初中數(shù)學(xué)北師大八年級上冊（2023年修訂） 平行線的證明你能肯定嗎 教案

1、 第七章 平行線的證明 1為什么要證明 胡小春一、教學(xué)目標(biāo)知識技能：經(jīng)歷觀察、猜想、度量、歸納等過程，使學(xué)生對由這些方法所得到的結(jié)論產(chǎn)生懷疑，以此激發(fā)學(xué)生的好奇心，從而認(rèn)識證明的必要性，培養(yǎng)學(xué)生的推理意識了解檢驗數(shù)學(xué)結(jié)論的常用方法：實驗驗證、舉出反例、推理論證等數(shù)學(xué)能力：經(jīng)歷由觀察、猜測、度量、歸納等過程而發(fā)現(xiàn)的數(shù)學(xué)結(jié)論產(chǎn)生懷疑，進(jìn)而產(chǎn)生論證意識運用實驗驗證、舉反例驗證、推理論證等方法來驗證某些問題的結(jié)論正確與否情感態(tài)度：培養(yǎng)學(xué)生合作交流并探討的學(xué)習(xí)品質(zhì)；培養(yǎng)學(xué)生用科學(xué)的態(tài)度審視在數(shù)學(xué)活動中遇到的不確定結(jié)論二、教學(xué)過程第一環(huán)節(jié)：情景引入 猜一猜：圖中有曲線嗎？答案會出現(xiàn)分歧，怎么證明呢？ 從而

2、引出我們今天學(xué)習(xí)第七章平行線的證明，為什么要證明？第二環(huán)節(jié)：驗證活動（1）1.如圖中兩條線段AB與CD的長度相等嗎？請你先觀察，再度量一下. 2.如圖中三條線段a、b、c,哪一條線段與線段d在同一直線上？請你先觀察，再用三角尺驗證一下. 3. 某學(xué)習(xí)小組發(fā)現(xiàn)，當(dāng)n=0，1，2，3時，代數(shù)式n2-n+11的值都是質(zhì)數(shù)，于是得到結(jié)論：對于所有自然數(shù)n， n2-n+11的值都是質(zhì)數(shù)你認(rèn)為呢？與同伴交流參考答案：列表歸納為n01234567891011n2-n+1111111317233141536783101121是否為質(zhì)數(shù)是是是是是是是是是是是不是此活動目的：對現(xiàn)在結(jié)論進(jìn)行驗證，讓學(xué)生感受到知識有

3、時具有一定的迷惑性（欺騙性），從而對不完全歸納的合理性產(chǎn)生懷疑，為下一步的學(xué)習(xí)提供必要的精神準(zhǔn)備當(dāng)n=11時，找到了一個反例，進(jìn)而發(fā)現(xiàn)不能根據(jù)少數(shù)幾個現(xiàn)象輕易肯定某個數(shù)學(xué)結(jié)論的正確性（幻燈片展示：大數(shù)學(xué)家費馬也有失誤）以上總的活動目的：經(jīng)歷由觀察、猜測、度量、歸納等過程而發(fā)現(xiàn)的數(shù)學(xué)結(jié)論產(chǎn)生懷疑，進(jìn)而產(chǎn)生論證意識第三環(huán)節(jié)：驗證活動（2）活動1：把地球看成球形，假如用一根比地球赤道長15米的鐵絲將地球赤道圍起來，猜想鐵絲與赤道之間的間隙有多大？（赤道周長為C）（1）能放進(jìn)一顆草莓嗎？（2）猜想能放進(jìn)一個拳頭嗎？（3）你能走過去嗎？（4）姚明能走過去嗎？ 參考答案：設(shè)赤道周長為c，鐵絲與地球赤道之間

4、的間隙為 ： 它們的間隙不僅能放進(jìn)一個草莓，而且也能放進(jìn)一個拳頭，姚明也能走過去?；顒幽康模和ㄟ^理性的計算證明，驗證了很難想像到的結(jié)論，讓學(xué)生產(chǎn)生思維上的碰撞，進(jìn)而對自己的直觀感覺產(chǎn)生懷疑，再次為論證的合理性提供素材活動2：如圖1，若點F是ABC與ACG的平分線相的交點，圖2（1）猜想A與F的關(guān)系，說說你的理由；(2)如圖2, 如圖：ABC與ACG的平分線交于F1；F1BC與F1CG的平分線交于F2；如此下去, F2BC與F2CG的平分線交于F3；探究Fn與A的關(guān)系（n為正整數(shù)） (1) 證明： BF、CG分別平分ABC、ACG（已知） ABC=2FBC, ACG=2FCG(角平線的性質(zhì)) A

5、CG=ABC+A(三角形的外角定理) 2FCG=2FBC+A(等式的性質(zhì))2FCG2FBC=A(等式的性質(zhì))即：2（FCGFBC）=AF+FBC=FCG(三角形的外角定理)FCGFBC=F(等式的性質(zhì))2F=A（等量代換）(2)由（1）得F1=12A,同理可證F2=12F1, F3=12F2 ,Fn=12nA活動目的：通過對圖形的直觀感受得出結(jié)論，但要使學(xué)生清楚地知道對幾何結(jié)論的驗證，通常是用嚴(yán)謹(jǐn)?shù)倪壿嬐评韥碚撌?第四環(huán)節(jié)：課堂小結(jié)活動內(nèi)容：今天這節(jié)課你學(xué)到了什么知識？要說明一個數(shù)學(xué)結(jié)論是否正確，無論驗證多少個特殊的例子，也無法保證其正確性；要確定一個數(shù)學(xué)結(jié)論的正確性，必須進(jìn)行一步一步、有根有據(jù)的推理； = 3 *