2022-2023學(xué)年山東省泰安市郊區(qū)回民中學(xué)高一數(shù)學(xué)理聯(lián)考試卷含解析

1、2022-2023學(xué)年山東省泰安市郊區(qū)回民中學(xué)高一數(shù)學(xué)理聯(lián)考試卷含解析一、 選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個選項(xiàng)中，只有是一個符合題目要求的1. 下列函數(shù)在其定義域內(nèi)，既是奇函數(shù)又是增函數(shù)的為（）Ay=By=ln（x+5）Cy=x21Dy=x|x|參考答案：D【考點(diǎn)】函數(shù)單調(diào)性的判斷與證明；函數(shù)奇偶性的判斷【專題】函數(shù)思想；綜合法；函數(shù)的性質(zhì)及應(yīng)用【分析】根據(jù)反比例函數(shù)在定義域上的單調(diào)性，奇函數(shù)圖象的對稱性便可判斷出A，B，C都錯誤，從而得出D正確【解答】解：A.在定義域內(nèi)沒有單調(diào)性，該選項(xiàng)錯誤；By=ln（x+5）的圖象不關(guān)于原點(diǎn)對稱，不是奇函數(shù)，該選項(xiàng)錯誤

2、；Cy=x21是偶函數(shù)，不是奇函數(shù)，該選項(xiàng)錯誤；D設(shè)y=f（x），f（x）定義域?yàn)镽，且f（x）=x|x|=x|x|=f（x）；f（x）為奇函數(shù)；f（x）在0，+）上單調(diào)遞增，在（，0）上單調(diào)遞增，且02=02；f（x）在定義域R上是增函數(shù)，該選項(xiàng)正確故選：D【點(diǎn)評】考查反比例函數(shù)在定義域上的單調(diào)性，奇函數(shù)圖象的對稱性，熟悉對數(shù)函數(shù)和二次函數(shù)的圖象，熟悉平移變換，以及奇函數(shù)的定義，含絕對值函數(shù)的處理方法：去絕對值號，二次函數(shù)的單調(diào)性，以及分段函數(shù)單調(diào)性的判斷2. 函數(shù)的單調(diào)遞減區(qū)間（ ）A、 BCD參考答案：C略3. ABC中，已知tanA=，tanB=，則C等于（ ）A.30 B.45 C.

3、60 D.135參考答案：D4. 下列命題中不正確的是（ ）.A存在這樣的和的值，使得B不存在無窮多個和的值，使得C對于任意的和，都有D不存在這樣的和值，使得參考答案：B略5. （5分）已知向量=（k，12），=（4，5），=（k，10），且A、B、C三點(diǎn)共線，則k=（）ABCD參考答案：C考點(diǎn)：平行向量與共線向量 專題：平面向量及應(yīng)用分析：利用向量的坐標(biāo)運(yùn)算、向量共線定理即可得出解答：=（4k，7），=（k4，5）又A、B、C三點(diǎn)共線，7（k4）5（4k）=0，解得k=故選：C點(diǎn)評：本題考查了向量的坐標(biāo)運(yùn)算、向量共線定理，屬于基礎(chǔ)題6. 函數(shù)，若方程恰有兩個不相等的實(shí)數(shù)根，則實(shí)數(shù)a的取值范圍

4、是（ ）A B C D參考答案：D7. 化簡的結(jié)果是A. B. C. D.參考答案：D8. 函數(shù)f（x）=+lg（3x）的定義域?yàn)椋ǎ〢1，3B（1，3）C1，3）D（1，3參考答案：C【考點(diǎn)】對數(shù)函數(shù)的定義域【分析】根據(jù)二次根式的定義可知x+10且根據(jù)對數(shù)函數(shù)定義得3x0，聯(lián)立求出解集即可【解答】解：因?yàn)楹瘮?shù)f（x）=+lg（3x）根據(jù)二次根式定義得x+10，根據(jù)對數(shù)函數(shù)定義得3x0聯(lián)立解得：1x3故選：C9. 1集合，集合Q=，則P與Q的關(guān)系是（ ）P=Q BPQ C D參考答案：C10. 若log545=a，則log53等于（）AB CD參考答案：D【考點(diǎn)】對數(shù)的運(yùn)算性質(zhì)【分析】利用對數(shù)

5、的運(yùn)算性質(zhì)即可得出【解答】解：log545=a=1+2log53，則log53=故選：D二、 填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11. 對于函數(shù), 存在一個正數(shù),使得的定義域和值域相同, 則非零實(shí)數(shù)的值為_.參考答案：解析: 若，對于正數(shù)，的定義域?yàn)?，但的值域，故，不合要?若，對于正數(shù)，的定義域?yàn)?由于此時(shí)，故函數(shù)的值域.由題意，有，由于，所以.12. 已知是偶函數(shù)，當(dāng)時(shí)，且當(dāng)時(shí)，恒成立，則的最小值是 參考答案：13. 已知，若，則_參考答案：【分析】首先令，分別把解出來，再利用整體換元的思想即可解決?！驹斀狻苛钏粤?，所以所以14. （4分）若定義在R上的單調(diào)減函數(shù)f（x）滿足：

6、f（a2sinx）f（cos2x）對一切實(shí)數(shù)x恒成立，則實(shí)數(shù)a的取值范圍是 參考答案：解答：由題意可得，當(dāng)x時(shí)，a2sinxcos2x 恒成立，即asin2x+2sinx+1=（sinx1）2+2由于sinx，故當(dāng)sinx=1時(shí)，（sinx1）2+2 取得最大值為2；當(dāng)sinx=-1時(shí)，（sinx1）2+2 取得最小值為-2，故答案為：15. 設(shè)函數(shù)f（x）為R上奇函數(shù)，且當(dāng)x0時(shí)的圖象如圖所示，則關(guān)于x的不等式f（x2）0的解集是 參考答案：（，1）（2，5）【考點(diǎn)】函數(shù)的圖象【分析】先根據(jù)函數(shù)為奇函數(shù)和函數(shù)的圖象得到f（x）0的解集，再根據(jù)圖象的平移即可求出答案【解答】解：函數(shù)f（x）為R

7、上奇函數(shù)，且當(dāng)x0時(shí)的圖象如圖所示，當(dāng)f（x）0時(shí)，解得0 x3，或x3，其解集為（0，3）（，3）y=f（x2）的圖象是由y=f（x）的圖象向右平移2個單位得到的，不等式f（x2）0的解集為（，1）（2，5），故答案為：（，1）（2，5）16. 已知數(shù)列an中，a1=1，an=2an1+2n（n2），則an=參考答案：（2n1）?2n1【考點(diǎn)】8H：數(shù)列遞推式【分析】an=2an1+2n（n2），可得=1，利用等差數(shù)列的通項(xiàng)公式即可得出【解答】解：an=2an1+2n（n2），=1，可得數(shù)列是等差數(shù)列，公差為1，首項(xiàng)為=，解得an=（2n1）?2n1n=1時(shí)也成立an=（2n1）?2n1故答

8、案為：（2n1）?2n117. 已知實(shí)數(shù)滿足，則 。參考答案：0三、 解答題：本大題共5小題，共72分。解答應(yīng)寫出文字說明，證明過程或演算步驟18. 已知向量和的夾角為60，且，（1）求；（2）若向量和向量垂直，求實(shí)數(shù)k的值參考答案：【考點(diǎn)】平面向量數(shù)量積的運(yùn)算【分析】（1）由已知結(jié)合數(shù)量積公式求得，然后求出得答案；（2）由已知可得（）?（）=0，展開后整理即可求得k值【解答】解：（1）向量和的夾角為60，且，則，=2；（2）向量和向量垂直，（）?（）=，解得：k=19. 已知函數(shù)f（x）=ln（x+1），g（x）=kx（kR）（1）證明：當(dāng)x0時(shí)，f（x）x；（2）證明：當(dāng)k1時(shí)，存在x00

9、，使得對任意的x（0，x0），恒有f（x）g（x）參考答案：【考點(diǎn)】利用導(dǎo)數(shù)研究函數(shù)的單調(diào)性；利用導(dǎo)數(shù)求閉區(qū)間上函數(shù)的最值【分析】（1）構(gòu)造函數(shù)F（x）=f（x）x=ln（1+x）x，x（0，+），利用函數(shù)F（x）的單調(diào)性，只需求出F（x）值域即可；（2）構(gòu)造函數(shù)G（x）=f（x）g（x）=ln（1+x）kx，x（0，+），利用其單調(diào)性，討論其值域情況即可【解答】解：（1）令F（x）=f（x）x=ln（1+x）x，x（0，+），則有F（x）=1=當(dāng)x（0，+）時(shí)，F(xiàn)（x）0，所以F（x）在（0，+）上單調(diào)遞減；故當(dāng)x0時(shí)，F(xiàn)（x）F（0）=0，即當(dāng)x0時(shí)，f（x）x（2）令G（x）=f（x）g

10、（x）=ln（1+x）kx，x（0，+），則有G（x）=k=當(dāng)k0時(shí)G（x）0，所以G（x）在（0，+）上單調(diào)遞增，G（x）G（0）=0，故對任意正實(shí)數(shù)x0均滿足題意當(dāng)0k1時(shí)，令G（x）=0，得x=10取x0=1，對任意x（0，x0），恒有G（x）0，從而G（x）在（0，x0）上單調(diào)遞增，G（x）G（0）=0，即f（x）g（x）20. （1）已f ()=，求f(x)的解析式. （2）已知y=f(x)是一次函數(shù)，且有f f(x)=9x8，求此一次函數(shù)的解析式.參考答案：略21. 已知圓和拋物線，圓的切線與拋物線交于不同的兩點(diǎn).（1）當(dāng)直線的斜率為1時(shí)，求線段的長；（2）設(shè)點(diǎn)和點(diǎn)關(guān)于直線對稱，問

11、是否存在直線，使得若存在，求出直線的方程；若不存在，請說明理由參考答案：解：因?yàn)閳A，所以圓心，半徑設(shè)（1）當(dāng)直線斜率為1時(shí)，設(shè)直線，由直線與圓相切得：解得或（舍）.此時(shí)直線方程為ks5u4分由消去得，所以弦長6分（2）設(shè)直線方程為，由與圓相切得：得（1）由消去得，所以得10分因?yàn)镸與N關(guān)于對稱，所以，由得代入化簡得：（2）12分（1）+（2）得：解得：或當(dāng)時(shí)，代入（1）解得，滿足且，此時(shí)直線的方程為。當(dāng)時(shí)，代入（1）得：，方程無解。14分當(dāng)直線的斜率不存在時(shí)，因?yàn)橹本€是圓的切線，所以方程為，則，由（1）得，此時(shí)與不垂直.綜上，存在直線，其方程為15分22. （9分）如圖，四面體ABCD中，AD平面BCD，E、F分別為AD、AC的中點(diǎn)，BCCD求證：（1）EF平面BCD； （2）BC平面ACD參考答案：考點(diǎn)：直線與平面垂直的判定；直線與平面平行的判定 專題：證明題分析：（1）欲證EF平面BCD，根據(jù)直線與平面平行的判定定理可知只需證EF平行平面BCD內(nèi)一直線平行，根據(jù)中位線可知EFDC，而EF?平面BCD，DC?平面BCD，滿足定理所需條件；（2）欲證BC平面ACD，根據(jù)直線與平面垂直的判定定理可知只需證BC與平面ACD