shè)函數(shù)（，為自然對數(shù)的底數(shù)）．若存在使成立，則的取值范圍是（）A．B．C．D．參考答案：B略6.設(shè)，則的值為

（）A.

B.

C.

D.參考答案：A略7.用反證法證明命題“若實系數(shù)一元二次方程ax2＋bx＋c＝0(a≠0)有有理根，那么a，b，c中至少有一個是偶數(shù)”時，下列假設(shè)正確的是()A．假設(shè)a，b，c都是偶數(shù)B．假設(shè)a，b，c都不是偶數(shù)C．假設(shè)a，b，c至多有一個是偶數(shù)D．假設(shè)a，b，c至少有兩個是偶數(shù)參考答案：B略8.與軸相切且和半圓內(nèi)切的動圓圓心的軌跡方程是（

）A．

B．C．

D．參考答案：A9.已知自由下落物體的速度為V=gt，則物體從t=0到t0所走過的路程為（

）

A．

B．

C．

D．

參考答案：A10.已知空間中的直線m、n和平面α，且m⊥α．則“m⊥n”是“n?α”成立的（）A．充分不必要條件 B．必要不充分條件C．充分必要條件 D．既不充分也不必要條件參考答案：B【考點】必要條件、充分條件與充要條件的判斷．【分析】m⊥α，n?α?m⊥n，反之不成立，可能n∥α．即可判斷出結(jié)論．【解答】解：∵m⊥α，n?α?m⊥n，反之不成立，可能n∥α．∴“m⊥n”是“n?α”成立的必要不充分條件．故選：B．二、填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11.如圖是兩個分類變量X、Y的部分2×2列聯(lián)表，則K2的觀測值為_________．

y1y2x11050x22040參考答案：12.如圖，在扇形OAB中，，C為弧AB上的一個動點．若，則的取值范圍是

．參考答案：13.橢圓的焦點坐標是___________________參考答案：略14.求的值域____.參考答案：【分析】由條件利用同角三角函數(shù)的基本關(guān)系化簡函數(shù)解析式，再利用正弦函數(shù)的定義域和值域、二次函數(shù)的性質(zhì)，求得函數(shù)在上的值域?！驹斀狻吭O(shè)

故在上值域等價于在上的值域，即的值域為【點睛】本題考查同角三角函數(shù)的基本關(guān)系，正弦函數(shù)的定義域和值域，二次函數(shù)在區(qū)間上的值域，屬于中檔題。15.已知集合表示的平面區(qū)域為Ω，若在區(qū)域Ω內(nèi)任取一點P（x，y），則點P的坐標滿足不等式x2+y2≤2的概率為．參考答案：【考點】簡單線性規(guī)劃．【分析】由

我們易畫出圖象求出其對應(yīng)的面積，即所有基本事件總數(shù)對應(yīng)的幾何量，再求出區(qū)域內(nèi)和圓重合部分的面積，代入幾何概型計算公式，即可得到答案．【解答】解：滿足區(qū)域為△ABO內(nèi)部（含邊界），與圓x2+y2=2的公共部分如圖中陰影扇形部分所示，則點P落在圓x2+y2=2內(nèi)的概率概率為：P===．故答案為：．16.擲兩顆骰子，出現(xiàn)點數(shù)之和等于8的概率為__________參考答案：5/36.17.在某次摸底考試中，隨機抽取100個人的成績頻率分布直方圖如圖，若參加考試的共有4000人，那么分數(shù)在90分以上的人數(shù)約為

人，根據(jù)頻率分布直方圖估計此次考試成績的中位數(shù)為

．參考答案：2600，97.5．【考點】頻率分布直方圖．【分析】由頻率分布直方圖的性質(zhì)求出分數(shù)在90分以上的頻率，由此能求出分數(shù)在90分以上的人數(shù)，根據(jù)頻率分布直方圖能估計此次考試成績的中位數(shù)．【解答】解：由頻率分布直方圖的性質(zhì)得：分數(shù)在90分以上的頻率為：1﹣（0.005+0.0125）×20=0.65，∴分數(shù)在90分以上的人數(shù)約為：0.65×4000=2600．由頻率分布直方圖知分數(shù)在90分以下的頻率為（0.005+0.0125）×20=0.35，分數(shù)在[90，110）的頻率為：0.02×20=0.4，∴根據(jù)頻率分布直方圖估計此次考試成績的中位數(shù)為：90+=97.5．故答案為：2600，97.5．三、解答題：本大題共5小題，共72分。解答應(yīng)寫出文字說明，證明過程或演算步驟18.（本小題滿分10分）已知函數(shù)，當時，有極大值；（1）求的值；（2）求函數(shù)的極小值。參考答案：（1）當時，，即（2），令，得19.如圖2，在氣象站臺A的正西方向的B處有一臺風(fēng)中心，該臺風(fēng)中心以每小時的速度沿北偏東的BD方向移動，在距離臺風(fēng)中心內(nèi)的地方都要受到其影響.⑴臺風(fēng)中心在移動過程中，與氣象臺A的最短距離是多少？⑵臺風(fēng)中心在移動過程中，氣象臺將受臺風(fēng)的影響，求臺風(fēng)影響氣象臺的時間會持續(xù)多長？參考答案：解：（1）如圖，過A作AE⊥BD于E，由于臺風(fēng)中心在BD上移動，所以AE就是氣象臺距離臺風(fēng)中心的最短距離.在Rt⊿ABE中,AB=240,∠ABE=30°,∴AE=AB=120.所以臺風(fēng)中心在移動過程中，與氣象臺A的最短距離是120km.（2）因為臺風(fēng)中心以每小時的速度沿北偏東的BD方向移動，在距離臺風(fēng)中心內(nèi)的地方都要受到其影響,所以畫以A為圓心,為半徑的圓與直線BD相交于C,D兩點,那么線段CD就是氣象臺A受到臺風(fēng)影響的路程.在Rt⊿ACE中,AC=130,AE=120,∴CE==50,∵AC=AD,AE⊥CD,∴CE=ED=50,∴CD=100.∴臺風(fēng)影響氣象臺的時間會持續(xù)100÷50=2(小時).略20.已知函數(shù)，曲線在點處的切線方程為。（Ⅰ）求、的值；（Ⅱ）如果當，且時，，求的取值范圍。參考答案：解析：（Ⅰ） 由于直線的斜率為，且過點，故即 解得，。（Ⅱ）由（Ⅰ）知，所以 。考慮函數(shù)，則。(i)設(shè)，由知，當時，，h(x)遞減。而故當時，，可得；當x（1，+）時，h（x）<0，可得h（x）>0從而當x>0,且x1時，f（x）-（+）>0，即f（x）>+.（ii）設(shè)0<k<1.由于=的圖像開口向下，且，對稱軸x=.當x（1，）時，（k-1）（x2+1）+2x>0,故(x）>0,而h（1）=0，故當x（1，）時，h（x）>0，可得h（x）<0,與題設(shè)矛盾。（iii）設(shè)k1.此時，（x）>0,而h（1）=0，故當x（1，+）時，h（x）>0，可得h（x）<0,與題設(shè)矛盾。

綜合得，k的取值范圍為（-，0]略21.要使函數(shù)y=1+2x+4x·a在(-∞,1)上y＞0恒成立,求a的取值范圍.參考答案：把1+2x+4x·a＞0在(-∞,1)上恒成立問題,分離參數(shù)后等價轉(zhuǎn)化為a＞-()x-()x在(-∞,1)上恒成立,而-()x-()x為增函數(shù),其最大值為-,可得a＞-.解:由1+